2019年四川省成都市都江堰区中考数学二诊试卷

1、2019年四川省成都市都江堰区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）21 . （3分）代数式3x可以表不为（）A. x2+x2+x2B . x2?x2?x2C. x+x+xD. x?x?x2. （3分）据统计，2018年我国快递业务量达到了507亿件，比上年增长26.6%.预计2019年我国快递业务量将超过600亿件.把数据“ 507亿”用科学记数法可表示为（）A . 507X 108B . 50.7X 109C. 5.07X 109D. 5.07X10103. （3分）如图，一个几何体由4个相同的正方体拼成，下列判断正确的是（）主视方向A.三个视图面积一样大B.

2、主视图面积最大C.左视图面积最大D.俯视图面积最大4. （3分）在平面直角坐标系中，点M （-2, 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. （3分）如图，直线AB/ EF,点C是直线 AB上一点，点D是直线 AB外一点，若/BCD =95° , / CDE = 25° ,则/ DEF的度数是（）A C BA . 120°B , 110°C,100°D,70°6. （3分）在下列函数的图象中，经过坐标原点的是（）A . y= 3B . y=3-xC.y=3xD.y=x_ 37. （3分）下列两个三角形中，一定全等

3、的是（）A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.两个周长相等的等边三角形8. （3分）已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同.其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的B.众数C.平均数D.方差第3页（共24页）9. （3分）平行四边形一定具有的性质是（B.邻角相等C.对角相等D.对角线相等10. （3分）如图，在三角形 ABC中，分别以点A、B为圆心，大于AB2长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则下列判断不正确的是（A . AO= BOB. MN XABC. AN= BND.AB = 2CO

4、二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）11. （4分）分式方程F = *的解为2x K-112. （4分）已知关于x的一元二次方程 x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则 a的值是13. （4分）已知扇形的半径为 6,圆心角为150。，则此扇形的面积是 .（结果保留 兀）14. （4分）如图，把边长为 6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，这个正六边形的面积为三、解答题（本大题共 6小题，共54分）15. （6 分）（1）计算： 近0+ （- 7+5） + （- 2） 2+2cos45°2.（2）先化简，再求值：（一）+工七+1 其中x = V5+1XX16.

5、(6分)解不等式组:kT>0工+1/3，并求出它的最小整数解17. (8分)体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，已知有 60%的同学获得A等级.根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图(不完整)(1)请将条形统计图补充完整，并在图中标注相应数据;(2)体育老师从C、D两个等级的同学中随机选择 2名同学进行体训， 求事件“2名同学中至少有一名同学是 C等级”发生的概率.(树状图或列表法)人数£ 1515 - 18. (8分)如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点 C、D、

6、B在同一直线上，且 ACXBC, CD = 400米，tan/ADC = 2, /ABC=35°(1)求道路AB段的长(结果精确到 1米)(2)如果道路 AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过 AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35° = 0.5736, cos35° =0.8192, tan35° = 0.7002k19. (10分)如图，直线 y=x+2与反比仞函数y=(k>0, x>0)的图象交于点 A (2, m),与y轴交于点 B.x(1)求m、k的值；(2)连接OA,将 AOB沿射线BA方向

7、平移，平移后 A、O、B的对应点分别为 A'、O'、B',当点。”恰好落在反比例函数y= (k>0)的图象上时，求点 。的坐标； X(3)设点P的坐标为(0, n)且0vnv4,过点P作平行于x轴的直线与直线 y=x+2和反比例函数y= (kx>0)的图象分别交于点 C, D,当C、D间距离小于或等于 4时，直接写出n的取值范围.7O2 x20. （10分）如图，在 ABC中，已知 AB=AC=5, sinB = ,点P为BC边上一动点，过点 P作射线PE,交射线5BA于点D, / BPD = / BAC,以点P为圆心，PC长为半径作。P交射线PD于点E,连

8、接CE.（1）当。P与AB相切时，O P的半径为 （2）当点D在BA的延长线上，且 BD=n （5vnv胆）时，求线段 CE的长（用含n的代数式表示）；5（3）如果。经过B、C、E三点且OP = $,请直接写出线段 AD的长.4一、填空题：（每小题4分，共20分）21 . （4分）一元二次方程 x2 - 3x - 4= 0的两根的平方和等于 .22. （4分）如图，已知点 A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段, 在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为例的线段的概率为 .23. （4分）设a1、a2、a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，

