十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题11平面解析几何选择填空题(新课标Ⅰ卷)(解析版)

1、专题11平面解析几何选择填空题历年考题细目表题型年 份考占P八、试题位置单选题2019椭圆2019年新课标1理科10单选题2018抛物线2018年新课标1理科08单选题2018双曲线2018年新课标1理科11单选题2017抛物线2017年新课标1理科10单选题2016双曲线2016年新课标1理科05单选题2016抛物线2016年新课标1理科10单选题2015双曲线2015年新课标1理科05单选题2014双曲线2014年新课标1理科04单选题2014抛物线2014年新课标1理科10单选题2013双曲线2013年新课标1理科04单选题2013椭圆2013年新课标1理科10单选题2012椭圆2012

2、年新课标1理科04单选题2012双曲线2012年新课标1理科08单选题2011双曲线2011年新课标1理科07单选题201 0双曲线2010年新课标1理科12填空题2019双曲线2019年新课标1理科16填空题2017双曲线2017年新课标1理科15填空题2015圆的方程2015年新课标1理科14填空题2011椭圆2011年新课标1理科14填空题201 0圆的方程2010年新课标1理科15历年高考真题汇编1.【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1 (-1, 0), F2(1, 0),过F2的直线与C交于A,B 两点.若 |AF2|=2|F2B|, |AB|=|BF1|,则 C 的

3、方程为（）【解答】解：: |AF2|=2|BF2|,|AB|=3|BF2|,又 |AB|=|BF1|, |BF1|= 3|BF2|,又 |BF1|+|BF2|=2a, . |BF2|AF2|= a, |BF11在 RtAFzO 中，cosZ AF2O "在485152中，由余弦定理可得cos/BF2F'1 4-2a20,解得 a2=3, a=1 +根据 cos/AF2O+COS/BF2F1 = 0,可得 Qb2= a2 - cF = 3 - 1 = 2.所以椭圆C的方程为：311.故选：B.2.【2018年新课标1理科08】设抛物线M, N 两点，则 F1?FN =()A.

4、5B. 6【解答】解：抛物线 C： y2=4的焦点为联立直线与抛物线 C： y2=4,消去可得：解得 yi=2, y2=4,不妨 M (1, 2), N则 -(0, 2)?(3, 4) =8. 故选：D.3.【2018年新课标1理科11】已知双曲线C: 3 y2=1,。为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为 M, N.若4OMN为直角三角形，则|MN|=()32C： y2=4的焦点为F,过点(-2, 0)且斜率为3的直线与C交于C. 7D. 82F (1, 0),过点(-2, 0)且斜率为？的直线为：3y=2+4,y2- 6y+8 = 0,(4, 4), F/lf=

5、9 2),= ® 4).A. 2B. 3C. 2X：GD. 4【解答】解：双曲线 C: 3 y2=1的渐近线方程为：y 3 ,渐近线的夹角为：60。，不妨设过F (2,0)的直线为：y 工,Iy = -x_3_-2）解得:nJ 口）,3J3=1(3-；产 + 6/3十一产=则 |MN| :233故选：B.11, 12,直线4.【2017年新课标1理科10】已知F为抛物线C: y2=4的焦点，过F作两条互相垂直的直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）D. 10A. 16B. 14C. 12【解答】解：如图，11 112,直线11与C交

6、于A、B两点,直线12与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小,则A与D, B, E关于轴对称，即直线 DE的斜率为1,又直线12过点（1, 0）,则直线12的方程为y=- 1,联立方程组LK = ,则y2-4y-4=0,y1+y2= 4, y1y2= 4,r=I1+一2 |DE| 4?|y1-y2|=x, = 8,. |AB|+|DE |的最小值为 2|DE|= 16,n十方法二：设直线11的倾斜角为。，则12的倾斜角为 2 仇2p _ 4根据焦点弦长公式可得|AB2p 2p 4 2/ I 小 COS20 COS sin ( + 6)IDE44416-1=|AB|+|DE| $ 血幼

