二次函数的图像与系数的关系

1、二次函数的图像与系数的关系一.选择题（共19小题）1. （2013?齐河县一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中: abc> 0; 方程 ax2+bx+c=0 的根为 xi= - 1, x2=3;C. b2 - 4ac< 0D. a+b+c>0 a+b+c>0;当x>1时，y随着x的增大而增大.正确的说法个数是（）2. （2013?盐城模拟）已知二次函数6. （2010?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 a, b, c满足（）C. 3D. 4A . a< 0, b< 0, c B .> 0, b2

2、- 4ao 0a< 0, b<0, c< 0, b2- 4ao 0y=ax2+bx+c （a为）的图象如图，则下列结论中正确的是（C. a< 0, b> 0, c D .>0, b2 - 4ac< 0a>0, b<0, c>0, b2- 4ao07. （2006?武汉）（人教版）已知抛物线 <xk1,下列结论： 9a- 3b+c>0;y=ax2+bx+c （a>0）的对称轴为直线 x= - 1,与x轴的一个交点为（x1,bva;3a+c>0.其中正确结论的个数是（0),且 0B . b2- 4ac< 0C

3、. 9a+3b+c>0D. c+8av03. （2012?鞍山）如图，二次函数 y=ax2+bx+c （a用）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点B坐标（-1, 0）,下面的四个结论：OA=3 ;a+b+c0;ac> 0;b2 - 4ao 0.其中正确的结论是（）-5 -4 -3 -L O12 3 4A.B.C.D.-4-5B. 1C. 2D. 3y=ax2+bx+c （a加）的图象如图所示，则下列结论a+b+cv0;a- b+cv0; b+2ay=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（C. o0D. abc>05. （2010?福州）已知二次

4、函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（8. （2005?资阳）已知二次函数v 0;abc> 0,其中正确的个数是（C. 3个D. 4个,b<0, c C. av0, b>0, c D. a>0, b<0, c>0>0y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 a、b、c满足（）14.抛物线y=ax2+bx+c （a加）如图，对称轴是则下列结论中正确的是（A. bc>0B. b2-4ac< 0C. a+cvbD.2a+cv010. （2001?宁夏）已知a<0, b>0,那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（

5、）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（11.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab, ac, a+b+c, a - b+c, 2a+b, 2a-b 中，其值为 acv 0; ab>0; 2avb; a+c>b; 4a+2b+c>0; a+b+c>0.16,已知b>0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示D.五个C. 4个D. 5个12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当

6、x=1和x=3时，函数值y相等；4a+b=0; 当y=2时，x的值只能取0;x= T 是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解.其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个x= - 1 ,则下列结论中正确的是（A. b>0B. 4a+c< 2b18.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c满足（）C. a-b<0D. c- a> 1b< 0, cA .a>0,b>0, c B.a>0,b<0, c C.av0,b>0,c D. a>0,<0<0>0>0C. 3D. 4

7、19.二次函数y=ax2+bx+c （a%）的图象如图所示，给出下列结论: b2 - 4ac>0; 2a+bv0; 4a- 2b+c=0 ; a： b: c= T: 2： 3.二.填空题（共6小题）20. （2011?深圳模拟）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P （a, bc）在第 象限.223 .如图，抛物线 y=ax2+c的顶点为B, O为坐标原点，四边形 ABCO为正方形，则ac=24 .已知二次函数 y=ax2+bx+c （aO）的图象如图所示，抛物线经过点（1,0）,则下列结论：ac> 0;方程ax2+bx+c=0的两根之和大于 0;y随x的增大而增

8、大；a - b+c< 0,其中正确的是 25.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号:a 0, b 0, c 0; a+b+c0, a- b+c0.21. （2007?孝感）二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，且 为 P Q.P=|a- b+c|+|2a+b|, Q=|a+b+c|+|2a - b|,则 P、Q 的大小关系22. （1999?福州）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第二次函数的图像与系数的关系参考答案与试题解析一.选择题（共19小题）1. （2013?齐河县一模）如图为二次函数y=ax2+b

