反三角函数大全

1、反三角函数Inverse trig o nometric f unc t i o ns第1节反三角函数概述原创/O客把反正弦函数y = a rc sinx,反余弦函数y =arc c o sx ,反正切函数 y= a rc t a n x ,反 余切函数y =arc c o tx统称为反三角函数。它们都就是三角函数得反函数。严格地说，准确地说，它们就是三角函数在某个单调区间上得反函数。以反正弦函数为例，其她反三角函数同理可推。反正弦得值域先从反正弦函数得原函数正弦函数说起。正弦函数y=sinx在定义域 R上没有反函数。因为它在定义域R上不单调，就是分段单调。从逆向映射来瞧，正弦函数y=s 1

2、nx得每一个函数值v,对应着无数个自变量x得值。 当我们从y=sinx中解出x后,x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。但就是，当我们取正弦函数 y=s 1 nx得一个单调区间，如-兀/2，兀/21。这时，每一个函数 值y,对应着唯一得一个自变量x得值。当我们从y=sinx中解出x后,x与y构成函数关系，所以存在反函数。记为 y=arc sinx。把原函数y =sinx,xC -兀/ 2,兀/2得值域-1,1,叫做反函 数y=a r c sinx得定义域。并把原函数 y= s i n x, x C -兀/ 2 ,兀/2得定义域-兀/2,兀/2, 叫做反函数y = a r c s inx得值

3、域。 请参考我得三角函数salon第2节反三角函数理解与转化原创/O客以反正弦函数为例，其她反三角函数同理可推。符号理解初学反三角函数者往往被它那长长得字符串所迷惑，很不习惯。一方面，a r c s inx这七个字母就是一个整体，缺一不可。另一方面，符号arc sinx可以用下面得三句话来理解 ：它就是一个角。即一个实数。a r c sinxC R、这个角在-兀/2到兀/2之间（含端点）。-兀/ 2 w arc sinx w兀/ 2。这个角得正弦值等于x。 sin（arc sinx） =x、 互化反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公式资源，使您解决问题时如虎添翼。有互化

4、公式（充要条件）如图。r % =arc sinx <,x x=sin a请参4我得三角函数salo n 4I兀兀|x|wl-20%02第3节 反正弦函数得图象与性质原创/O客函数名称反正弦函数解析式=arc s i nx图象农正弦曲线（图3）1、定义域1 ,12、值域-兀/2兀/23、有界性I y|叱24、最值a=1时,y max =兀/2x= - 1 时,y min= 兀 /25、单调性？曾函数6、奇偶性奇函数、7、周期性无8、对称性关于原点对称9、反函数y=arc sinx,x C -兀 2 ,兀 /210、与反余弦得关系arc si nx+ arc cosx=tt2请参考我得三角函

5、数sal o n函数 y= aj c smx 的图象第4节函数名称及余弦函数解析式 = a r c cosx图象农余弦曲线（如图）1、定义域卜1,12、值域？ 0,可3、有界性0-yw兀反余弦函数得图象与性质原创/O客4、最值？x =-1 时,y max=兀x = 1 时,y min= 05、单调性？减函数6、奇偶性非奇非偶函数7、周期性无8、对称性？对称中心（0,兀/29、反函数y=c o sx, x C 0 ,可1 0、与反正弦得关系arc s i nx+ar c cos x =兀/2请参考我得三角函数sa lo n反正切函数得图象与性质函数名他及正切函数 解析式 ?y=ac tan xy

6、=arc cosx（如图）y|< ”普函数冗6、奇偶性面函数0图象农正燃1、定义域2、值域? （-/2,3、有界性4、最值5、单调性7、周疝性抗8、对称性9、渐近线1也燮中c关于原点对称原创/O客-*xy= ± ti/28sxtanx%C （-”2,兀/2）11、与反余切得关系 &rc tan x +arc c o t x=兀/2请参考我得三角函数sal on第6节反余切函数得图象与性质原创/O客函数名称反余切函数y=arc tanx解析式 = ar C 图象1、定义域2、值域c ot X一反茶而而残币口图）2R（0,兀）O3、有界性？0 < y <兀4、最

7、值沅5、6、奇偶性7、周期性沅奇函数 工2函数y=arc tanx得图象8、对称性 ？ 对称中心(0,叱2)9、渐近线y=0,y=7t10、反函数y = c。tx, xC(0,7)11、与反正切得关系arc t a n x + a rc c ot x =兀/2请参考我得三角函数salon原创/O客;如何表示这个带-?cotx列。二4,山某一个角得三甭函数值一一第7节”用反三角函数表示角以反正弦函数为例-,更 一个锐角至少有等价得四种表 不妨，以直角三角形得锐底， 直角三角形A BC中,a=3, bA二 a r c s in(3/5 ),O = arc c os ( 4 /5)A二arc tan

8、 (3/4) ,A二a r ccot(4/3)已知三角函数值表示角，要特另I注意角得范围例如，已知sin a =1/3,由正弦函数线 ® salon (6)或者正弦曲线(见s alon(20)，可得若“就是锐角师丸y=arfcco席(做象若 a C 0,兀则 a = arc sin (1/3)或 a =兀-arc si n (1 /3)、若 a C 0, 2 兀)，则 a = arc sin (1 /3)或 a =兀一arc sin(1/3)。若 a 就是第 1 象限角，则 a = 2k % +arc sin ( 1 / 3), k C Z、若 a C R ,则 a =2k 兀 +a

9、rc s in( 1 / 3 ),或 a =2 k 兀 + 兀一arc s i n (1/3), k Z ,可以合并为 a =2 ku +(-1)A k *a r c s in(1/3), kCZ请参考我得三角函数sal o n第8节三角方程原创/O客三角函数得自变量中含有未知数，含有这样得三角函数得方程叫三角方程。一般地，一个较复杂三角方程得解集往往都就是几个最简三角方程得解集得并集。三 角方程都要转化为最简三角方程来解。最简三角方程得解法就是三角方程解法得基础。最简三角方程得解集1、s inx二a ( | a|w 1)得解集就是x | x=k 兀 + (-1)Ak arc s i na, k C Z2、co s x=a ( | a |< 1 )得解集就是x|x=2kjt± arc co sa , kCZ3、 tan x = a得解集就是x|x=kjt+arc t ana,k Z4、 cotx=a得解集就是x | x = k 兀 + arc co t a , k C Z以三角方程sinx=