几何图形初步真题汇编及解析

1、几何图形初步真题汇编及解析一、选择题1 45 ,3 30 °时，那么1.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果【答案】A【解析】C. 30°D. 45【分析】根据/ 2=/BOD+EOC/BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得/BOD和/ EOC的度数从而求解.【详解】/ BOD=90 -/ 3=90 -30 =60°,/ EOC=90 - / 1=90° -45 =45°,2. 一副直角三角板如图放置，其中/ 线上.若 DE/ CF,贝U/ BDF等于（A. 30°【答案】D【解析】B. 25° / 2=/ B

2、OD+Z EOC-/ BOE,2=60 +45 -90 =15°.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，正确理解/2=Z BOD+EOC/ BOE这一关系是解题的关键.C=Z DFE=90 °, / A=45 °, / E=60 °,点 F 在 CB 的延长 )C. 18D. 15【分析】根据三角形内角和定理可得ABC 45和 EDF 30 ,再根据平行线的性质可得/ EDB /ABC 45 ,再根据/ BDF / EDB / EDF ,即可求出 BDF的度数. 【详解】 / C=90 °, / A=45° /ABC 180 /A /

3、C 45 DE/CF /EDB /ABC 45 / DFE=90°, / E=60° /EDF 180 ZE /DFE 30 /BDF /EDB /EDF 15故答案为：D.【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.3.如图，将矩形纸片沿 EF折叠，点C在落线段AB上，/ AEC=32°,则/ BFD等于（）A. 28°B, 32C. 34°D, 36【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可【详解】解：如图，设 CD和BF交于点O,由于矩形折叠，/ D=Z B=

4、Z A=Z ECD=90 , / ACE乜 BCO=90 , / BCO+Z BOC=90 , / AEC=32, ./ ACE=90 -32 =58° , ./ BCO=90-/ACE=32,/ BOC=90 -32 =58° =Z DOF, ./ BFD=90 -58=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变 换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等.你”字对面的字是（4. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后,【答案】CC.顺D.利试题解析：正方体的表面展开图，相对的面

5、之间一定相隔一个正方形,祝”与 考”是相对面，你”与顺”是相对面，中”与 立”是相对面.故选C.考点：正方体展开图.5.下列图形不是正方体展开图的是（）【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件6 .如图，在VABC中， C 90 , AD是 BAC的平分线，。是AB上一点，以OA 为半径的eO经过点D.若BD 5, DC 3,则AC的长为（）A. 6B, /43C. V53 2D. 8【答案】A【解析】【分

6、析】过点 D 作 DE AB于 E ,可证 ADE 02XADC ,所以 AE AC , DE DC 3 .又 BD 5,利用勾股定理可求得 BE 4 .设AC AE x .因为 C 90 ,再利用勾股 定理列式求解即可.【详解】AE AC , DE DC 3. . BD 5,BE 4,设 AC AE x.因为 C 90 , ，由勾股定理可得 BC2 AC2 AB2, 即 82 x2 (x 4)2,解得x 6,即 AC 6 .故选：A.【点睛】本题主要考查圆的相关知识.掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关 键.7 .图 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如

7、图 所 示.则下列图形中，是图 的表面展开图的是（）.【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D,又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意.故选B.点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历 一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想 象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念.8 .木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端 B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落

8、的路线，其中正确的是( )C.解：如右图,连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线，1 所以OP=AB,不管木杆如何滑动，它白长度不变，也就是OP是一个定彳1,点 P就在以2。为圆心的圆弧上，那么中点 P下落的路线是一段弧线.故选D.9 .如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视 图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【详解】 解：从正面看，下面一行是横放 3个正方体，上面一行最左边是一个正方体.故选：D.【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法10 .