9、a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n 是正整数），已知a1 = 1,4an=（an+厂 1） 2 -（an-1） 2,贝 Ua2019 等于.24. （4分）如图，在直角坐标系 xOy中，以点。为圆心，半径为2的圆与反比例函数 y= （k>0）的图象交于点 x1A、B两点，若 处的长为彳兀，则k的值为 .4/ C = 90° , AC = 8, BC=6, D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，将 ADE 沿 DE5翻折，使得点 A落在点A'处，当AELAC时，A'B =二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26.

10、某种商品的进价为 40元/件，以获禾J不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x （件）（x是正整数）之间的关系如下表:x （件）5101520y （元/件）75706560（1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?27.如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, OB = OD, OC=OA+AB, AD=m, BC=n, / 1 + /2 = / 3（1）请写出/ BAD与/ 3的

11、数量关系；（2）求m： n的值；（3）如图2, WA ACD沿CD翻折，得到 A'CD ,连接BA',与CD相交于点P,若CD=Y!，请直接写出2线段PC的长.第5页（共24页）国1图228.如图1,图形ABCD是由两个二次函数 yi = kx2+m ( kv 0)与y2=ax2+b)(a>0)的部分图象围成的封闭图形.知 A (1 , 0)、B (0, 1)、D (0, - 3).第9页（共24页）(1)直接写出这两个二次函数的表达式;(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上)，并说明理由；(3)如图2,连接BC, CD, AD,在坐标

12、平面内，求使得 BDC与 ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标2019年四川省成都市都江堰区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1 .【解答】解：3x2可以表示为X2+X2+X2,故选项A符合题意；x2?x2?x2=x6,故选项B不合题意；x+x+x=3x,故选项C不合题意；x?x?x=x3,故选项D不合题意.故选：A.2 .【解答】解：把数据“ 507亿”用科学记数法可表示为507X 108= 5.07X 1010.故选：D .3 .【解答】解：该几何体的主视图是：主视图的面积是4;该几何体的左视图是:左视图的面积是2;该几何体

13、的俯视图是:俯视图的面积是3;故选：B.4 .【解答】解：- 2<0, 3>0, （- 2, 3）在第二象限，故选：B.D直线 AB / EF ,BCD=/ DNF = 95° ,. / CDE=25° , ./ DEF = 95° +25° = 120° .故选：A.6 .【解答】解：A、直线y=3平行x轴，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3w0,即不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0,即经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y= - 3w 0,即不经过原点，故本选项错误； 故选：C.7 .【解答】解：

14、二两个等腰三角形不一定全等，选项A不正确； 两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，选项B不正确； .两个等边三角形一定相似，不一定全等，.选项C不正确； 两个周长相等的等边三角形的边长相等，两个周长相等的等边三角形一定全等， 选项D正确；故选：D .8 .【解答】解：由于总共有 7个人，且他们的分数互不相同，第 4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少.9 .【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；B、平行四边形邻角互补，故此选项错误；C、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C.10 .【解答】解：由作法得

15、MN垂直平分AB,.OA=OB, MNXAB, AN=BN,当/ACB=90° 时，OC = XaB .2故选：D .二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分)11 .【解答】解：去分母得:3 (x-1) =2x,去括号得：3x-3=2x,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.12【解答】解：根据题意得= 22-4X ( - a) =0,解得a= - 1.故答案为-1.213 .【解答】解：扇形的面积=15。 6 =扇兀,36。故答案为：15 7t.14 .【解答】解：二六边形 DFHKGE是正六边形， .Z EDF = Z DFH=Z FHK = Z KGE = Z

16、GED =120° , DE = DF , ./ ADE=Z AED=60° , .ADE是等边三角形，.AD = DE = AE,同理：BH = BF=FH,AD = DF = BF =2,第13页(共24页)S 正六边形 DFHKGE =6SaADE= 6 XX 22 = 6,4故答案为：6-三、解答题（本大题共6小题，共54分）15 【解答】解:(1)原式=1+ (-2) +L+2X 返42=1+ (8)（2）原式=X-1x (x-1 )2当x=&+1时,原式=廿1一=近.V5+1-1516 【解答】解:解不等式得：x>1,解不等式得：x>2,.不

