2019届高三数学二模试题(含解析)

1、2019高考数学二模试卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .已知全集 U=Z,集合 A=x|0 <x<5, xC U, B=x|x < 1 , XC U,则 AA ( ?uB) =2 .若复数z的共轲复数；满足=3+我，则复数z的虚部是 .23 .双曲线_1的准线方程是7 3 T 4 .某校共有学生1800人，现从中随机抽取一个 50人的样本，以估计该校学生的身体状况,测得样本身高小于195cm的频率分布直方图如图，由此估计该校身高不小于175的人数是-16 -5 .命题“ ？ x>2,都有x2>2”的否定是6 .如图中流程图的运行结果是7

2、 . 口袋中有大小相同的5个小球，小球上分别标有数字1, 1, 2, 2, 4, 一次从中取出两个1工S +2 J的刖n项和为Tn,则小球，则取出的两个小球上所标数字之积为 4的概率是 8 .已知等差数列an的前n项和为Sn, a4=10, S=28,数列T2017 =9 .将函数 y=sinxcosx 的图象向右平移 m ( m> 0)个单位，所得曲线的对称轴与函数(3 >0)的图象的对称轴重合，则实数m的最小值为10.如图，在4ABC中，D为BC的中点,E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F,若AD=BC=611.已知直线11: x - 2y=0的倾斜角为交于A、C两点，其中

3、A ( - 1, 0)、Ba ,倾斜角为2 a的直线12与圆M: x2+y2+2x 2y+F=0D在圆M上，且位于直线12的两侧，则四边形 ABCD勺面积的最大值是12 .已知四面体 ABCD勺底面BC皿边长为2的等边三角形，AB=AC=3则当棱人可为 时,四面体ABCD勺体积最大.13 .已知函数f (x) , g (x)是定义在 R上的一个奇函数和偶函数，且 f(x-1)+g(x-1) =2x,贝U函数 f (x) =.14 .已知 b>a>0,若存在实数 x, y 满足 0WxWa, 0WyWb, (x a) 2+ (yb) 2=x2+b2=a2+y2,则上的最大值为.a二、

4、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15 .已知ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若sinB=acosC .,(1)求皂的值；c(2)若M为边BC的中点，AM* AC=9si n2A，求角B的大小.16 .如图，在三棱柱 ABC- A1B1C中，侧面 AABB是菱形，侧面 GCBB是矩形.(1) D是棱BQ上一点，AC/平面 ABD,求证：D为BG的中点；(2)若 A1B± AC,求证：平面 A1ABBL平面 CCBB.*的2217 .已知椭圆C：三+。1缶>匕>0) ” b22,直线y=kx (xw

5、0)与椭圆C交于A, B两点，M为其右别与椭圆C交于Ai, Bi两点，t4直线 AiBi的斜率为ki(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在常数 入，使得ki=k恒成立.？若存在，求出18 .数列日0，国产，an+2=(l+cos)an+4sm 之(1)求a3, a4,并求数列an的通项公式；(2)设bn=，a2nn=一.二,n 二:J .二n；i=iii意的；2S(3)设 Sk=a1+a3+%+a2k 1, Tk=a2+a4+a6+a2k, Wk=-的离心率为返，焦距为 2准线与x轴的交点，直线AM BM»入的值；若不存在，请说明理由.a n满足,n=1, 2, 3,.记F ( m ,

6、n ),求证：m< n, F ( m, n) < 4 对任1? (k6n*),求使W> 1的所有k的值，并说明理由.19 .某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本 F （单位：元）与其自重 m （包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克）和车速 v （单位：千米/小时）之间满足关系式：1.在运输1600途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利 100元.若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为 1.3吨，最大载重为1吨.汽车来回的速度为v （单位：千米/小时），且最大车速为80千

