高二数学导数、定积分测试题

1、高二数学导数、定积分测试题、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1,已知函数 f(x)=ax2+c,且 f (1)=2,则 a 的值为 A. 1 B. J2C. 1D.000a-b xD.D.32g（x）图象可能是已知函数f (x), y7.yy-f (*)y f （x）, y g（x）的导函数的图象如下图，那么y-f丁叫MO12,212129.已知自由下洛物体的速度为V=gt,则物体从t=0到to所走过的路程为 A. - gtoB. gto C. - gto D . gto234，1，10.设函数 f (x)-x ln x(

2、x 0),则 y f (x)11C,在区间（一,1）内有零点，在区间（1,e）内无零点。D.在区间（一，1）内无零点，在区间（1,e）内有零点。 e'e，、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应位置）11.若曲线f （x） ax2 lnx存在垂直于y轴的切线，则实数 a的取值范围是12.函数f（x） x3 15x2 33x 6的单调减区间为2.若函数yf（x）的导国数在区间a,b上是增函数，则函数 y f（x）在区间a,b上的图象可能是y八y八oab xaA.B.C.A. 3B.23C.134. 一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s-t4 44t3 1

3、6t2 ,则速度为零的时刻是5.B. 8s 末C. 0s 与 8s 末x ）与坐标轴围成的面积是21,1处的切线方程为x在点2x 1y 2 0B. x y 2 0 C. x 4y 50D. x4y 5 0.1 A.在区间（一,1）,（1,e）内均有零点。e 1一一工.B.在区间（一,1）,（1,e）内均无零点。 ey +yha b xobx3.已知函数f （x）在x1处的导数为f (1 x) f (1 x)3x1,则 lxmA . 4s 末D . 0s、4s、8s 末6.曲线yA .x曲线ycosx(0A. 45B.一2C. 3 D. 28.若存在过点（1,0）的直线与曲线yD2 15 一ax

4、2 x 9都相切，则a等于（）4D.,或7 4x3和ya.1 或-2564B.,211或4C.7或-n 4642322.13 .设函数f(x)axc(a 0),若 0 f (x)dx f(X0), 0 0 X0 < 1 ,贝U X0 的值为.314 .设函数f(x)ax3x 1(x R),若对于任意的x 1,1都有f(x) 0成立，则实数a的值为15 .下列命题：若 f (x)可导且f '(x0) 0 ,则x0是f (x)的极值点;4函数f (x) xe x,x 2, 4的最大值为2e 20.(本题满分12分)设函数f(x) -x x (m 1)x,(x R,)其中m 0 (I)

5、求函数的单调区间与极值；(n)已知函数f (x)有三个互不相同的零点0,x1,x2，且x1x2。若对任意的xx1, x2,f (x)f(1)恒成立，求m的取值范围。21.(本题满分14分)如果f(x0)是函数f(x)的一个极值，称点af(x) (ax b)ex,(x 0且a 0)(1)若函数f (x)总存在有两个极值点 A, B ,求a,b所满足的关系；(2)若函数f(x)有两个极值点A,B,且存在a R,求A,B在不等式|x 1表示的区域内时实数 b的范围.x 1(3)若函数f(x)恰有一个极值点 A,且存在a R,使A在不等式表示的区域内，证明： 0 b 1。y e; J167dx 8，、

6、一，一，4，、4(s)时质点运动的路程为 -(m) o4一质点在直线上以速度 v t2 4t 3(m/s)运动，从时刻t 0(s)至iJt其中正确的命题是 。(填上所有正确命题的序号)三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .(本题满分12分)计算下列定积分：3(1) 4|x 2dx(2)1dx,、22(3) cos xdx2217.(本题满分12分)已知函数f (x)32x (1 a)x a(a 2)x b (a, b R).(I)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值；(II)若函数f (x)在区间(1,1)上不单调

7、，求a的取值范围. 18 .(本题满分12分)物体A以速度v 3t2 1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体 B在物体A的正前方5m处以v 10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？(时间单位为：s,速度单位为：m/s)219 .(本题满分12分)已知函数 f(x) x 1 aln x, a 0 x(I)讨论f(x)的单调性；2_(Xo, f(%)是函数f (x)的一个极值点。已知函数(n)设a 3,求f(x)在区间1, e 上值域。其中e=2.71828 是自然对数的底数。参考答案1. f'(x) 2ax , f '(1) 2,

8、，2a 2,解得 a 1 ,故选 A。2. （2009湖南卷文）解：因为函数yf（x）的号叫数y f （x）在区间a,b上是增函数，即在区间a,b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y k为常数噢。3尸。f (1 x) f (1 x)3x1lim3 x 0f(1 x) f(1) 1 |im f(1 x) f(1)3x 023f'(1)4.瞬时速度v s' t312t232t,令 v 0得t3 12t2 32t 0,解得 t8,故选D。5. s2cosxdx032 cosxdx2sin x |o sinx|2 3 ,故选 c。26.解:y lx 12x 12x2(2

9、x 1)2Ix1 (2x 1)2Ix11,故切线方程为y 1(x 1),即 xy 2 0 故选B。7.解:从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除 B答案，再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢，可明显看出 y f （x）的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A、C,最后就只有答案了，可以验证y=g（x）导函数是增函数，增加越来越快。 一 3 -.3、.8. （2009江西卷文）解：设过（1,0）的直线与y x相切于点（x°,x0 ）,所以切线方程为32,、x03x0 (x x°)_233x0 x 2x0 ,又(1,0)在切线上，则x0 0或x

10、0当x0一， 2 150时，由y 0与y ax 一x 9相切可得4322564当xOt09. S3时，由y212 tcgtdt -gt I00227272 15x 与y ax x44412-gt0 ,故选 A。9相切可得a 1 ,所以选A.10.解:由题得f'(x) 1321 3,令 f'(x) 0得 xx 3x3;令 f'(x) 0得 03;f'(x) 0 得 x 3,知函数f（x）在区间（0,3）上为减函数，在区间（3,）为增函数，在点x3处有极小值1 ln 3 0 ;,1 ,e ,1f(1) 1,fe- 1 0, f(一)33e3e 10,故选择Do11.

