人教版八年级数学一次函数典型题及解析

1、复习一次函数“六求”1、求系数(指数)己知函数y=(k1)x+ n2若它是一个正比例函数，求k, m的植.若它是一 个一次函数，求k,m的植.分析：这类趣目是考窠同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个 疑难：一是一次函数中自变的指数等于1，而不是。；二是一次函数解析式中 自变量的系数不为零.33-23判断：在函数y=2x+1,尸 5 y=3x5x，产= y + i中，一次函数有_ 个2 .求位置:同一平面直角坐标系中两直坡的位IB关系一次函数的作图步骤：两点法(0,b) , (Mb,O)正比例函数:(0,0) , ( 1 , k)设；L = k/+b y2=k2x + b两条直线的

2、位直关系:若两条直统平行,I1y=k|2 :y=k2 x+ b2,1/H k=匕(提出b1fb z) J与H相交o ky k? 一(若%kLl ,则两直线互 相垂直)-Ln例：一次函数的图像与直线y二3 平行，并且经过点(=2,1 ),求这个函 数的解析式(2)直线经过的象限：数形给合一次函数y=kx+b中，k 0 , b 0时，图象不过第一象限。例2如果函数产kx+b图象不经过第二象限，则k ,b的符号如何7思考：一次函5&y=kx-b和正比例函数产kbx在同一坐标系内的大致图像不可能3.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直蝮交点坐标的求 法.直蛟y=kx+b与x轴的交点坐标是

3、（Mb , 0 ），与y轴的交点坐标是（0,b ）, 两条直城的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程蛆， 解这个方程蛆,将它的解写成一个有序买数对，就是两直线的交点坐标.4 .求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面枳的求法，这1 b可以用一个公式来聂达：s= I.Z |Jb|.i例3 已知一次函数y=x-6 .求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象.求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.已知两条直缓y=?x5和y=2xM球它们与坐标轴共同围成的图形的面积.5 .求埴围 求自变量的取值范围：一是当自变在分母上时，分母的式子不等于零；二 是当自交在根号内时

4、，根号内的式子大于等于等;三是当自变既不在分母上, 也不在报号内时，自变的取值为任意实效.jxjmy=ry=X- 2T9 根据函数的图象或函数的解析式,精出X的取值范围能判定y的相应的取值 蛀国,或给出y的取值就围判定x的相应的取值短围,这是一类较难的中学，谒 解时,要特别注意数形结合.1/已知一次函数y二kx*b的图象（如图），当又0B . y0 C,-2y0 D.y b不等式kx+b0的解集是（）一次 37A、x0 B. x0 C. x26 .求解析式：一般用特定系数法求函敷的解析式，特定系畋法的一般步骤是设，代解答” .当然，在一些日常生活实际间就中，则可以根据翘意通接列 出解析式已经y

5、与）c+1成正比例，当x=5时，y = 12,求y与x的函散关系式.补;1、画出函数尸2/6的图象，利用图拿：求方程2xf6:0的解；（2）求不 等式2x+60的解集；（3）求y这3时，x的取值莅图；（4）若盛产；3 ,求x的取值范围.2、矩形的周长是16CE设一边长为XCE,另一边长为ycm.（1）求y关于x的函散关系式,并写出自变x的取值范?(2)作出函数图象；(3 )若P (凡y )点是该图象上的一动点，点A的坐标为(6,0)，设NOPA的面积为S,用含x的解析式表示S3已知，iSfty=2x+3与直畿y二2xL(1)求两百线交点C的坐标；(2)求&ABC的面积(3 )在直线BC上能否找

6、到点巴使得SaAPC=6 请求出点P的坐标，若不能请说明理由。4、某市推出电腼上网包月制，每月收取费用用y(元)与上网时间x(小时)的函数 关系式如图所示，其中AB是线段r且BC是射嫌.(1)写出y与、之间的函数关系式及自变的取值范围.(2)若小王6月份上网25小时，他应付多少元的上网费用？ 7月份上网50 小时又应付多少元品？(3)若小王S月份上网费用为100元，则他在该月份的上网时间是多少？5、如图所示，k ,b分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价 电费，单位：元)与照明时间X(时)的函数图象.假设两种灯的使用寿命 都是2000小时，照明效果一样.(1)根据图象分别求出

7、h, b的函数关系式;(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? 11 47次函数与方案设计问题试题精选及解析一生产方案的设计例1 (博江市)在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期,某医药 器械厂接受了生产一批高质医用的任务.要求在8天之内(含8天)生产 AH和B型两种型号的口罩共5万只，其中AEDit不得少于1.8万只，该厂的 生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0万只,若生产Bfil口罩每天能生产 0 8万只,已知生产一只A型口罩可获利0 5元，生产一只B型口罩可获利0 3 元.设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只.问：(1 )该厂生产A型口罩可养利润 万元，生产B型口罩可获利润万

8、元；(2 )姣该厂这次生产口罩的总利润是,万元，试写出，关于x的函数关系 式，并求出自变一、的取值范围；(3)如果你是该厂厂长：在完成任务的前提F,你如何安排生产A狙和B型口罩的只敢，使获得的 总利利最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数? 最短时间是多少？分析：(1 )0.51.0.3 ( 5 - x )；(2 ) y -05x0 3 ( 5 - x ) = 0.2x +1.5 ,首先,1.84XM5 ,但由于生产能力的限制，不可能在8天之内全部生产A 战口罩,假设最多用,天生产A型，则（8，）天生产B型，依题意，得0.6 08（ 8 - /

