2019-2020年北京市中考数学绝密预测试卷(含答案)

1、2019-2020年北京市中考数学绝密预测试卷考 生 须 知1 .本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。考t时间120分钟。2 .答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3 .试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4 .考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有.丁个是符合题意的.1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -D.-222.据报道，中国内地首次采 用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7

2、300用科学记数法表示应为34.如图，/ 1 = /B, /2 = 25; 则/ D =C. 0.73M104A. 25°B. 45C. 50D. 652D. 7.3父102226吨的概率为5.下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表:月用水量（吨）小于5567K 7户 数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6 .以下是期中考试后，班里两位同学的对话：小晖：我们小组成绩是 85分的人最多；小M 凿们小幺日7他同受曲结挑在晶中间的恰好内耳85公以上两位同学的对话反映出的统计量是A.众数和方差B .平均数和中位数C.众数和平均数D.众数和中位

3、数7 .在多项式X2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A. xB. 3xC. 6xD. 9x8 .如图，O O的半径长6cm,点C在OO上，弦AB垂直平分 OC于点D,则弦AB的长为B. 6J3 cmC. cm2D . 3 J3 cm9 .在ABC中，按以下步骤作图：分别以A, B为圆心，大于 1AB的长为半径画弧，相交于两2点M, N;作直线 MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC, / A= 35°,则/ C =A. 40°B. 50°C, 60°D, 70°第9题图第8题图10 .李阿姨每天早晨从家慢跑到

4、小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家.表示李阿姨离开家的距离 y （单位：米）与时间t （单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用A.B.C,D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 .若代数式 3有意义,则x的取值范围是x -212 .分解因式： ab2 -a =.C D B第13题图13 如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BG垂足为D,OD= 45cm,当它的一端B着地时，另一端 A离地面的高度AC为 cm14 .已知某函数图象经过点（-1, 1）,且当x>0时，y随x的增大而增大.请你写出一个.满足条件的 函数解析式： y =.1

5、5 .为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行.某地纯电动出租车的运价为 3公里以内10元;超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里 3元.小周要到离家10公里的 博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元.11,16 .定义：对于任意一个不为 1的有理数a,把称为a的差倒数，如2的差倒数为 =-1 ,1-a1 - 2，一一 1-1的差倒数为1 -(-1)1 一 1一 .记a1=，a2是a1的差倒数，23是22的差倒数，24是23的差22倒数，依此类推，则 a2 =； a2015 =三、解答题(本题共30分，每小题5分)17 .如图，点 E, F 在线段 AC 上

6、，AB/CD, AB=CD, AE=CF.求证：BE=DF.1 d 一018 .计算：(? +|-<3 | -3tan304 + (3 -) .19 .解不等式组:2x-1 二 5,1 -x<2 .220.已知 x x2=0,求代数式 x(2x1) (x + 1)(x1)的值.21.列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间3比自驾车多3小时.已知赵老师家距学校 12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速5度的2倍.求赵老师骑自行车的速度.2222 .已知关于 x 的方程 x2 (2k 3)x+k2 -3k =0.(

7、1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程有一个根为 0,请求出方程的另一个根.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23 .如图，菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于。点，DE/AC, CE / BD .(1)求证：四边形 OCED为矩形；(2)在 BC 上截取 CF = CO,连接 OF,若 AC=8, BD=6,求四边形OFCD的面积.24 .根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52% ,跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视.以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分.2010 2014年全国快递业务量统计图市

8、民收到快递后对包装处理方式统计图A:直接丢弃；B:收集整理后作为废品卖掉；C:留着下次寄件使用；D:其他根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图并标明相应数据；(结果保留整数)(2)每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？(3)北京市2014年的快递 业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年 全国快递业务量 年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到亿件.(直接写出结果，精确到 0.1 )25 .如图， ABC中，AB = AC,以AB为直径作。交BC于点D ,过点D作。O的切线 DE交A

