(完整版)泰安历届中考压轴几何题

1、几何压轴题(1)求证:AE AD(2)若ABAC, AE : EC=1 : 2, F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形.1. (2014?泰安)如图，/ ABC=90 ° , D、E 分别在 BC、AC 上，ADLDE,且 AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点 M .(1)求证：/ FMC= / FCM ;E44 . (2012?泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFXAE, EF分别交 AC, CD于 点M , F, BGXAC ,垂足为 C, BG交AE于点H .(1)求证：ABEsecf；(2)找出与4ABH相似的三角形，并证明；(3)若 E 是 BC

2、 中点，BC=2AB , AB=2 ,求 EM 的长.5 .(2011).(本小题满分10分)已知：在梯形 ABCD中，AD/ BC, ZABC=90° , BC=2AD, E 是 BC的中点，连接 AE、AC。(1)点F是DC上一点，连接 EF,交AC于点O (如图1),求证： AO&COF;(2)若点F是DC的中点，连接 BD,交AE与点G (如图2), 求证：四边形EFDG是菱形。6.(2011)(本小题满分10分)已知：在 ABC中，AC=BC / ACB=90° ,点 D是AB的中点，点(1)直线BF垂直于直线 CE于点F,交CD于点G (如图1),求证：

3、AE=CQE是AB边上一点。(2)直线AH垂直于直线 CE,垂足为点H,交CD的延长线于 点M (如图2),找出图中与BE相等的线段，并证明。7. (2010)(本小题满分 8分)如图，在 ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足 AD=AB, / ADE=/ CA(1)求证：/ AED=Z ADC, / DEC=Z B;(2)求证：AB2=AEAC8. (2010)(本小题满分10分)如图， ABC是等腰直角三角形，/ A=90° ,点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足 BP=AQD是BC的中点(1)求证: PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时，四

4、边形APDQ是正方形，并说明理由。9、(2009)如图所示，在直角梯形 ABCD 中，/ ABC=90° , AD/BC, AB=BQ E 是 AB 的中点，CE! BD。(1) 求证：BE=AQ(2) 求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3) 4DBC是等腰三角形吗？并说明理由。(第26题圉)10、(2009)如图， ABC是直角三角形，/ ACB=9D° , CD± AB于D, E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点 F。(1)求证：FD2=FBFC(2)若G是BC的中点，连接 GD, GD与EF垂直吗？并说明理由11. (2008)(本小题满分10

5、分)在等边ZXABC中，点D为AC上一点，连结 BD,直线l与AB, BD, BC分别相交于点E, P, F ,且 BPF 60°.(第26题)(1)如图1,写出图中所有与 4BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图2、图3的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；1(3)探究：如图 1,当BD满足什么条件时(其它条件不变)，PF -PE ?请写出探究2结果，并说明理由.(说明：结论中不得含有未标识的字母)12. (2007)(本小题满分12分)E是BC边上的一个动点(不如图，在4ABC中，

6、BAC 90°, AD是BC边上的高,与 B, C 重合)，EF AB ,EG(1)求证:EGADCGCD ；(2) FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由;(3)当AB AC时，4FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.BE交13. (2013泰安)如图，在四边形 ABCD中，AB=AD , CB=CD , E是CD上一点, AC于F,连接DF.(1)证明：/BAC=/DAC, /AFD=/CFE.(2)若AB /CD,试证明四边形 ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定 E点的位置，/EFD=/BCD,并说明理由.E为AB14. (2013 泰安)如图

7、，四边形 ABCD 中，AC 平分/DAB, / ADC= / ACB=90 °, 的中点，(1)求证：ac2=ab?ad；(2)求证：CE/ AD ;(3)若 AD=4 , AB=6 ,求N的值.15、(2015泰安)如图， ABC是直角三角形，且/ ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点，BD平分/ ABC,点F在AB上，且BF=BC 求证：(1) DF=AE;(2) DF± AC.16. (10分)(2015?泰安)如图，在 ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC AC边上的点, 且/ APD=Z B.(1)求证：AC?CD=CP?BP;(2)若 AB=10, BC=12,当 PD/AB 时，求 BP 的长(2) AD与MC垂直吗？并说明理由2. (2014年山东泰安，11分)如图，在四边形 ABCD中，AB=AD , AC与BD交于点E, / ADB= / ACB .3. (2012?泰安)如图，在 4ABC 中，/ABC=45°, CD