9、x+c的图象，在下列说法中: abc> 0; 方程 ax2+bx+c=0 的根为 xi= - 1, x2=3; a+b+c>0;当x>1时，y随着x的增大而增大.正确的说法个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4考点：二次函数图象 与系数的关系.分析：根据抛物线的 开口向上，对称 轴在y轴的右 边，与y轴的交 点在y的负半轴 上即可求出a、 b、c的正负，即 可判断；根据 抛物线与x轴的 交点坐标即可 判断；把x=1 代入抛物线即 可判断；求出 抛物线的对称 轴，根据图象即 可判断.解答：解：:抛物线的 开口向上，对称 轴在y轴的右 边，与y轴的交 点在y的负半轴 上，b

10、. . a> 0 >>2a即 bv 0,abc> 0,正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1, 0）, （3, 0）,方程ax2+bx+c=0 的根为x1= - 1,x2=3, 正确；把x=1代入抛物线得：a+b+cv0, .错误;对称轴是直线3+（7） x=2二1,根据图象当x>1时，y随x的增大而增大，正确；，正确的个数有3个.故选C.点评：本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目.2. （2013

11、?盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c （a加）的图象如图，则下列结论中正确的是（0, cv 0,A. abc>0B. b2-4ac<0 C. 9a+3b+c>0D. c+8av0考点：专题： 分析：二次函数图象 与系数的关系. 压轴题.根据二次函数 的图象求出a< 0, c> 0,根据 抛物线的对称 轴求出b=-2a >0,即可得出 abc< 0;根据图 象与x轴有两个 交点，推出b2 -4ac> 0;对称 轴是直线x=1 , 与x轴一个交点 是（-1, 0）, 求出与x轴另一 个交点的坐标 是（3, 0）,把 x=3代入二次函 数得出y

12、=9a+3b+c=0 ;把x=4代入得出点评:解答:y=16a - 8a+c=8a+c,根据图象得出8a+c< 0.解：A、二.二次 函数的图象开 口向下，图象与 y轴交于y轴的 正半轴上，a< 0, c>0, ;抛物线的对 称轴是直线B、图象与x 轴有两个交点，b2 - 4ao 0, 故本选项错误； C、对称轴是 直线x=1 ,与x 轴一个交点是（-1, 0）, 与x轴另一个交点的坐标是 （3, 0）,把x=3代入二次 函数y=ax +bx+c（a4）得： y=9a+3b+c=0 , 故本选项错误； D、.当 x=3 时, y=0,b= - 2a,2y=ax 2ax+c,把

13、x=4代入得：y=16a - 8a+c=8a+cv 0, 故选D.本题考查了二 次函数的图象、 性质，二次函数 图象与系数的 关系，主要考查 学生的观察图 形的能力和辨 析能力，题目比 较好，但是一道 比较容易出错 的题目.3. （2012?鞍山）如图，二次函数 y=ax2+bx+c （a用）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点B坐标（0）,下面的四个结论：OA=3;a+b+c0;ac>0;b2-4ao 0.其中正确的结论是（）.r=l一1, ' b= - 2a> 0, ,abc< 0,故本选项错误；C/!A.B.C.D.考点：专题：分析：解答:点评:二次函

14、数图象 与系数的关系. 压轴题；推理填 空题.根据点B坐标 和对称轴求出A 的坐标，即可判 断；由图象可 知：当x=1时， y>0,把 x=1 代 入二次函数的 解析式，即可判 断；抛物线的 开口向下，与y 轴的交点在y轴 的正半轴上，得 出 av 0, c>0, 即可判断；根 据抛物线与x轴 有两个交点，即 可判断.解：.点B坐标(T, 0),对 称轴是直线x=1 , .A的坐标是 (3, 0), .OA=3, ., 正确；由图象可知：当 x=1 时,y>0, 把x=1代入二 次函数的解析 式得：y=a+b+c >0, .错误； .抛物线的开 口向下，与y轴 的交点在