7、米，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求.（1）求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润w与车速v和进货量x之间的关系式；（2）每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润w> 0） ?（3）当一次进货量 x与车速v分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大 ./1值.（提示：（V z+b） 二亍不不）20 .已知函数f （x）=+ir（e为自然对数的底数，mC R）.2ex（1）求函数f （x）的单调区间和极值；（2）当1tp工时，求证：？ x>0, f （x） v x2lnx恒成立；e（3）讨论关于x的方程|lnx|二f （x）的根的个数，并证明你的结论.20

8、17年高考熟中模拟卷 B.选彳4-2:矩阵与变换21 .已知矩阵M对应的变换将点（-5, -7）变换为（2, 1）,其逆矩阵M”有特征值-1,对应的一个特征向量为,求矩阵MC.选彳4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系 xoy中，以极坐标系，已知曲线。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立八公工、<（7=siC1的参数万程为，一y=cos2 cia为参数），曲线Q的极坐标方程为 9二一当6求曲线G与曲线C2的交点的直角坐标.【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23 .在英国的某一娱乐节目中

9、，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘(一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字 1, 2, 3, 4),由转盘停止时指针所指数字决定是否过关.在 闯n关时，转n次，当次转得数字之和大于 n2时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关, 闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍.假设每个参与者都会持续闯关到不 能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立.(1)求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率;(2)某人参加一次游戏，获得奖金 X欧元，求X的概率分布和数学期望.4324 . (1)证明:(k+1) C事二(n+1)U口 - f-r 2 -3+J 二rn - 4 2 %+3% 4

10、、十十门+12017年江苏省苏州市常熟中学高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .已知全集 U=Z,集合 A=x|0 <x<5, xC U, B=x|x < 1 , XC U,则 AA ( ?uB) = 2,3,4.【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据集合的基本运算进行求解即可.【解答解：A=x|0 <x<5, xCU=1 , 2, 3, 4,B=x|xW1, XC U,则？uB=x|x >1, XC U=2 , 3, 4, 5,则 An (?uB) =2 , 3, 4,故答案为：2 , 3

11、, 42 .若复数z的共轲复数；满足,则复数z的虚部是 3 .【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轲复数与虚部的定义即可得出.【解答】解：:热i=3+我，. . - i? ； ?i= - i (3+4i ), =4- 3i .z=4+3i .，复数z的虚部是3.故答案为：3.3 .双曲线的准线方程是y= 士春 .【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的准线方程即可.【解答】解：双曲线,可得a=1, b=V3, c=2,双曲线的准线方程为：故答案为：y= r.4 .某校共有学生1800人，现从中随机抽取一个50人的样本，以估计该校学生

12、的身体状况，测得样本身高小于195cm的频率分布直方图如图，由此估计该校身高不小于175的人数是 288【考点】B8:频率分布直方图.【分析】由频率分布直方图得样本身高不小于175cm的频率，由此能估计该校身高不小于175cm的人数.【解答】解：由频率分布直方图得样本身高不小于175cm的频率为：(0.012+0.004 ) X 10=0.16 ,，估计该校身高不小于 175cm的人数是：1800X016=288 .故答案为：288.5 .命题 “ ？ x>2,都有 x2>2” 的否定是? x2>2, Xg2W2 .【考点】2J:命题的否定.【分析】直接利用全称命题的否定是特

13、称命题写出结果即可.【解答】解：命题“ ？ x>2, x2>2”是全称命题，其否定是：？ xc>2, X02W2.故答案为：？ x0>2, x°2W2.6 .如图中流程图的运行结果是6i-iEO/站聚-J【考点】EF:程序框图.【分析】根据程序框图进行模拟计算即可.【解答】解：第一次，S=1, i=2 , S> 10不成立，第二次，S=1+2=3, i=3 , S> 10 不成立，第三次，S=3+3=6, i=4 , S> 10不成立第四次，S=6+4=10, i=5 , S>10不成立第五次，S=10+5=15, i=6 , S>

