人教版九年级数学上册《圆》精品导学案练习全套

1、圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形，它的对

2、称中心是圆心。(3)圆是旋转对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论：?平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的(1)同弧所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦 心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设。O的半径为r, OP=d。d< r (r > d)点 P 在

3、。O 内d= r点P在。上d > r (r <d) O 点 P在。外7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它 到三个点的距离相等。(直角三角形的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆 相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。2d< r (r > d) <=>直线与圆相交。d= r <=>直线与圆相切。d > r (r <d)直线与圆相离。9、平面直

4、角坐标系中，A (xi, yi)、B (x2, y2)。则 AB= . (% X2)2 (必 y2)210、圆的切线判定。(1) d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线切点明确：连半径，证垂直。11、圆的切线的性质(补充)。(1)经过切点的直径一定垂直于切线。(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心12、切线长定理(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。(2)切线长定理。 PA、PB 切。于点PA=PB, /1 = /2。13、内切圆及有关计算,B 5-x E 7-x C 6

5、13(2)图(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。(2)如图，4ABC 中，AB=5, BC=6, AC=7,。切ABC 三边于点 D、E、F。求：AD、BE、CF的长分析：设 AD=x , WJ AD=AF=x , BD=BE=5-x, CE=CF=7 x. 可得方程：5 x + 7 x=6,解得x=3(3) AABC 中，/ C=90 求内切圆的半径r。 分析：先证得正方形 得 CD=CE=r AD=AF=b r, br+ a r=c 徨La b c 付r=21 ,、(4) S；aabc= r(a b c) 214、(补充)(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的

6、一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切。于点B, AB为弦，/ABC叫弦切角，/ABC=/D (2)相交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA - PB=PC - PD。(3)切割线定理。如图，PA切。于点A, PBC是。的割线，则PA2=PB - PC0(4)推论：如图，PAB、PCD 是。的割线，WJ PA - PB=PC - PD。0(3)图(4)图15、圆与圆的位置关系(1)外离： 外切： 相交： 内切： 内含：(2)性质。d>r + r2,d=r + r2, 门一r2<d<n+2,d=r1 2,0< d<r1 2,交点有0个;交点有1个；交

7、点有2个； ,相切交点有1个；/ ，交点有0个。相离相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的连心线必经过切点。16、圆中有关量的计算。(1)弧长有L表示，圆心角用n表示,圆的半径用R表小。nL= 2 R 360(2)扇形的面积用180S表小on R2360S3180RlR 22(3)圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长扇形的圆心角=-3600 aS 侧=arS 全=ar+ r2圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨

8、迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）；3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。一、点与圆的住直大系1、点在圆内dr2、点在圆上dr3、点在圆外dr三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr2、直线与圆相切dr3、直线与圆相交dr屋（-J-4 *四、圆与圆的位

9、置关系外离（图1）尢交点外切（图2）有一个交点相交（图3）用两个交点内切（图4）有一个交点内含（图5）尢交点点C在圆内；a点B在圆上；b卜心二7O点A在圆外； ,.；/尢交点；有一个交点；后两个交点；3d=.a）d R r ;d R r ；R r d R r ;d R r ;d R r ；图4图5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共 5

10、个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:AB是直径 AB CD CE DE 弧BC 弧BD弧AC 弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，= AB / CD弧 AC 弧 BDA六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中, 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的 3个结论， 即： AOB DOE; AB DE ;BOC OF ;弧BA弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：: AOB和 ACB是弧AB所

11、对的圆心角和圆周角 AOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在。中，. C、D都是所对的圆周角C D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在。中，.AB是直径或. C 90 C 90AB 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。即：在 ABC 中， OC OA OBABC是直角三角形或 C 90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 的逆定理。八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的

12、内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在。中，.四边形 ABCD是内接四边形C BAD 180 B D 180DAE C九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：: MN OA且MN过半径OA外端MN是。O的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它

13、们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：: PA、PB是的两条切线 PA PBPO平分 BPAH一、圆哥定理(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在。中，弦AB、CD相交于点P, PA PB PC PD(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项。即：在。中，直径 AB CD , CE2 AE BE(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切 线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在。中，.PA是切线，PB是割线PA2 PC PB(4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的