7、匚。匚下S-28-0V sin221,.当0= 45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为 16,故选：A.1 -bn 3m -n 1表示双曲线，C. (0, 3)D. (0,4, c=2,m2= 1.且该双曲线两焦点间的距离、门)5.【2016年新课标1理科05】已知方程为4则n的取值范围是()A. (T, 3)B. (T,娘)【解答】解：二双曲线两焦点间的距离为当焦点在轴上时，可得：4= ( m2+n) + (3m2n),解得：22-y_22.方程m 3m -n 1表示双曲线，1' ( m2+n) (3m2n) >0,可得：(n+1) (3n) > 0,解得：

8、-1vnv3,即n的取值范围是：(-1, 3).当焦点在y轴上时，可得：4= ( m2+n) + (3m2 n),解得：m2= 1,无解.故选：A.6.【2016年新课标1理科10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4区|DE|=2S,则C的焦点到准线的距离为(故选：B.A. 2B. 4C. 6D. 8【解答】解：设抛物线为 y2 = 2p,如图：|AB|=4、W, |AM|=2%'2,_P|DE|= 2色 |DN| "V", |ON| 2_(272)2_4A 2P p,|OD|=|OA|,116p2+ 8 - - +

9、24555,解得：p=4.C的焦点到准线的距离为：4.77.【2015年新课标1理科05已知M (0, y0)是双曲线 C:乙 1上的一点，Fl, F2是C的左、右TT两个焦点，若S - 0,则y0的取值范围是(-J3 73相帆(4, )( - )( *-a .33b66c.4*【解答】解：由题意，*S=(中-0, _y0)?(所以3 y0 3.)2、2 222;3 2/3T' V' d.亍亍；J 0, - y0) = 02 - 3+y02= 3y02 - 1 v 0,故选：A.8.【2014年新课标1理科04】已知F为双曲线C: 2- my2=3m (m>0)的一个焦点

10、，则点F至ij C的一条渐近线的距离为(B. 3C. ymD.3m【解答】解：双曲线C: 2- my2= 3m (m>0)可化为 3m0, 一个焦点为( 师转，0), 一条渐近线方程为点F到C的一条渐近线的距离为故选：A.9.【2014年新课标1理科10】已知抛物线 C:y2=8的焦点为F,准线为l, P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点，若FP = 4FQ,贝U|QF 尸(B. 3C.D.【解答】解：设 Q至iJ l的距离为d,则|QF|=d|PQ|=3d,2d2d，不妨设直线PF的斜率为 F (2, 0),，直线PF的方程为-2、；2 (-2),与y2=8联立可得=1,|QF|=

11、d= 1+2=3故选：B.10.【2013年新课标1理科04】已知双曲线C:x2 y-=1 2(a>0, b>0)的离心率为I52方程为(A. yB.yWD.1=±x2【解答】解：由双曲线C:a2 62(a>0, b>0),c /a2 + b2 j15则离心率e4b2= a2,故渐近线方程为y= 土=±111 .【2013年新课标1理科的右焦点为F (3, 0),过点F的直线10】已知椭圆E:交椭圆E于A、B两点.若+= 0b2AB的中点坐标为(相减得-i-o 11+2= 2, y1 + y2= - 2,xv - x2 1-322 1-2+ X= &

12、lt;J2 b2化为a2=2b2,又c=3=qh ,解得a22x y 十二二1椭圆e的方程为189.故选：D.12.【2012年新课标1理科04】设Fl、F2,上一点， F2PF1是底角为30°的等腰11 2A. 2B 3【解答】解： F2PF1是底角为30°的2 |PF2|= |F2F1|3 a -1P为直线 2上一点3=2c.2c 3|2 M = Ta 42=18, b2=9.27二 =-是椭圆E: /1（a>b>0）的左、右焦点，P为直线 2三角形，则 E的离心率为（）34C. 4d. 5零腰三角形，故选：C.13.【2012年新课标1理科08】等轴双曲线

