九年级数学下册第6章图形的相似专题训练相似三角形的五种基本模型同步练习苏科版

1、专题训练（三）相似三角形的五种基本模型?模型一“X”字型1 .如图3ZT 1, P是？ABCD勺边AB上的一点，射线 CP交DA的延长线于点 E,则图 中的相似三角形有（）图 3-ZT- 1.3对3-ZT- 2, BE是 ABC勺角平分线，延长BE至点D,使求CE的长.图 3-ZT- 2A. 0 对 B . 1 对 C . 2 对 D2 . 2018 杭州西湖区一模如图得 CD= BC(1)求证： AE改 CED(2)若 AB= 2, BC= 4, AE= 1,3 .如图3-ZT- 3, E是？ABCD勺边BC延长线上一点， AE交CD于点F, FG/ AD交AB于点G(1)填空：图中与 CE

2、F相似的三角形是 (写出图中与 CEF相似的所有三角 形)；(2)从 中选出一个三角形，并证明它与CEFffi似.图 3-ZT- 3?模型二“A”字型4 .如图 3-ZT-4,在ABC43,点 D, E分别在边 AB, AC上，且/ AED= / B 若 AB=10, AC= 8, AD= 4,求 AE的长.图 3-ZT- 45 .如图 3-ZT- 5,在 AB8, / C= 90° , AC= 6 cm, BC= 8 cm ,点 D从点 C出发, 以2 cm/s的速度沿折线 C A- B向点B运动，同时，点 E从点B出发，以1 cm/s的速度沿 BC边向点C运动，设点E运动的时间为

3、t(s)(0 vt<8).(1)求AB的长；(2)当ABD蕾直角三角形时，求 t的值.图 3-ZT- 5?模型三子母型6 .如图 3-ZT- 6 所示，点 D 在ABC勺边 AB 上，AD= 2, BD= 4, AC= 2 J3. 求证： ACDh AABC图 3-ZT- 67 .如图3-ZT-7, CD是RtABC勺斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EF± AB于点F.求证：AC=AD AF+ CD EF.图 3-ZT- 78.如图3-ZT- 8, 4ABC是等边三角形，点 D, E分别在 与BE相交于点F.(1) AAEF-A ABEf似吗？说明你的理由.(2) bD =

4、 AD-FD吗？请说明理由.AC上，且 BD= CE AD图 3-ZT- 8?模型四旋转型9.已知：如图 3-ZT- 9, ABD" AACE求证：(1) / DAE= / BAC(2) ADAIE BACA图 3-ZT- 910.如图 3-ZT- 10,已知：在 ABC和EDC43, AB= AC 点A, D在直线CE的同侧，直线 AE B吩于点F.EC= ED, / BAO / CED,则/ AFB=°(1)当点B, C, E在同一直线上，且/ BAC= 60°时(如图(a)（2）当点B, C, E不在同一条直线上时（点F不与点 A, B重合），如图（b）或图

5、（c） .若/ BAC= a ,则在图（b）中，求/ AFB的度数（用含a的式子表示）.在图（c）中，中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，则/ AFB等 于什么？写出推理过程.D(b)©图 3-ZT- 10?模型五一线三等角型11.如图3-ZT- 11,等边三角形 ABC勺边长为6, D是BC边上的动点，/ EDF= 60° 求证： BDEo ACFD（2）当 BD- 1, CF= 3 时，求 BE的长.“图 3-ZT- 11详解详析1.解析D 二.四边形ABC虚平行四边形，.AB/ DC AD/ BCEA向 EDC EA向 CBP ED© CBP故

6、有3对相似三角形.故选D.2.解：(1)证明：: BE是ABC勺角平分线， ./ ABE= / CBECD= BC / CD号 / CBE= / ABE又. / AEB= / CED . AEH CED(2) BC= 4, CD= 4. AE改 CEDCE CD CE 4"AFAB 即彳=2，. CE= 2.3 .解析(1)根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF相似的三角形；(2)根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.解：(1) DAF ABE/A AGFA(2)答案不唯一，选证 DAFo CEF证明：四边形 ABC师平行四边形，BE/ AD./

7、 1=/ E, / 2=/ D,DA% CEF4 .解析利用两角分别相等的三角形相似得到AEDABCt目似，由相似得比例式求出AE的长即可.解：/ AED= / B, / A= / A,AE AD.AE5 AB(C.AB AC. AB=10, AC=8, AD=4,.AE 4 10=8'AE= 5.5.解：(1)由勾股定理，得 AB= 462 + 82 = 10(cm).(2)当点 D在 AC上运动日/ DEB= / C+ / CDE>90° , . BD环可能是直角三角形.若点D在AB上，如图，当/ BED= 90°时， BD既直角三角形,则 BE= t ,

