2019年高考数学专题04三角函数与三角恒等变换第四季压轴题必刷题理

1、专题04三角函数与三角恒等变换第四季1 .锐角小初中,a, b, c为角A, B, C所对的边点G为力日匚的重心，若小G 1 BG ,则esC的取值范围为【解析】如图示：连接CG并延长交AB于D,由G是三角形的重心，得 D是AB的中点，工 DG =q上223 CD = -AB =由重心的性质得CD-3DG即由余弦定理得：力产二力M + 6、%。 GHC2 =用* + CD2 - 2BD CD -比+刖=时，AC1 + BC2 = £ S = 2AD1 + 2CD2 = 5ca2 + 52 -c2 2 a bcosC s，- + -)则2ab5H口.fvc是锐角三角形， ? ?将/十/

2、二丸-代入得：J '匚，4Ji工 < cosC < 53善)故答案为：?3C2八 cosjlADC?AD = BD ?口 ?HC = 4,则 MAC1面积的最大值为 【答案】即 【解析】，得 吟由以占日匚，cosB = 由“叫又由余弦定理得:a2 + C2 -b2 cosB =2ac4 得双2仃匚11,=-4建 ABf： = 7白八 S EB =一匚al8因为16 1 r5 1 .1-75 = N（8）T6< -713 -163 ,_故答案为3.在平面四边形 ABCDL / A=Z B=ZC=75,BC=2,则AB的取值范围是fi【解析】E如图所示，延长 BA CD交

3、于E,平移AD,当A与D重合与E点时，AB最长，在 BCE中，/ B=Z C=75 ,RCHEE E=30° , BC=2,由正弦定理可得2 he=即疝口3十就疗5«.而十淄，平移ad，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于 F,在4BCF中，/B=/ BFC=75 , Z FCB=30° ,BFfiCHF由正弦定理知，RFC，即所以AB的取值范围为（#-&）.故答案为4.将函数“刈=25访法的图象向右平移（9甲切个单位后得到函数的图象，若对满足n1/（耳1）-*（*川=4的、，有岛-同的最小值为则.n Ztt 【答案】或 【解析】 由函数f=北访女的图

4、象向右平移心可得g（© = 2sin（2j - 2中） 不妨设f（如）取得最大值，虫4）取得最小值，二 2八二二+ 2kn, 2/ = " - 2fcJT, k W 2. *国可得2&-算。+ 2中二友.* 1% -如I的最小值为右即44= ±f- nm±彳-2中=其 V得审二;或半故答案为：浦亭.5.某人在塔的正东方向沿着南偏西60。的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最【解析】画示意图如下图所示,此人在C处，AB为塔高，他沿 CD前进，CD=40 m,此时/ DBF=45。，从点C到点D所测塔的仰角，只有点在当 HDf?

5、中，cd：40 m, / BCD30 , / DBB135 ,W£ =- 2。誉 x- -= 10(v3 -4AH tanzJER - tAB到CD的距离最短时，仰角最大，这是因为为定值.过点B作B口 CDT点E,连接AE则UEE-在山6ED中，小足:川匚=源+2 ,则第1%的面积为大仰角为30。，则塔高为mi.40sM30* k .HD = 20>2(m).5inl35,10AB = BFtan30* =在的且HE中，"EE = 30",故所求的塔高为6 .已知在44族中，角4昆仃分别对应边，且勤=，群=屈o*A=sin£DBC sin£

6、;j)C&【解析】因为 b = j 可得sin£f = v1sinA?因为 VScosH =&cosA，可得cosE = -.cosA ?Y ,所以(',2iny + (cosj4)2 = 1,即+MT - cos2A =啜绪台'后也工 + CO针工=1,可得8娟-COSS二干, 痴W所以乂 = p5 =可求得e =笈一£_彳二三C-4u -» 工金所以由余弦定理产=a2 - b2- 2abcosCf可得(2%耳-21: = a: + (v7a)-2ax (via) x 与，解得口 = 2、Z a所以5g收二；GcsinE = I