14、; 10 成立，输出 i=6 ,故答案为：67. 口袋中有大小相同的 5个小球，小球上分别标有数字1, 1, 2, 2, 4, 一次从中取出两个小球，则取出的两个小球上所标数字之积为4的概率是 二 .-KI【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数n=C=lC ,再由列举法求出取出的两个小球上所标数字之积包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球上所标数字之积为4的概率.【解答】解：二口袋中有大小相同的5个小球，小球上分别标有数字 1,1, 2, 2, 4, 一次从中取出两个小球，基本事件总数n=C3lC ,取出的两个小球上所标数字之积包含的基本事件有：(1, 4),

15、 (1, 4), (2, 2),共3个，3取出的两个小球上所标数字之积为4的概率p=j： .故答案为:108.已知等差数列an的前n项和为S,a4=10, S4=28,数列"的前n项和为Tn,则 T2017=4038【考点】8E：数列的求和.【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，化简所求的通项公式，然后求和即可.【解答】解：等差数列an的前n项和为a4=10, S4=28,可得 ai+a4=14,解得 ai=4, 10=4+3d,解得d=2,S=4n+2：=n2+3n,T=' I n -2 3则 丁2017=_ 1=n +3n+21 1! 3 41 1n+1 n+2+

16、+ 1 1+,+故答案为:201920174038n+1 n+2如 如322 rr29.将函数y=sinxcosx的图象向右平移m (m> 0)个单位，所得曲线的对称轴与函数y=cos( 3 V g )7T小值为的图象的对称轴重合，则实数m的最【考点】HJ:函数y=Asin (x+()的图象变换.【分析】 首先化简被平移函数的解析式，得到对称轴的表达式以及函数y=cos( CO kI g ) (3 >0)的图象的对称轴，利用对称轴重合得到m的值.【解答】解：将函数 y=sinxcosx=看 sin2x的图象向右平移m (m> 0)个单位，所得曲线的对称轴与函数的图象的对称轴重

17、合,即 2 (x m) =k n,得至U x=，kCZ;K由题息x=L- t=|一24所以实数m的最小值为12故答案为：工 .12,得到x=；G) 3s3兀n3 38,kiCZ；,k, ki C Z10.如图，在 ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F,若AD=BC=6则 AB CF = 18【考点】9V:向量在几何中的应用.【分析】建立坐标系，设/ ADC奇，求出各点坐标，代入向量的数量积运算公式计算即可.【解答】解：以BC为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设/ ADC=x ,贝U A (6cos a , 6sin a ), E (3cos a ,

18、3sin a ) , C (3, 0) , B ( 3, 0),设 F (a,b)，ba+3 -3cos a 4-3b _ 6sinaa-3 6cos Q -3,解得 a=4cos a +1, b=4sin a , . AE = ( 3 6cos a , 一 6sin a ), CF = (4cos a - 2, 4sin a ),AB-CF =(-3 - 6cos a ) (4cos a - 2) - 24sin 2 a =- 24cos2a +6- 24sin 2a =6 - 24=18.故答案为：-18.11.已知直线l1： x2y=0的倾斜角为 a ,倾斜角为2 a的直线l2与圆M:

19、x2+y2+2x- 2y+F=0交于A、C两点，其中A (- 1, 0)、B D在圆M上，且位于直线l 2的两侧，则四边形 ABCDW面积的最大值是旦 .S【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】由已知求出tan “，得到直线12的斜率，进一步求得方程，由A在圆上求得F,得到圆的方程，求出圆心坐标和半径，利用垂径定理求得|AC|的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，将 ABCD的面积看成两个三角形 ABC和 ACD的面积之和，分析可得当BD为AC的垂直平分线时，四边形ABCD勺面积最大.【解答】解：直线1 1： x - 2y=0的倾斜角为a ,贝U tan a ,，直线 12的斜率 k=t

20、an2 a =-z.l-tan2a H 34 4、 贝U直线12的万程为y - 0=（x+1）,即4x-3y+4=0.又 A （- 1 , 0）在圆上，.（ 1） 2-2+F=0,得 F=1,，圆的方程为 x2+y2+2x- 2y+1=0,化为标准方程：（x+1） 2+ （y-1） 2=1,圆心（-1, 1）,半径 r=1 .直线1 2与圆 M相交于 A , C两点，由点到直线的距离公式得弦心距d5由勾股定理得半弦长=Ji2-（4）2-v,V 54£弦长|AC|=2 x葺=S.55又B, D两点在圆上，并且位于直线12的两侧，四边形 ABCM面积可以看成是两个三角形ABCA ACD的

