2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十一讲专题三全等三角形知识点扩充训练

1、精品试卷第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩充训练；1 .如图，A,F,E,B 四点共线， AC _lCE , BD_LDF, AE =BF , AC=BD。求证：AACF 与4BDE。推荐下载2 .如图，在 iABC中，BE是/ABC的平分线， AD 1BE ,垂足为 D。求证：/2=/1十NC。3 .如图，在 AABC中，AB=BC, /ABC =90。F为AB延长线上一点，点 E在BC上，BE = BF ,连接AE,EF 和 CF 。求证：AE =CF 。4 .如图，AB/ CD, AD/ BC,求证： AB =CD。5.如图，AP,CP分别是 MBC外角/MAC和/NCA的平分线，它们

2、交于点6.如图,D是 MBC的边BC上的点，且 CD =AB , /ADB=/BAD , AE是AABD的中线。求证:AC=2AE 。7 .如图，在 AABC 中，AB >AC , /1 =/2 , P 为 AD 上任意一点。求证：AB_AC>PB_PC。8 .直线C*过2BCA的顶点C, CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且/BEC =/CFA =/ot .(1)若直线C*过/BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1,若 /BCA =90',/a =90'，则 EF BE-AF (填“>；'工"或“=”号)；如图

3、2,若0c </BCA<180°,若使中的结论仍然成立，则No(与NBCA应满足的关系是(2)如图3,若直线CD经过NBCA的外部,Not =/BCA,请探究ER与BE AF三条线段的数量关系，并给予证明.9 .已知：如图， ABC43, / ABC45° , CDLAB于 D, BE平分/ ABC 且 BE!AC于 E,与 CD相交于点 F, H是 BC边的中点，连结 DH< BE相交于点G(!)求证：BF=AC1(2)求证：CE=，BF;2(3) CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。10 .如图， ACB和 ECDB是等腰直角三角形， A C,

4、D三点在同一直线上，连结 BD AE,并延长AE交BD于F. (1)求证：4AC9 BCD (2)直线AE与BD互相垂直吗？证明你的结 4.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC BF是/ABC的平分线，AF/ DC 连接AC CF,求证：CA是/ DCF的平分线。11 .如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接 AD以AD为一边且在 AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC / BAC=90o里天系当点D在线段BC上时（与点 为.当点D在线段BC的延长线上时,B不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为如图丙，中的结论是否仍然成立，

5、为什么?图乙图丙第28题图（2）如果 AB AC, / BAO 90o,点 D在线段 BC上运动.试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CF±BC （点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由. （画图不写作法）12 .数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四边形ABC虚正方形，点E是边BC的中点./AEF =90、且EF交正方形外角上DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点 M连接ME则AM=EC易证 AAME AECF ,所以AE =EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的

6、中点”改为“点 E是边BC上（除B, C外）的任意一点”，其 它条件不变，那么结论" AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确， 请说明理由；(2)小华提出：如图 3,点E是BC的延长线上(除 C点外)的任意一点，其他条件不变，结论"AE=EF'仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.13 .已知：如图在 LABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线 于点 E、M、N、F.观察图形并找出一对全等三角形：公 ,请加以证明；(2)如图8, AOAB固定不动，保持14.如图7,点。是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边