龙门刨床速度控制系统设计参考答案

1、指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：龙门刨床速度控制系统单位（二级学院）：学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：设计时间：重庆邮电大学自动化学院制目录一、 设计题目 .2二、设计报告正文 .3（一）、摘要 3（二）、关键字3（三）、报告内容4I,龙门刨床的工作原理 4II ,各部分的原理及传递函数 .6III、系统的时域分析和频域分析 10（四）、系统校正 .17三、设计总结 23四、参考文献 23自动控制原理课程设计任务书龙门刨床速度控制系统原理如下图所示。FDCFg JL要求：查阅相关资料，分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画

2、 出系统方框图。分析系统每个环节的输入输出关系，代入相关参数求取系统传递函数。分析系统时域性能和频域性能。运用根轨迹法或频率法校正系统，使之满足超调量小于20%,调节时间小于1s。摘要关键字：一、原理介绍在工业控制中，龙门刨床速度控制系统就是按照反馈控制原理进行工作的。通常，当龙门刨床加工表面不平整的毛胚时，负载会有很大的波动，但为了保证加工精度和表面光洁度，一般不允许刨床速度变化过大，因此必须对速度进行控 制。图1-1是利用速度反馈对刨床速度进行自动控制的原理示意图。图中，刨床 主电动机SM是电枢控制的直流电动机，其中电枢电压由晶闸管整流装置 KZ控 制，并通过调节触发器CF的控制电压Uk,

3、来改变电动机的电枢电压，从而改变 电动机的速度（被控制量）。测速发电机TG是测量元件，用来测量刨床速度并 给出与速度成正比的电压Ut。然后，将Ut反馈到输入端并与给顶电压Uo反向串联 便得到偏差电压Vu = u0-ut。在这里，Uo是根据刨床工作情况预先设置的速度给 定电压，它与反馈电压Ut相减便形成偏差电压，因此Ut是负反馈电压。一般，偏 差电压比较微弱，需经放大器FD放大后才能作为触发器的控制电压。在这个系 统中，被控对象是电动机，触发器和整流装置起了执行控制动作的作用，故称为执行元件。现在具体分析以下刨床速度自动控制的过程。 当刨床正常工作时，对 与某给定电压Uo,电动机必有确定的速度给

4、定值n相对应，同时亦有相应的测速 发电机电压Ut,以及相应的偏差电压Vu和触发器控制电压Uk0如果刨床负载变 化，如增加负载，将使速度降低而偏离给定值，同时，测速发电机电压Ut将相应减小，偏差电压Vu将因此增大，触发器控制电压Uk也随之增大，从而使品闸管 整流电压Ua升高，逐步使速度回升到给定值附近。 这个过程可用图1-2的一组曲 线表明。由图可见，负载 Mi在Ti时突增为M2,致使电动机速度给定值 Ni急剧 下降。但随着Vu和Ua的增大，速度很快回升，T2时速度便回升到N2,它与给定 值Ni已相差无几了。反之，如果刨床速度因减小负载致使速度上升，则各电压 量反向变化，速度回落过程完全一样。另

5、外，如果调整给定电压 U0,便可改变刨 床工作速度。因此，采取图1-1的自动控制系统，既可以在不同负载下自动为此 刨床速度不变，也可以根据需要自动改变刨床都督， 其工作原理都是相同的。它 们都是由测量元件（测速发电机）对被控量（速度）进行检测，并将它反馈至比 较电路与给定值相减而得到偏差电压（速度负反馈），经放大器放大、变换后， 执行元件（触发器和晶闸管整流装置）便依据偏差电压的性质对被控量（速度） 进行相应调节，从而使偏差消失或者见效到允许范围。 可见，这是一个由负反馈 产生偏差，并利用偏差进行控制直到最后消除偏差的过程， 这就是由负反馈控制 原理，简称负反馈控制系统。图11龙门刨床速度控制

6、原理图M TIt图12龙门刨床速度自动控制过程应当指出的是，图1-1的刨床速度控制系统是一个有静差系统。由图 1-2的速 度控制过程曲线可以看出，速度最终达到的稳态值 此与给定速度N1之间始终有 一个差值存在，这个差值是用来产生一个附加的电动机电枢电压， 以补偿因增加 负载而引起的速度下降。因此，差值的存在是保证系统正常过做必需的， 一般称 为稳态误差。如果从结构上加以改进，这个稳态误差是可以消除的。图1-3是与图1-2对应的刨床速度控制系统方块图。在方块图中，被控对象 和控制装置的各元部件（硬件）分别用一些方块表示。系统中感兴趣的物理量（信 号），如电流、电压、温度、位置、速度、压力等，标志

