等腰三角形经典练习题(有难度)

1、AFCED等腰三角形练习题一、计算题：1 .如图，AABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求的度数2 .如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数3、AB 于，AB 于 E, DFXBC 交 AC 于点 F,若/EDF=70 ,求AFD 的度数A4 .如图，AABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/A的度数5 .如图，zABC 中，AB=AC , D 在 BC 上,/BAD=30 ，在 AC 上取点 E,使 AE=AD,求/EDC的度数6 .如图，zABC中，/C=90 ,D为AB上一点，作 DEXBC于E,若1BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,C求/A

2、BC的度数7.如图，4ABC 中，AD 平分/BAC,若 AC=AB+BD求/B: /C的值二、证明题:8 .如图，4DEF 中，/EDF=2 /E, FA IDE 于点 A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系9 .如图，zABC中，/B=60 ° ,角平分线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC12 .如图，£ABC 中,AB=AC,D点，且/ABD= ZACD =60求证：CD=AB-BD13 .已知：如图，AB=AC=BE , CD为AABC中AB边上的中线工求证：CD= 2CE14 .如图，4ABC 中，/1= /2, /EDC= /BAC求证：BD=ED

3、15.如图，zABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 GA 求证：EG=FGCB16.如图，zABC中，/ABC=2 /C, AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD求证：AF=FC17 .如图，3BC中，AB=AC,AD 和BE两条高，交于点 H,且AE=BEDC求证：AH=2BD18 .如图，4ABC 中，AB=AC, /BAC=90 ,BD=AB, /ABD=30求证：AD=DC19 .如图，等边MBC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED20 .如图，四边形 ABCD中，/BAD+ /BCD=180,AD、BC的延长线交于点F, DC、

4、AB的延长线交于点E, /E、/F的平分线交于点H求证：EHXFHB一、计算题:1 .如图，AABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求/A的度数设/ABD为x,则/A为2x由 8x=180得 /A=2x=452 .如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求/A的度数设/A为x,D由 5x=180得/A=363 .如图，4ABC 中，AB=AC , D 在 BC 上，DELAB 于 E, DFBC 交AC 于点 F,若/EDF=70求/AFD的度数zAFD=160AB=AC,BC=BD=ED=EA4 .如图，zABC中, 求/A的度数 设/A为x180zA= 75.如图，zAB

5、C 中，AB=AC,D在BC上,/BAD=30 ，在AC上取点E,使 AE=AD,求/EDC的度数设/ADE为x/EDC= ZAED-ZC=156.如图，zABC 中，/C=90,D为AB上一点，作DEXBC于E,若BE=AC,BD= 2,de+BC=1,求/ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得：AKBCEFE所以/1=ZF由/2+ ZF=90 °,得/1+ ZF=90 °在 Rt/DBF 中,BD= 2 ?DF=1所以/F = Z1=30 °7.如图，zABC中,AD 平分/BAC,若 AC=AB+BD求/B: /C的值在AC上取一点E,使AE=AB可

6、证必BD 4ADE所以/B= ZAED由 AC=AB+BD,得 DE=EC,所以/AED=2 ZC故/B: ZC=2:1证明题:P,过点 P 作 DE /AB ,8 .如图，zABC中，ZABC, ZCAB的平分线交于点分别交BC、AC于点D、Ec求证：DE=BD+AE证明APBD和hEA是等腰三角形9 .如图，4DEF 中，/EDF=2 /E, FA IDE 于点 A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DF+AD=AE10.如图，zABC 中，/B=60求证：AE+CD=AC在AC上取点F,使AF=AE易证明3OE二AOF,角平分线AD、CE交于点OBED在AE上取点B,使AB=AD得

7、/AOE二OF,BD 平分/ABC,由/B=60 ° ,角平分线AD、CE, 得/AOC=120所以/AOE= AOO= ZCOF= /COD=60故3OD "OF,得 CF=CD所以 AE+CD=AC11 .如图，AABC 中，AB=AC, ZA=100求证：BC=BD+AD延长BD到点E,使BE=BC,连结CE在BC上取点F,使BF=BA易证AABD 二FBD,得 AD=DF再证ACDE二。DF,得 DE=DF故 BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE先证DE=DC,再由BD WEBD,得AD=DE,最后

8、证明DE=DF即可12 .如图，AABC 中,AB=AC,D 为AABC 外一点，且/ABD= zACD =60求证：CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD ,在AC上取点F,使CF=CD得4BDE与笈DF均为等边三角形,只需证3DF二公ED13 .已知：如图，AB=AC=BE , CD为AABC中AB边上的中线1求证：CD= 2CE延长CD至U点E,使DE=CD.连结AE证明CEBCE14 .如图，4ABC 中，/1= /2, /EDC= /BACD求证：BD=ED在CE上取点F,使AB=AF求证：AF=FCBDC易证必BD ADF,得 BD=DF, ZB= ZAFD由/B+ ZBAC

9、+ ZC= ZDEC+ ZEDC+ ZC=180所以/B= ZDEC所以/DEC= FD所以 DE=DF,故 BD=ED15 .如图，AABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 G求证：EG=FGF16 .如图，zABC中，/ABC=2 ZC, AD是BC边上的高，B到点E,使BE=BD17 .如图，3BC中，AB=AC,AD 和BE两条高，交于点 H,且AE=BEB求证：AH=2BD由 AAHE 二BCE,得 BC=AH18 .如图，4ABC 中，AB=AC, /BAC=90 ,BD=AB, zABD=30求证：AD=DC作 AFBD 于 F,DE±AC 于 E可证得/DAF=DAE=15 ,所以MDE 二ADF得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因止匕DE是AC的中垂线，所以AD=DC19 .如图，等边MBC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边BEF,只需证明BCEADE即可20 .如图，四边形 ABCD中，/B