《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案)

1、二元一次方程组的解法1.二元一次方程的概念二元一次方程。含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做例1.卜列方程组中，哪些是二疗-次方程组小 x y 2,x y 5,a b 7,(1)Q(2)(3)- y z 3xy 6b 6(6)x 2 5,3y 1 2xy2,y52x,x13xy1x|y22判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素:含有两个未知数未知数的次数为1 整式方程 想一想：二 元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解有无数个；一元一次方程的解只有一个。例2 若方程x2m1 5y3n2 7是二元一次方程，求 m、n的值

2、.分析： 2m 1 13n 2 1变式： ai 1方程x”(a 2)y 2是二元一次方程，试求 a的值.注息：含未知项的次数为 1;含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法， 即解二元一次方程的方法； 今天我们就一起探究一下有什么方法能 解二元一次方程组。练一练：1、若 X 1是关于x、y的方程5x +ay = 1的解，则a=().y 22、方程组y z 180的解是y 100 .y z () z ()3、若关于x、y的二元一次方程组4x -3y 1kx (k -1) y的解x与y的值相等，则k =(3).3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：(1) x+ 2y =

3、 4,所以 x = (2)3x+ 4y = 5,所以 x= , y = y 2x,所以x =总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边. 把被表示的未知数的系数化为i.4.二元一次方程的解法(1)用代入法解二元一次方程组并代入到另 这种解方程组的将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示, 一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，方法叫做代入消元法，简称代入法.代入消元法解方程组的步骤是：用一个未知数表示另一个未知数；把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程(代入消元)；解一元一次方程，求出一个

4、未知数的值；把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；检验，并写出方程组的解.例3：方程组y+y=9®?y = 2x解：把代入得，x+ 2x= 93x= 9 x= 3 把x=3代入，得一、士，x = 3所以，原方程组的解是 ?y= 6总结：解方程组的方法的图解：二元一次方程组|代入消元一元一次方狎练一练：3、解方程组?3x+ 10y= 14?10x+ 15y= 321、如果 3x+ 10y= 14 ,那么 x=*j3x - y = 5,2、解方程组£?2x- 3y= 1.3、以1.5为解的方程组是(y 0.5x y 1 0A.3x y 5 0x y 1 0 x y

5、1B.C.D.3x y 5 0 3x 5 yx y 13x y 54、用代入消元法解下列二元一次方程组:(1)y 2x 33x 2y 17x 5y 32x y 4x y2 33x 4y 18(2)加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法。例4：解方程组仔x+5y=13 3x-5y=7 L提示：式中的5y和式中的-5y是互为相反数的分析：(2x + 5y) + (3x - 5y) =13 + 7左边+左边=左边+左边2x+5y +3x - 5y=205x+0y =20

6、5x=20解：由+得：5x=20x= 4把x = 4代入，得y=1所以原方程组的解是例5：解方程组x=4-y=1x-5y=7 x+3y=-1 分析：观察方程组中的两个方程，未知数 x的系数相等，都是2.把这两个方程两边分别相 减，就可以消去未知数 x,同样得到一个一元一次方程.解：把得：8y = 8y=一 1把y =- 1代入，得2x-5X (1)=7解得:x= 1厂所以原方程组的解是x=1Y y=-1 L,练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：(1) x y 3(2) 4x 3y 0(3) 4x 3y 5x y 112x 3y 84x 6y 145.解二元一次方程组需要注意的几个问题:

7、(1)应重视加与减的区分例6解方程组3m 2n 7,3m n 5.错解：，得n=2。分析与解：，即(3m 2n) (3m n) 7 5。去括号，得3m 2n 3m n 2。合并同类项，得3n 2,即n 2。3，一 2 一17把n 一代入，得m 。3917 m , 所以原方程组的解是92 n .3失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。(2)应重视方程组的化简例7解方程组0.3x y 1, 0.2x 0.5y 19.繁解：由得y 0.3x 1。把代入，得

8、0.2x 0.5(0.3x 1) 19。化简，得 0.05x 18.5。解得 x 370。把x 370代入，得y110。370,110.x所以原方程组的解是y分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。3x 10y 10, 原方程组可化为y ,2x 5y 190.以下解答略。失误警示：这道题解法上并没有错误， 但思想方法不是很完美， 解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。(3)应重视方程组变形的细节-x例8解方程组 x3(y2(y1),2).错解：整理，得3y2y4, 0.分析与解：将原方程组整理为3y2y2,8.，得y 6

9、,代入,20。20, 6.x所以原方程组的解是y失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。(1) 3x+y=z+1 ( )(2) x(y+1)=6 ()(3) 2x(3-x)=x2*x 2+y)() 2、下列方程中，是二元一次方程的有(5711 52n 12 ,y 11z a)2D 1 3 mn+m=7a bm46 x+y=6 A、1 个 B 、2个 C 、3个 D、4个3、下列方程中，是二元一次方程组的是()1x2y3y4 3(x4)2x1xy 2z 7y 21x y

