选修2-3第二章-随机变量及其分布测试题

1、随机变量及其分布测试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ）1 .给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量.其中正确的个数是（）A. 1B. 2 C. 3 D. 42 .已知随机变量 X满足D（X） = 2,则D（3X+2）=（）A. 2B. 8C. 18D. 20 45一3 .设服从二项分布 XB（n, p）的随机变量X的均值与方差分别是15和才，则n、p

2、的值分别是（）1133A. 50, 4 B. 60, 4C. 50, 4D. 60, 4.4.某次语文考试中考生的分数XN（90,100）,则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是（）A . 68.26%B. 95.44% C. 99.74% D. 31.74%5 .某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从 正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）A.甲学科总体的方差最小B.丙学科总体的均值最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D,甲、乙、丙的总体的均值不相同6 .两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a, b,则产生故障的电脑台数的均值为（）A. ab B. a

3、 bC. 1 ab D. 1 a b7 .甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5,则恰有一人击中敌机的概率为（）B. 0.2C. 0.7D. 0.5A .恰有1只是坏的C.恰有2只是好的9 .若X是离散型随机变量,8 .盒中有10只螺丝钉，其中有 3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是B. 4只全是好的D.至多有2只是坏的2 一 1-4P(X=xi) = - P(X= X2)= -,且 X1VX2.又已知 E(X) = -, 3332 D（X） = -,则 x + x2 的值为（）9A.5B.7C.11D. 33 3310 .利用下列盈利表中的数据进行

4、决策，应选择的方案是（）自然状况»案但 概术7A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.45261678-10A. A1B. A2C. A3D. A4、填空题（本大题共5个小题，每小题 5分，共25分.）11 .将一颗骰子连掷 100次，则点6出现次数X的均值E（X） =12 . 一离散型随机变量 X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且 E(X)= 1.5,贝U a-b =13 .某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变（结果用最简分数表量E表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望（均值）E（9 示）14 .

5、在高三某个班中，有4的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么其一,、1,1,3,中数学成绩优秀的学生数XB 5, 4，则p（X=k）=c5 4 k-4 5 k取最大值时k的值为15 .甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 Ai, A2和A3表示由甲罐取出的球是红 球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号 )._2 P(B) = 2； 5-5 P(B|Ai) = 151；事件B与事件Ai相互独立；Ai, A2, A3是两

6、两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与 Ai, A2, A3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .(本题满分i2分)袋中有5个大小相同的小球，其中 i个白球和4个黑球，每次从 中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止.求取球次数X的均值和方差.17 .(本题满分i2分)9粒种子种在甲，乙，丙 3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的 概率为0.5.若一个坑内至少有 i粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都 没有发芽，则这个坑需要补种.(i)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有i个坑不需要补

7、种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.00i).18 .(本题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须 先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独 立.根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75,(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X,求随机变量X的均值.19 .(本题满分12分)(2010浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分

8、到A, B, C, D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加 A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加 A岗位服务的人数，求 X的分布列.20 .(本题满分13分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.21 .(本题满分14分)(2010山东理，20)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C

9、、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题 A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减 2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题 A、B、C、D回答正确的概率依次为 3, £ 且各题回答正确4 2 3 4 与否相互之间没有影响.(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用E表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求E的分布列和数学期望

10、 EE.参考答案一、选择题：1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C二、填空题：11、50 12、013、414、115、37三、解答题：16.解析取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.为了求X的均值和方差，可先求 X的分布列.1 P(X=1) = 5=0.2, 541 c cP(X = 2) = 5X4=0.2,4.1. .1 P(X = 3) = 5><4X-=0.2, 5 4 34、，3、,2、, 1P(X = 4) = 5><4X-X-=0.2,P(X = 5) = 5X4X 知 X；=02于是，我

11、们得到随机变量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)= 1X 0.2+ 2X 0.2+3X 0.2+4 X 0.2+5 X 0.2= 0.2X (1 + 2+ 3 + 4+5)=3,D(X)= (1 3)2X 0.2 + (2 3)2X 0.2 + (3- 3)2X 0.2 + (4 3)2X 0.2 + (5 3)2X 0.2 = 0.2 X (22+ 12+ 02+ 12+ 22)= 2.117.解析(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=", ，_1 7所以甲坑不需要补种的概率为18= 7= 0.87

12、5.(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 ,71cC3x -x 1 2=0.041.3 88(3)因为3个坑都不需要补种的概率为8 3,所以有坑需要补种的概率为1 730.330.18 .解析分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件Ai、A2、A3.I .设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E) = P(A1 A2 A3 ) + P( A1 A2 A3)+ P(A1a A3)= 0.5 X 0.4 X 0.6 +0.5X 0.6 X 0.6+0.5 X 0.4X 0.4=0.38.n .解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p= 0.3,所以XB(3,0.3),故 E(X

13、)=np=3X0.3 = 0.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、B、C,则P(A)=P(B)= P(C) = 0.3,所以 P(X=0)= (1 -0.3)3=0.343,P(X=1)=3X (1 0.3)2X 0.3= 0.441,P(X = 2)=3X 0.32X 0.7=0.189,P(X = 3)=0.33=0.027.于是，E(X) = 1X0.441 +2X0.89+3X 0.027= 0.9.19 .解析(1)记甲、乙两人同时参加 A岗位服务为事件 Ea,那么P(EA) = T234 = ：1.C 5A 4 40即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是-1.4

14、0EFA41(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E) = C= - .9所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P( E )=1-P(E)=190.(3)随机变量X可能取的值为1,2,事件“X=2”是指有两人同时参加 A岗位服务，则C2A3 1 ,3p(x=2)= c5A4= 4.所以 p(x= 1)=1 p(x= 2)=/x 的分布列为：X12P314420 .解析设第1次拿出绿皮鸭蛋为事件 A,第2次拿出绿皮鸭蛋为事件 B,则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件 AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的基本事件数为M0 = A2= 20.p11 十口MA) 12 3又 MA)=A1XA4=12.于是 P(A)=Jh7=20-= 5.艮 SJ) 20 5(2)因为 MAB)=A3=6,所以 P(AB)=AB-1(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为3P(AB) 10 1P(B|A)= p(A) =了 = 2. 5解法二：因为 MAB) = 6, KA) = 12,所以 P(B|A)_ p(AB)_ 6 _1=MA) = 1