9、C于点E.(1)求证：/ CDE = 90°26.阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图 的取值范围.1 , ABC 中，AB = 6, AC=4,点 D 为 BC 的中点，求 AD他的做法是：如图小军发4老师讲过的2,延长AD到.5(2)若 AB= 13, sin/ C= , CE 的长.13E,使DE=AD,连接BE,构造 BEDA CAD,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：AD的取值范围是.参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3, AABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D .求证：PA?CD = PCgD.五、解答题(本题共22分，第2

10、7题7分，第28题7分，第29题8分)1 227 .抛物线 Ci : y = - x +bx +c与y轴父于点 C(0 , 3),其对称轴与x轴父于点 A(2 , 0).2(1)求抛物线 C1的解析式;(2)将抛物线Ci适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0, k).已知点B(2, 2),若抛物线C2与 OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围.28. ABC中，/ ABC =45 °, AH，BC于点H,将 AHC绕点H逆时针旋转 90 °后，点 C的对应 点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH.图1图2(1)如图1 ,当/ BAC为锐角时

11、，求证：BEXAC;求/ BEH的度数；(2)当/ BAC为钝角时，请依题意用实线补全图 2,并用等式表示出线段 EC, ED, EH之间的数量关系.29.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如点(1,1), ( - -, _.),(_ J2, - J2),，都是和谐点.33(1)分别判断函数y = -2x +1和y = x2 +1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；33(2)若一次函数 y =ax2+4x+c(a=0)的图象上有且只有一个和谐点(一，一)，且当22c,-2,3,0 Ex Em时，函数y = ax +4x + c-一(a = 0

12、)的最小值为一3,最大值为1,求m的 4取值范围.(3)直线l : y =kx+2经过和谐点P,与x轴交于点D,与反比例函数 G: y =-的图象交 x于M, N两点(点M在点N的左侧)，若点 P的横坐标为1,且DM + DN < 3<2 , 请直接写出n的取值范围.y1 - IIII i i 11O 1v参考答案与评分标准选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项ABDACDCBAD、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x#212. a(b+1)(b1)；13. 90；心1412.14 .答案不唯一：y=, y=x , y=x+2, x15 . 48;

13、16. 2; 2.三、解答题(本题共30分，每小题5分)17 .证明： AB / CD, ./ A=Z C. 1 分Lab = cd,在 BAE和 DCF中，<NA=2C,ae=cf,.BAEZA DCF (SAS) , 4 分 .BE=DF. 5 分,： v 3八18 .解：原式=3+J3 3父+1 4分3=4., 5分19 .解：解不等式，得x<3, 2分解不等式，得x>-1, 4分原不等式组的解集为 1Ex<3. 5分20 .解：x(2x -1) -(x 1)(x -1)=2x2 -x -(x2 -1) 2 分=2x2 x -x2 12=x x +1 . 3 分2

14、2_一- x x2=0,即 x x=2. 4 分.,原式=(x2-x)+1 = 2+1 =3. 5 分21 .解：设赵老师骑自行车的速度为 x千米/小时， 1分、112123依题意得2分x 2x 5解方程得x= 10. 3分经检验，x= 10是原方程的解且符合实际意义. 4分答：赵老师骑自彳T车的速度是10千米/小时. 5分2222.解：(1) A = (2k 3) -4x1 x(k -3k) 1 分=4k2 -12k +9 _4k2 +12k =9>0,原方程总有两个不相等的实数根.2分(2)解法一：把x=0代入方程x2 -(2k -3)x+k2得 k2 -3k =0, 解得 k=0,

15、或k = 3.3k=0 中,四、23.当k=0时，原方程化为x2 解得 x1 = -3 , x2 = 0 ;当k =3时，原方程化为x2 解得 x1 = 3 , x2 = 0 .综上，原方程白另一个根 x3x = 0,解法二：= A =9,由求根公式，得x1,2 -(2 k - 3) - . 9(2k -3)-3°= -°,原方程的根为x1 = k , x2 = k 3 当 x1 = k = 0 时，x2 = k -3 = -3 ；当 x2 =k -3 = 0 时，x1 = k = 3 .综上，原方程白另一个根 x = -3 ,或x = 3 .解答题(本题共20分，每小题5

