3.1从算式到方程讲义学生版

1、第三章一元一次方程3.1从算式到方程学习要求 1、了解从算式到方程是数学的进步.理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的 解.理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程.初步掌握等式的性质1、性质2.2、掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解.知识点一，方程例题.卜列各式3x-2, 2m+n=l a+b=b+a （a, b为已知数），y=0, x2-3x+2=0中，方程有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个变式1.在以卜的式子中：1"+8=3： 12 - x： x - y=3； x+l=2x+l； 3x2=10； 2+5=7；其中是方程的个数为

2、（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6变式2下列各式：二5+2=7：匚x=l：匚2aV3b： D4x+y：匚x+尸z=0： Dxr =1；二+l=3x,其中方程式的 x 5个数是（）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个知识点二：一元一次方程例题.下列方程："=3； Cx+2y=l：匚工+2=0；二三-1=x；匚x? - 4=3x,其中是一元一次方程的有（）x 2A.2个B. 3个C. 4个D. 5个变式 L 已知卜,列方程：二X一2二2； Z0.3x=l：二高=5x+l：二x，4x=3：二x=6：二x+2y=0.其中一元一次 x2方程的个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D

3、. 5变式2.在下列方程中匚x?+2x=l,二:-3x=9,二七=0，匚3 T=2看二三二=卢卷是一元一次方程的有 X/J J j J)个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4知识点三：解方程和方程的解例题L下列方程的解是x=2的方程是()A. 4x+8=0 B. - x+=0 C. x=2D. 1 - 3x=53 33例题2.关于x的方程3 (x+l> - 6a=0的一个根是-2,则a的值是()变式.判断括号内未知数的值是不是方程的根：(1) x? - 3x - 4=0 (xi= - 1, X2=l):(2) (2a+l) 2=a2+l (a1=-2, a->=-). 3知识点

4、四：等式的性质例题.已知a=b,则下列等式不成立的是()A. a+l=b+l B. +1-4C. - 4a - 1= - 1 - 4b D. 1 - 2a=2b - 155变式1.根据等式性质，下列结论正确的是()A.如果 2a=b-2,那么 a=b B.如果 a-2=2-b,那么 a= - bC.如果-2a=2b,那么a=-b D.如果2a二b,那么a=b2变式2.已知ax=ay,下列等式变形不一定成立的是()A. b+ax=b+ay B. x=yC x - ax=x - ayax aya2H a2H知识点五：运用等式性质解方程例题.利用等式的性质解方程:(1) 5-x=-2(2) 3x -

5、 6= - 31 - 2x.变式L用等式的性质解下列方程:(1) 4x+7=3 ：(2 ) x - ix=4.23变式2.利用等式的性质解下列方程:(1)x - 3=9：5=2x - 4：(3)-4+5x=2x - 5 ；(4)-2=10.3拓展点一：根据已知条件中的相等关系列方程 例题.根据下列条件列出方程（1） X比它的大158（2） 2xy与5的差的3倍等于24（3） y的l与5的差等于y与1的差. 3变式L 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设 衬衫的成本为x元.（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）成本 标价售价xx+600.8x

6、+48（2）根据相等关系列出方程：.变式2.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍.问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）拓展点二：根据一元一次方程的定义解题例题L已知关于x的方程（m+3）耙7418=0是一元一次方程，试求:（1）m的值;(2) 2 (3m+2) -3 (4m- 1)的值.变式.已知方程(a-2)1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解.例题2. (|k| - 1) x?+ (k - 1) x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值.变式.已知方程2kx42kx+3k=4x

7、¥x+l是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根.拓展点三：方程解的应用例题.x=2是方程ax - 4=0的解，检验x=3是不是方程2ax - 5=3x - 4a的解.变式.已知x= - 1是关于X的方程8x3 - 4x2+kx+9=0的一个解，求3k2 - 15k - 95的值.拓展点四：利用等式的性质将等式变形例题.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x,则x=.变式1.由2x - 16=3x+5得2x - 3x=5+16,在此变形中，是在原方程的两边同时加上了变式2.方程5x - 2=4 (x - 1)变形为5x - 2=4x - 4的依据是.拓展点五：利用等式

8、的性质解简易方程例题.利用等式的性质解下列方程，并口算检验：(1) 3x - 5=6：(2) - 7x=6x - 26；(3) - -x - 2=1；5(4) 2 - x= - 3.38变式.利用等式的性质解下列方程:(1) 2x+3=ll：(2) x - l=ix+3：42(3) x - 1=6： 2(4) - 3x - 1=5 - 6x.易错点一：对一元一次方程概念理解错误例题,(1) 3x=10 (2)5x-&y=35 (3) x2 - 4=0 (4) 4z - 3 (z+2) =1 (5) =3(6) x=3 .其中是7x一元一次方程的个数是()个.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5变式.己知下列方程，二3x-2=6： Dx - l=y： Z-+1.5x=8；二3x2-4x=10：匚x=0；二2=3.其中一元一次 2x方程的个数有()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6易错点二：忽略一次项系数不能为。这个条件例题.已知(a-2) 乂瞰】+4=0是关于x一元一次方程，求|x+2a|的值.变式.已知方程（m-8）中7+6=】“-9是关于*的一元一次方程.（1）求m的值：（2）写出关于x的一元一次方程.易错点三：运用等式的性质不注意隐含条件例题.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A.若-a= - b,则 a=bB.若一一卜,贝lj a=b c