8、 AO AD= 2t , BD= 6+ 10-2t = 16-2t . / BED= / C=90 , B B= / B,BDlEo BACBE BD_ BC ABt 16-2t 丘/口 648=一，斛倚t =痴；图图如图，当/ ED990°时， BD既直角三角形, 贝U BE= t , BD= 16-2t.在 BD臣口 BCAK. / BDE= / C, / B= / B,BD& BCABE BD"AeT BCt_162t10= -8 -40,解得t= 了.，当 BD次直角三角形时,64T 40 的值为不或二.1376.解析首先利用已知得出AD ACACT AE3

9、进而利用相似三角形的判定方法得出即可.绘_2_AC2_证明：. ACT 2 J3 3，AET 6 . 3，Ap_ACAC= AB又/ A= / A, AC中 ABC7.解析根据垂直的定义得到/ ACB= Z ADCf 90° ,推出AACD ABC根据相似三AC ADAD CDEF= FE于是得到角形的性质得到 益=m 即aC=AD- AB,由于AB= A斗FB,等量代换得 AC=AD-(A斗FB( AB AC= AD- AF+ AD-FB通过 AC炉 EBF根据相似三角形的性质得到AD-FB=CD- EF,即可得到结论.证明：CD是RtABC勺斜边AB上的高， ./ ACB= /

10、ADC= 90° .又/ A= / A, . ACD ABC.AC_AD"AEf AC. AC= AD- AB. AB= AF+ FB, .AC= AD-(AF+ BF)=AD- AF+ AD- BFEF±AB于点 F, ./ADC= / EFB= /ACB= 90° . / A+ / ACD= / A+ / B= 90 , ./ ACD= / B,. / ACS EBF,AD CDEF=声. AD- BF= CD- EF,. AC= AD- AF+ AD- BF= AD- AF+ CD- EF.8.解析(1) AAEF与 ABE相似，首先根据等边三角形

11、的性质，可得AB= BC Z ABC= /C= /BAO 60° ,即可证明 AB挈 BCE 即可以求得/ AFE= / BADF Z ABE= 60° = /BAE再根据/ AEF= / BEA即可证明 AEW BEA(2)易证 ABNABFtD 即可得 bD=AD- DF解：(1) AAEF与 ABE相似.理由如下： ABC等边三角形， .AB= BC / AB仔 / C= /BAO 60° .在 ABD BC计，AB= BC/ ABD= / C,BD= CE. .AB坐 BCESAS), / BAD= / CBE又. / AFE= / BADF / ABE

12、./AFE= Z CBEF Z ABE= 60° , / AFE= / BAC在 AEFW BEA中，/ AEF= / BEA / AFE= / BAE . AEW BEA(2) bD=AD- DF理由如下：在 ABD BFD43,. / BDF= / ADB / FBD= / BAD AB及 BFDBD_APFD= Bd. BD= AD- FD9.解析(1)先利用相似三角形的性质得/BAD= / CAE则/ BADF / BAE= / CAE-ZBAE从而得到结论；AD AB AD AF(2)先利用 AB及ACEH到箝器 再利用比仞的性质得 AD= * 而/ DAE= / BACA

13、E ACAB AC根据相似三角形的判定方法可得到结论.证明：(1) .ABDo ACE/ BAD= / CAE/ BADF / BAE= / CAEF / DAE= / BAC(2) . ABDo ACEAD ABAE= AcAD AEAB AC而/ DAE= / BAC DAEo BAC10 .解：(1)60.Z ACB= / ECDBC_APdcT EC ./ BCD= / ACEBC_DCACT ECBAEBAG= / CEDBCS ACE/ CBD= / CAE ./ AFB= 180° -Z CAE-Z . AB= AC / BAC= a , 1ACB= 90°

14、-a ,BAC- / ABD= 180 / BAC- / ABC= / ACB/1 .Z AFB= 90 -a ._,、1不成立，/ AFB= 90 +-” .推理过程如下：. AB= AC EC= ED Z BAO Z CED . ABCo EDC ./ ACB= / ECDBC_APdcT EC. / BCD= / ACEBC_DCACT EC(2). AB= AC EC= ED / . ABCo EDC. BCS ACE. / CBD= / CAE. / BDC= / AEC. / AFB= / BDQ- / CDE- / DEF= / CDEb / CED= 180° -Z DCE. EC= ED / BAC= / CED= a ,/O 1Z DCM 90