13、C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线y2=16的准线交于点A和点B, AB|=4<' 则C的实轴长为()A.嫄B. 2MC. 4D. 8【解答】解：设等轴双曲线C： 2-y2=a2 (a>0),y2= 16 的准线 l: = - 4,C与抛物线y2=16的准线l: =- 4交于A, B两点，团阴=4%4 .A ( - 4, 2M B ( - 4, - 2他,将A点坐标代入双曲线方程得/ =( -幻？ -以时=4,a= 2, 2a= 4.故选：C.l与C交于A,14 .【2011年新课标1理科07】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直,)D. 3B两点，|A

14、B|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(A.嫄B. WC. 22 j 2【解答】解：不妨设双曲线 C: a 打焦点F ( - c, 0),对称轴y=0,由题设知y = ± ab2= 2a2,c2- a2=2a2,c2= 3a2,故选：B.15 .【2010年新课标1理科12】已知双曲线E的中心为原点，P (3, 0)是E的焦点，过P的直线l与E相交于A, B两点，且AB的中点为N (- 12, - 15),则E的方程式为(pn= 1,22x y 1a. 3622x yC.=i 6 3【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为=设双曲线方程为A（1, y1）, B（2, y2）,/ b2

15、22心及-1则有q" b2两式相减并结合 1+2=- 24, yi+y2=- 30得从而 即 4b2= 5a2,又 a2+b2 = 9,解得 a2=4, b2=5故选：B.16.【2019年新课标1理科16】已知双曲线C:过F1的直线与C的两条渐近线分别交于AB两点.若1 (a>0, b>0)的左、右焦点分别为 F10,则C的离心率为，F2,【解答】解：如图,若/ MAN = 60° ,可得 A到渐近线b+ay=0的距离为：bcos30°0, OAXF1B,a-(z + c) 则 FlB： y b整理得：b2=3a2,c2-a2=3a2,即 4a2=c

16、2,为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N两点.若/ MAN = 60° ,则C的离心率为 以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N两点.,解得B (),4c2,故答案为:2.2 ； 217.【2017年新课标1理科15】已知双曲线 C:以 门 1 (a>0, b>0)的右顶点为 A,以A为圆心，b【解答】解：双曲线 C:1 (a>0, b>0)的右顶点为 A (a, 0),二4/，ea_<3，即匚 2 ,可得离心率为:2；32<3故答案为：18.【2015年新课标1理科14】一个圆经过椭圆22x y F =

17、 16 41的三个顶点.且圆心在轴的正半轴上.则该圆标准方程为【解答】解：一个圆经过椭圆22x y F 16 41的三个顶点.且圆心在轴的正半轴上.可知椭圆的右顶点坐标（4, 0）,上下顶点坐标（0, ±2）,J-I故答案为:设圆的圆心（a, 0）,则19-口/+（0-猿=一>解得a5圆的半径为：2,325所求圆的方程为：（2）2+y242512+y2419.【2011年新课标1理科14】在平面直角坐标系 Oy,椭圆C的中心为原点，焦点 F1F2在轴上，离心率0为2 .过F1的直线交于A, B两点，且 ABF2的周长为16,那么C的方程为 【解答】解：根据题意， ABF2的周长

18、为16,即BF2+AF2+BF1+AF1= 16;根据椭圆的性质，有 4a=16,即a = 4;椭圆的离心率为 2 ,即Q 2 ,则a二、笈g将 a - vc,代入可得，c=2、Q,则 b2 = a2c2=8;则椭圆的方程为1681；22x y + - 故答案为：1681.20.【2010年新课标1理科15】过点A (4,1)的圆C与直线-y=1相切于点B (2,1),则圆C的方程为【解答】解：设圆的方程为(- a) 2+ (y-b) 2=r2,b-1 =一则(4a) 2+ (1b) 2=r2, (2a) 2+ (1 b) 2=r2,以12 1,解得a = 3, b=0, r=、七，故所求圆的