15、y轴的 正半轴上，a< 0, c>0, ,ac< 0, . 错误；;抛物线与x轴 有两个交点，b2- 4ao 0, ，正确； 故选A .本题考查了二 次函数图象与系数的关系的 应用，主要考查 学生的观察图 象的能力和理 解能力，是一道 比较容易出错 的题目，但题型 比较好.4. (2011?闵行区一模)如果二次函数B. b<0考点:二次函数图象 与系数的关系.专题：推理填空题；数 形结合.分析：首先根据开口 方向确定a的符 号，再依据对称 轴的正负和a的 符号即可判断b 的符号，然后根 据与Y轴的交 点的纵坐标即 可判断c的正 负，代入即可判 断abc的正负.解答：解：

16、A、因为图 象开口方向向 上，所以a>0, 所以本选项错 误，B、因为图象的 对称轴在x轴的 正半轴上，所以I b-3>0，a>0, ，bv0,所以本选项 错误，C、图象与丫 轴交点在y轴的 负半轴上，c< 0,所以本y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是(C. o0D. abc>0点评:选项正确，D、 a。，b<0, c<0,abc>0,所以 本选项错误， 故选C.本题主要考查 二次函数的图 象与系数的关 系，能根据图象 正确确定各个 系数的符号是 解决此题的关 键，此题运用了 数形结合思想.5. （2010?福州）已知

17、二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（A. a>0B. c<0C. b2-4acv 0D. a+b+c>0考点：专题： 分析：解答:二次函数图象 与系数的关系. 压轴题.由抛物线的开 口方向判断a与 0的关系，由抛 物线与y轴的交 点得出c的值， 然后根据抛物 线与x轴交点的 个数及x=1时二 次函数的值的 情况进行推理， 进而对所得结 论进行判断.解：A、由二次 函数的图象开 口向下可得a< 0,故选项错误； B、由抛物线与 y轴交于x轴上 方可得c>0,故 选项错误；C、由抛物线与 x轴有两个交点 可以看出方程 ax2+bx+c=0

18、 的 根的判别式b2 -4ac>0,故选 项错误；D、把x=1代入 y=ax2+bx+c 得：y=a+b+c, 由函数图象可 以看出x=1时二 次函数的值为 正，正确. 故选D.点评：主要考查图象与二次函数系 数之间的关系， 二次函数与方 程之间的转换， 根的判别式的 熟练运用.会利 用特殊值代入 法求得特殊的 式子，如： y=a+b+c, y=a b+c,然后根 据图象判断其 值.6. （2010?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则A . a< 0, b< 0, c B . >0, b2 - 4ao0C. a< 0, b> 0, c

19、 D . > 0, b2 - 4ac< 0a< 0, b<0, c<0, b2- 4ao0a>0, b<0, c> 0, b2- 4ao 0考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：根据抛物线的开口方向判定 a 的符号，根据对 称轴的位置来 确定b的符号，a, b, c满足（根据抛物线与y 轴的交点位置 来判断c的符 号，根据抛物线 与x轴交点的个 数可确定根的 判别式.解答：解：由图知：抛物线的开口 向下，则a<0;对称轴在y轴左 侧，则x=上 2a<0,即 bv0; 抛物线交y轴于 正半轴，则c> 0;与x轴有两

20、个不同的交点， 则 b2 - 4ao 0; 故选A .点评：考查二次函数y=ax2+bx+c 系 数符号的确定.7. （2006?武汉）（人教版）已知抛物线 vxivi,下列结论： 9a-3b+c>0;y=ax2+bx+c （a> 0）的对称轴为直线 x= - 1,与x轴的一个交点为（xi, 0）,且0bva;3a+c>0.其中正确结论的个数是（y=a+b+c=a+2a+ c=3a+c>0. 所以可以判定 哪几个正确.解答：解：- - y=ax2+bx+c （a>0）的对称 轴为直线x=- 1,与x轴的一个交 点为（xi, 0）, 且 0 V xi V 1,x=

