初三数学思维训练题

1、初中数学思维训练一、平面图形的运动1、平移 2、翻折3、旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定一一待定系数法一一关键是求点的坐标（几何法、解析法综合 运用）2、未知函数解析式的确定一一列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、 平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系一一求函数定义域（解析式 法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化 动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。初三数学思维训练题（一）一、平移1 . 如图，在RtAABC, AB= 6cm, BC=

2、 4cm,点D是斜边AB上的中点，把 ADO着AB方向平移 1cm得EFR EP与FP分别交边BC点H和点G,则GH=cm .2 .如图，在 AC叶，/ CAB=90° ,AC=AB= 3,将 ABCB直线BC平移，顶点 A C B平移后分别 记为A、C、B,若ACBJ< 入0口重合部分的面积 2,则CB=.3 .如图，把Rt ABC放在直角坐标系内，其中/ CAB90° ,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将 ABCgx轴向右平移，当点 C落在直线y 2x 6上时，线段BC扫过的面积A为翻折4.如图所示，将边长为点落在点 Q处，PQW C或于点G

3、 设。为 PCG勺周长，为 PDE勺周长，则C : G =P处，B5. 一一3如图，RtAABO, ZC=90 , AC=3, cot A - 4将ABM DE对折，若点C恰好落在边AB上,点D E分别是边BG AC上的点，且/ EDCW A,则DE的长为6.如图，在 ABC中，MN / AC ,直线MN将ABC分割成面积相等的两部分.将BMN沿直E 处，联结 AE ,若 AE / CN，则 AE: NC线MN翻折，点B恰好落在点旋转7.如图，在RtAABO,ACB90点O在AB上，且CACO 61 一 一,cos CAB -,若将 ABC3绕点A顺时针旋转得到RtAAe C，且C落在CO的延

4、长线上，联结 BB交CO的延长线于38.如图，在 ABC中， C 90", AB 10, tanB 一,点M是AB边的中点，将 ABC绕着点M4旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，彳#到 DEA ,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是9.如图，将 ABC绕顶点C旋转至 DEC位置，使顶点 D恰好落在边 AB上，已知 AC=3 BC=4,ACB 90 ,则 cot BED 四、分类讨论10 .已知等腰三角形的周长为20, 一个内角的余弦值为-，那么这个等腰三角形的腰长等3211 .抛物线 y ax bx 3的顶点在坐标轴上，则 a=12 .在AB8, AB 5,

5、AC 4 , BC 3, D是边AB上的一点，E是边AC上的一点(D E与端点不重合)，如果 CDEEfABQf似，那么CE 五、新题型13 .若等腰三角形的顶角为，则定义sad m,其中m n分别表示这个等腰三角形的底边长和n腰长，请根据定义推算：4 右已知锐角 满足tan-,贝U sad ； sad36 .314.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色15.正方形的个数为第n介则一2(D)初三数学思维训练题(二)、函数型综合题1 .已知抛物线2y ax bx 3与x的交点为 A (1,0)、B (3,0 ),与y轴交于点C.(1)求出抛物线的解析

6、式及顶点 P的坐标;(2)若点M在抛物线的对称轴上，且/ AMPW ACB求点M的坐标；(3)若点G在线段OC上，且OG=2CG抛物线的对称轴与 x轴相交于点E,点F为射线AG上一点，且 ABF与AAEG目似，求出点 F的坐标；15(4)设点Q是抛物线上的一个动点，当点Q在第四象PM时， ACQ勺面积为,求点Q的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A、B都在半径为9的圆。上，P是射线OA上一点，以PB为半径的圆P与圆。相交的另2一个交点为 C,直线OB与圆P相交的另一个交点为 D, cos AOB -.3(1)求：公共弦BC的长度；(2)如图，当点D在线段OB的延长线上时，设 AP=x, BD=

7、y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果直线PD与射线CB相交于点E,且 BDE与 BPE相似，求线段 AP的长.参考答案:初三数学思维训练题(一)2； 314;2'.2 或 4、, 2 ; (3) 16; (4) 4:3;(5)125一；48(8)(13)7； (9)42.5、5;(10) 6 或 12-2 通； 24.5-1 ； (14) )5n+3; (15)2(11)A.(12) 2 或 36 或 25； 258初三数学思维训练题(二)一、函数型综合题22(1) y x4x 3 ; y(x2)1 ;顶点 P (2, -1 )；(2) M (2,2)M2(2, -2);(3 )(-1,4