10、 5xA B 、 C 、 D 、个y 12 312x 3y -2(1)4x y 53x 2y 1(2)5x 4y 62x 3y 1(3)3x 2y 72x 3y 175、代入消元法解方程组:x 5y 63x 6y 4 04、用加减法解二元一次方程解方程组:二、.填空题1 .在方程y 3x 2中，若x 2,则y .若y 2,则x ;2 .若方程2x y 3写成用含x的式子表示y的形式：;写成用含y的式 子表示x的形式:;,x 2 , 一3 .已知是方程2x+ay=5的解，贝U a= y 1x 14 .二兀一次万程3x my 4和mx ny 3有一个公共解，则y 1m=,n=;5 .已知 |a b

11、 2| (b 3)2 0,那么 ab 三、选择题x2y1.对于方程组xy310,2,(3)56,方程组的为（A.(1)和(2)B.(3)和（4）C.(1)和2.若2 、一是万程kx52y 2的一个解，则k等于（，是1.兀D.(2)和(4)8 A.55B.一3C.6D.3.方程组x A.y4.已知3x4y13yxB.ya, b满足方程组A.-1 B.0C.1D.2x5、若y3m2m6、已知等式解下列方程:3(y(1)，2(x1的解为（82bC.D.2ab的值为（是方程组4x 3y10的一组解，求m的值。(2A 7B)x+(3A 8B)=8x+10 ,对一切实数 x 都成立，求2) x 11) 5

12、y 8x _y2 33x 4y 18A、B的值。(3)4x 15y 17 06x 25y 23 0xy13(4)23Ixy3342y 1 x 2V T2x 3y 1(6)21x 23y 24323x 21y 2412x 1 3y 2 2 543x 1 3y 2 054(8)3x 2y 2x 3y 1 673x 2y 2x 3y 厂567二元一次方程组综合练习1 .下列方程组中，是二元一次方程组的是xy 5115A.xy6B2x y 10x y 8x y 2 C xy 15 Dx y 32.方程组5x 2y 15的解是A x5,y3 B x 4, y 1 x 1, y 5 D x 3, y 02

13、x 5y 213.用代入法解方程组 x 3y 8下列解法中最简便的是（）21 5x yA,由彳导 22代入212y xB ,由得 55代入833代入4.下列方程组中与ya. x 2y3 y代入.由得2x3x10具有相同的解的方程组是x2x3y 3 y22x3x3y2y11. 4m n 3m5,已知4x y5xny是同类项，则m与n的值分别是A. 4、 18、06.用代入法解方程组3x5x4y2y中,1以下各式代入正确的是5x7.8.9.C.5x42(-x)2(4 y)3是方程组ax 3y2x byB.4, 0已知5 | x y3|2(x y)2A.10.若已知B.B. 5xD. 5x32(-x

14、) 142(3 y) 14是方程组1ax4x2y by2x+y=4 ,把它代入方程5s 的一个解，则11C.一a、-1b的值分别是D.0,0,2aC.的解，则14x+3y=3 ,则 y=D.a=11.已知方程 3x+2y+6=0 ,则 4 (2y+3x) -3 (2x-5) -4y 的值等于12.当 m=13.已知 x 2, yn=_3m n 1时，2x y 8是次方程。b=是方程2x ay 7的一个解，则a的值是14.如果 x 3y 5,那么 8 x 3y ax by4x215 .方程组 bx ay5的解是y1 ,贝U a=, b=。x my 216 .在方程组 3x ny 0中，m与n互为

15、相反数，则 x .观察上表，则方程组7xy17 .甲数的60%乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x,乙数为 V，那么列方程是18.填写下表:x-4-3-2-1012345y=7x-2531y - x22y 2531的解是x(2)3m 4n m 2n 5223x 2y 819.(1)y 4x 7(3)3x 4y9x 10y3(x 1)y 5(45(y 1) 3(x 5)20. (1)在方程3y=4x-7中，若y(2)在二元一次方程 7x-5y=3中,1一,求3x-7的值。3y是x的2倍，求x、y的值。21. 甲、 乙两个文具店销售笔记本。 甲店进货价比乙店进货价便宜10%， 甲店按20%的利润定价， 乙店按15%的利润定价，甲店定价比乙店定价便宜11.20 元， 问甲店的进货价是多少元？22. 初一(4)班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果，分苹果时发现，如果每人分个，那么还缺6 个；如果每人分5 个，那么多于5 个，请你算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？23. 甲、 乙两人各有若干本书， 如果甲把自己的书送给乙 15 本， 那么两人的书的本数相等；如果乙送给甲 15 本，那么甲的书的本数是乙的 6 倍，问甲、乙两人原来各有多少本书？24甲、乙两人在A 地，丙在 B 地，他们三