19、方程为(- 3) 2+y2=2.故答案为：(-3) 2+y2= 2.考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等 .历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆 锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系, 椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题2 X1 .已知双曲线-2a2y3 1(a 0,b0)的右焦点为F ,直线l经过点F且与双曲线的一条渐

20、近线垂直，直线uur uuu由 AF 3FB，得 13y2,所以2 y23y22b3c0 4 1 ,得 3b2c2 1 b4 ,解得 b2 Lb44b4 1l与双曲线的右支交于不同两点A, B ,若AF 3FB，则该双曲线的离心率为(A T-CTf【解析】b由题意得直线l的万程为x - y c,不妨取a 1,则x by c,且b2 c2 1.a2将 x by c代入 x2 4 1,得 b4 1 y2 2b3cy b4 0.b22b cb仅 Ax1，y1, Bx2, y2，则yy，y1、2b 1b 1所以c Jb2 1 E ，5,故该双曲线的离心率为e -Y5,故选A。 42a 2222,双曲线

21、 冬 与1(a 0,b 0)的一个焦点为F(c, 0),若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率 a b1 、3B 1 、52.2C. 5D. 72 12【答案】B【解析】因为a,b,c成等比数列，所以 b2 ac c2 a2 ac,所以e2e 1 0,因为 e (1,),所以e故选B.3.已知A, B为抛物线x2 2 py（ p0）上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点 F ,且面积A. 2根据题意，2AB 2.2 .C作该抛物线准线l的垂线CD,垂足为D ,则|CD |的最大值为（）设 |AF | a, |BF |B. 222AB过点A作AQC.l于Q,过点B作BP由抛物线定义，

22、得 AFAQ , BFBP ,在梯形ABPQ中,AQBP由勾股定理得，8 a2b2,CDb2 2ab42ab4ab22b2一 4,4所以CD <2 （当且仅当a b时，等号成立）224.已知双曲线C: 4 1 (a 0,b 0)a b的左焦点为F ,以OF为直径的圆与双曲线 C的渐近线交于不同原点一_ , 1B两点，若四边形AOBF的面积为一2,2 b ,则双曲线C的渐近线方程为（c. y xD. y 2x【解析】根据题意，OA AF ,双曲线C的焦点F到C的一条渐近线ybbc u一x的距离为j 22 b，则a. a b199b|AF | b,所以|OA| a,所以ab - a2 b2

23、,所以1,所以双曲线C的渐近线方程为y x. 2a225.已知FF2分别是双曲线 勺冬 1 a 0,b 0的左、右焦点，过点 F2与双曲线的一条渐近线平行 a b的直线交双曲线另一条渐近线于点P ,若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A.1,72C. 1,2D.2,不妨设过点F2(c,0)与双曲线的一条渐近线平行的直线为by (x c),与双曲线另一条渐近线 ac bc、交点为P(", 丁)，因为点P在以线段F1F2为直径的圆外，所以2 2auuu uuuPF1 PF20，即2, 2 2/ 3c bc、，c bc 3cbe2 , 2 n o 2222.( ,

24、)(一,)0, 2 0, 3a b 0, 3a c a 0, e 4,2 2a 2 2a 4 4ae 2,选 D.26.过抛物线y 4x的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点，若|AF|=3 ,则|BF|二()A. 2B. -C. 1D.-22【答案】B【解析】如图所示，设 AFx(0,),及 BF m, ，一，一一r1则点A到准线l : x 1的距离为3 ,得到3 2 3cos ,即cos -,323又由m 2 mcos( ),整理得m ,1 cos2故选B.27.已知F是抛物线C : y2Pxp 0的焦点，抛物线C上动点A,(yi- y2)?P10L L L uur uuuB满足AF 4F

