2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

1、（附答案解析） 在每小题给出的四个选项2016辽宁职业学院单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线,则它的焦点坐标是(10)(0J)2.若一系列函数的解析式相同，值域相同,2函数”，那么函数解析式为 y= - x ,但其定义域不同,值域为-1 , -9则称这些函数为“同族的“同族函数”共有A. 8个B. 9 个 C. 10 个D. 12 个3.下表是某班数学单元测试的成绩单:学号123484950成绩1351281351089497全部同学的学号组成集合A,其相应的数学分数组成集合 B,集合A中的每个学号与其分数相对应

2、.下列说法：这种对应是从集合 A到集合B的映射；从集合A到集合B的对应是函数；数学成绩按学号的顺序排列：135 , 128 ,135，108 , 94 , 97组成一个数列.以上说法正确的是A.4.已知1x= a+a 2(a>2),1g片y=(2)(b<0),则x, y之间的大小关系是A.x>y5.已知A是三角形的内角，且1sinA+cosA="cos2 A等于A. 46.已知二面角"T一"的大小为 中，能使&和心所成的角为曲0的是&和仁是两条异面直线，则在下列四个条件& /口，c"D. bla ,7.已知函数数

3、为,loo-加。口年2口0年二山上斗 LILJ斗表示销售颜表示生产成本金丁豆最小值为A. 1 B8.下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表(注：利润=销售额-生产成本).对这四年有以下几种说法：(1)该企业的利润逐年提高(2) 2000年一2001年该企业销售额增长率最快 2001年一2002年该企业生产成本增长率最快5C.3 D(4) 2002年一2003年该企业利润增长幅度比2000年一2001年利润增长幅度大其中说法正确的是A.(1)(2) B. C.(1)(2) D.(2)(3)(4)9 .在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，

4、如果 随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是1 A. 410 .抛物线产"1上点A处的切线与直线如-尸'1 =。的夹角为45°,则点A的坐标 为A.(-1,1)B ,., C . (1,1) D . (T,1)或仆,口11,设函数/(用的图象如右图所示，则导函数的图像可能为一工A.B.C.D.一0_ _S1+S2+Sn12 .有限数列A=(ai, a2,，an), 为其前原项和，定义 n 为A的凯森和”；如有2004项的数列 ，a2,，a2004)的凯森和”为2005,则有2005项的数列(1 , a1, a2,a2004)的 凯森和“为 ()A. 2004 B

5、. 2005C. 2006D. 2008二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 .圆x2+y2 = 2上到直线xy4 = 0距离最近的点的坐标是 。14 .设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为,则其外接球的体积为。口15 .点B是空间向量a= （2,1,2）在xoy平面上的射影，则。嚣=。16 .已知命题p: m>l,命题q: 2m2 9m+10v0,若p, q中有且仅有一个为真命 题，则实数m的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步17 .（本小题满分12分）在4BC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，x=

6、（2a + c, b） , y = （cosB, cosC）,且 xy = 0 ,（1）求/B的大小;（2）若b=而，求a+c的最大值1整流二极管18.（本小题满分12分）某基本系统是由四个整流二极管（串,并）联结而成。已知每个二极管的可靠度为0.8 （即正常工作的概率为 0.8）,若要求系统的可靠度大于0.85 ,请你设计出二极管的各种可能的联结方案（要求：画出相 应的设计图形，并有相应的计算说明）。19.（本小题满分12分）如图，把正三角形 ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点

7、 A为第一行，BC为第n行，记点A上的数为an,，第i1 1行中第 j 个数为 aj （1可0） .若 an=1 , a21= 2 , a22=".(I )求 a3i, a32, a33 ；(n )试归纳出第n行中第m个数anm的表达式(用含 n, m的式子表示，不必 证明)；(田)记 Sn= anl+an2+ ann,证明：1114h-1+ f 二n< '上n < J .20.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱疝铝-4%中，底面是边长为2的正三角形，G为它的中心，侧面 A B B,A ，底面ABC,侧才读AAi=2 ,且与底面成的角，AG交BC于D点，BiD与

8、BCi交于E点.(1)求证：GE/侧面ABB，A,；(2)求点E到侧面ABB'A'的距离;(3)求二面角Bi - AD- B的大小.21.(本小题满分12分)232三已知f (x)=x + ax +bx+c在x= 1与x='时，都取得极值.(1)求a, b的值；3(2)若f ( 1)= 2,求f (x)的单调区间和极值；3(3)若又xC 1, 2都有f (x)< c恒成立，求c的取值范围.22.(本小题满分14分)在直角坐标平面内，已知 a= (x+2, y) , b= (x2, y),且|a| |b|=2.AD(1)求点M (x, y)的轨迹C的方程；DB(2)

