2019-2020学年安徽省合肥三十八中九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）（4分）抛物线 y= - 3x2+6x+2的对称轴是（A .直线x=2B.直线x= - 2C.直线x= 1D.直线x= - 1第7页（共16页）2.（4分）已知5x=6y （yw0）,那么下列比例式中正确的是（3.（4分）已知点A （1, -3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y = 2L的图象上，则实数 k的值为（）C. - 34.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y = （ x+5） （ x 3）经变换后得到抛物线y= （x+3） （x-5）,则这个变换可以是A .

2、向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D,向右平移8个单位 、， 一 , 一一，4 , 一 一一5.（4分）关于反比例函数 y=-二的图象，下列说法正确的是A .经过点（-1, - 4）B.当x<0时，图象在第二象限C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形6.（4分）如图，已知点 C是线段AB的黄金分割点，且 BOAC,若Si表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则 G与S2的大小关系为（B . S1 = S2C. S1S2D,不能确定7.（4分）如图，一弓O巨形纸片ABCD的长AB = a,宽BC=b.

3、将纸片对折，折痕为 EF,所得矩形 AFED与矩形ABCD 相似，则 a： b=（）DECA F BA 2 2: 1B.1C. 3: 3D. 3: 28. （4分）正比例函数yi = kix的图象与反比例函数的图象相交于 A, B两点，其中点B的横坐标为-2,当yiy2时，x的取值范围是（）A . xv - 2 或 x> 2C. 2<x< 0 或 0vxv28. - 2<x<0 或 x>2D. xv 2 或 0vxv 2y1经过原点.过点 A9. （4分）如图，抛物线 yi=a （x+2） 2+c与丫2=春（x-3） 2+b交于点A （1, 3）,且抛物线作

4、x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C.则下列结论中，正确的是（）V - 9A . c= 4aB. a = 1C.当 x=0 时，y2-y1 = 4D. 2AB= 3AC= BF=CG,设 EFG10. （4分）如图，已知正 ABC的边长为2, E、F、G分别是 AB、BC、CA上的点，且 AE的面积为v, AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（5Fy二、填空题（共 4小题，每小题5分，满分20分）11. （5分）若其，二卫工n,则空阻=2 3 4 亡 z 12. （5分）在广安市中考体考前， 某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y （米）,由此可知该生此

5、次实心球训练的成绩为米.与水平距离x （米）之间的关系为 y=-Lx2+2x+3123 313. （5分）如图，直线lx轴于点P,且与反比例函数 yi=- （x>0）及y2= （x>0）的图象分别交于点 A、B,连接OA, OB,已知 OAB的面积为1,则k1 -k2=14. （5分）已知二次函数y= （x-h） 2+3,当自变量x满足1WxW3时，函数有最小值 2h,则h的值为三、解答题（共2小题，满分16分）15. （8分）已知抛物线y=ax2+bx- 3 (aw0)经过点(-1, 0), (3, 0),求 a, b 的值.16. （8分）已知二次函数的图象经过点P （2, 2

6、）,顶点为0 （0, 0）,将该图象向右平移，当它再次经过点P时,求所得抛物线的函数表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，工茜分16分）AC EF17. （8分）如图，在 ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且DG /AB,求证：AD=EB.BC FDA18. （8分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理，如图1,在 ABC中，AD平分/ BAC,则空=§!.下面是这个定理的部分证明AC CD过程.证明：如图2,过C作CE/ DA.交BA的延长线于E.任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图 3,已知

7、RtABC 中，AB=3, BC = 4, / ABC=90° , AD 平分/ BAC,则 ABD 的周长是E.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）k19. （10分）如图是反比例函数 y =的图象，当-4<x< - 1时，-4WyW- 1.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段 MN长度的取值范围.20. （10分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为 A （1, 0）, B （x2, V2 （点B在点A的右侧）；对称轴是x= 3;该函数有最小值是

8、-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x>x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y=m与图象"G”的交点的个数情况.21. （12分）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出 20份，设每份臭豆腐的售价增加 x元时，一天的营业额为y元.（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格 a元/份的范围是6WaW9,且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多

