高中数学线性规划各类习题

1、线性规划2.如图1所示，已知 ABC中的三顶点A(2,4),B( 1,2),C(1,0),(图1)基础知识:一、知识梳理1 .目标函数：P =2 x + y是一个含有两个变量x和y的 函数，称为目标函数.2 .可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3 .整点：坐标为整数的点叫做整点.4 .线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题， 通常称为线性规划问题.只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解5 .整数线性规划：要求量取整数的线性规划称为整数线性规划.二：积储知识：一.1.点P(X0,y 0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即 Axo+By

2、o+C=02 .点P(xo,y0)在直线 Ax+By+C=0上方(左上或右上)，则当 B>0时，Axo+Byo+C>0; H B<0 时，Axo+Byo+C<03 .点P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0下方(左下或右下)，当B>0时，Ax0+Byo+C<0；当B<0时， Axo+Byo+C>0 注意：(1)在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标 (x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符 号都相同，(2)在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反，即：1.点 P(xi,yi)和点

3、Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 的同侧，则有(Axi+Byi+C)(Ax2+By2+C)>02.点 P(xi,yi)和点 Q(x2,y 2)在直线 Ax+By+C=0 的两侧，则有(Ax1+By1+C)(Ax 2+By2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界；二元一次不等式 Ax+By+C> 0 (或< 0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界；注意：作图时，不包括边界画成

4、虚线；包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法：取特殊点检验；“直线定界、特殊点定域原因：由于对在直线 Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所 得到的实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax°+By°+C的正负即可判断 Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地， 当Cw 0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用(0, 1)或(1 , 0)当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所 在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题:1.如图1

5、所示，已知ABC中的三顶点A(2 ,4) , B( 1, 2) , C(1, 0),点P(x , y)在八+y 1ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是z -一或x2v 3z 一y一，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得zmin和zmax ?x 1占八、P(x , y)在 ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题:y在 处有最大值在y在 处有最大值 处有最小值处有最小值3.x、y满足条件2x y 123x 2y 10x 4y 100,0,求0.x 2y的最大值和最小值4.x, y满足x y 2 < 0,x 2y 4>0,，则2y 3<0,y-的

6、最大值是 x5.已知x102y2的最大、最小值6.x已知x2> 0,4> 0,求 z10y25的最小值2x y 5< 0,7.给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最优解有无穷多个,y 4y 1 ,则z 3x y的最大值则a的值为(B.D.A.149.设变量x,y满足0 y15A. 20B. 35则2x+3y的最大值为45 D . 5510.若x,y满足约束条件3y0 ,贝 z 3x y的最小值1,D是由x轴和曲线y f(x)及该曲线在点ln x, f(x) J 11.设函数2x(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z 8.已知变

7、量x,y满足约束条件为()x-y 100 x+y 20 2y在D上的最大值12.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品 的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划 中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每大生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A 1800 元 B 、2400 元 C 、2800 元D 、3100元x 0x 2y 313.若 y 1 017.若实数x、y满足 x 0A.(0,1) B. 0,1，y满足约束条件

8、：2x y 3；则x y的取值范围为.x,y 0x y 114.设乂2满足约束条件：x y 3;则z x 2y的取值范围为-x 1 x-2y+3 015 .设不等式组y x所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直 线3x 4y 9 0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B, 1ABi的最 小值等于（）2812A. 5C.50x2,16 .设不等式组0 y 2 ,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则 此点到坐标原点的距离大于2的概率是_2_4A 4 B 2 C 6 D 4y则x的取值范围是（）C.（1,+） D. 1,b18.已知正数a，b，c满足：5c 3a< b<

9、; 4c a，c1nb>a c1nc，则a的取值范围1、A (x,y)(y x)(y 一)19.设平面点集xAI B所表示的平面图形的面积为334A 4 B 5 C 70 ,B (x,y)(x 1)2 (y 1)2 1,则20 .在平面直角坐标系 0, y 0,Oy,已知平面区域A (x,y)|x y 1,且x 0,y 0,则平面区域B(x y,x y)|(x,y) A的面积为1A. 2 B , 1 C , 2x 0y 021 .若A为不等式组y x 2表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时, 动直线x y a扫过A中的那部分区域的面积为x 0x 3 y 44y kx22.若不等式组

10、3x y 4所表示的平面区域被直线3分为面积相等的两部分，则k的值是734(A) 3(B) 7(0 33(D)4 高23.若 a0,b 0,且当x y 1时，恒有ax by1 ,则以a,b为坐标点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于 .x y 1 0x 1 024 .在平面直角坐标系中，若不等式组ax y 1 0 (为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为D. 3A. -5 B. 1 C. 2x 2y 3 0x25 .若直线y 2上存在点（x，y）满足约束条件x m ,则实数m的最大值为（）1 3A. 2 B . 1 C . 2 D .2x 2y 19A0,x y 8 A 0,26

11、.设二元一次不等式组 2x y 14<0所表示的平面区域为M ,使函数y ax（a 0, a 1）的图象过区域M的a的取值范围是（）A. 1 , 3 B . 2,出0 C .2,9 D . *10 , 9x y 11 03x y 3 027.设不等式组5x 3y 9 0表示的平面区域为d,若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是A (1,3 B 2,3 Cx 2y 5 0 (x, y) 3x028.设m为实数，若 mx y 0 围是.x 3y 32x y 329.若实数x, y满足不等式组x my 1 ( )A 2 B 1 C 1 D 2x y 1x y 130.若x

12、, y满足约束条件2x y 2 ,目 得最小值，则a的取值范围是 ()（1,2 D 3,一 2 ,22 八、（x,y）|x y 25,则m的取值范0,0, 0,且乂 y的最大值为9,则实数m。函数z ax 2 y仅在点（1,0）处取A. (1,2)B4, 2)C , ( 4,0 d .( 2,4)y xy mx 下，31.设m>1,在约束条件 x y 1目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为A （1，1 22） b （1 22, ） C . （1, 3）D , （3，）3x y 6 0x y 2 032.设x, y满足约束条件x 0,y 0,若目标函数z ax by（a 0，b 0）的2 3值是最