16、分)(1)证明： DE / AC, CE / BD,四边形OCED为平行四边形.又四边形ABCD是菱形，.-.ACXBD. .DOC=90° .四边形OCED为矩形.(2)解法一：二.菱形 ABCD,AC与BD互相垂直平分于点 O ,-.OD =OB =-BD=3, OA=OC= - AC=4一11八.Sa doc = OD OC = - 3 4=6.在 RtAOBC 中,OBBC= %：OB2 +OC 2 =5, sin Z OCB =BC作FH ±OC于点H,在 RtACFH 中，CF = CO = 4, sin/HCF =FHFC，fh=3cf，一1八Saocf =

17、OC FH21224 S 四边形 OFCD = Sa DOC + SaoCF5124=6+ =5554解法二：.菱形 ABCD,AC与BD互相垂直平分于点 O ,1- OD =OB= -BD =3, OA=OC =11八.Sadcb = DB OC = 6 4 =2在 RtAOBC 中,12.BC= YOB2 +OC2 =5, sin Z OCB =OBBC作OGLBC于点G,-，CF=CO = 4,BF = BC- CF = 5-4= 1在 RtAOCG 中,-OGsin / OCG =OC24.解:OG= 3OC =5-1 -Saobf = BF2121OG 12 S 四边形 OFCD =

18、 SaDCB- SaOBF12 6 =12-554(1) 140+ ( 1+52%)=92;补全条形统计图如图;140X60%X 1.2= 100.8 亿元;答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失.(3)9.1, 9.2 , 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7 其中之一.25. ( 1)证明：如图，连接 OD,.DE切。于D, OD是。的半径,/ EDO = 90°.OD = OB,/ ABC=Z ODB .AB= AC,./ ABC = Z C,/ ODB = Z C,DO / AC, ./ CED =Z EDO = 90°.(2)如

19、图，连接AD,. AB 为。O 直径， ./ ADB = 90° ,即 ADXBC.在 RtACED 和 RtABDA 中，/C=/ABC, Z DEC = Z ADB = 90° , /.ACEDIA BDA,CE CD=, BD AB，CE=BD cdAB-，AB= AC=13, ADXBC,AD5 sin / ABC = sin / C =,AB13AD= 5 AB = 5,13.CD = BD = VAB2 -AD2 =12.CE =12 12131441326 . (1) 1<AD<5;(2)证明：延长 PD至点F,使EF= PE,连接BF. 3分 B

20、E = AE, / BEF = Z AEP, . BEFA AEP,即 PA CD = PC BD.五、解答题(本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分)1 227.解：(1) ;抛物线y = x+bx+c与y轴父于点C(0, 3), 2, 1分, 2分3分4分5分 c=3；1 2,，抛物线y = x2 +bx + c的对称轴为 2解得b = -2 ,1 2，抛物线C1的解析式为y = -x2 -2x+3.21 2(2)由题意，抛物线 C2的解析式为y=-x +k. 212当抛物线经过点 A(2, 0)时，一M22+k = 0, 2解得k = 2 .- 0(0, 0), B(2,

21、2),直线0B的解析式为y = x.y = x,由 1 2，y 二 一 x k2得 x22x+2k=0, (*)21当 A = (2) -4m1m2k=0,即卜=一时，6 分2抛物线C2与直线0B只有一个公共点,此时方程(*)化为x22x+1=0,解得x = 1,即公共点P的横坐标为1,点P在线段0B上.，1k的取值范围是2 < k < 一 .228. (1)证明：: AHLBC 于点 H, Z ABC = 45°,.ABH为等腰直角三角形，.AH = BH, / BAH = 45°, AHC绕点H逆时针旋转 90°得4 BHD ,由旋转性质得， BHDA AH0,/ 1 + Z 0=90°,. / 2+Z 0=90°, ./ BEC= 90°,即 BEXA0.解法一：如图1 1 ,. / AHB = / .A, B, H , ./ BEH = Z 解法二：如图AEB=90°,E四点均在以AB为直径的圆上, bah = 45°.1-2,过点H作HF LHE交BE于