一次回归正交设计、二次回归正交设计、二次回归旋转设计

1、一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制 在3040min,温度控制在506C0C,压力控制在2*1056*105Pa,溶液浓度控制在 20%40%考察Zi办的一级交互作用。因素编码Z(xj)Z"minZ2/oCZ3/*10 5PaZ4/%下水平乙j(-1 )3050220上水平Zj(+1)4060640零水平Zj (0)3555430变化间距55210编码公式X二(乙-35) /5X=(Z2-55) /5X3=(Z3-4)/2X4=(Z4-30)/10选才? L8 (27)正交表因素Xi,x i,X3,X4依次安fl卜在第1、2、4、7列，

2、父立项安排在第3列。X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj=E87.46.62.68.012.0-16.0xjyaj= E1188888xj2bj = Bj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00/ajQj = Bj23935.4450.8458.00018.00032.000/

3、aj可建立如下的回归方程。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS平方和Df自由度MS匀方F显著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回归64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失拟0.09730.03230.25<1误差e0.2620.13总和64.64710

4、经F检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。2、回归方程的检验进行此项检验时，通常对F值小于等于1的项不进行检验，直接从回归方程中剔 除，对经检验而 介0.25的项，根据实际需要决定是否剔除。3、失拟检验F _ MSLf _ SSLf dfLfLfMSeSSe dfe由回归系数的检验，回归方程的检验，失拟检验可以得出，产量y与各因素之间的总回归关系达到显著，回归方程拟合效果较好。回归方程的变换将各因素的编码公式代入，得Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2二次回归正交设计某食品加香试验，3个因素，即Z1（香精

5、用量）、Z2（着香时间）、Z2（着香温 度）（1）确定丫值、mc及m0 o根据本试验目的和要求，确定 mc= 2 m = 2 3 = 8 , m0 =1 ,查表得丫 = 1.215。（2）确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码（T代表上限和下限-晶）编码Z1/（mL/kg 物料）Z2 / hZ3 / C+ Y182448+ 116.9422.645.70121635-17.069.424.3-Y6822Ai4.946.610.7计算各因素的零水平：Z01 =(18+ 6)/2 =12 (mL/kg)Z02 = (24 + 8)/2 =16 (h)Z03 = (48 + 22)/2 =

6、35 ( C)计算各因素的变化间距：A 01 =(18-12)/1.215 =4.94 (mL/kg)A 02 =(24-16)/1.215 =6.6 (h)A 03 =(48-35)/1.215 =10.7 ( C)(3)列出试验设计及试验方案试 验 设 计实施方案试验x0x1x2香精用量/ (mL着香时间着香温/kg)/h度/ C111116.9422.645.7211-116.9422.624.331-1116.949.445.741-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-17.0

7、69.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.21501283513001.2151216481400-1.21512162215000121635试验结果的统计分析-2aj 八 xj1510.9525 10.9525 10.9525 84.36074.36074.3607x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1x2x3结果（y）111111110.270.270.272.322111-11-1-10.270.270.271.25311-11-11-10.270.270.271.93411-1-1-1-110.270.2

8、70.272.1351-111-1-110.270.270.275.8561-11-1-11-10.270.270.270.1771-1-111-1-10.270.270.270.8081-1-1-11110.270.270.270.56911.215000000.746-0.73-0.731.60101-1.215000000.746-0.73-0.730.5611101.2150000-0.730.746-0.735.541210-1.2150000-0.730.746-0.733.89131001.215000-0.73-0.730.7463.5714100-1.215000-0.73-

9、0.730.7462.52151000000-0.73-0.73-0.735.80Word资料51.8443j 八 xjY37.372.63367.29489.1858-6.27-6.175.59-10.20190.5286-4.3721SSy =58.7432bj =Bj ajba0.24050.66600.8387-0.7838-0.77130.6988-2.33950.1212-1.0093SSr =55.2032Qj =B2 aj0.63334.85867.70404.91414.75863.906023.86760.06414.4422SS = 3.540建立回归方程b0 =2 xa

10、jm 一' bj m37.37 10.9525 -2.3395 0.1212-1.0093 = 4.909115154.9091 0.2405x1 0.6660x2 0.8387x3 - 0.7838x1x2 - 0.7713x1x30.6988x2x3 - 2.3395x2 0.1212x2 -1.0093x；回归关系的显著性测验。变异来源平方和（SS）自由度（df）均力（MSF显著程度x10.6332710.63327< 1nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.

11、9141014.9141010.3994*0.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.06407< 1nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回归55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799总变异58.7431714Word资料方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与

12、 所选因素之间存在显著的回归关系， 试验设计方案是正确的，选用二 次正交回归组合设计也是恰当的。 除x1和x22以外，其余各项因子 基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这一 食品的加香有显著或极显著关系。 本试验设计的因素、水平选择是成 功的。在这种回归正交试验中，第一次方差分析往往因为误差（剩余） 自由度偏小而影响了检验的精确度。并且由于回归正交试验计划具有 的正交性，保证了试验因素的列与列之间没有互作（即没有相关性） 存在，因此我们可以将未达到0.25以上显著水平的因素（或者互作） 剔除，将其平方和和自由度并入误差（剩余）项，进行第二次方差分 析，以提高检验的精确度。第

13、二次方差分析结果见下表：自由变异平方和度 均方（MS F 显著程度 来源 （SS（df）0.05x24.8585614.858568.0263*（5.59 ）12.7269*0.01x37.7040017.70400*（12.20）Word资料x1x24.91410x1x34.75861x2x33.9060123.8676 x1232x324.4422054.2426I5剩余4.23732总变58.4799异714.914108.1180*0.050.0514.758617.8612*(5.59 )0.0513.906016.4527*(5.59 )39.4290*0.01123.86763*

14、(12.20)0.0514.442207.3385*(5.59 )12.8012*0.0177.74895*(6.99)70.6053314第二次方差分析表明，总回归及各项因素均达到显著或极显著水y电9091W6660附加01838祷用.783飒好锄771栽tX3(W版魏x3 -2.3395x2 -1.0093x2化的回归方程为:本试验由于m0=1,故不能进行失拟检验，这是试验的一个缺陷如果取m0= 4,对试验进行失拟检验，则本试验将更为圆满。二次回归旋转设计对乳酸发酵的产酸条件进行优化试验，采用二次回归旋转设计对盐浓度、糖浓度、 发酵温度和发酵时间进行试验。因素水平表编码盐浓度/%xl糖浓度

15、/%x2发酵温度/ CX3发酵时间/hX4+28.06.037.048+17.05.034.04406.04.031.040-15.03.028.036-24.02.025.032设计方案及结果处理号x1x2x3x4含酸量ya /%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328

16、处理号x1x2x3x4含酸量 y a /%16-1-1-1-10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.6942900000.7283000000.7383100000.746yj13448 一 0.0829 xi+ 0.1319 X2+ 0.0437 X3+ 0.0786 x，一0.0243 xiX2- 0.0012 X1X2- 0.0032 xx 0.0086

17、 X2X3220.0316 X2X4 0.0079 X3X0.0934 x-0.0652 X2 - 220.1116 X3 -0.0239 x4回归方程的显著性检验变异原因平方和SS自由度df均方MSF值显著程度X10.1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1 x20.0094610.009462.83x1 x30.0000210.00002< 1x1 x40.0001610.00016< 1x2 x30.0011710.00117< 1x2 x40.0159410.015944.774.49x3 x40.0010110.00101< 1x1'0.1688410.1688450.48x2'0.0795910.0795923.79x3'0.3441110.34411102.88x4'0.0164810.016484.93回归