14、交点的两条线段长 的积相等(如上图)。即：在。中，.PB、PE是割线 PC PB PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。如图：O1O2垂直平分AB o即：。1、o 02相交于A、B两点O1O2垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：C012O1O22CO22;(1)公切线长：Rt 0102c中，AB2(2)外公切线长：C02是半径之差；内公切线长：C02是半径之和AE十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形在O 0中 ABC是正三角形，有关计算在 Rt BOD中进行:OD:BD:OB 1:丘 2；(2)正四边形D同理，四边形的有关计算

15、在Rt OAE中进行，OE:AE:OA 1:1: J2:(3)正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB 中进行，AB:OB:OA 1: 73:2.卜五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式：i LR；180(2)n R2扇形面积公式：S LR-36011R 2n ：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S :扇形面积2、圆柱：(1)圆柱侧面展开图S表 S侧 2s底=2 rh 2 r2(2)圆柱的体积：Vr2h(2)圆锥侧面展开图(1)s表 s侧 $底=Rr /12(2)圆锥的体积：V r2h3第二十四章圆第二十四章圆测试1圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表

16、示方法，掌握同圆的半径相等这一性质. 课堂学习检测一、基础知识填空1 .在一个 内，线段OA绕它固定的一个端点 O,另一个端点A所形成的 叫做圆.这个固定的端点 O叫做,线段OA叫做.以O点为圆心的圆记作 ,读作.2 .战国时期的墨经中对圆的定义是 .3 .由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于 ;在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 .因此，圆是在一个平面内，所有到一个 的距离等于 的 组成的图形.(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是 ,另一个是 ,其中， 确定圆的位置， 确定圆的大小.4 .连结 的 叫做弦.经过 的 叫做直径,并且直径是同一圆中 的弦.5 .圆

17、上 的部分叫做圆弧，简称 ,以A, B为端点的弧记作 ,读作 或.6 .圆的 的两个端点把圆分成两条弧，每 都叫做半圆.7 .在一个圆中 叫做优弧； 叫做劣弧.8 .半径相等的两个圆叫做 .二、填空题9 .如下图，若点。为。O的圆心，则线段 是圆O的半径；线段 是圆。的弦，其中最长的弦是 ; 是劣弧；是半圆.(2)若/ A=40° ,则/ ABO=, Z C=, / ABC=.综合、运用、诊断10 .已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点.(1)求证：/ AOC=/BOD;(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.11 .已知：如图，AB是。的直径

18、，CD是。的弦，AB, CD的延长线交于 E,若AB=2DE, /E=18° ,求/ C及/AOC的度数.拓广、探究、思考12.已知：如图，ABC,试用直尺和圆规画出过 A, B, C三点的。O.测试2垂直于弦的直径学习要求1 .理解圆是轴对称图形.2 .掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论. 课堂学习检测一、基础知识填空1 .圆是 对称图形，它的对称轴是 ;圆又是 对称图形,它的对称中心是.2 .垂直于弦的直径的性质定理是 .3 .平分 的直径 于弦，并且平分 .二、填空题4 .圆的半径为 5cm,圆心到弦 AB的距离为4cm,则AB=cm.5 .如图，CD 为。的直径，ABLCD

19、 于 E, DE=8cm, CE=2cm,则 AB=cm .D5题图6 .如图，O O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分 OC,则AB=cm , /AOB=6题图7 .如图，AB为。O的弦，/ AOB=90° , AB=a,则OA=, O点到AB的距离=7题图8 .如图，O。的弦AB垂直于CD, E为垂足，AE=3 , BE=7,且AB=CD ,则圆心。至U CD 的距离是.8题图9 .如图，P为。的弦AB上的点，RA=6, PB=2,。的半径为5,则OP=9题图10 .如图，O O的弦AB垂直于AC, AB=6cm, AC=4cm,则。O的半径等于 cm.10题图综合、运用、诊断1

