北师大版选修2_32021学年高中数学模块综合测试卷

1、最新Word模块综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项符合题目要求）1.知识竞赛中给一个代表队的4人出了 2道必答题和4道选答题，要求 4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（）A. A64B. AC. C2A4D. C42A42答案 C解析 从4道选答题中选2道的选法为2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A44,故选C.2.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有 （）A. 19 种B. 54 种C. 114 种D. 120 种答案 C解析 A?3A33= 120 6

2、= 114.3.若（3正一1）n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为（）A. 540B. 162C. 162答案 D解析由题意，不妨令x=1,则（3 1）n= 展开式中第r + 1项为Tr+1 = C8r （34X）8 r T5=（ 1）4. G4 . 34 = 5 6 70.4.已知随机变量七只能取三个值X1, X2,的范围为（）1A. 0,-3C. -3, 3答案 B解析 不妨设X1, X2, X3发生的概率分别为可得 a+d=；,即 d=；a. 3312 12am 小.3a.3, 3.- 3D. 5 670：64,解得 n=8. ( 金)r = ( 1)r Gr 38T x&

3、quot;r,当 r =4 时,X3,其概率依次成等差数列，则该等差数列公差1 18- -? 3D. 0 ,1a, a + d, a + 2d,则 a+ (a + d) + (a+ 2d) = 1.1 _<d<-.3a + d > 0,a + 2d>0,d+卜 0.3-d>- 1. 3由可得：一3<d<3.5.已知随机变量E的分布列为E= 1,10, 1,对应占2,7, q,且设刀=2 E + 1,则6 3Y）的期望为（A.2B.3D. 1答案解析1E(E) = 1X 2+ 0X6+1*3=6,1 1)=2E(E)+ 1 = 6*2+16.A.C.23

4、.（x +1）5（x e R）展开式中x3的系数为10,则实数a等于（1B.一2D. 2答案解析展开式中第r + 1项为Tr+1 = G' 5-r x, (1) r = ar C5r ,xx5-2r,当 52r = 3 时，r = 1,所以x3的系数为aC51= 10,解得a=2.7.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间（52 , 68的人数大约是（）"10 2()轴如 5() 7n SO JIM) iA. 997B. 954C. 682D. 341答案 C解析 由题图知XN（gb 2）,其中科= 60, （t=8,.

5、 P（ L b <X" + b ） = P（52<XW 68） = 0.682 6. .人数为 0.682 6 X 1 000=682.8 .荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳 到另一个荷叶），而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在 A荷叶上的概率是（）2B.9 27答案 A解析 按A- B- CfA的顺序的概率为，按 ZC->B-A的顺序的概率为 333273 3 3827.f(x)9 .某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为

6、=e-（XL80）（x £ R）,则下列命题中不正确的是 （）42兀 10200A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10答案 C解析 由题意可得：8= 80,（t= 10,因此数学平均值科=80,分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，且标准差为10.10 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出 y关

7、于x的线性回归方程为 y A=0.7x+0.35,那么表中t的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5答案 A11 .考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线,任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于1 A.752B.75D.75答案 D解析 如右图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线， 乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，共有 C62 - C62= 15X 15= 225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC/ DB AD/ CB,12AE/ BF, AF/ BE, CE/ FD, CF/ ED共 12 对，所以所求概

8、率为 p=-225乙也从这6个点中12 .为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300名学生，得到下面的列联表:数学成绩物理成绩85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）B. 1%A. 0.5%C. 2%D. 5%答案 D2解析 代入公式得 K2的观测值 k =3X 47"；"%"4.514>3.841，又P（K2>122 A 178 X 72 A 2283.841） =0.05,故判断的出错率为 5%.二、填空题（本大题共4小题，每

9、小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13 .小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为 .答案 90222解析 小明和小勇都有 Q种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是GG = 100种.选购的两本读物都相同的方法数是G2=10种.故所求的选法种数为100 10=90.14 .某射手射击所得环数E的分布列如下：78910Px0.10.3y已知E的期望E( E ) = 8.9 ,则y的值为.答案 0.4解析由表格可知：x+0.1 +0.3+y= 1, 7x + 8X0.1 +9X0.3 + 10Xy= 8.9 ,联合解得 y=0.4.