21、- 3 时， y=9a - 3b+c> 0；- 对称轴是x=- 1,则-上二2a- 1,b=2a. a>0, b> a;再取x=1时， y=a+b+c=a+2a+ c=3a+c>0.，、正确. 故选C.点评：此题主要考查抛物线的性 质.此题考查了 数形结合思想， 解题时要注意 数形结合.8. （2005?资阳）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a加）的图象如图所示，则下列结论 a+b+cv0; a- b+cv0; b+2aD. 3考点：二次函数图象与系数的关系.分析：当取x= - 3时，y=9a - 3b+c>0;由对称轴是x= - 1可以得到b=2a,而 a

22、>0,所以得到b>a,再取x=1时，可以得到考点:二次函数图象 与系数的关系.专题分析:解答:压轴题.由抛物线的开 口方向判断a与 。的关系，由抛 物线与y轴的交 点判断c与0的 关系，然后根据 对称轴及抛物 线与x轴交点情 况进行推理，进 而对所得结论 进行判断.解：:抛物线的 开口方向向下，,.a< 0,;抛物线与y轴 的交点为在y轴 的正半轴上，,.c>0,;抛物线对称 轴在y轴右侧， ，对称轴为点评:x= > 0,2a又 av0,.b>0, 故 abcv 0;由图象可知：对称轴为x= 2a<1, a<0, - b> 2a>.

23、b+2av0, 由图象可知：当x=1 时 y>0, a+b+c>0;当x= 一 1时y v 0,a - b+cv 0.、正确.故选B.考查二次函数 y=ax2+bx+c 系 数符号的确定.1A. a< 0, b< 0, c B, a<0,>0<0考点:二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：由十开口向卜可以判断av 0,由与y轴交于正半轴得到c> 0,又由于对称轴卜x= V 0 ,可2a以得到b<0,所以可以找到结果.解答：解：根据二次函数图象的性质，;开口向卜，a< 0,与y轴交于正半轴，c>0,又对称轴x=卜v 0)2

24、ab<0,所以A正确.故选A.点评：考查一次的数y=ax2+bx+c 系数符号的确定.b<0, c C. a<0, b>0, c D. a>0, b<0, c>0>010. （2001?宁夏）已知 a<0, b>lA.第一象限 B.第二象限,那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（）C.第三象限 D .第四象限9. （2004?潍坊）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 a、b、c满足（考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：由a< 0, b>0,故其图象开口 向下，由对称轴解答:点评:x= 一

25、，>0 x2a轴的正半轴，而 c=2>0,可以得 到图象与y轴的 交点在y轴的正 半轴上，故可以 确定抛物线 y=ax2+bx+2 的 顶点所在象限. 解：二抛物线 y=ax2+bx+2 中， a<0, b>0, ，图象开口向 下，'''对称轴x=-上0,2a，对称轴在x轴 的正半轴，.c=2>0,，图象与y轴的 交点在y轴的正 半轴上， 故抛物线 y=ax2+bx+2 的 顶点在第一象 限.故选A .本题考查二次 函数的图象与 系数的关系.解 答此题要熟知 二次函数的图 象的性质.分析:解答:11.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象

26、如图所示，则下列 6个代数式：ab, ac, a+b+c, a-b+c, 2a+b, 2a-b中，其值为C. 4个D. 5个与系数的关系. 由抛物线的开 口向下知av 0, 与y轴的交点为 在y轴的负半轴 上可以推出c< 0,然后就可以 判定ac的符号, 对称轴为x=>0可2a以判定ab的符 号；由于当x=1时，y=a+b+c > 0,当 x= - 1 时，y=a b+cv 0;由对称轴为b ,x= < 1, a2a<0可以判定2a+b的符号；由 av 0, b>0可以判定2a- b的符解：二抛物线的 开口向下，a< 0,.与y轴的交点 为在y轴的负半