9、） = 5，解得，:7，故上最大值只能是06箕7 = 4_2,所以x的取值 范围是1.8（万只）54.2（万只）;（3 ）1变使）取得最大值，由于, 二02工+1 5是一次函数，且）,随x增大 而增大，故当x取最大值4.2时，j,取最大值02x4.2+ 1.5=2.32（万元），即按 排生产A31 42万只，B型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；W若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,但要求生产A型 1.8万只，因此，除了生产A理1.8万只外，其余的32万只应全部改为生产B 型.所需最短时间为1B*0.6/ 32X）8= 7（天）一二、营销方案的设计例2（湖北）一报刊销

10、售亭从报社订购某晚报的价格是每份07元，销售 价是年份1元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报杜.在一个月内 = 2- ( 6x +1500),解得工=216：=217(千米);(2 )设选择甲,乙、丙三家公司的总费月分别为丹，力，为(单位：元), 则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲(上4 )小时；乙(上+ 60P1 502 )小时；丙(志+3 )小时.从而V. =61 + 1500 4- ( + 4 ) 300= 111+2700 ,“ 6。%=81+1000+ ( + 2 ) 300=14.r +1600 , = 108 +700 + ( 4 3 ) *300 = 13s

11、+1600 ,八 100/现在要选择费用最少的公司，关键是比校为，为，治的大小. 0，二八 九总是成立的，也就是词在乙、丙两家公司中只能选择丙 公司；在甲和丙两家中，究竟应连畀一家，关隹在于比较力和人的大小，而尢与 人的大小与A , B两市的距寓的大小物关，要一一进行比较.当北心时，11 +270013j +1600 ,解得$ 550 ,此时表明：当两市 距离小于550千米时，选择丙公司较好；当月二为时，$ = 550 ,此时表明:当两市距廊等于550千米时，选择甲或 两公司都一样；当月 550 ,此时袁明:当两市的距南大于550千米时，选择甲 公司较好.四.调运方案的设计例4 A城有化肥20

12、0吨 上城有化肥300吨，现要把化肥运往C ,D两农村， 如果从A城运往C , D两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C ,D两地运费分别是15元/吨与22元1吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务,请你帮他H一年,怎样调运花钱最小？分析：根据需求，声存在A,B两城的化肥K全部运出，运输的方案决定于 从某城运往某地的吨数.也就是说.如果设从A城运往C地工吨，则余下的运输 方案便就随之聃定,此时所需的运费y （元）也只与工（吨）的值有关.因此问 您求解的关键在于建立、,与工之间的函数关系.解：设从A城运往x吨到C地，所需总运费为 ，元，则A城余下的

13、（200 - x ） 吨应运往D地，其次，C地尚欠的（220 . x ）吨应从B城运往，即从B城运往 C地（220 五 吨，B 城余下的 300 （220 x ） = 15 （ 220 - x + 22 （ 80因为,版工博大而增大，故当x取最小值时，y的值最小.而OSXW200,故当*二0时，=10060 （元）.因此，运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地，B城220吨 运往C地,余下的80吨运往。地.密习题:1 .（河北）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料29。千克，计划利用这两 种原料生产A1两种产品，共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、 乙种原料3千克，可

14、获利润700元；生产一件B种产品，籥用甲种原料4千克、乙 种原料10千克，可获利润1200元.（1）要求安排A , B两种产品的生产件跛，有哪几种方案?请你议计出来；（2）生产A,B两种产丽获总利润是（元），其中一种的生产件数是工，试写出)，与*之间的函数关系式，并利用函故的性就说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？2 .北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支搔外地 10台,上海厂可支援外地4台，现在决定蛤运庆8台.汉口6台.如果从北京运往 汉口.重庆的运费分别是4百元/台.8百元/台，从上海运往汉口.重庆的运费 别是3百元/台、5百元/台.求：(1)若息运费

15、为8400元,上海运往汉口应是多少台？(2)若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？3 .某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售通 员，计划全商场日营业嵌(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元.由于营业 性质不同，分BS到三个部的售货员的人数也就不等，粮据经验，各类商品每1万元营生额所需售货员人数如表1 ,每1万元营亚额所得利润情况如表2每1商万元营业品 顿所需人百5货类服4装奂每1商万元营业品 额所得利润百 0.3货类 万元服 0.5装类 万元家2电集家0.2电类万元商场将计划日营业额分配靖三个经营部，设

16、分配给百货部、服装部和家电部 内营业颔分别为X （万元）、丫（万元）、Z （万元X X, 丁逐都是里数）.（1）请用含x的代数式分别表示），和Z；（2）若商埼H5计每日的总利润为C（万元），且C满足L9WCW19.7 ,问这个 商场应怎样分闻日营业颤给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?4 .票校校长N假期带领该枚市报三好生”去北京旅游.甲旅行社说r如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说，包括校长在内，全 部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠.甯全票价为240元.（1）设学生败为x ,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙,分别计算两 家旅行社的收费（建立表达

17、式）；（2）当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样；（3）就学生散工讨论哪家旅行社更优惠.5 .某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米,现计划用这两种布料生产 L、M两种型号的黄装共5集,已知（一套L狙号的JS装需用甲种布料0 5米，乙 种布料1米，可获利45元；做一套M型号的云装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2 米，可获利润30元.设生产L型号的童装套改为x ,用这批布料生产这两种型号 的童装所获利润为，（元）.（1）写出），（元法于工（套）的函故解析式：并求出自变、的取值地围：（2）该厂在生产这批直装中，当LH号的重装为多少套时,能使该厂所获的利 洞最大？最大利河为多少?6 .下表所示为装运甲、乙、丙三种薄菜的直意及利润.某汽车运输公司计 划装运甲、乙、丙三种魏菜