9、少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？七、（本题满分12分）22. （12分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻 R （kQ）随温度t （C）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示. 通电后，发热材料的温度在由室温 10c上升到30c的过程中，电阻与温度成反例关系,且在温度达到30c时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1C,电阻增加 J kQ.15(1)求R和t之间的关系式；(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kQ.第10页(共16页)23. (14分)如图，直线l： y=- 3x+3与x轴、y轴分别相

10、交于 A、B两点，抛物线y = ax2-2ax+a+4 (a<0)经过 点B.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点， 并且点M在第一象限内，连接AM、BM,设点M的横坐标为m, AABM的面积为S,求S与m的函数表达式，并求出 S的最大值;(3)在(2)的条件下，当 S取得最大值时，动点 M相应的位置记为点 M'.写出点 M'的坐标.备用图2019-2020学年安徽省合肥三十八中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)1 .【解答】解：y= 3x +6x+2 = 3 (x 1) +5,，

11、抛物线顶点坐标为(1,5),对称轴为x=1.故选：C.2 .【解答】解：A、三=工，则5y=6x,故此选项错误；5 6B、&=工，则5x = 6y,故此选项正确；6 5C、则5y =6x,故此选项错误；y 6D、三=± 则xy=30,故此选项错误；5 y故选：B.3 .【解答】解：点 A (1, - 3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),把 A' (1,3)代入 y = K得 k= 1X3= 3.故选：A.4 .【解答】解：y= (x+5) (x- 3) = ( x+1) 2 - 16,顶点坐标是(-1, T6).y= ( x+3) (x - 5) =

12、( x- 1) 2 - 16,顶点坐标是(1 , - 16).所以将抛物线y= (x+5) (x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线 y= (x+3) (x-5),故选：B.5 .【解答】解：当x= - 1时，y= - -= 4W - 4,故点(-1, - 4)不在函数图象上，故 A不正确；在 y =9中，k= 4 v 0, x当xv0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形,故B正确，C、D不正确;6 .【解答】解：: C是线段AB的黄金分割点，且 BOAC,BC2=AC?AB,Si表示以BC为边的正方形面积，也表示长为AB、宽为AC的矩形面积

13、,-2- 一一.Si=BC , S2=AC?AB, Si = S2.故选：B.7 .【解答】解：二矩形纸片对折，折痕为EF,AF= JLAB = JLa,22矩形 AFED与矩形 ABCD相似，.胆=他,即且=4,AD AF b故选：B.8 .【解答】解：由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2,由图象可得，当 yi W y2 时，xv - 2 或 0 V XV 2,故选：D .9 .【解答】解：= yi = a (x+2) 2+c经过点A (i, 3)与原点,.=3.c=-4a,故A、B选项错误;- y2= (x3) 2+b 经过点 A (1, 3),2! (1-3) 2+b=3,2解得b=

14、1,y2= (x- 3) 2+12当 x=0 时，y = (03) 2+1 = 5.5,2此时y2-y1=5.5,故C选项错误；过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C,.令 y=3,贝(x+2) 2 -= 3,55整理得，(x+2) 2=9,解得 x1 = - 5, x2= 1,AB= 1 - (- 5) =6,g (x 3) 2+1=3, 2整理得，(x-3) 2=4,解得 x1 = 5, x2= 1 ,AC = 5 - 1 = 4,-2AB=3AC,故D选项正确.10.【解答】解：根据题意，有 AE=BF=CG,且正三角形 ABC的边长为2,故 BE=CF= AG = 2-x;

15、故AAEG、 BEF、ACFG三个三角形全等.在 AEG 中，AE=x, AG = 2- x.贝U Saaeg= AE x AG x sinA = x (2-x);24'故 y = Sa ABC - 3Sa AEG=3 - 3 X -x (2 - x)= '用(3x2 - 6x+4).44故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上;故选：D .二、填空题（共 4小题，每小题5分，满分20分）11 【解答】解：根据题意，设 x=2k, y=3k, z=4k,则空包=12, Z 4故答案为：11.12 .【解答解：当 y=0 时，y= _ x +x+=0,123 3解得，