20、1 .已知：如图， AB是。O的直径，弦 CD交AB于E点，BE=1 , AE=5, Z AEC=30° , 求CD的长.12 .已知：如图而，试用尺规将它四等分.(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题,1尺=10寸).13 .今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.f - -E14 .已知：O O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为炎3 J3 ,求/ BAC的度数.15 .已知：O。的半径为 25cm,弦 AB=40cm,弦 CD=48cm, AB / CD .求这两条平行弦 AB, CD之间的距离.拓广、探究、思考16 .已知：如图， A, B是半

21、圆。上的两点，CD是。的直径，/ AOD=80° , B是防的 (1)在CD上求作一点 P,使得 AP+PB最短；(2)若CD=4cm ,求AP + PB的最小值.17 .如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m,宽3m,高2m（竹排与水面持平）.问：该货箱 能否顺利通过该桥？C测试3弧、弦、圆心角学习要求1 .理解圆心角的概念.2 .掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系. 课堂学习检测一、基础知识填空2 . 的 叫做圆心角. 一 ，. . m3 .如图，若A昨:为O O周长的一，则/ A

22、OB=.nB4 .在同圆或等圆中， 两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么5 .在圆中，圆心与弦的距离 （即自圆心作弦的垂线段的长 ）叫做弦心距，不难证明，在同圆 或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也 .反之，如果两条弦的弦心距 相等，那么.6 .已知：如图， A、B、C、D 在。0 上，AB=CD. 求证：/ AOC=/DOB.综合、运用、诊断7 .已知：如图，P是/AOB的角平分线 OC上的一点，O P与OA相交于E, F点，与 OB 相交于G, H点，试确定线段 EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论.8 .已知：如图， AB为。O的直径，C, D为。O上

23、的两点，且 C为第的中点，若/ BAD =20 ° ,求/ ACO 的度数.拓广、探究、思考9 .。0中，M为我的中点，则下列结论正确的是 （）.A . AB>2AMB. AB=2AMC. AB<2AMD. AB与2AM的大小不能确定10 如图，。O中，AB为直径，弦CD交AB于P,且OP=PC,试猜想石与福之间的关系, 并证明你的猜想.11 .如图，。O中，直径AB=15cm,有一条长为 9cm的动弦CD在板上滑动(点C与A, 点D与B不重合)，CFLCD交AB于F, DELCD交AB于E.(1)求证：AE=BF;(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形 CDEF的面积是否

24、为定值？若是定值，请给出证明 并求这个定值；若不是，请说明理由.测试4圆周角学习要求1 .理解圆周角的概念.2 .掌握圆周角定理及其推论.3 .理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质.课堂学习检测一、基础知识填空2 . 在圆上，并且角的两边都 的角叫做圆周角.3 .在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于 圆心角的 .4 .在同圆或等圆中， 所对的圆周角 .5 . 所对的圆周角是直角. 90。的圆周角 是直径.6 .如图，若五边形 ABCDE是。O的内接正五边形，则/ BOC=, / ABE=Z ADC=, Z ABC=.5题图7 .如图，若六边形 ABCDEF是。的内接正六边形，则/ AED

25、=, / FAE=/ DAB =, / EFA=.6题图8 .如图，A ABC是。O的内接正三角形，若 P是晶上一点，则/ BPC=;若M是说 上一点，则/ BMC=.M7题图二、选择题9 .在。O中，若圆心角/ AOB=100° , C是|耘上一点，则/ ACB等于（）.A . 80°B, 100°C. 130°D, 140°10 在圆中，弦 AB, CD 相交于 E.若/ ADC=46° , / BCD=33° ,则/ DEB 等于（）.A . 13°B, 79°C. 38.5°D, 101

26、°11 .如图，AC是。的直径，弦 AB/CD,若/ BAC=32° ,则/ AOD等于（）.10题图A . 64°B, 48°C. 32D. 76°12 .如图，弦 AB, CD 相交于 E 点，若/ BAC=27 ° , / BEC=64° ,则/ AOD 等于（）.A. 37°B, 74°C. 54°D, 64°13 .如图，四边形ABCD内接于。O,若/ BOD=138° ,则它的一个外角/ DCE等于（）.A. 69°B. 42C. 4814 .如图， A