7、在信号线上，其流向用 箭头表示。用进入方块的箭头表示各元部件的输入量，用离开方块的箭头表示输出量，被控对象的输出量便是系统的输出量， 既被控量，一般置于方块图的最右 端；系统的输入量，一般置于系统方块图的左端。二、各部分的原理及传递函数 1、比较电路(2-1)E sE1 sE2 s2.放大环节放大环节的微分方程为c (t尸Kr (t)，式中，K为常数，称放大系数或增益。放大环节的传递函数为 G (s ) =K 。放大环节的方框图如图所示。在一定 的频率范围内，放大器、减速器、解调器和调制器都可以看成比例环节。Uc s KaE s ca3.触发环节和晶闸管E-s_K Ka U-s在这里把触发器和

8、晶闸管看成一个电子元件把他们的结构和传递函数看成一个统一的整体来研究U do SKsTsS 1Uc scUc s cUdo S A故传递函数为：Udo SKsUc sTss 14.测速发电机由于测速发电机接有负载电阻，故测速发电机的传递函数为：Ut sKt式中，Ut s是测速发电机经分压后的输出电压;度，即是电机的角速度。下图为测速发电机的方框图m s为测速发电机输入角速5电机电机的传递函数如下:电枢回路电压平衡方程UaLa 熠 Raia(t) Ea(2-2)dt式中Ea是电枢旋转时铲射的反电势，其大小与激磁磁通成正比，方向一样电枢电压Ua(t)相反，即Ea = Ce m(t) ,Ce是反电势

9、系数。 电磁转矩方程Mm(t) Cmia(t)(2-3)式中，Cm是电机转矩系数；Mm(t)是电枢电流产生的电磁转矩。 电动机轴上的转矩平衡方程Jmd fm m 乂由 M/t)(2-4)dt式中，fm是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；Jm是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。由式(2-2) (2-4)中校区中间变量ia(t) , Ea及Mm(t),便可得到以m(t)为输出量，Ua(t)为输入量的直流电动机微分方程:d2 Xt)d Xt)LaJmm2(La fmRJm)m(Ra fm CmCe) m(t)dtdtdMc(t)CmUa(t) La：RMc(t)dt(2-5)在工程应

10、用中，犹豫电枢电路电感 La较小，通常忽略不计，因而式(2-5)可简化为Tmd-m)m(t)KmUa(t) (Mc(t)(2-6)dt式中，Tm=RJm/(Rafm CmCe)是电动机的时间常数；小二5/1口 CmCe),Kc= Ra/(Ra fm CmCe)是电动机传递系数上面我们已经求的电枢控制直流电动机简化后的微分方程为:(27)dWm tTm mWm tK1Ua t &M c tdt式中Mc t可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求Ua t到Wm t和Mc t到Wm t的传递函数，以便研究在Ua t和M。t分别作用下的电动机转速Wm t的性能，将他们叠加后，便是电

11、动机转速的相应特性。为求m S /Ua S ,令 Mc t=0,则有T dWm tm出Wm tKlUa t(28)在初始条件下，即Wm 0 =Wm 0 =0时，对上式各项求拉氏变换，并令m SWm tU S a Ua t则的S的传递方程Tm S 1msK1Ua S ,由传递函数定义，于是有Gm Sm SK1Mc STm S1(29)下图是它的方框图Ut sKmTmS 1由于我们用主导零级点简化了系统的特征根方程，再加上该处认为负载转矩零，通过上面的公式推导我们得出了简化系统动态结构框图。龙门刨床的动态构简化框图如下：图14故该系统的开环传递函数如下:GKpKsKm0sTsS 1 TmS 1三、

12、对系统稳定性的评估在这里在系统的参数如下：Kp= 24 Ks= 20Km=10=0.04Ts=0.4Tm=10(210)故把上面的参数带入上面的式子中可得开环传递函数为:76.80.4s 1 10s 1(3-1)可知76.84s2 10.4s 1(3-2)根据上面的式子可以得出该系统的闭环传递函数为:c1920G s2, _4s2 10.4s 77.8有根据研究结果的普遍意义,2 /nG s 2 c2s 2 nsn(3-3)可以将（1-4）式表示为如下标准形式:(3-4)由式（1-4）和式（1-5）相等可知:=0.2948n =4.4101 1、开环系统的零极点和图形开环传递函数即式（1-2）

