第9章《多边形》导学案A

1、第九章多边形一认识三角形一、填空：1、如图所示的三角形可用符号表示为，读作 。2、点、点、点称为三角形的三个顶点3、AABC的三条边分别为、。4、三角形的内角的定义为，图中4ABC的三个内角为5、三角形的外角定义：(3)已知这个三角形的两个内角分别为 80o和50o120o,和它不相邻的一个内角为2: 3试判断 ABC的形状。600。根据三角形的外角的定义，图中/是 ABC的一个外角。一个三角形共有个外角6、三角形分类有两种方法:(1)按角分类锐角三角形(2)按边分类三角形直角三角形三角形Y二、探究：探究一：1.看图填空：如图1: / B是 是的内角。的内角，/ ADE是的外角，又2.如图2:

2、 ZXABC中，点D、E分别在BC、AD边上,(1)(2)(3)(4)图中有哪几个三角形？ AB是哪几个三角形的边？/CAD是哪几个三角形的角？ /ADC是哪几个三角形的外角?知识巩固应用。(时间10-15分钟)2、判断题(对的填,错的填“X”)：(1)三角形中至少有两个锐角.(2)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.()(3)锐角三角形的三个内角都是锐角.()(4)钝角三角形的三个内角都是钝角.()(5)直角三角形的两个锐角互为余角.()3、AABC 中(1)若AB=AC ,则AABC叫做三角形，边 AB、AC叫做，边BC叫做。(2)若AB=AC=BC ,则AABC叫做三角形。4、适合

3、条件的 ABC是()A B - C2A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形不能确定5、已知等腰三角形的一个内角为 70,则另外两个内角的度数是()A.55 , 550B. 70 : 40 C. 55 : 55或 70, 40 D.以上都不对6、在下列条件中：/ A+/B=/C,/A ： / B ： /C=1 ： 2 ： 3,/A=900 1 1/A=5 /B= /C中，能确定 ABC是直角三角形的条件有()A、1个 B、2个 C、3个D、4个D、/B,探究二：1.下列三角形分别是什么三角形？(1)已知这个三角形的两个内角分别为 35o和55o(2)已知这个三角形的两边长分别为 6cm和6c

4、m三角形的 重要线段定义图形几何符号表小法三角形 的高线从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线，顶点和垂足之 间的线段A 八 BD C1 .AD是4ABC的BC上的 高线.2 .ADX BC于 D.3 . /ADBW ADC=90 .三角形 的中线三角形中，连结一 个顶点和它对边 中点的线段A 上 BDC1.AD是4ABC的BC上的 中线.八1八2.BD=DC=1 BC.2三角形的 角平分线三角形一个内角 的平分线与它的 对边相父，这个角 顶点与交点之间 的线段A /BDC1 .AD 是4ABC的/BAC 的平分线.一 ， ，一 1 ，一2 . / 1=/ 2=- /BAC.2二三

5、角形的高、中线与角平分线、三角形三线认识:二、探究（时间：15-20分钟）实践探究1.请画出下列三角形的高4.如图，已知： ABC的周长为6, AD为BC边上的中线，且 ABD的周长比 ACD勺 周长大1,又AB+AC=2BC求AR AG BC的长.可以发现，三条高 ;锐角三角形三条高的交点在 ;直角三 角形三条高的交点就是 ；钝角三角形有两条高位于三角形的外部，三条高所在直线相交于一点。实践探究2:画出下列三角形的中线可以发现，三角形的三条中线交于 1点；且三角形的三条中线平分三角 形的实践探究3:画出下列三角形的角平分线可以发现，三条角平分线交点在三角形的实践探究4、如图，4ABC是等腰三

6、角形，且AB= AC试作出BC边上的中线和高以及 / A的平分线.从中你发现了什么？三、知识巩固应用：（10-15分钟）（探究4）1 .三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上2 .下列说法正确的是（）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是 线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；三角形的中线 是经过顶点和对边中点的直线。A. B. C. D. 3 .如图 ABC边BC上的高画得对是（）5、在图中， ABC的三边高AD BE CF相交于H,那么 BHC勺 三条高分别是，且这三条高相交于点.6

7、.三角形ABC+, /B和/C的平分线交于O,若/A=4d,则 / BOC=7 .如右图，AE是 ABC的中线，已知EC 6, DE 2,则BD的长为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的A角平分线B 中线C 高线 D 垂线三三角形的内、外角和定理及其推论一、填空(时间：5分钟)1、三角形的内角和是2、三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于。(2)三角形的一个外角大于。3.如图示填空：(1) ACD A B (2) ACD A,ACD B(3) ACB A B4、想一想，AABC的外角共有几个呢？9、如图，在4ABC