17、等式组的解集是 x>2,，最小整数解是3.17 .【解答】解：（1）被调查的学生人数为 15 + 60% = 25 （人），则C等级人数为25 T5-6-2=2 （人），补全图形如下：人数(2)画树状图如下:CDD/N A ACDD CCD CCD由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学中至少有一名同学是C等级的有10种结果,，2名同学中至少有一名同学是 C等级的概率为11=112 618 .【解答】解：(1)在RtAACD中,AC= CD?tan/ ADC = 400X 2= 800,在 RtAABC 中，AB=Ksi nN ABC8000.57361395;(2)车速为：139

18、5 P 15.5m/s= 55.8km/hv 60km/h,90该汽车没有超速.19 .【解答】解：(1)二,直线y=x+2过点A (2, m),m= 2+2 = 4,点A的坐标为(2, 4).将 A (2, 4)代入 y=,得：4=±x2k=8.(2) AOB沿射线BA方向平移，直线 AB的解析式为y=x+2,直线OO'的解析式为y = x.联立直线OO'及反比例函数解析式成方程组，得： ，8 ,y=I K解得：盯二次历L ->v 二2旗I 1ly2=-2V2L (舍去)，=-2V2第21页（共24页）又 0V n< 4,.点。的坐标为（2乃，2.(3)

19、 .点P的坐标为(0, n),，点C的坐标为（n - 2, n）,点D的坐标为（且，n）.n, CD=旦-(n-2) < 4, n>0,nn2+2n-8>0,解得：n>2或nW - 4 （舍去），AB相切时，切点为点 H,连接PH,则PHXAB,”cc El cc cBC= 2ABcosB = 10X=8,则 PB=8r,5sinB =PH r 3 到/曰 _ 丽=百=写'斛佝：r = 3.故答案为3;(2) AB = AC, /BPD = /BAC, .PBD、 ABC均为底角为a的等腰三角形，即,(BD = BP), 85sin a=sinB = W, 5过

20、点 P作 PNEC,贝U PC=PE, /EPN = /CPN看BD BD = n,贝U BP=-± cos aPC= BC- BP=8-,8EC= 2CN = 2X PCsin a= 2X3 48(8-T) 5=T3rL4，当点M在BP上时,AM交于点O,cos a= 1,OP=,在 RtAOPM 中，PM = OPcosZ MPO =4Q贝u BP = 4+1 = 5,而 BD =BP,5则 BD = 8,AD= BD-AB=8-5=3;当点M在CP上时，同理可得：BP=41=3,则 BD = ZL,则 AD = X；55故人口 = 3或工.5一、填空题：(每小题4分，共20分)

21、21 .【解答】解：一元二次方程 x2-3x+2 = 0的两根为xi, X2,a= 1, b = 3, c= 4,Xl+X2=-上=3, Xix2= - 4 a则 Xi2+x22= (xi+x2)22xix2 = 32 2X (4) = 17.故答案为：1722 .【解答】解：连接 AF, EF, AE,过点F作FNLAE于点N, 点A, B, C, D, E, F是边长为1的正六边形的顶点，AF= EF= 1 , / AFE = 120° , ./ FAE = 30° ,an = 2/H, 2 .AE=dG,同理可得：AC = J3,故从任意一点，连接两点所得的所有线段一

22、共有15种，任取一条线段，取到长度为 加的线段有6种情况,则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为我的线段的概率为：2.5故答案为：1.5B2,.、 223 .【解答】解：= 4an= (an+iT) - (anT),2，、 2，2一(an+i _ 1) = (an1) +4an= (an+1),ai, a2, a3.,是一一列正整数,-an+1 1 = an+1 ,an+1 = an+2 ,a1= 1, a2 3, a3 5, a4 7, as 9,，an= 2n 1,1' a2019= 4037.故答案为4037.24 .【解答】解：连接 OA、OB,AB的长为工兀，O

23、A=OB=2, 3.口兀2 =1_ 兀,解得 n=30° ,即/ AOB=30° , 1803过点A作ACx轴，过点 B作BDy轴， 点A、B均在反比例函数 y=K的图象上，OB=OA, 点A和点B关于y=x对称， .BD = AC, OD = OC,AOCA BOD, ./ AOC-90'一40B- 30。，2=2 乂昱=夷,2AC=b = OAXsin30设 A (a, b),贝U OC=a=OA?cos3025 【解答】解：分两种情况：如图1,过 D作DGLBC与G,交 A' E与F,过B作BH, A' E与H ,D为AB的中点，bd = _L

