人教版九年级数学上册《一元二次方程》单元测试

1、最新 Word可修改单元测试一元二次方程（时间：120分钟分数：120分）得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2-2=（x +3）2C. x2=0D. x2+2x= y2 12 .一元二次方程x23x = 4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1, 3,-4 B . 1, -3, 4 C . 1, 3, 4 D .1, 3, - 43.若x1, x2是一兀二次方程 x? + 4x+3 = 0的两个根，则x%的值是（）A. 4 B . 3 C.4 D

2、.34,下列对一元二次方程 x2+x3=0的根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D .没有实数根5.解下列方程 x2-4x= 1, 2x2-50=0, 3（4x-1）2=1-4x, 3x2-5x-6=0,较简便的 方法依次是（）A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法6 .将方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程为（）A. （x + 3）2=14 B . （x 3）2=14 C . （x +

3、 6） 2=1 D ,以上答案都不对7 .若方程 ax2+ bx+ c= 0（a w 0）,且 a, b, c 满足 a+ b+ c= 0 和 a b+ c= 0,则方程 的根为（）A. 1, 0 B ,-1,0 C . 1 或1 D .无法确定8 .若一元二次方程 2x?mx+ 2=0有一个根是x = 1,则另一个根是（）A. x=- 2 B , x=- 1 C , x= 1 D , x=29 .某种纪念品原价 200元，连续两次降价a惭售彳为125元，下列所列方程中正确的 是（）A. 200（1 +a%）2= 125 B . 200（1 a%）2= 125C. 200（1 -2a%）= 1

4、25 D . 200（1 - a2%）= 12510.已知等腰三角形的三边长分别为a, b, 4,且a, b是关于x的一元二次方程 x2-12x+m+ 2=0的两根，则m的值是（）A. 34 B . 30 C . 30 或 34 D . 30 或 3611.如果关于x的一元二次方程kx2、2k+ 1 x + 1 = 0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（）1k<2 且 kwo1A. k<2 B-! <k< 且 kwo2212. 中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步， 问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为8

5、64平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多 （）A. 12 步 B . 24 步 C . 36 步 D . 48 步二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 已知关于x的方程(m 2)xm225x1 = 0是一元二次方程，则 m=.14. 把方程 3x(x -1) =(x + 2)(x -2) + 9 化成 ax2+ bx+ c= 0 的形式为 .15. 方程x?+2x 3= 0的两个根分别是 x1 =, x2=.16. .如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入值为 ./输2 /IE 正心 卜ft出/17. 若(a + b)(

6、a + b+ 2) = 8,则 a+ b=.18. 已知关于x的方程ax2+bx+c= 3的解与(x 1)(x 4) = 0的解相同，则 a+ b+c 的值为.三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (8分)用适当的方法解下列方程：(1)(2x +1)(x 4)=5; (2)(3m+2)2- 7(3m+2) + 10= 0.20. (7分)关于x的一元二次方程 x23x+k = 0有实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m 1)x2+x+m- 3=0与方程x2 3x + k = 0有一个相同的根，求此时 m

7、的值.21. (7分)已知关于x的一元二次方程(x 3)(x -2) = p(p + 1).(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根 Xi , x2,满足Xi2+ X22-XiX2= 3p2+ 1 ,求p的值.22. (8分)阅读例题：解方程 x2- |x| -2=0.22解：当x>0时，得x x2 = 0,解得xi=2, X2= 1 <0(舍去)；当x<0时，得x+ x 2=0,解得Xi= 1(舍去)，X2= 2.故原方程的根为 Xi=2, X2= - 2.请参照例题的方法解方程：x2- |x +1| -1 = 0.23. (8分)随着港珠澳大桥