9、过点D (2, 0)作倾斜角为锐角的直线l与曲线C交于A、B两点，且一 =3一，求直线l的方程；(3)是否存在过 D的弦AB,使得AB中点Q在y轴上的射影P满足PAX PB?如果 存在，求出AB的弦长；如果不存在，请说明理由.参考答案及解析、选择题:题号 12345678910 n 12答案 DBDABCBDBDDB1. D抛物线为x2=4y,它的焦点坐标是(0,1)，选(D)。【点评】必须先把抛物线化为标准方程x2=4y ,否则容易误选成(A)。2. B定义域中可能有的元素为 1,-1, 3,-3,而且在1与-1 , 3与-3中各至少有一 个在定义域内.当定义域中只有2个元素时，可有1 ,

10、3, 1,-3与-1 , 3,-1 , -3,共4种可能；当定义域中含有 3个元素时，可能=4种可能；当定义域中含有4个元素时，只有1种可能.由4+4+1=9 .选(B)。【点评】试题考查了分类讨论思想 ，分类时必须要”不重复,不遗漏3. D对每一个学号的学生来说，这次考试都有唯一的分数。他们之间存在一一对应关系。故全部正确，选(D)。【点评】要正确解答本题，必须要准确理解映射、函数、数列的定义。4. A11 -2x= ( a-2) + a 2 +2 * ' , y= (2)<4。所以 x<y。【点评】本题考查了不等式的性质。将 a转化为（a-2）+2是解题的关键。5. B

11、1由sinA+ cosA= 5得2s,而a是三角形内角，因此 皿人.八一孝。这样皿"=际"事双皿且一事一孚，选。【点评】注意三角形内角这一条件的运用。6. C当“_1_/仁_L,时，两条异面直线方和工所成的角为即，选（C）。【点评】考查了线面垂直关系以及异面直线所成的角的意义。7. B由条件知，a>0 , b>0 ,且ab=16 ,所以；弓“患"。【点评】本题将反函数等知识与不等式进行了有机结合。8. D根据图象，易得第 三种说法都是正确的，选（D）。【点评】本题考查了学生的读图能力。_L = 13 39. B既4 =根据等可能性事件的概率公式得，【点

12、评】本题事实上是通过概率问题考查排列组合知识。10. D（文）设a%，事，则过出玉一,。）点的切线斜率为“ = % ,由夹角公式即可求出 1= -1或4 .从而选（D）。【点评】试题主要考查函数的切线以及直线的夹角公式。11. D根据y=f（x）图象的单调性，考察导数值的符号，选出答案为（ D）。【点评】本题考查了学生图形的识别能力，体现了多方面知识的交汇。12. B根据题中所给 凯森和”的定义，可得数列(1 , ai, a2,，a2004)的 凯森和”为2005,选 (B)。【点评】本题是“新定义”题型，是近年来高考数学的热点题型。二、填空题：513. (1, 1) 14 .36 n 15.

13、 516 . 1 , 2 U 2 ,+8)13. (1 , - 1)思路一：设动点的坐标为(形皿组TiH切，利用点到直线距离公式，然后求最小 值得，此时自8=一半,从而点的坐标是(1, -1);思路二：作圆x2+ y2=2的与直线xy 4 = 0平行的直线，由图形位置，求出符合题意的切点即为(1,-1)。【点评】解析几何中相关公式与方法必须要熟练掌握和运用。14. 36支将三棱锥补成正方体，三棱锥的外接球即为正方体的外接球。由2跳=出 2品得R=3 ,因此三棱锥的外接球的体积为例o【点评】“割补法”是处理立体几何问题的重要的思想方法。15. 5射影为点B(2,1,0),则心=5。【点评】要了解

14、点在平面上投影的概念。516. 1 , 2U2, +8)命题q等价于,。分“ p正确q错误”与“ p错误q正确”两种情况讨论，易5得结果为1 , 2U2, +8)。【点评】要准确把握“ p, q中有且仅有一个为真命题”的含义、解答题:17. ( 1) x y= (2a + c) cosB+ bcosC= 0,由正弦定理2sin Acos B+ sinCCosB+ sinBcosC= 0,. 2sin AcosB+ sin( B+ C) =0sin A(2cos B+ 1) = 0.12兀.A BC (0,n)，：sinAW0, cosB= 2, ：B= 3.(2)法一：3 = a2+c2-2a

15、ccos 3 =(a+ c)2ac,2a+ c 22( a+c) =3+ac<3+( 2 ) ,. .(a + c) 4, a+c<2.:当且仅当 a = c时，(a+c)max= 2.b 33兀A+C A-CA+C A-C法二：2R= sinB = 22=2, A+ C= 3.a + c= 2(sinA+ sinC) =2sin( 2 + 2 )+sin( 2 2 )A+CA-C1A- C=4sin 2 cos 2 =4X2cos 2 <2.兀当且仅当 A= C= 6时，(a+c)max= 2.【点评】本题体现了向量与三角知识的交汇，小而巧。18. 全部并联，可靠度1-(0