27、 轴上，c< 0,ac>0, 对称轴为x=>0,a、b 异号,即 b>0,.ab<0,当x=1时，y=a+b+c > 0, 当 x= T 时，y=a b+cv 0,对称轴为x=<0,.-2a+b<0,a< 0, b> 0,考点：二次函数图象点评:，2a- b<0.有2个正确. 故选A .考查二次函数y=ax2+bx+c 系 数符号的确定.12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值y相等；4a+b=0; 当y=2时，x的值只能取0;x= T 是关于x的方程ax2+bx+

28、c=0的一个解.其中正确的有（）a、b异号，错 误；二对称轴为-145x=2,2当 x=1 和 x=3 时，函数值y相 等，正确；二对称轴为A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个得 4a+b=0,正 确；二点（0, 2） 的对称点为（4, 2）,当 y=2 时，x的值能取0或考点：专题： 分析：解答:二次函数图象 与系数的关系.压轴题.由对称轴为x= > 0 可2a以判定；由对称轴为-1+5x=己-=2,可以判定；由对称轴为x=一旦2可以2aj得4a+b=0,所以 判定；由点（0, 2） 的对称点为（4, 2）,由此可以得 到当y=2时，x 的值能取0或4,由此判定； ax2+bx+c

29、=0 的解即是二次 函数与x轴的交 点的横坐标是-1或5,由此 判定.解：二.对称轴为 x= - -t-> 0,点评:4,错误； - ax2+bx+c=0的解即是二次 函数与x轴的交 点的横坐标是-1或5,正确.故选B.此题考查了二次函数的对称 轴的求法和二 次函数的对称 性，还考查了点 的坐标的求法.解题的关键 是注意数形结 合思想的应用.13.抛物线y=ax2+bx+c如图，对称轴是 x= - 1,则下列结论中正确的是（Jt 1A. b>0B. 4a+cv 2b C. a-b<0 D.c-a>1考点：二次函数图象与系数的关系.分析：在本题中，由抛物线的开口方解答:点

30、评:向判断a的符 号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后 根据对称轴及 抛物线与x轴交 点情况进行推 理，进而对所得 结论进行判断. 解：A、由抛物 线的开口向下 知av 0,对称轴 为 x= _!-= 一2a1,得 2a=b,所 以b<0, A错 误；B、因为抛物线 y=ax2+bx+c 图 象的对称轴是 x= - 1,根据图 象可以知道当 x= - 2 时，y > 0, 即：4a - 2b+c> 0,所以B错误； C、因为由A知 道，b=2a<0, 所1以 a - b= - a >0,所以C错 误；D、由图象知道 c>1, a<0,所 以c

31、- a>1,所 以D正确. 故选D.此题主要考查 了二次函数图 象与系数的关 系，根据已知得 出a, b, c的关 系是解题关键.14.抛物线y=ax2+bx+c （a加）如图，对称轴是则下列结论中正确的是（A. bc>0B. b2-4ac< 0C. a+cvbD.2a+cv0考点:二次函数图象 与系数的关系.分析：根据图象得出a, b, c的符号, 以及利用对称 轴得出a, b的 关系，以及利用 对称轴是k=- -,求出a2b, c的符号以及 关系式，进而得 出答案.解答：解：,二次函数的图象开口向 下，av 0, 又因为对称轴 为是冥二一 4， 所以-以 b=a<

32、0, 又因为抛物线 与y轴交点在正 半轴， 所以c> 0.抛物线与x轴有 两个交点， 所以b2- 4ao0.综合以上，答案 A中bc>0,错 误；B错误； 在C中由于对 称轴为是 产一十,且与x轴的一个交点 在x轴的正半 轴，所以x= - 1时y >0;即：a- b+c <0,所以C错 误； 在D中由于对 称轴为是且与x2轴的一个交点 在x轴的正半 轴，所以x=1时，y <0,即：a+b+c <0,又因为 b=a,所以 2a+c <0.答案D正 确.故答案选D.点评：本题考查了二次函数的图象 和系数的关系， 题目具有一定 的代表性，是一 道比较好的题