11、解析：由题意该函数的定义域由 f x 2ax1 、什一。因为存在垂直于 y轴的切线，故此时斜率为 0 ,问题 x转化为x 0范围内导函数f x2ax1一存在零点。x解法1 （图像法）再将之转化为2ax 与 h x1一存在交点。当a 0不符合题意，当a 0时，如图1,数 x形结合可得显然没有交点，当a 0如图2,此时正好有一个交点，故有a 0应填 ,0或填a|a0。由 解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程2ax0在0,12.考查利用导数判断函数的单调性。解:f (x)x3x230x 33减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。113.解：。 f(x)dx213(ax c)dx -

12、ax 3cx2ax014.解：若x0,则不论a取何值，f x(0,1时,f(x)3-ax 3x0可化为,32 x32 x3 1 2x所以g x在区间max1 ，一一 4,从而a24;1,0 时，f(x) ax33x1 0可化为在区间1,0上单调递增，因此man g 115. f '(Xo) 0,则x0是f(x)的临界点，不定是点，例如错误；函数f (x)xxe , x2,4, f'(x) (1f (2) 2e 2,故正确；由定积分的几何意义知正确；令v0得t2 4t 3 0 ,解得t 0(s)至h4(s)时质点运动的路程为:12s 0(t 4t 3)dt321 (t 4t 3)

13、dt(t2216.解：(1)原式=(x 2)dx432(xe 1.(2)原式= ln(1 x)|2 =lne，一一m1内有解，显然可得a22x3(xc . x0,011)(x 1),由(x 11)(x 1) 0得单调1 , 0,1上单调递增，在区间21一-,1上单调递减，因此23 1 2x4x4,综上a 4。f (x) x3有f'(0) 0,但f(x)在R上单调递增，故x)e x,所以f (x)在区间2,4上单调递增，所以 f(x)得最大值为J16 x2dx表示圆心在原点半径为 4的圆的上半圆的面积，故3 ,所以质点在直线上以速度v t2 4t 3(m/s)运动，从时刻4t 3)dt

14、4故错误。2)dx =ln1 =1原式.2 3sdx(2x17.解析：(i)由题意得f (x)3x22(11 2(1x 2x)12124+(x2 2x)|23 _292 = 21 . sin 42x)|a)xa(a2)f(0) b f (0) a(a2)(n)函数f(x)在区间(1,1)不单调，等价于导函数f (x)在(1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数f (x)在(1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有f ( 1)f (1) 0, 即：3 2(1 a) a(a 2)3 2(1a) a(a 2).一2整理得：(a 5)(a 1)(a 1)18.解：设A追上B时,所用的时

15、间为电依题意有SaSb 51t02即 0 (3t2 1)dxt010tdx 50t03t05t025,t0(t02 1) 5(t02 1), t0 =5 (s)所以 SA = 5t025 = 130(m)19.解:(1)由于f(x) 12 2 x得y 2t之 xat 1(t 0)当0,即0a2四时,f (x) 0恒成立.f (x)在(8 ,0 )及(0, + oo)上都是增函数.当0,即a2J2时由2t2at 1 0 得 t又由2t2综上当at 0 得 a/t40 a 2J2 时，f (x)在(2J2 时，f (x)在(,0)及(0,)上都是增函数.8)上是减函数，,.a , a2 8a 、a

16、2 8在(,0)(0,)及(,)上都是增函数.22(2)当 a3时，由知f (x)在1,2上是减函数，在2,e2上是增函数。又 f(1)0, f(2) 2222. . .3ln2 0 f (e ) e 下 5 0 函数 f(x)在e1,e2上的值域为2 31n 2,e22 2 e20. (I)解：f (x)2_2._',、_ .x 2x m 1 ,令 f (x) 0 ,得到 x 1m, x因为m0,所以1当x变化时,_ ， 、 _ ' ，、 .f (x), f (x)的变化情况如下表:,1m)(1m,1m)(1m,)f (x)f(x)极小值极大值f(x)在(,1m)和(1m,)

17、内减函数,在(1m,1m)内增函数。函数f (x)在x1 m处取得极大值f(1 m),且f(1m)=函数f (x)在x1 m处取得极小值f(1 m),且f(1m)=23m323-m31313(n)解：由题设,-122f(x) x( x x m 1)31 , X(XX1)(X X2)3所以方程 1X232X m 1 =0由两个相异的实根4 , 2X1, x2 ,故 X1 x23 ,且 1 一(m31) 0 ,解得1.m2(舍)，1一因为X X2,所以2X2 X12一一 3x2 3,故 x2- 12若X11,1 一x2,则 f -(1X1)(1X2)。，f(Xi)0 ,不合题意若1X1X2，则对任意的XXi,X2有 X Xi0, x x20,则 f (X)-x(x X1 )(x 3X2)。又 f(Xi)0,所以函数f (X)在X Xi,X2的最小值为0,于是对任意的X X1, X2,f (x) f (1)恒成立的充要条件是的取值范围是工)21 .解：(f'(X)a