人教版七年级数学下册实数知识点归纳常见考题

1、实数【知识要点】1 .算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“乖”。2 .如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作"士5"（a称为被开方数）。3 .正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为 0。5 .如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作"独”（a称为被开方数）。6 .正数

2、有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7 .求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8 .立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）赤倍，例如 J25 50 2500 50.10.平方表：（自行完成）12=62=112 =162=212=222222 =7 =12 =17 =22 =32=82=132 =182=232=42=92=142 =192=242=52=102=1

3、52 =202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是 0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。3、ja本身为非负数，有非负性，即a。； ja有意义的条件是a>。4、公式：（A ）2=a （a>0）； （2） V-a = Va （a 取任何数）。5、区分（>/a）2=a （a>0）,与 va2 = a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为 0 （此性质应用很广，务必掌握）。

4、【典型例题】1 .下列语句中，正确的是( D )A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是( C )A . -2是(-2) 2的算术平方根B . 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33.已知实数x, y满足 Jx 2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2 , y=-1 ,4.求下列各式的值(1)国；(2)解答：(1)因为92(2)因为42所以，x-y=2- (-1) =2+1=3.99*；后；(

5、4)瓜4)281 ,所以士陶=±9.16,所以而 4.2一 39 一 93(3)因为5 =-9-,所以底=3.(4)因为42( 4)2 ,所以式4)24.5 .已知实数x, y满足 Jx 2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2 , y=-1 ,所以，x-y=2- (-1) =2+1=3.6 .计算(1) 64的立方根是 4其中正确(2)下列说法中：3都是27的立方根，v'y3 y,J64的立方根是2,3/ 8 24。的有A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7 .易混淆的三个数（自行分析它们）（1） 02 （2）（

6、病2 3-a3综合演练一、填空题1、（-0.7） 2的平方根是.2, 一,2、右 a =25, b =3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a- 2和a-4,则a的值是4、34=5、若m、n互为相反数，则 m <5 n =6、若 Va2a,贝U a 07、若J3x 7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为 9、大于-、一，小于 严的整数有 个。10、一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a= , x=11、当 114、当x时，式子 x 2有意义。15、若J4a 1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题1. 9的算术平方根是（）A.

7、-3 B . 3 C .±3 D . 812.下列计算正确的是（）A.衣=± 2B . J（ 9）2 厮=9C. 36 6 D. 9293.下列说法中正确的是（）A . 9的平方根是3 B . J16的算术平方根是土 2时，有意义。12、当x时，、'2x 3有意义。113、当x时，<1 x有意义。C.%16的算术平方根是4 D./6的平方根是土 24. 64的平方根是()A. 8 8 B.±4 C .±2 D . ± 225. 4的平方的倒数的算术平方根是()A. 4 B . 1 C . - 1 D . 1 8446. 下列结论正

8、确的是()A . ( 6)26 B (3)29C ( 16)216 D16 2 16 25257 .以下语句及写成式子正确的是（）A 7是49的算术平方根，即 V497R 7是（7）2的平方根，即，不7C 7是49的平方根，即 49 707是49的平方根，即炳 78 .下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B 、9的平方根是3C 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是39 .下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是 3; （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有（）A.3个B.2个C. 1个D.4个10 .下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数日只有正数

9、才有算术平方根C :？的平方是9,，9的平方根是 3D1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.(1) (2x-1 ) 2-169=0 ;(2) 4 (3x+1) 2-1=0 ;四、解答题1、求27的平方根和算术平方根。92、计算"27J16 V4 38的值3、若 <x 1 (3x y 1)2 0,求 “；5x y2 的值。4、若a、b、c满足a 3 J(5 b)2 Vd 0,求代数式bc的值。5、已知v'y27Xx2,5 x250 ,求7 (x+y) 20的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。步化简:在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如上，,2 , J 一样的式子，其实我们还可以将其进333