13、可知两个开环极点为:Si =-2.1S2 =-0.12、该系统的开环根轨迹图根轨迹突的分离点d为：11d 5 d 0.17(3-5)d=-1.32k 1a n mk=0, 1, 2。(3-6)nmPiZj(3-7)i 1j 1an ma =-1.3根据上面所得的数据可以画出该系统开环传递函数的根轨迹图形见图1 5图1 5M3?,京£Root LO!?usReal Axis该系统的零极点图如图1 6所小:Pole-Zero Miap L1£ f 4,QuoJ鼻 E-8o o nu O史周>.|巴_6口叵_Real Axls图1 63、开环函数的极坐标图该系统的极坐标图如

14、图1 7所示403020OOO刘30理置K|11匚一。见仁一4、该系统的动态性能指标该 系 统 的 动 态 图 如 图 18 所 小其中:trtd1 0.7tp3.5h tp hh100%由上面算出来的d 4.2143tp 0.7455s图18(3-8)(3-9)(3-10)(3-11)(3-12)(3-13)带入上面的公式中我们得出该系统的动态稳定性能为:td =0.2735str =0.4437sts 3.3846sa 37.94%1.27165、稳态性能的分析稳态误差是描述系统稳定性能的一种性能指标,在阶跃信号、斜坡信号作用下进行测定和计算。若在时间是无穷时，系统输出量不等于输入量或输入

15、量的确定函 数，则存在系统误差。稳态误差是系统控制精度或抗干扰动能力的一种度量。(1)阶跃信号输入下的波形如图19(2)斜坡信号输入下的波形如图1 10图 1 10因为该系统是零型系统，所以对阶跃信号来说是有差误差对单位脉冲信号和其他信号有稳态误差。ess1sm0Gs H1 K 77.8对其他信号：ess一可知: s故对阶跃信号是有差跟踪存在稳态误差。6、该系统的频率分析由开环传递函数，知道它的频率G0j的表达式如下:-77.8G0 j j 0.4j1 10 j 1在这里我们让G0 j的模等予1,即是:|G°j | 1 c 4.0386c arctan0.2 c arctan6 cc

16、cc= 146.8230cc所以相角裕度r为：rc =c + 1800 = 33.1770图 1 11二阶函数不存在穿越频率 g和幅值裕度GM.所得波德图如下：图1 114ICtFrecjuericy (rad/sec)1 0一由上面的波德图我们可以看出该系统是稳定的，但是实际上一个系统与要比 较宽的频率，这样可以是系统性能更好，能工作在范围更广的范围内，所以该系 统的截止频率还不够好，在这里就需要我们改善截止频率使它满足要求。四、频率法校正系统1、超前校正网络该系统我们要提高它的截止频率，在该系统中加入一个超前校正网络。它的结构图如1 12所示：该校正网络的传递函数为：Gd(s)1 TsTs

17、(4-1 )其中:T RC,R2R1R2把(4-1)式中的拉氏变换和变换成复频率变换所得的频率变换公式为:GD(j )(42)根据(4-2)式的频率特性如下(1)极坐标图Imm G(j )A(0)(0) 0oA(10o右图1 13可以看出：相位角总是超前的，即是m>0.m+j Re轨迹也是半圆的。图 1 13图 1-14图一14就是GD (j )的波德图T由;（）0, GD（j ） d.11sin 1可知:超前校正装置特点:(1)、超前作用；在m处，最大相位超前角m,用于补偿原系统相位裕量c的不足。(2)、前角m为低频衰减率的函数,.11.11.。sin , m sin 090 ,111

18、 sin m1 sin m(3)、低频增益补偿低频衰减率造成对开环增益Ko的衰减，因此，应-1用时，要串联补偿放大器( 1补足。2、计算超前网络的步骤(1)、做原系统的波德图Gm « Inf。日Inf, Pm «- 54.3 deg fert 3.93 rocVscc：） o o 4 2-2-4-6ss uH=6.gs£«) la-2-iu110101010Frequency （radXsec）由上面可知道:c 4.0386., c 33.177 cc因为该系统是零型系统，所以对阶跃信号来说是有差误差对单位脉冲信号 和其他信号有稳态误差。1simoGs H s可知:1一，*_ _1 K 77.8 故对阶跃信号是有差跟踪满足性能要求。在这里我们要求该系统的要求为:c 5, c 50 cc(2)计算需补偿的相位超前角o oco (5 20 )500 33.1770200-036.8231 sin1 sin(3)计算衰减率i1 m sin -10.2505(4)确定新的开环截止频率在 c处应有Lc( cm)Lo( m)如图所小1 14:Lo()120lg 一Lo( c)5.21