8、的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港澳旅游人数的年平均 增长率.24. (8分)如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2 ： 1,做出的长方体盒子的容积为1152cm3,请求出长方形纸片的长和宽.25. （10分）如图，在菱形 ABCM, AC, BD交于点O, AC= 8cm, BD= 6cm,动点M从点A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动至点 C,动点N从点B出发沿BD方向以每秒1cm 匀速直线运动到 D点，若M, N

9、同时出发，问出发后几秒钟时， MON勺面积为菱形 ABC而一 ，11积的不？26. （10分）某批发商以每件 50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价 80元销售， 售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量， 决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价 格.第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.（1）填表：（不需化简）时间每一个月第二个月清仓时单价（元）8080-x40销售量（件）200200 + 10X800-200-(200 + 10X)（2）如

10、果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?参考答案得分：一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(C)A. ax2+bx+c=0B. x2-2=(x +3)2C. x2=0D. x2+2x=y2 12 .一元二次方程x23x = 4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)A. 1, 3,-4 B . 1, -3, 4 C . 1, 3, 4 D .1, 3, - 43 .若x1, x2是一元二次方程 x2 + 4x+3 = 0的两个根，则x1x2的值是(B)A. 4 B

11、. 3 C.4 D.34,下列对一元二次方程 x2+x3=0的根的情况的判断，正确的是(A)A.有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D .没有实数根5.解下列方程 x2-4x= 1, 2x2-50=0, 3(4x-1)2=1-4x, 3x2-5x-6=0,较简便的 方法依次是(B)A.因式分解法、公式法、配方法、公式法B.配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法6 .将方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程为(A)A. (x + 3)2=14 B . (x 3)2

12、=14 C . (x + 6) 2= ； D .以上答案都不对7 .若方程 ax2+ bx+ c= 0(a w 0),且 a, b, c 满足 a+ b+ c= 0 和 a b+ c= 0,则方程 的根为(C)A. 1, 0 B ,-1,0 C . 1 或1 D .无法确定8 .若一兀二次方程 2x?mxH 2=0有一个根是x=1,则另一个根是(C)A. x=- 2 B , x=- 1 C , x= 1 D , x=29 .某种纪念品原价 200元，连续两次降价a惭售彳为125元，下列所列方程中正确的 是(B)A. 200(1 +a%)2= 125 B . 200(1 a%)2= 125C.

13、200(1 -2a%)= 125 D . 200(1 a2%)= 12510 .已知等腰三角形的三边长分别为a, b, 4,且a, b是关于x的一元二次方程 x2-12x+m+ 2= 0的两根，则m的值是(A)A. 34 B . 30 C . 30 或 34 D . 30 或 3611 .如果关于x的一元二次方程 kx2-1 x +1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(D)A. k<- B . kl 且 kw。 22C. k< D . k< JUkO222212 .中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何

14、？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(A)A. 12 步 B . 24 步 C . 36 步 D . 48 步13 .已知关于工的方程(加一外一'-七一打一1=口是一元二次方程.则m- -2把Zr程(一】)+2)1二一2)宁。化成"/'+加的形式为 江二以二5:015 .方程/十"一3一口的两个根分别是肛=1.=一二16 .如图所小是个簿单的数值运算程序.则输人工的值为47-2 ./输g】丁|J 4内 卜/输出一1口17,若加+&)(q+&+£

15、) = &,则©+= 2冢一4;18 .已知关于工的方程以*+6工+/=$的需与Crl)Cr4) = 0的解相同.则仃+人一匚的值为3三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 . (8分)用适当的方法解下列方程：(1)(2x +1)(x 4)=5; (2)(3m+2)2- 7(3m+2) + 10= 0.A9解：(1)X 1= 1 , X2= 2 ;(2)(3m +2-2)(3m + 2-5) = 0, 3m(3m- 3) = 0,，3m= 0 或 3m- 3=0,即 m=0, m2 =1.20. (7分)关于x的一元二次方程 x23