21、面积之和，如图所示，当BD为弦AC的垂直平分线时（即为直径时），两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD勺面积最大，1111 pg最大面积为：S= |AC|X|BE|+尚|AC|X|DE尸卷|AC|X|BD尸卷 X蓝X 2吟 ，故答案为："I .b12 .已知四面体 ABC时底面BC比边长为2的等边三角形，AB=AC=3贝U当棱人£为时，四面体ABC时体积最大.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】当体积最大时，平面 ABC与底面BC弧足，利用勾月定理计算 AD【解答】解：取 BC的中点E,连结AE, DE, AB=AC BD=CDBC±AE, BC

22、77; DE, /AED为二面角 A- BC- D的平面角， .A至ij平面 BCD的距离 d=AE?sin/ AED显然当/ AED=90时，四面体体积最大.此时，ae=VaB2-BES=2近,de=/cD2<ES二点 ， 1- ad=/ae，de二vn故答案为：vn .A DBC13 .已知函数f (x), g (x)是定义在 R上的一个奇函数和偶函数，且 f(x-1)+g(x-1)=2x,贝U函数 f (x) = 2x-2 x .【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】根据题意，由于 f (x-1) +g (x - 1) =2x,则f (x) +g (x) =2x+1,同理可得f

23、(-x)+g (-x) =2-x+1,利用函数的奇偶性可得-f (x) +g (x) =2x+1,，联立可得f (x)(2x+12-x+1),对其变形可得答案.【解答】解：根据题意，f (x1) +g (x 1) =2x,贝U f (x) +g (x) =2x+1,.> > ._- r . _ . x + 1进而有 f ( - x) +g ( - x) =2,又由函数f (x), g (x)是定义在R上的一个奇函数和偶函数,则有 f (- x) +g(- x) =- f (x)+g (x),即有-f (x) +g (x) =2-x+1,联立可得：f (x)=工 (22x+1-2-x

24、+1) =2x- 2 x,即 f (x) =2x- 2 x,故答案为：2x- 2 x14 .已知 b>a>0,若存在实数 x, y 满足 0WxWa, 0WyWb, (x a) 2+ (yb) 2=x2+b2=a2+y2,则上的最大值为a【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】设 A (0, b), B (x, 0), C (a,b-y), 由 x - a) 2+ (y-b) 2=x2+b2=a2+y2得 ABC为等边,设 ABC边长为mi /OAB=3 , (0< 6 <下 一，n过C作CHU x轴与H,则/ ACH与6,a=mcos (),b=mcos 0即可求解.

25、【解答】解：如图设 A (0, b), B (x,0), C (a, b y)x - a) 2+ (y - b) 2=x2+b2=a2+y2.ABC为等边,设 ABC边长为 mIT过C作CH± x轴与H,则/ ACH=06b=mcos0b sm 8 1cost. y -) -htanG.当。=0时，(口)乌 电n鳏 3故答案为：，二，二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15 .已知 ABC的外接圆半径为 1,角A, B, C的对应边分别为 a, b, c,若sinB=acosC .,(1)求总的值； c(2)若M为边BC的中点，M .标二9

26、sin2 A，求角B的大小.【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(1)由 ABC的外接圆半径为 1,及正弦定理得 a=2RsinA=2sinA , ? sinAcosC -，一、 , -1 1 *- * - 、(2 )由 (AB + AC)cosAsinCsin (A- C) =0,即可得 a=c,即可.1 * 2 yAC得. "? b= V3 £，即可得cosB=a2 + c2-b2 2 a2-3 a 2【解答】解：(1)由 ABC的外接圆半径为1,及正弦定理得 a=2RsinA=2sinA ,1. sinB=acosC 变形为：sin (A+Q =2sinAcos