16、x= - 2 （舍去），x= 10.故答案为：10.13【解答】解：设点 A坐标为（a, b）则 ab = k1 . SAAOP= - - ' ,：-w-w乙乙同理Sa BOP=， SAAOB= SAAOP- SABOP= -'Mk1 k2= 2故答案为：214 .【解答解：: y= （xh） +3 中 a=1>0,当x<h时，y随x的增大而减小；当 x>h时，y随x的增大而增大;若1whW3,则当x= h时，函数取得最小值 2h,即3=2h,解得：h=;2若h<1,则在1WxW3范围内，x= 1时，函数取得最小值 2h,即（1 - h） 2+3 = 2

17、h,解得：h=2>1 （舍去）；x= 3时，函数取得最小值 2h,若h>3,则在1WxW3范围内，即（3- h） 2+3 = 2h,解得：h=2 （舍）或h = 6,综上，h的值为国或6,2故答案为&或6.2三、解答题（共2小题，满分16分）15 .【解答】解：二.抛物线 y=ax2+bx3 （aw 0）经过点（1, 0）, （3, 0）,；-3=口 , L9a+3b-3=0解得，卜二1,b=-2即a的值是1, b的值是-2.16【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y=ax2 （aw。）.把P （2, 2）代入，得2= 4a,解得a=.2故原抛物线解析式是：y = lx2.

18、2设平移后的抛物线解析式为：y=l （x-b） 2.22把 P （2, 2）代入，得 2=± （2 -b）.2解得b= 0 （舍去）或b=4.所以平移后抛物线的解析式是：y=L （x- 4） 2.2四、（本大题共2小题，每小题8分，？茜分16分）17.【解答】证明：过 D点作DH / BC交AB于H,如图，第16页（共16页） DH / BC,AHDAABC,f.D川ACBC'即二,DfT BC DH / BE, . BEFA HDF ,二二 F ,HD DFBC - FD '_ _Ml )HD DHAD = EB.18.【解答】（1）证明：如图2,过C作CE/ DA

19、.交BA的延长线于E, CE / AD,坨=地CD EA/ 2=/ ACE, / 1 = / E,1 = / 2, ./ ACE=Z E,AE= AC,- BD . .AC CD(2)解：如图 3, AB=3, BC=4, /ABC=90° ,AC=5,. AD 平分 / BAC,.2£=里，p_5_= cdAB BD 3 BDbd = 3bc=&, 82.ABD的周长=旦+3+£匹=竺处5.222故答案为9+3亚 2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【解答】解：（1）二,在反比例函数的图象中，当-4WxW - 1时，-4WyW- 1,，

20、反比例函数经过坐标（-4, - 1）,将坐标代入反比例函数 y=K中，X得反比例函数的解析式为 y=A （2分）；MN最短.（2）当M, N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段将y=x代入尸且,解得k=2 J k=-2 y=2(y=-2即 M (2, 2), N ( 2, 2)OM = 2&.则 MN = 4&.又“，N为反比例函数图象上的任意两点,由图象特点知，线段 MN无最大值，即 MN>472.第19页(共16页)(3,2),20.【解答】解：(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: 设二次函数的表达式为：y=a (x-3) 2-2.该函数图象经过

21、点 A (1, 0),0= a (x- 3)2一2,解得a=2，二次函数解析式为： y = (x-3) 2 - 2.2(2)如图所示：当m>0时，直线y=m与G有一个交点；当m=0时，直线y=m与G有两个交点；当-2vmv0时，直线y=m与G有三个交点;当m= - 2时，直线y= m与G有两个交点；当m< - 2时，直线y = m与G有一个交点.六、(本题满分12分)21.【解答】解：(1)由题意得：y= ( 500 ,X 20) (6+x) = ( x+6) (500 40x);2(2) 6< a<9,即 0<x<3,y= (x+6) (500- 40x) = - 40 (x+6) (x- 12.5),函数的对称轴为：x=6.5,- 40V 0,函数有最大值，当xv6.5时，函数随x的增大而增大，而 0WxW 3,故x=3时，y最大，此时，y最大值为：3420,即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元.七、(本题满分12分)22 .【解答】解：(1)二温度在由室温10c上升到30c的过程中，