自动检测技术与仪表_复习题

1、关于计算的部分复习题1、用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用 一台精度等级为0.2级，量程为025Mpa勺标准来检验一台精度等级为1.5级，量程为 02.5Mpa的压力表？为什么？答：选用标准压力表来校准工业压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表 的精度等级要高于被校准表的精度等级，至少要高一个等级。题中的标准表精度等级 为0.2级，量程为025Mpa则该标准表可能产生的最大绝对误差为A maxi=(25-0) X 0.2%=0.05(Mpa)被校准表的精度等级为1.5等级，量程为02.5Mpa,其可能产生的最大绝对误差A max2=(2.5-0)义 1.2

2、%=0.0375(Mpa)显然，Amax1> Amax2,这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的 量程太大，故不符合选择的原则。2、有一块压力表，其正向可测到 0.6MPa,负向可测到-0.1MPa。现只校验正向部 分，其最大误差发生在0.3MPaft,即上行和下行时，标准压力表的指示值分别为0.305MPaffi0.295MPa问该压力表是否符合准确度等级为1.5级的要求？答：该压力表的量程为 0.6- (-0.1 ) =0.7 (MPa测量误差为A 上=0.305-0.3=0.005 (MPa, A 下=0.3-0.295=0.005 (MPa压力表的基本误差为0.0

3、05MPq满刻度相对误差为max0.005 100% 0.714% 1.5%0.73、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻 应变片R、R2、R、R贴在等截面轴上。已知 R、R2、R、 R的标称阻值均为120Q,桥路电压为2V,重物质量为成 其引起R、R变化增量为1.2 Q。(1)画出应变片组成的电桥电路。(2)计算测得的输出电压和电桥输出灵敏度。(3)说明R、R起到的作用。答：(1)应变片组成如右图所示的半桥电路E (RRi)(RiRi) R4E R 2V 1.22R 2120R3R3(R2R2)0.01V(2) KuUoE1R/-R2(3) R、R可以进行温度补偿。ro(1ti) Vi

4、i 1,2,3,44、铜电阻的电阻值 叫温度t之间的关系为Rt R0(1t),在不同温度下，测得铜t/c20.030.040.050.0rti /76.58082.585阻温度系数0解：误差方程rti电阻的电阻值(如下表)。请用最小二乘法求0c时的铜电阻的电阻值Ro和铜电阻的电Xi%, X2令系数矩阵A111120.030.0 ,直接测得值矩阵40.050.076.580 0x,，被测量估计矩阵义182.5X285.0由最小二乘法:AAX?AL,AA120.0130.0140.0150.0111120.030.040.050.041401405400120.0130.0140.0150.076

5、.580.082.585.032411480AA2000 0(AA) 11A11AAA21A12A221540020001401404* (AA) 1 A L12000540014032414041148071.20.28r0 x171.23.9310-3/CX20.28 小/ c71.25、右图为等强度量测力系统，R为电阻应变片，应变片 的灵敏度系数K=2.05,未产生应变时，R=120Q。当试件 受力F时，应变片承受平均应变e =80O(i m/rni求(1)应变片的电阻变化量A R和电阻相对变化量A Ri/ Ri；(2)将电阻应变片Ri置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V,求电桥的输

6、出电压及电桥的非线性误差；(3)若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其 电桥输出电压及非线性误差大小。解：-R1 K 1.64 10 3V 0.00123V(1) R1R K R 0.1968E R 321 1.64 10 3V 0.00123V4 R14(2)LR1R1R1R12R,R10.19682 120 0.19680.00082R1(3)采用差动电桥:半桥差动：U 0E-R1 2 0.00123V0.00246V, L 02 R1全桥差动：U 0E-R1 4 0.00123VR10.00492V, L 06、在如图所示的等强度悬臂梁测力系统中，可能用到四个相同特性的电阻应变片

7、为R1 R2、R3 R4,各应变片灵敏度系数K=2,初值为100Q。当试件受力F时，若应变 片要承受应变，则其平均应变为e =1000 m/m测量电路的电源电压为直流3V。(1)若只用一个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误 差。(2)若要求用两个电阻应变片测量，且既要保持与单臂测量电桥相同的电压灵敏 度，又要实现温度补偿，请在图中标出两个应变片在悬臂梁上所贴的位置；绘出转换 电桥，标明这两个应变片在桥臂中的位置。(3)要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的 4倍，请在图中标出各应变片 在悬臂梁中所贴的位置；绘出转换电桥，标明各应变片在各桥臂中的位置；并给出此 时电桥输出