33、目，注意用了数 形结合思想，二 次函数的图象 开口方向决定a 的符号，二次函 数的图形与y轴 的交点位置决 定c的符号等知 识点.分析:解答:由抛物线的开 口方向判断a的 符号，由抛物线 与y轴的交点判 断c的符号，然 后根据对称轴 及抛物线与x轴 交点情况进行 推理，进而对所 得结论进行判 断解：错误，由 函数图象开口 向下及与y轴的 交点在y轴的负 半轴可知，av 0, c< 0,则 ac >0；错误，由函数 图象开口向下 可知，av 0,由 对称轴在x轴的 正半轴上可知，>0,由于a<0,故 b>0,abv 0;正确，由于a <0, b>0,所

34、以 2a< b;错误，由于a <0, c<0, b> 0,所以 a+cv 0, 故 a+cv b;15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（） acv 0; ab>0; 2avb; a+c>b;错误，由函数 图象可知对称轴 x= ->0,2a0V <1,因 4a+2b+c>0; a+b+c>0.为av 0,所以4a+2bv0,因为c<0,所以考点：二次函数图象 与系数的关系.C.四个D.五个4a+2b+c< 0;正确，因为 x=1时，由函数 的图象可知y>0,所以 a+b+c&g

35、t;0.点评:故选A .主要考查图象 与二次函数系 数之间的关系， 会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二点评:次函数与方程 之间的转换， 的判别式的熟 练运用.a2 - 1=0, 解得a= 土， 由于开口向下,a= - 1. 故选B.本题难度中等, 考查根据二次 函数的图象确 定二次函数的 字母系数的取 值范围.y=ax2+bx+a2- 1的图象如下列四个图之一所不:16.已知b>0时，二次函数C. 1D. 2根据图象分析，A.-2a的值等于（B. - 1考点：二次函数图象与系数的关系.分析：先根据所给条件和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出a的值.解答：解：因为前两个

36、图象的对称轴是y轴，所以-昌0,又因为2aa为，所以b=0, 与b>0矛盾； 第三个图的对称轴->0,则 bv0, 与b>0矛盾； 故第四个图正 确.由于第四个图过原点，所以将 （0, 0）代入解 析式，得：考点:二次函数图象与系数的关系.分析：根据二次函数系数a的大小，可判定图象的开口方叫根据c的大小，可判定图象与y轴的交点，可得答案.解答：解：a< 0,图象开口问卜，故A、B错误；c>0,图象与y轴的交点在x轴的上方，故C错误；故D正确；故选：D.点评：本题考查J 一次函数的图象与系数的关系，a<0,图象开口向卜，c>0,图象与y轴的交点在x轴的上

37、方，是解题关键.18.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c满足（）V 0,b<0, c C. av0, b>0, c D. a>0, b<0, c<0>0>0注意：二次函数 的图象开口向 上决定a的正 负；二次函数的 图象与y轴的交 点的位置决定c 的正负，对称轴 是直线x=-,能求出b.2a考点：二次函数图象 与系数的关系.分析：根据二次函数 的图象开口向 上即可得出a> 0,根据二次函 数的图象与y轴 的交点在y轴的 负半轴上即可 推出cv 0,根据 二次函数的对 称轴在y轴的右 边，即可得出->0,求出b

38、2a即可.解答：解：:二次函数 的图象开口向 上，,.a>0,二次函数的 图象与y轴的交 点在y轴的负半 轴上， .cv 0,二次函数的 对称轴在y轴的 右边，门> 0,< 0, 2a19.二次函数y=ax2+bx+c (a为)的图象如图所示，给出下列结论: b2- 4ac>0； 2a+bv0; 4a- 2b+c=0 ; a： b: c= - 1: 2： 3.其中正确的个数是（）考点:分析：C. 3D.,.a>0, .b<0, 故选B.点评：本题考查了二次函数的图象 与系数的关系,二次函数图象 与系数的关系. 根据二次函数 与x轴的交点的 个数即可判断 ；根