27、C ? sinAcosC - cosAsinC=0sin (A C) =0,A- CC (一兀,兀),/. A- C=0,a=c,的值为 1c1 ,二*(2) .M为边 BC的中点，AK万(AB+AC) 一 ：-： I 1：-，；,1 一2 yACuAC=9sin£A? b=cosB=2a2-3a22ac. B (0,兀)，角B的大小为空316.如图，在三棱柱 ABC- A1B1G中，侧面 AABB是菱形，侧面 GCBB是矩形.(1) D是棱BiCi上一点，AC/平面 ABD,求证：D为BG的中点；(2)若A1B± AC,求证：平面 AABB，平面 CCBB.【考点】LY:

28、平面与平面垂直的判定.【分析】(1)连结AB交A1B于E,连结DEL,由AC/平面ABD可得AC / DEL, 点即可得出D是BC的中点；(2)证明 AB，平面 ABG,得出 AB, BQ,再结合 BQLBB得出BQL平面 面 AABB，平面 CCBB.【解答】证明：(1)连结AB交AB于E,连结DE.AC/平面 A1BD, AG?平面 ABC,平面 ABCA 平面 ABD=DE .AC/ DE 侧面A1ABB是菱形，E是AB的中点， .D是BC的中点.(2) .侧面 AABB是菱形,ABXAB,由E为AB的中AABB,于是平又 A1B，AC, ABAAC=A, AB?平面 ABG, AC?平

29、面 ABG,AB，平面 ABC,又 BiC?平面 ABC, . AiB，BG, 侧面 GCBB是矩形，BiCiXBB,又 BBAAB=B BB?平面 AiABB, AiB?平面 AiABB, .BGL平面 AiABB. BiO?平面 CiCBB, 平面 AiABB,平面 GCBB.-30 -的离心率为返，焦距为22217.已知椭圆 C： +7=lCa>b>0) 2,直线y=kx (xw 0)与椭圆C交于A, B两点，M为其右准线与x轴的交点，直线 AM BM»别与椭圆C交于Ai, Bi两点，记直线 AiBi的斜率为ki(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在常数 入，使得ki

30、=Xk恒成立？若存在，求出 入的值；若不存在，请说明理由.B 1【考点】KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(I)由题意c=i,根据椭圆的离心率，即可求得a的值，b2=a2-c2=i,即可求得椭圆方程；(2)根据椭圆的准线方程，即可求得AM的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得Ai及Bi, ki=-=3k,存在 入=3,使得k产入k恒成立.2*0【解答】解：(1)由椭圆的焦距2c=2,贝U c=1,双曲线的离心率e =,贝U a=T),a 2贝 U b2=a2 - c2=1,2椭圆的标准方程：号+/二1；(2)设 A (xo, yo),贝U 2yo2=2 y。2,贝U B ( - x。，

31、一 yo), k=,x0右准线方程x=2,则M (2, 0),直线AM的方程为y=L打-2(x 2),尸一2),0,整理得：(x。-2) 2x2+2yo2 (x-2) 2- 2 (x。-2) 2=0,/2巳+y =2该方程两个根为xo,V QV .-8yQ-2(x0-2)£xo?“一(x0-2)2+2yp43迎=?xo,"二 Qt4Tk 口y0则1=, .=13-2 5而一24-3 k0Vn则 A1 (一一 ,同理可得3-213-2 X。t -6y0则 k1= .=3k,2殉即存在入=-3,使得k1=入k恒成立.18.数歹U4(2-Xq)-2Cx0-2)2(-2)"

32、;+2-s 0(1.4+ 3 XnB (-3+2 zq-2)_兀3-2 工口，-1),3+2 x0a n满足H=Q，目/2,cos2-1) an+4si n2-n-n-r(1)求a3,a4,并求数列an的通项公式;设bn =n-la2n，n=1, 2, 3, -n=i=mn N*，F (m,n) v 4对任(3) 设 Sk=a1+a3+a5+a2k-1,Tk=a2+a4+a6+ +a2k)2S wWk> 1的所有k的值，并说明理由.【考点】8E:数列的求和；8H:数列递推式.a2k是首项与公比【分析】(1) a3=a1+4=4, a4=2a2=4.当 n=2k, kCN时，a2k+2=2