16、x+k = 0有实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m 1)x2+x+m- 3=0与方程x2 3x + k = 0有一个相同的根，求此时m的值.解：(1)根据题意得 A=( 3)24k>0,解得kw：；4(2) /k是符合条件的最大整数，k=2.则方程x23x + k=0可变形为x2-3x+2=0.解得 Xi= 1, x2= 2.一元二次方程(m1)x2+x+m- 3=0与方程x23x+k= 0有一个相同的根.，一，一，,一 3，当相同的根为 x= 1时，m- 1 + 1+ m- 3=0,解得 m= 2 .当相同的根为 x= 2时，4(m- 1

17、) +2+ m- 3=0,解得m= 1.3- m- 1w0,1.此时 m的值为 2 .21. (7分)已知关于x的一元二次方程(x 3)(x -2) = p(p + 1).(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根 x1, x2,满足x12+ x22 x1x2= 3p2+ 1 ,求p的值.最新 Word可修改解：(1)原方程可变形为 x25x+6 p2p= 0.A= ( 5)24(6 p2p) = 25 24+4p2+4p=4p2 + 4p+1 = (2p +1)230,，无论 p 取何值此方程总有两个实数根；(2)p =-2.22. （8分）阅读例题：解方程 x2-

18、 |x| -2=0.解：当x>0时，得x2-x-2 = 0,解得xi=2, x2= 1 <0（舍去）；当x<0时，得x2 + x 2=0,解得xi= 1（舍去），x2= 2.故原方程的根为 xi=2, x2= - 2.请参照例题的方法解方程：x2- |x +1| -1 = 0.解：当x+ 1 >0,即x>1时，原方程化为 x2-x-2= 0,解得x1 = 2, x2 = 1;当x+ K 0时，即x<- 1时，原方程化为x2+x=0,解得x1=0（舍去），x2= - 1（舍 去）.故原方程的根是 x1 = 2, x2 = - 1.23. （8分）随着港珠澳大桥

19、的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港澳旅游人数的年平均 增长率.解：设2018年至2020年这两年的赴港澳旅游人数的年平均增长率为x.依题意，得100（1+ x） 2= 144,解得x1 = 0.2 =20% x2=- 2.2（不合题意，舍去）.答：2018年至2020年这两年的赴港澳旅游人数的年平均增长率为20%.2cm的正方形后，做成24. （8分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2 ： 1,做出的长方体盒子的容积为1152cm3,请求出

20、长方形纸片的长和宽.解:设长方形纸片的宽为 xcm,则长为2xcm,由题意得（2x -2X2）（x 2X2） X2=1152.解得x1 = 20, x2=- 14（不合题意，舍去）.2X 20= 40（cm）.答：长方形纸片的长为40cm,宽为20cm.25. （10分）如图，在菱形 ABCM, AC, BD交于点O, AC= 8cm, BD= 6cm,动点M从点 A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动至点 C,动点N从点B出发沿BD方向以每秒1cm 匀速直线运动到 D点，若M, N同时出发，问出发后几秒钟时， MON勺面积为菱形 ABC而1积的不？最新 Word可修改解：设出发后x秒时,S

21、aMON= S S 菱形 ABCD12.S菱形ABC产2AC- BD= 1 X8X6= 24, 2，SaMON= S 菱形 ABCD= 2.12, ,1 当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上.由2 (4 - 2x)(3 -x) = 2.解得x1=1, x2= 4. x< 2, . . x = 1.(2)当2vx<3时，点 M在线段OC上，点N在线段BO上.12由2 (2x -4)(3 -x) = 2,化简得 xJi®£瓦知识u-5x+8=0,此时方程AV0,原方程无实数解., ,1一 当x>3时，点M在线段 OC上，点N在线段OD上.由2 (2x -4)(x -3) =2,解得1x1 = 1 , x2=4. .x>3,x= 4.综上所述，出发后 1s 或 4s 时，Sa mon= 12 S 菱形 ABCD26. (10分)某批发商以每件 50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价 80元销售,预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第售出了 200