7、x 2 x (2v11 + 2) x V = 2v?+ 2,故答案是入好+2,jr2nf(x) = sin(ti)x + -)5in(idX H) (cj > 0)7.已知函数63JT(加)区间2内没有零点，则的取值范围是 ,aw®,若在【解析】f(x) 卜,+五 +工 + )步| rrn kn2a)x + 一 二履x 1 令3 ,可得2%世E ?.tt rr krv <-+< 句3令2 1皿,解得化文)Lj + 函数在区间V- 1内没后零点，区间1&2jt 1jt rr一之汗一二又2 -2 2, :.<1(tit + -/又心口,(回 十72矽 +

8、q匚(112)1112oj + < 1 M 0)+ < 2田 + M2.3或333,士 m；。.JU|j.的取值范围是3 3 68.在棱长为1的止方体川*0-A】Wi线段上的动点，则PE + PF的最小值为 . F £YrW/I:P、艇n 1-aS"【答案】6-$笳(2" + ?11+ - < A < 2® + 33?23 + ')司内不存在整数.?+ -1 G .1) 引或.1 250<<- -<<v<- ,解得，或36.1 N 5 他 1 u -,-) ,故答案为3匕6.中，为线段的中点，

9、是棱 C/l上的动点，若点为【解析】作出E关于直线H外的对称点过E作q里的垂线：交E。.于P,交q%与九过E，作E石1 BC,f交EQ于G, 连接PE.EE：画出图像如下图所示，由于PE 二 Pf，故E了二PE-PF为最短的距离，在三角形EE印中，设ERD，-(X ?则 - 2accs2amm：戊一式rt'm _ Atati汨cas2a +jiTt13 i+tan;nEG =aEf852a =gxN 二空，所以E 二 GJ 二 BC-BG = y2- £761*569.正三角形边长为，其所在平面上有点、满足： |WP|nl,两二n,则敢的最大值为 49【答案】【解析】如图所示

10、，建立直角坐标系满足期=1,点的轨迹方程为又闲=,/3 = 13 1Q| j3 + cosGt + aE8 则?37 3 与 3工 + 一工丸。3田+ Tfn日42、2"较广的最大值是4.37=+ 为E4(呜喝49 =4103吃的内角一的对边分别为，/3八丁,的面积为，口 = 3,则S + GcoaHcosC的最大值为【解析】口工=6工 + L be = 9 之 2be bcf 推出上M 利用余弦定理»+ c2 - a1 = 2bM下£代入上式子中，得到COS月=ybC y72R 2R J结合正弦定理曰=2心ig,计算出H = 2S + 6cosf?cosC -

11、7csim4 + 6(sin3sinC - cosAi =：匕。,三一633=-rbe - -7 < 64_1 _ 111.锐角百出7的内角，的对边分别为，.若八/二加,则UmC卬月/1的取值范围是 2J3“。年）【答案】【解析】代入/一/ 二8，得到5 - 2c cos A = c运用余弦定理， = " + /,结合正弦定理,可得23eH - 2sinCcosA =所以H,而2,所以力",解得6if n-<C<-3,所以7TH-<4<- 32cosC cosA在电江）内有两个不同的零点，则由题意，函数f=长通勺-44nx +加令工二与皿，工E

12、 口,则原函数转化为有两个不同的零点,则转化为函数在i.O,L上有唯一的零点,i n< RM <1,而2 1#所以12,若函数 “工）=-3ga - inx + 2a+实数的取值范围是【答案】°靠1或【解析】即转化为方程在04，上有唯一的实根或在（。上有两相等的实根转化为函数,lEfOJ）与函数y二一口有唯一交点4得 。或-aE （-，。）_4所以"3或"（口工）f（x） = $in+ + cos4（lrZ .）13 .设函数10 仆lfWa <x<a + 1 = E R【答案】16.若对任意实数a,均有,则k的最小值为【解析】f Jcjc