33、a2k,可得数列都为2的等比数列.当 n=2k- 1, kCN时，a2k+1=a2k-什4,数列a2k 1是首项为0,公差为4的等差数列.利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.(2) bn="a2nn-12日,设数列bn的前n项和为An,利用错位相减法可得An=4n+1252<4.根据 bn>0,可得 F (m, n) w A, F (m, n) < 4.3 )Sk=a+a3+a5+a2ki=2kk+11),Tk=a2+a4+a6+a2k=22.32+Tk2bl,对k分类讨论即可得出.a2k+2=2a2k ,0,公差为4的等差数列.【解答】(1)解：a3=ai+

34、4=4, a4=2a2=4.当 n=2k, kC N时,数列a 2k是首项与公比都为 2的等比数列.r 一一目.即 n=2k, kC N时，an= o T当 n=2k- 1, kCN*时,a2k+i=a2-i+4,数歹U a 2k-1是首项为 .a2k 1=4 (k1).即 n=2k- 1, kC N时，an=2n - 2.2nr-2t n=2k-l综上可得： a3=4, a4=4. an=n22 ， n-2k明：bn=-£LlnT产2,设数列b n的前n项和为An ,则3+ 222+ 22门-1+ 2r-1An=0+1+2An=22,n-1:一wn21 =1+1+ + 9n-2-W

35、n-1了1n7了1,n ,门+1V 4. . Ai=4 -a22F ( mi,n) < 4.bn>0, 1. F ( nn) < An,故对任意的mK n,(3)角系：Sk=a1+a3+a5+ , +a2k -1 =,k (0+ 4k-4)=2k (kT),=2k+1 - 2.Tk=a2+a4+a6+ +a2k=2K2 二!12-12Skk(k-l)2bl.W=0, W2=1,一 k(k+l)k>6 时，W+1 W=-25>1, W5=>1,k(l)二一15W6=v 1.(3-k)k<0,当 k>6 时，W+ivW. 当 k>6 时，W+i

36、WWv 1.综上可得：使 W> 1的所有k的值为3, 4, 5.19.某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本 F （单位：元）与其自重 m （包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位:.在运输100千克）和车速 v （单位：千米/小时）之间满足关系式：F=rnv21600途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利元.若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为1.3吨，最大载重为1吨.汽车来回的速度（单位：千米/小时），且最大车速为80千米，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求.(1)求冰淇淋店进一次货，

37、经加工售卖后所得净利润w与车速v和进货量x之间的关系式;w> 0) ?（2）每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润（3）当一次进货量 x与车速v分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大值。（提示：（V 工+b） - q算+b【考点】7G:基本不等式在最值问题中的应用.【分析】（1）用总收入减去来回两次的运行成本和冷藏成本即可;（2）利用基本不等式得出 W的最大值，令其最大值大于或等于零解出x,再验证车速是否符合条件即可;（3）利用导数判断 W的最大值函数的单调性，即可得出W的最大值，再验证车速即可.【解答】解：（1）汽车来回一次的运行成本为 i 1600x 13

38、00V2 x 122+_V 1600v2x 100=1_ V冷藏成本为lOxx工电v 16v=1000k. i。匚 JI(2).2V16v116v+1-V=5 一 ?一 . Wc 1OOx- 5Vk?V(260CH-x)s，当且仅当 上v=更以16 vv=4。疝?J-时取等号.v V2600+X令OOx5万?V(2600+x)s>°,得 2?VSGOO+x解得x>-当 x=2& 时，v=4O*/lC=20 ( 0, 80,每次至少进货 畔千克，才可能使销售后不会亏本.(3)由(2)可知 W 100x- 5V1C=5Vk(2/ic一也 ?亚600+冥),xC号 ，1