27、BC 内接于。O, ZA=50° , / ABC=60° , BD 是。的直径，BD 交 AC 于 点巳连结DC,则/ AEB等于（）.A. 70°B. 90°C. 110°D, 120°综合、运用、诊断.求。O的直径.15 .已知：如图， ABC 内接于。O, BC=12cm, / A=6016 .已知：如图， AB是。的直径，弦 CD LAB于E, ZACD=30° , AE=2cm .求DB长.17 .已知：如图， ABC内接于圆，ADLBC于D,弦BHLAC于E,交AD于F.求证：FE=EH .17 .已知：如图，O

28、 O的直径AE=10cm, / B=/EAC.求AC的长.拓广、探究、思考18 .已知：如图， ABC内接于。O, AM平分/ BAC交。于点M, 求证：/ MAO = /MAD.ADXBC 于 D .19 .已知：如图， AB是。O的直径，CD为弦，且 ABXCD于E, F 连结AF交。于M.求证：/ AMD=Z FMC .DC延长线上一点,测试5点和圆的位置关系学习要求1 .能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系.2 .能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念.3 .初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明. 课堂学习检测一、基础知识填空点P在OO1 .平面

29、内，设。的半径为r,点P到圆心的距离为 d,则有d>r d=r点 P 在OO; d<r 点 P在O O.2 .平面内，经过已知点 A,且半径为 R的圆的圆心 P点在3 .平面内，经过已知两点 A, B的圆的圆心 P点在4 . 确定一个圆.5 .在。O上任取三点 A, B, C,分别连结 AB, BC, CA,则 ABC叫做。的; O O叫做 ABC的; O点叫做 ABC的,它是 ABC 的交点.6 .锐角三角形的外心在三角形的 部，钝角三角形的外心在三角形的 部，直角三角形的外心在 .7 .若正 ABC外接圆的半径为 R,则 ABC的面积为 .8 .若正 ABC的边长为a,则它的外

30、接圆的面积为 .9 .若 ABC中，/ C=90° , AC=10cm, BC=24cm ,则它的外接圆的直径为 .10 .若4ABC内接于。O,BC=12cm,O点到BC的距离为8cm,则。的周长为 . 二、解答题11 .已知：如图， ABC.作法：求件 ABC的外接圆O.综合、运用、诊断一、选择题12 .已知：A, B, C, D, E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三 点作圆，最多能作出（）.A. 5个圆B. 8个圆C. 10个圆D. 12个圆13 .下列说法正确的是（）.A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三个角的角平分线

31、的交点D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上14 .下列说法不正确的是 （）.A.任何一个三角形都有外接圆B.等边三角形的外心是这个三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜边的中点D. 一个三角形的外心不可能在三角形的外部15 .正三角形的外接圆的半径和高的比为（）.A. 1 ： 2B. 2 ： 3C. 3 ： 4D. 1 ： V316 .已知。的半径为1,点P到圆心。的距离为d,若关于x的方程x22x+d=0有实根, 则点P( ).A.在。O的内部B .在。O的外部C.在。上D .在。O上或。O的内部二、解答题17 .在平面直角坐标系中，作以原点。为圆心，半径为4的。，试确定点A(-2, 3)

32、,B(4, 2), C( 2J3, 2)与。的位置关系.318 .在直线y -x 1上是否存在一点 P,使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(-3, 2),B(1, 2).若存在，求出 P点的坐标，并作图.测试6自我检测(一)一、选择题1 .如图， ABC内接于。O,若AC=BC,弦CD平分/ ACB,则下列结论中，正确的个数 是()1题图CD是。的直径CD平分弦 ABCDLABic=|BC 花=俞A . 2个B. 3个C. 4个D. 5个2 .如图，CD是。O的直径，ABXCD于E,若AB=10cm, CE : ED=1 : 5,则。O的半径 是()2题图A. 52cmB. 4M3cmC. 3