9、如图，直线 AC/ BD, AO、BO分别是/ BAC / ABD的平分线，那么下列结论错误的 是（）A. / BAO与/CAO相等 C. / BAO与/ABO互余 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】B. /BAC 与/ABD 互补D. / ABO与/ DBO不等解：已知AC/BD,根据平行线的的性质可得/ BAC+-Z ABD=180 ,选项B正确；因AO、BO分别是/ BAG / ABD的平分线，根据角平分线的定义可得/BAO=Z CAO, ZABO=Z DBO选项 A 正确，选项 D 不正确；由/ BAC+/ ABD=180°, / BAO=/ CAO, Z ABO=Z

10、DBO即可得/ BAO+Z ABO=9O°,选项A正确，故选 D.11 .某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与 国”字所在面相对的面上的汉字是（）A.厉B.害C. 了D.我【答案】D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，的“与 害”是相对面，了 “与厉”是相对面，我”与 国”是相对面.故选：D.点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题.12 .如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中

11、AB/CD , A 45 ,AEB CED 90 ,则 AEC的度数为（）C 60【解析】C. 105D. 120【分析】AFE= / C,再根据三角形的一延长CE交AB于点F,根据两直线平行，内错角相等可得/ 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解：如图，延长CE交AB于点F,立. AB/ CD,AFE= / C= 60°,在UEF中，由三角形的外角性质得，/AEG= /A+/AFE= 45 +60° = 105°.故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 记相关性质并作出正确的辅助线是解题

12、的关键.13 .如图，AB/ CD, BF平分 ABE,且BFPDE,则 ABE与D的关系是 ()A.ABE2 DB.ABE D180C.ABE D90D.ABE3 D【答案】A【解析】【分析】延长DE交AB的延长线于G ,根据两直线平行，内错角相等可得D G ,再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明：如图，延长 DE交AB的延长线于G ,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,GABF ,DABF ,Q BF 平分 ABE ,ABE 2 ABF 2 D ,即 ABE 2 D .故选：A.DC【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟

13、记性质并作辅助线是解题的关键.14.如图，在 AABC中，/ ABC 90°, / C= 52°, BE为AC边上的中线， AD平分/ BAC,交BC边于点D,过点B作BFXAD,垂足为F,则/ EBF的度数为（）A. 19°B, 33°C. 34°D. 43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得/EBO 52。，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得/ FBD= 19°,最后根据/ EB3/ EBC- / FBD求解即可.【详解】解：ABO 90°, BE为AC边上的中线， / BAO 9

14、0°-/ C= 90°-52°= 38°, BE= - AC= AE= CE2 ./ EBC= / C= 52°, . AD 平分/ BAG一 1_ -。cA CAD / BAC= 19 ,2 ./ ADB=Z C+Z DAC= 52 +19 =71°, .BFXAD, ./ BFD= 90°, ./ FBD= 90° - Z ADB= 19°,/ EBF= / EBC- / FBD= 52° - 19° = 33°故选：B.【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角

15、、三角形内角和定理、角平分线的性质、 垂直的性质是解题的关键.15.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（【解析】D.【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图 【详解】解：由主视图的定义可知 A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择 A. 【点睛】本题考查了三视图的概念.16.下列图形中，不是正方体平面展开图的是【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A, B, C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图.故选：D.【点睛

16、】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中.17 .如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中/a与/ 3互余的是（【解析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解. 【详解】A、图中/ o+z 3= 180 - 90 =90°, / a与/ 3互余，故本选项正确；B、图中/3,不一定互余，故本选项错误；C、图中/ a+Z 3= 180 - 45 +180 - 45 =270 °,不是互余关系，故本选项错误;D、图中/ o+Z 3= 180 °,互为补角，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，熟记概

17、念与性质是解题的关键.,AB=AC, BC=2, BC 边在 x 轴18 .如图，已知点 P（0, 3）,等腰直角4ABC中，/ BAC=90 上滑动时，PA+PB的最小值是 （）C. 5D. 2 .6【答案】B【解析】【分析】 过点P作PD/ x轴，做点A关于直线PD的对称点A,延长A A交x轴于点E,则当A'、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B的长即可.【详解】如图，过点P作PD/ x轴，做点A关于直线PD的对称点A ,延长A A交x轴于点E,则BC=2. P(0, 3), .A A =4, .A'E=5, AB Jbe2 AE2，12 52 V2

18、6,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称 -最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出 PA+PB的值最小时三角形 ABC的位置.19.如图，小慧从 A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）B.右转80°C.左转100°D.右转100°【解析】【分析】如图，延长AB到D,过C作CE/AD,由题意可得/ A=60° , / 1=20°,根据平行线的性质可 得/A=/2, /3=/1 + /2,进而可得答案.如图，延长 AB到D,过C作CE/AD, .此时需要将方向调整到与出发时一致， 此时沿CE方向行走， 从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处, ./ A=60°, / 1=20°,AM /