25、B，右A，B的傕线上的射影分别为 M, N且 MFN的面积为5,则AB()A 9B 13C 21D 254444【答案】D【解析】过点A作X轴的垂线垂足于 C,交NB的延长线于点 Do聪2偏2设 A|t,yi iBlyz ，则 MN=y1-y2. 般P般PQ SDMFN = 5Q DAFC : DABD处二处4二二AB AD 5 y1 - V2X = -4yzL L L 22Q AF = AM =+ , FB = BN =' + 2p 22p 222y+P=4(Y+P)L l L 2p 2 2p 2联立解得y1 4 , y2 1 , p 222AB五五p型 2p 2p 4故选D8.已知

26、直线y2 22 2kx 1与抛物线x 8y相切，则双曲线 x k y1的离心率为（0交于A, B两点，若P为A, B中点，则直线lb. y2x 3C. y 2x 3D. y x 1A . V5B. gC. 22【答案】B【解析】y kx 19由 2 c ，得 x 8kx 8 0 ，x 8y221Q直线与抛物线相切，64k 32 0,k22双曲线方程为x2匕1,2可得 a 1,c.3,所以离心率e c 3 ,故选b.a9 .过点P（2,1）作直线1与圆C:x2 y2 2x 4y a的方程为（）【答案】D【解析】由题意，圆C:x2 y2 2x4y0的圆心为（1,2）,若点P为A,B的中点，等价于C

27、P,2 1 一， ，一，,则k 幺 1,所以直线l的斜率为1,1 2所以直线l的方程为y 1 xy x 1,故选d.P为双曲线右支上一点，若F1PF2c=2, S PF2F13,则双曲线的两条渐近线的夹角为（B.PF12PF2解：由题意可得2 PF1 PF22 16,可得(PE 34,可得PF1 PF22 2a,可得 a=1, b 法f可得渐近线方程为:yJ3x ,可得双曲线的渐近线的夹角为2210 .设Fi,F2是双曲线x2 4 1(a 0,b 0)的左、右焦点,a b故选D.11.直线l : xay2被圆x2 y24所截得的弦长为2出，则直线l的斜率为（）解：可得圆心（0,0）到直线l :

28、 xay 2的距离D.3y= Tx2.33由直线与圆相交可得，d2 3 22,可得d=1,2-即d= t 2 =1，可得a= J3，可得直线方程:1 a故斜率为 _23故选D.2 X12.已知双曲线E : -2a2y1 a 0,b 0的右顶点A,抛物线C:y212ax的焦点为F ,若在E的渐近线上存在点P ,使得PA FP ,则E的离心率的取值范围是（A. 1,2【答案】B【解析】B.1 2_J，3C. 2,D.2.3322双曲线E : -, 4a2b21 a 0,b0的右顶点A a,0,渐近线方程为抛物线C: y2 12ax的焦点为F 3a,0b uur设：P m, -m ，即 APab u

29、uu m a, m , FP a3a,bmauur uuu由PA FP可得：AP FP 0，即:m a m 3ab2 2整理可得：1号m2 4ma 3a2 0a2216a2 4 1 3a2 0a2222a 3b 3 c a3c2 4a2由e 1可得：e2 ”33本题正确选项：B2 X 213.已知椭圆C ： y41上的三点A,B , C ,斜率为负数的直线BC与y轴交于M ,若原点。是ABC的重心，且 BMA与CMO的面积之比为3 ,则直线BC的斜率为（）2B.A.丝4D.33【解析】设 B(xy1)C(X2，y2).M(0,m). A(X3，y3),直线 BC 的方程为 ykx原点。是ABC

30、的重心,BMA与 CMO的高之比为3,又 BMA与CMO的面积之比为 3 ,则2BM MC .即2uum uurn2BM MC2x1 x2 0kx m4y2 4,2,2_.2一4k 1 x 8mkx 4m 4 0.x1 x28km4k2 '4m2 4x1x2 ”一4，由整理可得:1 4k22236k mm2 4k2,一原点O是ABC的重心，x3x1x2y (y2y1)k(x1 x2)2m/ 8 km、2. . (2 )1 4k24(11 2m1 4k2 .2m)2 44k28km2 ，4k1 4k2 4m2 .由可得k21, c,k 0.12 k,3614 .如图，AB是平面 的斜线段