33、d5cmD. 2y6cm3.如图，AB是。O的直径，AB=10cm,若弦CD=8cm,则点A、B到直线CD的距离之和 为（）4.5.6.A . 12cm ABC内接于。OA . 30°3题图B. 8cmODBC 于 D,B. 25°C.若/ A=50C.6cmD.4cm,则/ BOD等于（）.50°D. 100°有四个命题，其中正确的命题是（）经过三点一定可以作一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A.、C.、在圆内接四边形 ABCD中，若/ A ： / B ： /B.D.C=2

34、 ： 3 ： 6,贝U/ D 等于（）.A . 67.5° 二、填空题B. 135°C. 112.5°D.45°7 .如图，AC 是。的直径，/ 1=46° , / 2=28° ,则/ BCD=D7题图8 .如图，AB是。的直径，若/ C=58° ,则/ D=£B8题图9 .如图，AB是。O的直径，弦CD平分/ ACB,若BD=10cm,则AB=10.二、11.AC 6 J3cm，则 / B 等于9题图若 ABC 内接于。O, OC=6cm,解答题已知：如图，。 O 中，AB=AC, ODAB 于 D, OEAC

35、于 E. 求证：/ ODE = Z OED .12.已知：如图， AB是。的直径，ODLBC于D, AC=8cm,求OD的长.13.圆周已知：如图，点 D的坐标为(0, 6),过原点O, D点的圆交x轴的正半轴于 A点. 角/OCA=30° ,求A点的坐标.14 .已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.15 .已知：如图，半圆 O的直径AB=12cm,点C, D是这个半圆的三等分点.求/ CAD的度数及弦 AC, AD和 立围成的图形(图中阴影部分)的面积S.测试7直线和圆的位置关系(一)学习要求1 .理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法.2 .掌握切线

36、的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.课堂学习检测一、基础知识填空1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有 种，它们分别是2,直线和圆 时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做 .直线和圆 时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做 .这个公共点叫做 .直线和圆 时，叫做直线和圆相离.3 .设。O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d, 直线l和圆O相离； 直线l和圆O相切； 直线l和圆O相交.4 .圆的切线的性质定理是 .5 .圆的切线的判定定理是 .6 .已知直线l及其上一点 A,则与直线l相切于A点的圆的圆心 P在二、解答题7 .已知：RtABC中，/C=90° , BC=5cm,

37、AC=12cm,以C点为圆心，作半径为 R的圆,求：(1)当R为何值时，O C和直线AB相离？(2)当R为何值时，O C和直线AB相切？(3)当R为何值时，O C和直线AB相交？8 .已知：如图，P是/AOB的角平分线 OC上一点.PELOA于E.以P点为圆心，PE长 为半径作。P.求证：。P与OB相切.9 .已知：如图， ABC内接于。O,过A点作直线 DE,当/ BAE=/C时，试确定直线 DE 与。的位置关系，并证明你的结论.综合、运用、诊断10 .已知：如图，割线 ABC与。相交于B, C两点，E是证的中点，D是。上一点, 若/ EDA = Z AMD .求证：AD是。的切线.11 .

38、已知：如图， RtABC中，/ ACB=90° ,以AC为直径的半圆 。交AB于F, E是BC的中点.求证：直线EF是半圆。的切线.12.已知：如图， ABC中,圆O,试确定BC与半圆一 ,1AD，BC于D点，AD BC.以 ABC的中位线为直径作半2O的位置关系，并证明你的结论.13 .已知：如图， ABC中，AC=BC ,以BC为直径的。交AB于E点，直线 EFLAC于F.求证：EF与。相切.14 .已知：如图，以 ABC的一边BC为直径作半圆，交 AB于E,过E点作半圆O的切线 恰与AC垂直，试确定边 BC与AC的大小关系，并证明你的结论.15 .已知：如图，PA切。于A点，P