39、000,设 f (x) =2V1C x一心 ?V2600+X，贝U f ' ( x ) =2 V1C（土 ？脚记 +«.他:oo+工）=2而 4x+2600V x,200. x e 上之32 Vic,x+2600,1000 ,六+2600h2600e 一:函数y=x+ K2匹上单调递增,当 Ix+2600=2 时，,一取得最大f' (x)>2岳>0,f (x)在-J1000上单调递增, 当 x=1000 时，f (x)取得最大值f已知函数=-7+ir2ex(e为自然对数的底数，mC R).(1)求函数f (x)的单调区间和极值;(2)当 n一 时，求证：？

40、 x>0, f (x) v x2lnx 恒成立; e(3)讨论关于x的方程|lnx|二f(x)的根的个数，并证明你的结论.6B:利用导数研究函数【考点】6D:利用导数研究函数的极值；52:函数零点的判定定理;的单调性.【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函 数的极值;(2)设g (x) =x2lnx ,求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可;(3)设F (x) =f (x) - |lnx| ,通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，根据单调性判断 函数的零点即方程根的个数.【解答】解：(1) f' ( x)=2e由 f' (x)

41、 =0 得 x=1, x<1 时，f' (x) >0,V 0,x> 1 时,1递增，在递减，在1,+8)递增,e当且仅当x=e时，g (x) min=-4ze1. f (x) W-，一 < g (x),两等号不同时取,2e故？ x>0, f (x) v x2lnx 恒成立；(3)设 F (x) =f (x) 11nxi , 1. F (x) =f (x) Inx , x > 1,. f (x), - Inx都在递增,F (x)在(0, 1递增，= f (1) =±+m2emrc 一2e时，？ 0vxv1, F (x) v F (1) <

42、; 0,F (x)在(0, 1)无零点,当 mi> 一显然e12e加)时，F (1) >0, ? 0<x< 1, F(x) << +m+lnx,2ee ( 0, 1),F (e)v 1+m+1n -刊2e巳州二0,F (x)的图象不间断，. F (x)在(0, 1)恰有1个零点,综上,m二一2e时，方程|lnx|二f(x)恰有1个实根,mK -mt> -12e12e时,时,方程|lnx|二f (x)无实根,方程|lnx|二f (x)有2个不同的实根.2017年高考熟中模拟卷 B.选彳4-2:矩阵与变换 21.已知矩阵M对应的变换将点(-5, -7)变换

43、为(2, 1),其逆矩阵M-1有特征值-1,对应的一个特征向量为【考点】OU特征向量的意义.【分析】根据矩阵的变换求得-5-7,利用矩阵的特征向量及特征值的关系,利用矩阵的乘法，即可求得M的逆矩阵，即可求得矩阵M【解答】解：由题意可知:-5-7-1-1/-5=-7设M1 =2a+b = T2c+d=-7c+¥Ta=-4 行3c二-6 d=5-5-71，则 M 1 =2,C.选彳4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系 xoy中，以。为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，已知曲线Ci参数方程为，工二 sin。y=cos2 Q（Q50,与为参数），曲线C2的极

44、坐标方程为 日二一二6求曲线G与曲线C2的交点的直角坐标.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】求出曲线 G的普通方程和曲线G的直角坐标方程，两方程联立，能求出曲线G与曲线G的交点的直角坐标.【解答】解：.曲线Ci的参数方程为x=si n0y=cos2 Q0,字为参数），曲线G的普通方程为y=1 - 2x2, x £ ,曲线Q的极坐标方程为9二一，曲线Q的直角坐标方程为 y=-p-x两方程联立:y=l-2 x2得 2：；：-x -无 =0,解得 .1 V 3 .二,VsS2- 21 y= .x C，-，曲线G与曲线C2的交点的直角坐标为(近，一工).22【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.23.在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘(一个圆盘四等 分，在每块区域内分别标有数字1, 2, 3, 4),