13、 2kx jkx 2xf（x） = sin4, + cos*-1 - Zstn4 * co 一由条件知“'I 1010；10101 Jkx 1 22Ax 3|：=1 - Strts- = Y£JS - + 125 454Smnx= （meZ）当且仅当 小时，取到最大值根据条件，知任意一个长为1的开区间9间+1）至少包含一个最大值点.从而，及反之，当上下5元时，任意一个开区间1）均包含的一个完整周期，此时，幻,<jr<d + 1 = H幻情 E R 综上，k的最小值为此可斗1二16,其中，表示不超过实数 x的最大整数14.若实数、满足反+ /=1,且"工）

14、="+3心+皿的图像上存在两条互相垂直的切线，则的取值范围为 【答案】【解析】由题意知/（X）= ox + % / + czstn（x + /）=r（，）= H * CD式1 4 甲）若的图像上存在两条互相垂直的切线，则存在、使得a + C05(Xj +口 +/05(勺+平) =-I令则由式得故4 = (3 +/)工_4%心 - 4于是,=(% - %)' - 4 之 0=1%-闯之2又一1上他工I,故%=-%，= 因此，”0,即的取值范围为.如果、成等比数列，那么，三角方程加B =或"总的解集是15.在ARB。中，设、的对边分别为、p7i n'【答案行目【

15、解析】由、成等比数列，知不为最大边，故HjLB <-“IT.不妨设(2kjr(2k + 1)开由.n7B = #配日,有tn it 3iri所以,(3 8 8 Jn/ D 当飞时，取3ttH 二一ntA Z.C =I满足题意.匚。式4 - 0 = 2sinzB + cos(A + C)3tt3 jt1 - cos2B - cosB = 1 - cos- - c&s- 48jt3打=1 + cos - c os> 148.显然矛盾.3TjLB .当 "时，有皿8 - Q二1 .能此R - 8sH- C) >- 8$又易知rr7打« < Zj4

16、Z.C < =故？H.又a，所以，存在、满足£“川取f 7rg故答案为：16.已知正整数 执、圻满足*+村=1%则关于的方程cosmjc -的最大值是.【答案】18iC = $府,目=的拄*在区间0闭上的解的个数【解析】因m + " =为奇数，则m金风，不妨设rn>n.2方程=的解为 m2klir2A*0 <<m0 <与足由m + nm-n/n + n - 112，m - n - lJr金=QZ&pn + n - 1/m <所以方程根的个数不多于I 21 开2k2JTpr =内 E /)4- rtnt - n得-ft - 12+

17、1 j = m + 1又门之1,则m.£ 18,即根的个数不多于19.但最多不能有19个根，因为这时包括*-2-。下面证明方程根的个数恰等于18.为此只要证明当比1 _ &有19- *门即1也=5 啾i所以这是/、可能的.故原方程最多有18个根.17.满足a.皿工+直心 = m式工如外_冗【答案】一 I【解析】COS P - X - 5/律式)=COS(X - COSJt)原方程等价于时的根，从而方程根的个数不多于18.2k f 2A 产不等于0时，m + H m-n|.若不然,m + n 19】 _,从而是19的倍数.但22的锐角.x - cosx则：一 jf _ 5inj

18、rj(Zc G Z)fi力2x +- cosx = 2。+由得'/ f(x) = 2x +- COSX.A 1 = f(Q) < 2b + /唱=N + 1在上是增函数,此不等式有唯一的整数解a 2x + srnjf - cosx -2再x .解得sinx + cosx - 一2A；c 由得.此不等式无整数解._辄综上原方程的解为18.方程国岛 + 5M%)3与 + C0S2x)3 = 2cos2x的解集为I - |fc Z【答案】I 1【解析】原方程即为(sin4x + sin;x)i - (cos4x + cos=x)s - 2(_cos2x sin2re=(sin2x+ cos:x + l)(sinsx- cos2z) => (sin4x + sinsz)s + (sin4x + smzx)(COS4JC + cos'工产 + (coe4x + cos;t)f注意到，1S数人工）=” +X严格单调递增颜sin4.r+ sin:x= cos4 4- cosz.v => cq32M = 0 = # Ek e Z .w。, 19.设 Ia则函数225y = - r45皿工的最小值为【解析】耳E 0. 因I所以 sinx >> 0设自>0,则225 .2F = - + ksm x +金15