人教版七年级数学下册实数知识点

1、、本章共3小节共8个课时（3.103.21第5、6周）早1内容课时备注用八早实数886.1平方根36.2立方根26.3实数2单元小结1二、本章概念1.算术平方根2.被开方数3 .平方根（二次方根）4 .开平方5 .立方根（三次方根）6 .开立方7 .根指数8 .无理数9 .实数10 .实数与数轴上的点对应 三、分类的数学思想*平方根1.有理数正整数 整数|零1负整散2.实数无理数I分数正分数 负分数正无理数负无理数I有限小数或循环小数无限不循环小数四、估算下列各数分别界于哪两个整数之间1. ,282. ,27 13. 3 99【知识要点】1 .算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方

2、根，记作“ «” .2 .如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“ 土声a a称为被开方数）.3 .正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 负平方根.（3） 0的算术平方根与平方根同为 0.5 .如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作“诉”（a称为被开方数）.6 .正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根.7 .求一个数的平方根（立方根

3、）的运算叫开平方（开立方）8 .立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9 . 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小） 布倍，例如.25 5, .2500 50.10.平方表：（自行完成）12=62=112 =162=212=222222 =7 =12 =17 =22 =32=82=132 =182=232=42=92=142 =192=242=52=102=152 =202=252=题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本

4、身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和± 1.2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、ja本身为非负数，有非负性，即 Va >0; 有意义的条件是a>0.4、公式：(4a )2=a (a>0)；3ra = 3/a (a取任何数)5、区分(W)2=a (a> 0),与 a3 = a0 (此性质应用很广,6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为务必掌握).【典型例题】1 .下列语句中，正确的是( D )A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.

5、负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是( C )A . 2是2的算术平方根B. 3是一9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知实数x, y满足 &2 + (y+1)2=0,则xy等于解答：根据题意得，x2=0, y + 1=0,解得x=2, y= - 1,所以)x y=2 ( 1) =2 + 1=3.4 .求下列各式的值(1)两;(2)丽;(3)患；(4) J( 4)2解答：(1)因为9281 ,所以土 Y8T=±9.(2)因为42 16 ,所以664 .3993(3)因为

6、5噎，所以晨=3.(4)因为 42( 4)2,所以 1 4)24.5 .已知实数x, y满足 xx 2 + (y +1)2=0,则xy等于解答：根据题意得，x2=0, y + 1=0,解得 x=2, y=- 1 ,所以，xy=2 ( 1) =2+1=3.6 .计算（1） 64的立方根是42,（2）下列说法中：3都是27的立方根， Vy3 y ,。64的立方根是3 8 24 .其中正确的有（B ）A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7 .易混淆的三个数（自行分析它们）（1）仔（2）H'a）2（3）3J03综合演练一、填空题1、（一 0.7） 2的平方根是2、若 a =25, b

7、=3,贝U a+ b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a 4,则a的值是4、34=5、若m、n互为相反数，则 m J5 n =6、若 Qa2 a,则 a 07、若J3x 7有意义,则x的取值范围是 8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为 9、大于-电，小于小0的整数有 个.10、一个正数x的两个平方根分别是 a+ 2和a 4,则a= , x=.11、当x时，*£飞有意义.12、当x时，6 3有意义.13、当x时，有意义.1 xx 114、当 时，式子有息义.x 215、若J4a 1有意义,则a能取的最小整数为 、选择题1 . 9的算术平方根是（A.3 B .3 C .&

8、#177;3 D .812 .下列计算正确的是（）A 0 = ±2B N 闹=9C. .36 6 D.9293 .下列说法中正确的是（）A. 9的平方根是3 B .质的算术平方根是土 2C.用6的算术平方根是4 D.中语的平方根是土 24 . 64的平方根是（）A. ±8 B.±4 C .±2 D .土版5 . 4的平方的倒数的算术平方根是（）A. 4 B.1 C.- 1 D.18446 .下列结论正确的是（）A （ 6）26 B （3）29C （ 16）216 D16 2 16 25257 .以下语句及写成式子正确的是（）A 7是49的算术平方根，即

9、廊 7R 7是（7）2的平方根，即7C 7是49的平方根，即,布7口 7是49的平方根，即"978 .下列语句中正确的是（）A、9的平方根是 3 B 、9的平方根是3C 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是39 .下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3； （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有（）A.3个B.2个 C. 1个 D.4个10 .下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数日只有正数才有算术平方根C :？的平方是9,，9的平方根是 3D 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.(1) (2x 1) 2169=0;(2) 4 (3x+1

10、) 21=0;四、解答题1、求2 7的平方根和算术平方根 92、计算他7 1田同在V8的值3、若 Vx1 (3x y 1)20 ,求，5x y2的值.b c .,0 ,求代数式的值.a20的立方根.4、若 a、b、c 满足 a 3 、；（5 b）2 Cc 1Jy 2x x2 255、已知_, 0,求 7 (x + y)、5 x6、阅读下列材料，然后回答问题 .在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如2 一样的式子，其实我们还可以333 1将其进一步化简：A= 3_ 现=3,3；（一）33.35葭电（二）33 33_2 = 2 （再一1）= 2（f3 1）忑 1 （三）Q 1 （J3 1） （3 1）（J3）2 12 %