31、，A为斜足，点C满足sin CAB sin CBA( 0),且在平面 内A.当1时，点C的轨迹是抛物线B.当 1时，点C的轨迹是一条直线C.当2时，点C的轨迹是椭圆D.当2时，点C的轨迹是双曲线抛物线【答案】B【解析】在ABC中，sin CAB sin CBA( 0),由正弦定理可得：空 , AC当 1时，BC AC,过AB的中点作线段 AB的垂面 ，则点C在 与 的交线上，即点 C的轨迹是一条直线，当2 时，BC 2AC,设B在平面 内的射影为D ,连接BD , CD ,设BD h , AD 2a ,则BC JCD2 h2 ,在平面内，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标

32、系,；(x a)2216a29设 C(x，y),则 ca J(x a)2 y2，CD J(x a)2 y2，CB2 .：(x a)2y2 h22 , (x a)2y2，化简可得x | aC的轨迹是圆.故选：B.215.已知抛物线C : y4x的焦点F和准线l ,过点F的直线交l于点A,与抛物线的一个交点为uuv uuvFA 3FB，则 1ABi ()2B.，33【答案】C【解析】C.32D.163由题设 |FB| a,|FA| 3a, |AB| 4aa 1过点B作BCL,垂足为C,则|BC|=a, cos CBF ,4a 4设准线l交轴与D,12则 cos DFA cos CBA 一 一, 4

33、 3a所以|AB | 4a48323故选：C220）的左焦点为F ,右顶点为 A,以F为圆心，FA为半径的圆交16.已知双曲线C： x2当1(a 0,b a2 b2C的左支于M , N两点，且线段 AM的垂直平分线经过点 N ,则C的离心率为（）D.A.拒B. 73C.【答案】C【解析】NAFM FA a c, FN FA a c, 因为线段AM的垂直平分线经过点 N ,故MN因双曲线关于x轴对称，故 MA NA,所以 AMN为等边三角形， a 3c 3a 3c 坊 a 3c 2 3 a c 2 故 M ,故1,224a24b21整理得到3e2 e 4 0 ,故e 4 ,选C. 317.已知抛

34、物线C： x2 2py（p 0）的焦点为F ,抛物线C的准线与y轴交于点A,点M 1,Yq在抛物线 C 上，| MF | 欠0 ,则 tan FAM ()42A .一5【答案】D【解析】解：过M向抛物线的准线作垂线,垂足为 N ,则| MN |V。塾，故y。2p.4又 M 1,y。在抛物线上，故y。解得 |MN |5y。454'tan FAMtan AMN|AN | MN |故选D.4x 3。,18.已知圆C : x22y则圆C关于直线4的对称圆的方程是（4)2(y6)2B.(x 6)2(y4)2 1C. (x5)2(y7)2D.(x 7)2(y5)2 1解：根据题意,设要求圆的圆心为

35、C',其坐标为(a, b)，圆C： x22_ 22y24x 3。，即(x2)2y21 ,故其圆心为（2,。），半径r 1,C与C'关于直线y x 4对称,则有a b2则要求圆的圆心为(4,6）,半径1,其方程为（x4)2(y6)21,19.已知椭圆2 y_ b2b 0的左、右焦点分别为 F1，F2,M为椭圆上异于长轴端点的MF1F2的内心为I ,直线MIMI交x轴于点E ,若一IE2 ,则椭圆C的离心率是（B.2,【解析】解：MF1F2的内心为I ,连接IFi和MI|IE| ,IF2|MFi可得IFi为 MF1F2的平分线，即有 乐口MF2MIF2EI|ie亚 MF2MI口信7

36、EaHMFi MF2 2a即有7E百T2c2,1即有e 1,2故选：B.20.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A. 73 22B. 73 1C彳D，/【答案】B【解析】解：设椭圆的两个焦点为 Fi, F2,圆与椭圆交于A, B , C , D四个不同的点,设 F1F2I 2c,则 DFic, DF2I 后.椭圆定义，得2a | DF1 | |DF2|怎c,c所以e a故选：B.2一._ x 2.21 .已知椭圆C : -2- y 1 ,直线l : yx 1与椭圆C交于A, B两点，则过点 A, B