16、力4 =0.9984 >0.85 每两个串联后再并联，可靠度(l-0,8?y = 0.8704 >0.85 每两个并联后再串联，可靠度 三个串联后再与第四个并联，可靠度1-0.20.9024 >0.85= 0.9216 >0.85两个串联后再与第三、第四个并联，可靠度1-0.220 I8') =0.9856 >0.85【点评】本题中将概率知识与物理学科综合设计，体现了多种知识的交汇。对五种可 能的情形需要逐一讨论，较好地考查了学生分析问题和解决问题的能力。Qqqt 19. 解：（）:碉 1aM = '022，:»1二 /丙¥=

17、aUiZ(n)由巧”1,a2i=上可归纳出 色1, a2i, a3i,，ani是公比为2的等比数列，故可归纳出口山，an2, an3,，ann是公比为2的等比数列,X【点评】本题中在平面图形背景下设计了一 个数列问题，考查了数列的通项与求和等基本 知识点，显得较有新意。20. (1);G为正迎BC勺中心： D为BC中 占八、 .DE EB=BD B1C = 1: 2 = DG GA .GE/AB. GE 面 AA1B1B, AB 面 AA1B1B,. GE/ 面 AA1B1B.(2)由(1) , E、G到平面AA1B1B等距离，设 CG AB于 F,则 G% AB33.面AA1B1B，面 AB

18、C ：GFL面 AA1B1B, GF= 6AB= 3.E 到面 AA1B1B 的距离为33(3)作 BiML AB于 M 则 BML面 ABC作MNL AD于N,连接BN,则BiN± AQ所以/BiNMfe二面角BiAA B的平面角.面AABB，面ABC ： ZBBM侧棱与底面所成角，/ B1BMk60°.3BM= BBsin60 ° = , BM= B1Bcos60°=1, AM= 3, MN= AMSin30 =2.B1Mtan /BNM= NM33-3232面角 BAAB为 arctan3 .【点评】本题通过一个常见问题的设计，研究了线与面和面与面

19、之间的位置关系、数 量关系。221. （1） f xO = 3x+2a x + b = 0.由题设，x = 1 , x= - 3为f ' xQ = 0的解.2 2b213a=13, 3= 1X( 3) . ：a= 2, b=- 2.31213(2) f (x)=x -2x -2 x +c,由 f( 1)= 12+2+c= 2, c= 1 .f(x)=x32x22 x + 1.x（一巴3）f ' x）+：f （x）的递增区间为（巴2（3,1）（1，+00）223）,及（1,十8）,递减区间为（3, 1）22491当x=3时，f(x)有极大值，f (3)=27；当x=1时，f (x

20、)有极小值，f (1) = -2.(3)由上，f ' x) = (x1)(3x + 2), f(x) = x32x2 2 x+c,2 2f(x)在1, 3)及(1, 2上递增，在(3, 1)递减.282 422f (-3) = -27-9+5+C= c+ 27. f (2)=8 24+c= C + 2.3 一c2 + 2c3由题设，c+ 2vc怛成立，c v0,：cv 3,或 0vcv 1 .【点评】导数知识作为现行教材中的新增内容，在各类考试中均占有重要的地位。本 题将导数与函数、不等式知识有机结合，是高考中的热点题型。22. (1) v|a| |b| =2, .-.- = 2<

21、;4.：M点的轨迹是以F、D为焦点，实轴长为,y)到点 F (2, 0)和 D2的双曲线的右支,：a= 1 , c= 2, b = 3.2 y2：M点的轨迹方程是 C: x - 3 =1(x>1).(2)法一：设 A (x1，y) , B (x2, y2), = 3吧, . (2x，一 y1) =3(x22, y2) , , y1=-3 y 2, 设*=)丫 + 2,代入 C： 3(my+2)2 y2=3, (3m2 1)y2 + 12my+9 = 0.12m292y2 = yi + y2= 3m2 -1, 3 y 2 = yiy2= 3m2 - 1 .6m 2 32221：(3m21)

22、 =3m2 1, 12m =13m , m =15.由已知 m>0, l: x = y + 2,即 y=( x2).法二：设 A (x1，y1), B(X2, y2),AD DB=37, : (2X1, y1) =3(x2 2, y2) , ：x1 + 3 x2 = 8, y1=3 y2,x1 + 3 x2 =8, 即 y1 = 3 y2 . ®由消去y1、y2得x1 - 9x2 = 8,(x1 3x2)( x 1 + 3x2)= 8,将代入得x1 3x2= - 1 .7 由解得x1 = 2,15 代入得，y1 = ±2.k = ± (v|的倾斜角为锐角，：ki =舍去)，：l ： y=( x-2).法三：设A、B在双曲线右准线l '上的射影为 A, B,兀AB交l '于E