10、15 .为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打蓝球时间 x(单位：小时)与当天投篮命中率 y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法，预测小李该月6号才T 6小时篮球的投篮命中率为答案 0.50.53解析这5天的平均投篮命中率为y =0.4 + 0.5 +0.6 +0.6 +0.41+2+3+4+5_x5 一.5汇(xi x) (yi-y) = (13) X ( 0.4 -0.5 ) + (23) X ( 0.5 0.5 ) + (33) X i =1(0.6 -0.

11、5 ) + (4 3) X ( 0.6 -0.5 ) + (53) X ( 0.4 -0.5 ) = 0.1.5汇(xix) 2= (1 3) 2+ (2 3) 2+ (3 3) 2+ (43) 2+ (53) 2= 10. i =1b = 0.01 , a =y- b x = 0.47所以回归直线方程为 y = 0.01x + 0.47.当 x= 6 时，y =0.01 X 6+ 0.47 = 0.53.16. (2014 安徽)设2金0, n是大于1的自然数，(1+x)n的展开式为 a0 + a1x+a2x2+ aanxn.若点A(i , ai)(i =0, 1, 2)的位置如图所示，则

12、a =.答案 3解析 根据所给坐标系中的坐标及二项展开式的通项公式，列方程求解.由题意知 Ao(0 , 1) , Ai(1 , 3),阳2 , 4).故 ao= 1, ai= 3, a2= 4.X °rXrdG2由(1 +-)的展开式的通项公式知Tr+i=G)(r =0, 1, 2,，n),故一=3, i=4,解aaa a得 a= 3.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知f(x) =(1 +x)m+ (1+x)n(m, nCN*)展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中x2的系数的最小值.解析 f(x) =1 + O

13、；x+C2x2+ cmxm+ 1 + C.1x+C12x2+-+ C1nxn,由题意知 m+ n= 19, m, nCN,2e&j22 m (m- 1)n(n1)19 2 19X17，x项的系数为 Cm + G=2+2=(m 万)十4.m, nC N, 根据二次函数的知识知，当m= 9或10时，上式有最小值，也就是当m= 9, n=10或m= 10, n=9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.18. (12分)五位师傅和五名徒弟站一排，(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法?(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？解析(1)先将五名徒弟看作一

14、人与五位师傅排列有A6种排法，五名徒弟再内部全排列有A种，据乘法原理共有 W= 86 400种排法.(2)先将五位师傅全排列有A55种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A种排法，据乘法原则，共计A55A5= 86 400种排法.(3)先将五位师傅排列有人5种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或 后五位上有2A55种排法，据乘法原理共有2A5A5=28 800种排法.19. (12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,3设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为有且仅有一项技术指5标达标的概率为&.按质

15、量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；任意依次抽取该种零件 4个，设E表示其中合格品的个数，求 E( E )与D( E ).解析(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为Pi、P2.3P1 = 4，由题意得：5Pi (1卬 + ( 1Pi)及=访一 2解得P2=-.33 2 1，一个零件经过检测为合格品的概率P= RP2=-X- = -.4 3 2(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1-C54(1)5-C55(1)5 = 1|.'22161

16、11 1依题意知 E B(4,万)，E( E )=4X 2=2, D( E ) =4X 5X= 1.20. (12分)某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500 , 502),现有25 000名考生，试确定考生成绩在550600分的人数.2解析.考生成绩 X N(500 , 50), .= 500, b=50.11P=(550<x<600)= 2【P(500 2X50<xW500+ 2X 50) P(500 50<xW500+ 50) = (0.954 4 0.682 6) =0.135 9.故考生成绩在 550600分的人数约为 25 000 X0.135 9 = 3

17、 397人.21. (12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据:x24y3040568605070(1)求出散点图;(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？55522(参考数据：x =5, y =50,汇 x i=145，汇 y i=13 500, Exiyi=1 380)解析(1)根据表中所列数据可得散点图如下图:70- 可止 5(1 林J，一 二“二 J L -，,024 5 68 -V一_, 2_,_. 2(2)由题目所提供数据可得:于是可得x =5, y =50, Exi =145, £y = 13 500 ,

18、 E Xi y = 1 380.1 380 5X5X501455X 5 2 = 6.5 a= y bx = 50 6.5 X5= 17.5.因此，所求回归直线方程是y =6.5x + 17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时.y =6.5 X 10+ 17.5 = 82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.22. (12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动小喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的