37、且与直线m :4x 一相切的圆的方程为32【答案】X2 y 1316【解析】2X 9解：椭圆C ： 一 y 1 ,直线l ： y2x 1与椭圆C交于A, B两点,联立可得:2x 2.,一y 1 、一,rO9042,消去y可得，y 5xy 8x 4xy 8x ,解得x 0或x - ,y x 1可得 A(0, 1),4 1B(3,3)3过点A, B且与直线m :4一 1x 一相切的圆切点为 B,圆的圆心(0,-)，半径为:3316所求圆的方程为:故答案为：x21622.已知点P( 3,3),过点M (3,0)作直线，与抛物线y2 4x相交于A, B两点，设直线PA, PB的斜率分别为K , k2,

38、则Kk2【答案】-1【解析】解：设直线=my+3,联立抛物线方程可得 y2-4my- 12=0,2设A (江，十),42B ( -y2 , y2),可得 y1+y2=4m,小平=12,4V13V234y1124y212则 1+2V；3v2312y；12v；334424y 12y_ 4y 1241 %12 y1212 粤 12 V1212 V12y：1., 一一2223.已知圆 C ： (x 1) (y a)16,若直线ax y 2 0与圆C相交于A, b两点，且CA CB ,则实数a的值为圆心C的坐标为：C1,a，半径R 4QCA CB 弦长圆心C到直线ax y弦长ABAB,42 42 4.2

39、0的距离为：d2a 2a2 12 |4212a 2| 22:4击4 a2 2a 1216a2 14 a22.16a22a 14、,2,化简得：a2 2a 1 0解得：a 1本题正确结果:24.如图是数学家"Dandelin 双球”Germinal Dandelin用证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为）;在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球 。1 ,球。2的半径分别为3和1,球心距离O1O2 8,截面分另ij与球。1 ,球O2切于点E , F , （ E , F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 .2 .55【解析】如图，圆锥

40、面与其内切球。1,。2 分别相切与 B,A,连接 OlB,02A 则 OiB A AB , OzAAB,过 O1 作OiDA 02A垂直于D,连接O1FQ2E, EF交O1O2于点C设圆锥母线与轴的夹角为，截面与轴的夹角为 在 RDOQ2D 中，DO2=3-1=2 , O1D=V8¥=2压O1D2 J515cosa =-=O1O284Q O1O28CO2 =8 - O1CQ DEO2C : DFO1C8- O1C O1C6r二声解得01c=2CF = ,O1C2- FO12 = - 22- 12 = .3即cosb二正O1C2一贝U椭圆的离心率 e = cos=2_ =cosa 15

41、5425.已知点A 2,0、B 0, 2 ,若点C是圆x2222ax y2 a2 1 0上的动点,ABC面积的最小值为3 J2 ,则a的值为.【答案】1或5【解析】22由题意知，圆的标准万程为：x a y2 1 ,则圆心为 a,0，半径r 1又A 2,0 , B 0, 2 ,可得直线AB方程为:x 上 1 ,即 x y 2 02 2圆心到直线AB的距离：da 2、2则圆上的点到直线 AB的最短距离为:又 AB J4 4 2>/2C1S ABC min 2 AB d r解得：a 1或5本题正确结果：1或5221F2的直线交椭圆于A, B26 .椭圆二 与1 a b 0的左、右焦点分别为Fi, F2,离心率为一，过 a2 b22两点，ABFi的周长为8,则该椭圆的短轴长为 .【答案】2,3【解析】因为 ABFi的周长为8,所以 F1A F1B F2A F2B 4a 8,a 2,一一、1因为离心率为一，2一 c 11所以 c 1,c 1a 1, a 22由 a2 b2 c2,解得 b J3 ,则该椭圆的短轴长为 2m，故答案为2J3. 22b 0)的右