39、O/AC, BC是。的直径.请问：直线 PB是否与 。相切？说明你的理由.拓广、探究、思考16 .已知：如图， PA 切。于 A 点，PO 交。于 B 点.PA=15cm, PB=9cm . 求。O的半径长.测试8直线和圆的位置关系（二）学习要求1 .掌握圆的切线的性质及判定定理.2 .理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质.3 .理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.一、基础知识填空1.经过圆外一点作圆的切线,课堂学习检测叫做这点到圆的切线长.2 .从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的 相等.这一点和 平分.3 .三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到 相等.4

40、. 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是 ,叫做三 角形的.5 .设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为 R,边长为a,则r ： R ： a=.6 .设。为 ABC 的内心，若/ A=52° ,则/ BOC=.二、解答题7 .已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点 A,作大圆的弦 AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点.求证：(1)AB=AD;(2) DE = BC.8.已知：如图，PA, PB分别与。O相切于A, B两点.求证：OP垂直平分线段 AB.9.已知：如图，ABC.求作： ABC的内切圆。O.10 .已知：如图， PA, PB, DC分别切。于A, B, E点.

41、(1)若/ P=40° ,求/ COD;(2)若 PA=10cm,求 PCD 的周长.综合、运用、诊断11 .已知：如图，O 。是RtABC的内切圆，/ C=90(1)若 AC=12cm, BC=9cm,求。的半径 r；(2)若 AC=b, BC=a, AB=c,求。的半径 r.12 .已知：如图， ABC的三边 BC=a, CA=b, AB=c,它的内切圆 O的半径长为 r.求 ABC的面积S.13 .已知：如图，O。内切于 ABC, /BOC=105° , Z ACB=90° , AB=20cm.求 BC、AC 的长.测试9自我检测（二）、选择题1 .已知：如

42、图，PA, PB分别与。O相切于 A, B点，C为。上一点，/ ACB=65° ,则 /APB 等于（）.1题图A . 65°B. 50°C. 45°D. 40°2 .如图，AB是。的直径，直线 EC切。O于B点，若/ DBC=，则（）.2题图A . Z A=90° B. / A=o 1C. Z ABD=D. / ABD 9023 .如图， ABC中，/A=60° , BC=6,它的周长为 16.若。与BC, AC, AB三边分别 切于E, F, D点，则DF的长为（）.3题图D. 6D.平行四边形A. 2B. 3C. 44

43、 .下面图形中，一定有内切圆的是 （）.A.矩形B.等腰梯形C.菱形5 .等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）.A. 172 : 73B, 1:2：3 C. 1:3:2D. 1 ： 2 ： 3二、解答题6 .已知：如图，直角梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90 ° ,以 AB为直径的。切DC 边于 E 点，AD=3cm , BC=5cm.求。O的面积.7 .已知：如图，AB是。O的直径，F, C是。O上两点，且说过C点作DELAF的 延长线于E点，交AB的延长线于D点.(1)试判断DE与。的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断/ BCD与/ BAC的大小

44、关系，并证明你的结论.8 .已知：如图，PA, PB分别是。的切线，A, B为切点，AC是。的直径，/ BAC=35 求/ P的度数.BD是。O的弦，延长 BD到点C,使DC = BD,连结 E.,求DE的长.OB9 .已知：如图，AB是O O的直径， AC,过点D作DEXAC,垂足为 (1)求证：AB=AC;(2)求证：DE为。的切线；(3)若。O的半径为5, / BAC=6010 .已知：如图，。是RtABC的外接圆，AB为直径，/ABC=30° , CD是。的切线, EDLAB 于 F.(1)判断 DCE的形状并说明理由；3 1(2)设。的半径为1,且OF - ,求证 DCEO

45、CB.11.已知：如图， AB为。O的直径，PQ切。于T, ACXPQ于C,交。O于D.(1)求证：AT平分/ BAC;(2)若AD 2,TC 43,求。O的半径.测试10圆和圆的位置关系学习要求1 .理解两个圆相离、相切 (外切和内切卜相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系.2 .对两圆相交或相切时的性质有所了解.课堂学习检测一、基础知识填空1 .没有 的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的,叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的 ,叫做这两个圆 内含.2 . 的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做

46、.当两个圆相切时， 如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的,叫做这两个圆外切；如果其中有一 个圆(除切点外)在另一个圆的 ,叫做这两个圆内切.3 . 的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的 以这两个公共 点为端点的线段叫做两圆的 .4 .设d是。01与。02的圆心距，1,2(门2)分别是。01和。02的半径，则OOi与o O2外离OOi与o O2外切OOi与o O2相交OOi与o O2内切O Oi与O O2内含O Oi与O O2为同心圆 二、选择题5 .若两个圆相切于 A点,A . 14cmC. 14cm 或 6cm它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为 （）.