8、中，ADBG AE平分/ BAC / B= 80 , / C= 46 你会求/ DAE的度数吗？(2)你能发现/ DAE与/ B、/C之间的关系吗？若只知道/ B- /C= 20 ,你能求出/ DAE的度数吗？(4) /AED哪个三角形外角?二、探究(15-20分)1、如图示：思考/ 1 + /2+/3= ?./1 +=180 , Z2+=180 , Z3+=180 . 三式相加可以得到Z 1 + Z2+Z 3+又./AC济 / BAO /AB4 180 , /1 + /2+/3=结论：三角形的外角和是三、知识巩固应用(时间10-15分钟)1、下列说法错误的是()。A: 一个三角形中至少有两个

9、锐角B: 一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C:在一个三角形中至少有一个角大于 60D:锐角三角形，任何两个内角的和均大于 902、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是()A:锐角三角形 B:直角三角形 C:钝角三角形D:不能确定3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是()。A: 120B: 135C: 150 D: 1654、 ABC 中，A 1000, C 3 B,则 B.5、在 ABC 中，/A=100 , /B-/C=40 ,则/ B=, / C=。6、如图，/ B=50 , / C=60 , AD为AABC的角平分线，求/ADB的度数。7、如图，/

10、A=85 , / B=25 , / C=35 ,求/ BDC 的度数。四三角形的三边关系一、填空：1.在连结两点的所有线中最短二、探究合作、展示：时间：15-20分钟1 .三角形的三边关系：三角形的任何两边的和第三边。反之三角形的任何两边之差第三边2 .三角形的稳定性。三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质 叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。例1:已知x, y,z是三角形的三条边，化简：xyz xyzzxy解：8、已知：如图，AE/BD, /B=28 , / A=95 ,求/ C 的度数三、知识巩固应用。（10-15分钟）1、下列每组数分别表示三根木

11、棒的长度（单位：cmj）, ?将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A. 1, 2, 3 B . 5, 7, 12 C . 6, 6, 13 D . 6, 8, 102、以长3cml 5cml 7cml 10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的9、如图，BD是 ABC的角平分线，DE/BC, DF / AB , EF交BD于点O, 试问：DO是否是4DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是， 请说明理由。个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是4、以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是.5、已知一个三角形的

12、两边长分别是 3cm和4cm,则第三边长X的取值范围。若X是 奇数，则X的值是，这样的三角形有个。若 X是偶数，则X的值是，这样的三 角形又有个。6、一个三角形的两边长分别是 3和7,且第三边长是整数，？这样的三角形的周长 最小值是（）A . 14 B . 15 C . 16 D . 177、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条， 这样做的道理是。五多边形的内角和与外角和、填空（时间：20-25分钟）。1 .在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做 边形.（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.）2 .多边形的边、顶点

13、、内角和外角.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的,多边形的边与它的邻边的延长 线组成的角叫做多边形的.3 .多边形的对角线连接多边形的 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.4、像正方形这样，的多边形叫 正多边形。二、探究（时间：15-20分钟）1、完成表格，将空格完成。认真思考，最后把结论展示出来多边形边数3456n内角个数从一个顶点出发的对角 线的条数上述对角线将多边形分 成的三角形个数多边形内角和计算规律多边形总的对角线条数多边形的外角和2、把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式? 总结多边形的内角和公式：2、典型例题：问题1:若一个多边形的每一个内角都等于13

14、5,则这个多边形是 边形，它的内角和等于,外角和等于问题2:如果一个正多边形的内角和是 900 ,则这个多边形是正边形.问题3:若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570 ,则这个内角的度数 为（）A.900B.105 0C.130 D.120 问题4:已知一个多边形的内角和是14400 ,则这个多边形的对角线的条数是.三、知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）15-20分钟。1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加 .2、十边形有个顶点，个内角，个外角，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线。3、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是 形。4、正五边

15、形的每一个外角等于 ,每一个内角等于 5、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，？则这个多边形的内角和是.7、若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形8、一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A.6000B.720 0C.900 D.1080 8、在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个10、下列说法正确的个数有（）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。（2）各边都相等的多边形是正多边形。（

16、3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。（4）正多边形的各个外角都相等。（A） 1 个（B） 2 个（C） 3个（D） 4 个一般的，从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，他们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于10、已知n边形的内角和与外角和之比为 9:2,求n。五用正多边形拼地板一、填空(时间：5分钟)。1、正三角形的每个内角度数为 ，正方形的每个内角度数为 ，正五边 形的每个内角度数为 ，正六边形的每个内角度数为 ，正八边形的每个 内角度数为 ，正十二边形的每个内角度数为 。三角形的内角和为，四边形的内角和为。2 .定义：用一些 的多边形把平面的一部分，叫做平面镶嵌。它的特点是相邻

17、的 多边形之间既不又没，严丝合缝。3 .平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于。 二、探究(时间：10-15分钟)问题1:边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形.如果用其中一种正多边形 镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1)、? 都可以,不可以.问题2:用边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪 两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 ？(1)正三角形和正方形能覆盖平面. 360用个正三角形和个正方形能覆盖平面.(2) 正三角形和正六边形能覆盖平面. 360用 个正三角形和个正六边形能覆盖平面.(3)还有其他情况吗？说说理由。(

