2019-2020学年上学期期中考试七年级数学试卷

1、2019-2020学年上学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每题 3分）1 .在3,0,2x,1,3x 2y ,一2一，a2 3ab + b2这些代数式中，整式的个数为（）2x 3 5x 4yA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个专题】常规题型；整式.【分析】根据整式的定义即可得.【解答】霹：在3 5,2% r竺3 , 一二，口2一%b犷逗些代数式中r整式有3 r 0 . 2a ,包;口3岫+#谑5个 2x 351十493故选:D.【点评】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义2 .下列计算正确的是（）2A. x x = xB. 3x -2x = 1C. （a -b）2 =a2 -b

2、2D. （一a2）2 = -a4【分析】根据同底数哥的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式即可作出判 断.【解答】解：A、正确；B、3x-2x=x ,故选项错误；C、 （ a-b） 2=a2-2ab+b 2,故选项错误；D、 （ -a2） 2=a4,故选项错误.故选：A .【点评】本题考查了同底数哥的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式，熟 记公式的几个变形公式对解题大有帮助.3 .如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是 a、b ,那么这个数可用代数式表示为（）A. baB. 10b aC. 10a bD. 10（a b）【专题】应用题.【分析】两位数=10x十位数字+个位数字，把相关字

3、母代入即可求解.【解答】解：:个位上的数字是a,十位上的数字是b,，这个两位数可表示为10b+a .故选：B.【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.用到 的知识点为：两位数=10X十位数字+个位数字.4 .下列乘法中，能应用平方差公式的是（）a. (x-y)(y-x)B. (2x -3y)(2y 3x)C. (xy)(y x)D. (-2x-3y)(3y-2x)【专题】计算题.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解：能用平方差公式计算的是(-2x-3y )(3y-2x ) =4x 2-9y 2.故选：D .【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公

4、式是解本题的关键.5 .若(x2 + px+q)(x2+7)的计算结果中，不含 x2项，则q的值是()A. 0B. 7C. -7D. _7【分析】把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0,列式求解即 可.【解答】解： (x2+px+q )(x2+7)=x 4+7x 2+px 3+7px+qx 2+7q=x 4+px 3+ ( 7+q ) x2+7px+7q .;乘积中不含x2项，7+p=0 ,q=-7 .故选：C.【点评】考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项 符号的处理.6 .我们规定：n!=nx(n1)M(n2)HI 3M2打，如：1! =1,2! =2

5、M1,3!妊3黑2乂1, ,100! =100乂 99 1 98 I 材 2义 1,那么,1!+2! +3Hl +100!的个位数字是()A. 1B. 2C. 3D. 4【专题】规律型.【分析】由于 1!=1 ,2!=2X1=2 ,3!=3X2X1=6 , 4!=4 X 3X2X1=24 , 5!=5 X 4X3X2X1=120 , 后面的个位数字是都是0,依此可求1!+2!+3!+化。！的个位数字.【解答】解：1!=1 , 2!=2 X1=2 , 3!=3 ><2X1=6 , 4!=4 ><3X2X1=24 , 5!=5 X 4X3X2X 1=120 , 后面的个位数

6、字是都是0,1+2+6+24=33 ,1!+2!+3!+ +100! 的个位数字是 3.故选：C.【点评】本题主要考查了尾数特征，规律型：数字的变化类，在解题时要注意找 出规律列出式子并运用简便方法的计算是本题关键.二、填空题(每题 2分)7 .已知正方形的边长为 a,用含a的代数式表示正方形的周长，应为 【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可.【解答】解：正方形的边长为a,周长为4a.故答案为：4a.【点评】此题考查列代数式，掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键.2 一 38 . 单项式 -3a bc的次数是.【分析】根据单项式次数的概念求解.【解答】解：单项式-3a2bc3的次数

7、是6.故答案为：6.【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项 式的次数.,1 ,9 .当a =4时，代数式5 a(a2)的值为【专题】计算题；实数.【分析】把a的值代入代数式计算即可求出值.【解答】解：当时，原式=<4x2=4故答案为：4【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 33 3 2410.把多项式a2b3 3 a3b2+5a4按字母a的降哥排列是35【专题】常规题型.【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降哥排列的定义排列.【解答】摩：把多项式%2庐”九跳2-5/按手瑁。的降薄排列是5/一色/。2一12占3T .3o53

8、故答宝为：5口'-=以州2+±。？6工3 .一【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数 从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降哥或升哥排列.要注意， 在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.11 .如果2ax°b2与一5a3by”是同类项，那么x，y=.【专题】整式.【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类 项，可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【解答】解：由题意，得x-1=3 , y+1=2 ,解得 x=4 , y=1 ,xy=4 ,故答案为：4.【点评】本题考查同类项的定义，同

9、类项定义中的两个 相同"：所含字母相同； 相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个 无关”： 与字母的顺序无关；与系数无关.12 .计算：2ab 5aba+6b 1= 3.2【专题】常规题型.【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【解答】23解'ofc ( 9ab) =-SMb2+a2&一4s* . 15£故答案为：-6a2b2+a2b-4ab2.【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.13 .计算：(3a4b)(a2b)=【专题】整式.【分析】根据多项式乘多项式，可得答案.【解答】解：原式=3

10、a 2-6ab-4ab+8b 2=3a2-10ab+8b 2,故答案为：3a2-10ab+8b 2.【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式的乘法是解题关键.14 .三个连续偶数，中间一个数为n,则这三个数的积为 .【专题】常规题型.【分析】根据连续偶数的特征表示出另外两个偶数，再求出它们的积即可.【解答】解：根据题意得：(n-2 ) ?n? ( n+2 ) =n ( n2-4 ) =n3-4n .故答案为：n3-4n .【点评】此题考查了列代数式以及单项式乘多项式，正确表示出另外两个偶数是 解本题的关键.2215 .若m +3n1的值为4,则代数式2m +6n3的值为【专题】计算题；实数

