二次根式的概念及性质一对一辅导讲义

1、教学目标1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3、经历二次根式的性质.的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、二次根式的概念；理解二次根式的几个性质,与利用性质进行运算2、能灵活运用二次根式性质进行肩关化简和计算考点及考试要求二次根式的概念及性质教学内容第一课时 二次根式的概念及性质知识梳理0yl.幺百知识回顾1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用匈a 0表示讨论并解释：为什么a> 0 ?3、课堂讲解做一做：课本P

2、4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么 ？a2 4 b 3 2s这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如丫 2。根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零英孝知识梳理(1)平方根与立方根a. 平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。用、石表示。例如：因为(5)2 25,所以25的平方根为 V255。b. 算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用“a表示a的算术平方根。例如：3的平方根为 忌,其中可§为3的算术平方根

3、。3c. 立方根的概念：如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做a的立方根，用Ma表示。例如：因为33 27，所以27的立方根为 历 3。d. 平方根的特征：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0有一个平方根，就是0本身。负数没有平方根。e. 立方根的特征：正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0的立方根为00 3r"a3；a o立方根等于其本身的数有三个：i, 0, 1。(2)二次根式a. 二次根式的概念：形如4ra (a>0)的式子叫做二次根式(二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式 va>0)ob. 二次根式的基本性质：学0 (a>

4、;0) Ka> a(a 0)a (a 0) va2 |a|0 (a 0) a(a 0) Tab <a <b (a 0, b 0)b b , 丁(a 。，b 。)a a第二课时二次根式的概念及性质典型例题题型一：二次根式的定义例1.在式子343x2y2, v,a 1, v 2x x 0 , v' x2 2x 1 , xy 4中，是二次根式的有A. 2个 B.3个 C .4个 D .5个 72<变1.下列各式中，一定是二次根式的是()A 后 B、yp10 C、0 D、Ja2 1在Va、后b、Jx 1、小x2、33中是二次根式的个数有个题型二：确定二次根式中被开方数所

5、含字母的取值范围,例2.当x取什么实数时，下列各式有意义？'X ；(2) 2 2x 1 2 ; M VX1 22 ；(4) Jx 1 2 x ;,出；(6)1x 51.x 72 4变2.若是二次根式,则字母a应满足的条件是()A. a 3B. P a -C. a D. a 2222（1）当a满足 一时，:2有意义.（2）当事有意义时,a的取值范围是.,a 2若户 尸有意义，则X的取值范围是 .使式子口有意义且取得最小值的X的取值是（）A.0 B. 4C.2 r D.不存在.题型三：求二次根式的值,例3.当x=-2时，二次根式J2；x的值为.变3.当x 2时，代数式七5x2 3x 1=的

6、值是一。题型四：二次根式的整数部分与小数部分例4.已知a是V5整数部分，b是75的小数部分，求a '的值 b 2爰霰72毛变4.若氏的整数部分是a,小数部分是b,则J3a b 。21若布的整数部分为x,小数部分为y,求、 的值.题型五：二次根式的性质 例5.已知J2a4 3 b c2 4c 4,求（：）冶勺化变5.若所飞 （n 1）2 0,则m n的值为。已知x,y为实数，且3 y 2 2 0,则x y的值为（）A. 3 B. - 3 C. 1 D. - 1已知直角三角形两边x、y的长满足| x2-4 | +Jy2 5y 6=0,则第三边长为 .若|a b 1gJa 2b 4互为相反数

7、,则2005a b例6.化简：a 1 （JT）2的结果为（）A 42a B、0 C、2a4 D、4玲娥72武变6.在实数范围内分解因式：-3= 42_；m 4m 4 =xx4 9 , x2 N2义 2 化简：石« 1石例7.已知x 2 ,则化简收 4x 4的结果是A x 2B、x2C、x 2 D 2 x盍 72 <变7.根式J( 3)2的值是()A. -3B . 3 或-3C . 3 D .9已知a<0,那么| 病2a |可化简为()A.a B . a C .3a D .3a若 2p ap3,则 J 2 a 2 J a 3 2 等于()A. 5 2a B. 1 2a C.

8、2a 5 D.2a 12 2若a-3V0,则化简“a 6a 94a的结果是()(A) -1(B) 1(C) 2a-7(D) 7-2a例7.如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简I4 b当.22的结果等于()A . 2b B . 2b C . -2a D . 2a_1 0 1 9变8.实数a在数轴上的位置如图所示：化简：|a 1 J(a 2)2 .例9.化简|1 x| Jx2 8x 16的结果是2x-5 ,则x的取值范围是()(A) x 为任意实数(B) 1<x<4(C) x>1(D) x<1 72 <变9.若代数式7(2 a)2 J(a 4)

9、2的值是常数2 ,则a的取值范围是()A. a> 4B . a< 2 C . 2< a< 4例10.如果a例2 2a 1 1 ,那么a的取值范围是（）A. a=0 B. a=1 C. a=0或 a=1 D. a < 1急 72 £变10.如果a Ja2 6a 9 3成立，那么实数a的取值范围是(A .a 0 B .a 3 ; C .a3; D .a 3若而3)2 x 3 0 ,则x的取值范围是()(A) x 3(B) x 3(C) x 3(D) x 3例11.化简二次根式aja# 的结果是()(A) . a 2(B)、a 2(C)； a 2(D), a

10、2 72 t变11.把二次根式化简，正确的结果是()A.B.C.D.把根号外的因式移到根号内：当 b>0时，2jx=； (a 1)J-1一 =x< 1 a第三课时二次根式的概念及性质课堂检测课堂检测1.要使式子VTT 3-有意义，则a应满足()3a 11 1一1A、a 1 且 aB、a1 C、aD、a1 且 a3 332 .已知实数a, b, c在数轴上的对应点位置如图所示：则化简|ac|J(b a)2 +|b+c|的结果是()A. -2bB. -2cC. -2a+2bD. 03 .式子缶F是二次根式的条件是 .4 .函数y j2x的自变量x的取值范围是.5 .已知a 72,则代数

11、式a2 1的值为.6 .当x 时，二次根式JX"为在实数范围内有意义.7 .绝对值不大于 用 的整数为.8 .计算下列各式：(1) 而 2; (2)J35 2; (3) 括；(4) . 1009 .若正一xy 3 2 0,求xy2的值.10 .若 y Jx 2009 招009 x 2010,求 x y 的值.12 .如果万9是二次根式，则13 .如果J2r是二次根式，则14 .已知一个圆形花坛的面积是15 .计算：（辰？ =;11 .在加，33r2, w2,中，是二次根式的有.x的取值范围是.x的取值范围是.50m2,则它的半径等于 （保留2个有效数字）.2r =；,3216 .当

12、x 时，xx4 x 417 .一个等边三角形的边长为4,则这个等边三角形的面积为 。18 .若 4' a ,且 4a4a4 a 2 ,则 |a| 4a6a9 的值为（）A.3B. 2a 3 C.3D. 2a 319 .若x 2,化简J（x 2）2 |3 x的结果为（）A. 1 B . 1C . 2x 5D. 5 2x20 .如图，池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得C及60mAO 20而m请你求出A、B两点间的距离21 .匚匚 是二次根式，则x的取值范围是(),18 x(A) x 18的实数(B)x 18的实数(C)x 18的实数 (D)x 0且x1822 .如果 同是二次根式，则a、b应满足的条件是()(A) a 0且 b 0(B)a 0且 b 0(C)a、b 同号 (D) a、b 异号23 .如果x是