18、1)用同一种正多边形镶嵌平面的条件是：当正多边形的一个内角的 侪是度时.这种正多边形可以覆盖平面.(2)用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为, 正多边形的个数分别为 的m, n有正整数满足时这两种m,n.则有 m n 360当其中正多边形可以覆盖平面(2)在一般的多边形中，只有、和 可以覆盖平面.由此可知：在正多边形中，当多边形的一个内角和的整数倍为 时，可以镶嵌平面.三、知识巩固应用。(10-15分钟)1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形 和个正方形。2、任意的三角形、也能铺满平面。3、如图，平面镶嵌中的正多边形是。4、下列正多边形地

19、砖中不能铺满地面的正多边形是()。A:正三角形 B :正四边形 C :正五边形D :正六边形能是()。A:正三角形 B正四边形 C :正六边形D :正八边形思考：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌，哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案？归纳：平面镶嵌的条件是课题多边形小结与复习5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由 6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只一、基础知识梳理（先独自思考，再由小组选派同学口头展示。）5分钟。1、三角形中的主要线段指，它们都有 条，并且它们或它们所在直线会 。2、锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。3、三角形三边的关系：。4

20、、三角形具有 性，四边形不具有性。5、叫正多边形。6、n边形的内角和等于，外角和为。7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成个三角形。8、平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于，大小、 形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有。二、典型例题：（先独自做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。） 15-20分钟例 1:如图（2）,在 ABC中，D是 BC上一点，/1 = /2, /3=/4, / BAC= 63 求 / DAC勺数。例4:已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600 ,求边数及相应的外角的度数。例 2:如图，1= 2,

21、3= 4, A=100 ,求 x的值。8.已知ABC的 B和C的平分线BE, CF交于点G三、知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟1、若等腰三角形的两边长a、b满足I a-3 I + （b-8） 2=0,则它的周长是。2、已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a b+ c| |a b c|=c3、三角形有两条边的长度分别是 5和7,则其周长x的取值范围是4、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4,则它的内角和是，外角和是,它共有条对角线。5、在下列条件中：/ A+/ B=/ C, / A： / B： / C=1： 2 ： 3,/ A=90 / B

22、, /A=/ B-/C中，能确定 ABC是直角三角形的条件有（）A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6 .下列四种说法正确的个数是（）一个三角形的三个内角中至多有一个钝角一个三角形的三个内角中至少有 2个锐角一个三角形的三个内角中至少有一个直角一个三角形的三个外角中至少有两个钝角A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个7 .等腰三角形两边长分别是5和7,则该三角形周长为（）A. 17 B . 19 C17或19 D .无法确定例 3、如图，在ABC,/A:/ABC:/ACB=3:4:5,BD、CE分别是边 AG AB上的高，并 相交于H,求/BHC勺度数.1求证：（1） BGC 180

23、 ABC21（2）BGC 90 A29.如图（1）, / BAC= 900 , / 1 = / 2, AMLBC, ADLBE,求证：/2=/3=/4图10、如图 BE平分/ ABD CF 平分/ ACD BE、CF 交于 G 若/ BDC = 140BGC = 110 0 、初一数学多边形单元测试班 号姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列三条线段不能构成三角形的是（ ）A 、4cm 2cm 5cm B、3cm 3cm 5cm C、2cm 4cm 3cm D、2cm 2cm 6cm2、有4根铁条，它们的长分别是14cm 12cm 10cm和3cm,选其中三根组成一个三角形，不同

24、的选法有二、填空题（每题3分，共18分）13、D、E是4ABC的边AR AC上一点，把ABC DE折叠，当点A落在四边形BCED 内部时，如图。则/ A与/1+/ 2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这 个规律，你发现的规律是（）A、2/A=/ 1+/ 2 B、/A=/ 1 + /2G 3/A=2/ 1+/ 2 D、3/A=2 （/ 1+/ 2）()A 、1 种3、如图，AD是几个三角形的高C 、3种 D 、4种()A14、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中15、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是。ABC3题、6D6题第17题4、等边三角形是等腰三角形；三角形外角大于

25、这个三角形内角；四边形的内 角最多可以有三个钝角；n边形的对角线有（n-3）条，正确的个数有（）A、1 B、2C 、3 D、45、如图，BD CE是4ABC的高，则下列错误的结论是 （）A/1=/ 4 B、/1 + /2+/ 3+/4=180C第13h1016、如图,则/ A+ /B+ ZC+ /D+ /E+ /F=度。17、如图，小亮从A点出发前进10m,向右转15,再前进10m,又向右转15o,，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了G / BFC它 1+/4=180 D / BFC=180 - /A6、如图，AD是 ABC的中线，已知 ABD比4ACD的周长大6 cm ,则AB与AC的差 为 （）A、2cm B 、3cm C 、6cm D 、12cm7、一