11、.【分析】由题意确定出m2+3n的值，原式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：由题意得：m2+3n-1=4 ,即m2+3n=5 ,则原式=2 ( m2+3n ) -3=10-3=7 ,故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.mn3 m 2n16 .右 a =2,a =3,则 a =.【分析】利用哥的乘方运算法则以及同底数哥的乘法运算法则将原式变形，进而 求出答案.【解答】解：= am=2 , an=3 ,.a3m+2n=(am) 3x (an) 2=2 3 X32=72 .故答案为：72 .【点评】此题主要考查了哥的乘方运算以及同底数哥的乘法运算，正确将原式

12、变 形是解题关键.217 .右多项式9x + mx+25是一个完全平万式，则 m=.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【解答】解：9x2+mx+25是一个完全平方式，m=± 30 .故答案为：±30.【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密)；接收方由密文 一明文(解密)。已知加密规则为：明文 a,b,c,d ,对应密文2a+3,3b+1,4c + 5,d c2,当接 收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文 a,b,c,d ,则a+b+

13、c + d =【专题】推理填空题.【分析】根据题意可以得到2a+3=11 , 3b+1=16 , 4c+5=29 , d-c2=13 ,从而可以 得到a、b、c、d的值，从而可以求得a+b+c+d的值.【解答】解：由题意可得，2a+3=11 , 3b+1=16 , 4c+5=29 , d-c2=13 ,解得，a=4 , b=5 , c=6 , d=49 ,a+b+c+d=4+5+6+49=64,故答案为：64.【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求 出a、b、c、d的值.三、简答题(每题 7分)_5 _ 2一 5 一 _ 619 .用简便方法计算：-35x()5

14、 x (-5)6 (结果可用哥的形式表示)3【专题】常规题型.【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式= 3S<45X56(2 分)=(34户乂56(1分)=2SX56.(1)= 25x55x5.t.(1)=(2乂5)5乂5 (1 分)-5X106 »(1»)【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本 题属于基础题型.20 .计算：2x(x+1)(x1)【专题】计算题；整式.【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=2x ( x2-1 ) =2x 3-2x .【点评】此题考查了

15、平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则 是解本题的关键.21 .利用乘法公式计算：982【专题】常规题型.【分析】利用完全平方公式可得982= ( 100-2 ) 2再展开计算即可.【解答】解：原式=( 100-2 ) 2=100 2-2 X100 X2+4=10000-400+4=9604.【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：(am)2=a2±2ab+b 2.22 .解方程：2x(x1) (x4)(x+4) = (x + 2)2【专题】方程与不等式.【分析】根据平方差公式解方程即可.【解答】解：2x2-2x- (x2-16) =x2+4x+42

16、x2-2x-x 2 + 16=x 2+4x+46x=12x=2【点评】本题考查了平方差公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求 解的关键.四、解答题(每题 6分)23 .解不等式：(x3)(x4)x2 <2(x1)【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用.【分析】先根据完全平方公式去括号，再分别移项、合并同类项、系数化为1 可得.【解答】解：x2-7x+12-x 2 V 2x-2 ,x2-7x-x 2-2x V -2-12 ,-9x V -14 ,14x > 一,g【点评】本题主要考查完全平方公式和解不等式的能力，解题的关键是熟练掌握 完全平方公式和解不等式的基本步骤.22

17、4 .先化简，再求值：已知 x -2x = 22求代数式(x1)2 +(x+3)(x3) + (x 3)(x1)的值【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算 得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：(x-1 ) 2+ ( x+3 )( x-3 ) + ( x-3 )( x-1 )=x2-2x+1+x 2-9+x 2-4x+3=3x 2-6x-5=3 ( x2-2x ) -5 ,把 x2-2x=2 代入，得(x-1) 2+ (x+3)(x-3) + (x-3)(x-1) =3X2-5=1 .【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练

18、掌握运算法则是解本题的关键.25 .用一张长x厘米、宽y厘米(x> y >4)的长方形纸打字，如果左右两边各空出1厘米，上下各空出 2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出x =6,y =5时这张纸空出后的面积【专题】计算题.【分析】根据题意列出代数式，代入数值解答即可.【解答】解：面积为(x-2 )( y-4 ) =xy-4x-2y+8,把x=6 , y=5代入，得 面积为4;面积为(x-4 )( y-2 ) =xy-2x-4y+8,把x=6 , y=5代入，得 面积为6.【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母 和运算符号的式子表示出来，就是列

19、代数式.也考查了求代数式的值.26 .已知：a +b =4,ab = -5,求下列各式的值2.22(1) a +b(2) (a b)【专题】常规题型.【分析】(1)利用完全平方公式可得a2+b 2= ( a+b ) 2-2ab ,然后再代入求值即可； (2)首先根据完全平方公式可得(a-b) 2= ( a+b) 2-4ab ,然后再代入求值即可. 【解答】解：(1) a2+b 2= ( a+b ) 2-2ab ,把 a+b=4 , ab=-5 代入，得：a2+b 2=42-2 X (-5) =16+10=26 ;(2) (a-b) 2= (a+b) 2-4ab ,把 a+b=4 , ab=-5 代入，得：(a-b) 2=4 2-4 X (-5) =16+20=36 .【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握：(am) 2=a2+2ab+b2.五、能力题(6分)27.现用a根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成m个正方