8、电压及电桥非线性误差的大小。解：（1）设用电阻应变片RM故测量电桥的测量臂， 其它桥臂电阻初值为100Q。/KR1R K R 2 1000 m 1000.2-R1 0.2%R,100设当R有AR的变化时，电桥输出电压为U01,RR 1 匚c100 0.21U0尸1 - E3 V 0.0015V2RR1 2200 0.2 2非线性误差：rl R1/2R1100% 0.1%1R/2R(2)应该在悬臂梁的正(或反)面沿梁的轴向贴测量应变片R,沿与梁的轴向垂直的方向贴温度补偿应变片R,使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中， 如下图所示(3)要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的四倍，则应该在悬臂梁

9、的正反面对应贴 上四个相同的应变片，两个受拉应变，两个受压应变，形成全桥差动电桥，如下图此时，U02 E-R1 0.006V , rL0R17、应变片幡贴修匚口 ft L京 _1 11心匚二1台精度为0.5级、量程范围6001200c的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是4C,问此表是否合格?解：根据精度定义表达式AA 100%,并由题意已知A= 0.5%, Yf.s =Yf.s(1200-600) C,得最多允许误差此温度传感器最大允许误差位3C。检验某点的最大绝对误差为4 C ,大于3 C , A = A Y f s=0.5%X ( 1200-600) = 3 C

10、故此传感器不合格。8、已知某传感器静态特性方程YeX ,试分别用切线法、端基法及最小二乘法,在0<X<1范围内拟和刻度直线方程,并求出相应的线性度。解：(1)切线法：如图1-1所示，在X=0处做切线为拟合直线Y a。KX 0当X = o ,则Y = 1 ,得则Y = e ,得K 电dX2100.5图1-1Y3故切线法刻度直线方程为Y = 1 + X。最大偏差Ymax在X =1处，则YmaxeX (1 X)0.7182YmaxLYf.s100%切线法线性度0.7182100% 41.8%e 1(2)端基法：在 测量两端点间连直线为拟合直线Y a。KX。则a0 = 1 ,e 1K 1.

11、718。得端基法刻度直线万程为 Y=1 + 1.718X。1 0由dex 1.718X o解得X=0.5413处存在最大偏差 dXYmax ex (1 1.718X)X 0.5413 0.21 18端基法线性度L -max 100%0.2118 100% 12.3%Yf.se 1(3)最小二乘法：求拟合直线Y a。KX。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,列表如下:X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X 200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算X 3,Y 10.479,XY

12、6.433,X2 2.2由公式得X Y n X Y (X)2 n X23 10.479 6 6.43332 6 2.21.705得最小二乘法拟合直线方程为 Y=0.849+1.705X。X由 de (0.849 1.705X)dX0 解出 X=0.5335。故Ymax ex (0.894 1.705X)0.0987'X 0.5335得最小二乘法线性度0.0987e 1100%5.75%XYXY X26.433 3 10.479 2.20.894(X)2n X232 6 2.2a0此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L值最小，因而此法拟合精度最高,在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻

13、度直线 l值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示。9、如果将100。电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5X 10-4 m, 弹性模量E =2X 1011 N/m ,若有F=5X 104 N的拉力引起应变电阻变化为1Q。试求该应变片的灵敏度系数?解：由题意得应变片电阻相对变化量R _1_R 100根据材料力学理论可知:应变（7为试件所受应力,）,故应变SR2RR4R45 1040.5 10 4 2 1011. 5应变片灵敏度系数= R/R 1/100K 0.00510、台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2)如图 2-1 (a

14、)所示。已知 l =100mm b=11mm t=3mnrj E=2X 104N/mrri现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V当力F=0.5kg时，求电桥输R2Ri +1btR 1 ,R 3出电压U=?R41 U0 用r2 -r4(a)IF图2-111'(b)解： 由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力 F作用梁端部后，梁上表面Ri和R3产生正应变电阻变化而下表面 R2和R4则产生负应变电阻变化，具应变绝对值相等,6FIbt2E电阻相对变化量为RiRR3R3现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，具输出桥路电压为Uo6 0.5

15、 9.8 10072 I411 32 2 1046F1 bt2E0.0178V17.8mV11、采用四片相同的金属丝应变片（K=2）,将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2 （a）所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r =1cmi弹性模量E=2X 107N/cm2,泊 松比仙=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变e =?电阻相对变化量 R R=? （3）若电桥电压U = 6V,求电桥输出电压 U0=?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。'F| |UI 二一R 103o i .口 口R2 jR4吓（a）（b）图2-2解：按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2 （a）所示£ 3> 0； R2、R4沿圆周方向贴则产生负R、R3沿轴向在力F作用下产生正应变£ 1> 0,应变 £ 2< 0, £ 4< 00四个应变电阻接入桥路位置如图2-2 （b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度F1000 9.8SE 12 2 1070.3 1.56 SE1.5610 410 4 1560.4