47、B. 6cmD. 8cm().A.1B.2C. 3综合、运用、诊断D. 46.若相交两圆的半径分别是J7 i和J7 i,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是、填空题cm .9.已知：如图，OO1O2垂直平分AB.8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为二.解答题C点，若。Oi10 .已知：如图，O Oi与。O2外切于A点，直线l与。Oi、。2分别切于B 的半径r1二2cm,11 .已知：如图，两圆相交于 A, B两点，过A点的割线分别交两圆于 D, F点，过B点的 割线分别交两圆于 H, E点.求证：HD/EF.12 .已知：相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆

48、的半径分别为 3J2cm, 5cm,求这两个圆的圆心距.拓广、探究、思考13 .如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.BD14 .已知：如图，O O1与。O2相交于A, B两点，圆心 O1在。2上，过B点作两圆的割线CD,射线DO1交AC于E点.求证：DEXAC.15 .已知：如图，O Oi与。O2相交于A, B两点，过A点的割线分别交两圆于 C, D,弦CE/DB,连结EB,试判断EB与。O2的位置关系，并证明你的结论.16 .如图，点 A, B在直线 MN上，AB=11cm, O A,。B的半径均为1cm.。A以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，

49、OB的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1 + t(t>0).试写出点A, B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;(2)问点A出发多少秒时两圆相切？测试11正多边形和圆学习要求1 .能通过把一个圆 n(n>3)等分，得到圆的内接正 n边形及外切正n边形.2 .理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.课堂学习检测一、基础知识填空1 .各条边 ,并且各个 也都相等的多边形叫做正多边形.2 .把一个圆分成n(n>3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的 .3 . 一个正多边形的 叫做这个正多边形的中心

50、； 叫做正多边 形的半径；正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一 边的 叫做正多边形的边心距.4 .正n边形的每一个内角等于 ,它的中心角等于 ,它的每一个外角 等于.5 .设正n边形的半径为 R,边长为an,边心距为rn,则它们之间的数量关系是 .这 个正n边形的面积Sn=.6 .正八边形的一个内角等于 ,它的中心角等于 .7 .正六边形的边长 a,半径R,边心距r的比a： R ： r=.8 .同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为 .二、解答题9 .在下图中，试分别按要求画出圆。的内接正多边形.(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形(4)正六边形(5)正八边形(6

51、)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的A. 3倍11.已知正方形的周长为B. 5倍x,它的外接圆半径为).C.4倍D. 2倍V,则y与x的函数关系式是().2A. y x4b. y2x8C. y 2x12.有一个长为12cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是().C. 14cmD . 16cmA . 10cmB. 12cm二、解答题13 .已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为 R的。O.(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积 S.另114 .

52、已知：如图，O 。的半径为R,正方形ABCD, A' B' C' D分别是。O的内接正方形 和外切正方形.求二者的边长比AB ： A' B'和面积比S内：S外.B拓广、探究、思考15 .已知：如图，O O的半径为R,求O。的内接正六边形、O 。的外切正六边形的边长比 AB : A' B'和面积比S内：S外.测试12弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积. 课堂学习检测一、基础知识填空1 .在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长 1=.2 . 和 所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为 n°的扇形面积 S扇形=; 若 1为扇形的弧长，贝U S扇形=.3 .如图，在半径为 R的。中，弦AB与几所围成的图形叫做弓形.当我为劣弧时，S弓形=S扇形;当1s为优弧时， S 弓形=+ SaOAB .3题图4 .半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 ;弧长为8cm的圆心角约为 （精确