39、据对称轴 即可得出- 占=1,求出即可判断；把x= -2代入二次函 数的解析式，再 结合图象即可 判断；根据二 次函数与x轴的 交点坐标，设 y=ax2+bx+c=a(x - 3) (x+1 ), 用a把b、c表 示出来，代入求 出即可判断.解答:点评:解：:二次函数 y=ax2+bx+c(a加)的图象 和x轴有两个交 与 八、5b2- 4ao 0, ，正确； 二次函数的 对称轴是直线 x=1 ,即二次函数的 顶点的横坐标 为 x= - -L=i,.2a+b=0, .错误； 把x= - 2代入二 次函数的解析 式得：y=4a - 2b+c,从图象可知，当 x= - 2 时，y V 0, 即 4

40、a- 2b+cv 0, .错误； 二次函数的 图象和x轴的一 个交点时(-1, 0),对称轴是直 线 x=1 ,另一个交点 的坐标是(3, 0),:设y=ax2+bx+c=a(x - 3) (x+1) =ax2 - 2ax - 3a, 即 a=a, b= - 2a, c= 3a, .a： b： c=a：(一 2a) ： (- 3a)= -1: 2: 3, 正确； 故选B.本题考查了二 次函数的图象 与系数的关系， 当 b2 - 4ao 0 时，二次函数的 图象与x轴有两个交点，当b24ac=0 时，二 次函数的图象 与x轴有一个交 点，当 b2 - 4ac <0时，二次函 数的图象与x轴

41、 没有交点，二次 函数的对称轴 是直线x=1时， 二次函数的顶 点的横坐标是x= =1 .用方了数形结合思 想.二.填空题(共6小题)20. (2011?深圳模拟)已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 P (a, bc)在第考点:分析：解答:象限.二次函数图象 与系数的关系; 点的坐标. 首先根据二次函数的图象及性质判断a及bc的符号，从而得 出点 P (a, bc) 所在象限.解：从图象得出，二次函数的 对称轴在一，四 象限，且开口向上，a>0,0,因此b< 0,二次函数的 图象与y轴交于 y轴的负半轴，c< 0,a>0, bc>0,点评:则点

42、 P (a, bc) 在第一象限.本题考查了二 次函数图象的 对称轴、开口方 向与y轴的交点 与系数的关系.21. (2007?孝感)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|a- b+c|+|2a+b|, Q=|a+b+c|+|2a - b|,则 P、Q 的大小关系 为 P v Q.考点：二次函数图象 与系数的关系. 压轴题.先由图象开口 向下判断出a<专题： 分析：点评:解答:0,由对称轴在y 轴右侧得出b>0,所以2a-b <0,当 x= - 1 时图象在x轴下 方，得出y<0, 即 a- b+cv0.当x=1时图 象在x轴上方， 得出y>0

43、,即 a+b+c>0,由对> 1,两2a边同乘以-2a, 得 b>- 2a, .2a+b>0;, a<0, b> 0, .2a- b<0;一 P二|a - b+c|+|2a+b|=- a+b c+2a+b=a+2b -c,Q=|a+b+c|+|2a 一 b|=a+b+c - 2a+b=- a+2b+c, 图象过原点0=0.1. P-Q=a+2b _ c -(-a+2b+c) =2(a - c) =2a v 0 . P< Q.主要考查了利 用图象求出a, b, c的范围，以 及特殊值的代 入能得到特殊 的式子.22. (1999?福州)已知二次函数

44、 y=ax2+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第象限.>1,得出 2a+b>0.然后把P, Q化简利用作差 法比较大小.解：根据图象知 道：当x= - 1时，y<0,考点：二次函数图象与系数的关系； 一次函数的性 质.专题：压轴题.分析：根据抛物线的开口向上可得： a>0,根据抛物 线的对称轴在y 轴右边可得：a,a b+cv 0;当 x=1 时,y>0,a+b+c>0; 对称轴在x=1的右边，工），代入抛物线 同即可解答.解答：解：.抛物线y=ax2+c的顶点 B点坐标为（0, c）,四边形 ABCO是正方 形，/ COB=90 °, CO=BC ,ACOB 是等 腰直角三角形， .C点