24、ab=ad, 2. / C=90, AC=8, BC=6,AB= 10,BD = AD=5,sin/ABC = WLBD AB迫bL5 FO，DG=4,由翻折得：/ DA' E=/A, A' D=AD = 5, .sin/DA' E= sin Z A = ,AB r D )10 5DF = 3,FG = 4-3=1,. A' E±AC, BCXAC, A' E / BC, ./ HFG+Z DGB = 180° , . / DGB = 90° , ./ HFG =90° ,. / EHB= 90° ,，四

25、边形HFGB是矩形，BH = FG=1,同理得：A' E = AE=8- 1 = 7, .A' H=A' E- EH = 7-6=1,在RtAHB中，由勾股定理得：A' B =也2+2 = 0;如图2,过D作MN /AC,交BC与于N,过A'作A' F / AC ,交BC的延长线于 F ,延长A' E交直线DN于M,. A' EXAC,. .A' M±MN , A' ELA' F, ./ M = Z MA' F=90° , . / ACB=90° , ./ F=Z AC

26、B=90° , 四边形MA' FN是矩形， .MN = A' F, FN = A' M,由翻折得：A' D=AD = 5, A' MD 中，DM = 3, A' M = 4,.FN = A' M=4,RtABDN 中， BD =5,DN = 4, BN=3,.A' F = MN= DM+DN = 3+4 = 7,BF=BN + FN=3+4 = 7,RtAABF中，由勾股定理得： A' B=,凡产=7a;综上所述，A' B的长为花或7加.故答案为： &或7Mj.第#页(共24页)30分）、解答题：

27、(26题8分，27题10分，28题12分，共计26 .【解答】解：（1） 40 （ 1+25%） =50 （元）,故答案为：50;设 y= kx+b,根据题意得：（75=5k+b , lL70=10k+b解得：k= - 1, b= 80,y = - x+80 ,根据题意得：,且x为正整数，l-x+80>500<x< 30, x为正整数，y = - x+80 (0 w xW 30,且 x 为正整数)(2)设所获利润为P元，根据题意得：P = (y-40)?x= ( - x+80 - 40) x= - (x- 20) +400,即P是x的二次函数，a= 1 < 0,.P有最

28、大值，当x= 20时，P最大值= 400,此时y= 60,，当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元.27 .【解答】解：(1)如图1中，D图1在AABD 中，. / BAD + Z1+Z2=180° ,又1+/2=/ 3, ./ BAD+Z 3= 180° ,故答案为/ BAD+Z 3= 180°(2)如图1中，作DE / AB交AC于E. ./ DEA=/ BAE, /1 = /ODE,1.OB=OD,OABA OED (AAS), .AB=DE, OA = OE,设 AB=DE=CE = x, OA=OE = y, ./ EDA+/DAB =

29、180° , / BAD+Z 3= 180° , ./ EDA=Z 3, . / DEA=Z CAB, . EADA ABC, 里=埋=辿=生AC AB CB 口 TH 里，工+2yx l- 4y2+2xy - x2= 0,.(丝 01 = 0, 工 K.3=三更(负根已经舍弃)K 2.id_V5-1 .n 2第23页（共24页）(3)如图2中，作DE / AB交AC于E.第25页(共24页)BC图£由(1)可知，DE=CE, / DCA=Z DCA', ./ EDC=Z ECD = Z DCA', DE / CA' / AB, ./ AB

30、C+/A' CB= 180° , 由(2)知，/ EDA = /ACB, /DEA = /BAE, . EADA ABC, ./ DAE=Z ABC=Z DA' C, ./ DA' C+/A' CB= 180° , A' D / BC,.PA' DA PBC, BC PC 2，四些=逅工即0=逅1, PC 2 PC 2CD=亚三2 .PC=1.28.【解答】解：(1)二点A (1, 0), B (0, 1)在二次函数yi = kx2+m (k<0)的图象上, .依+正0 ),nrl.；k二-1，二次函数解析式为 y1= - x2+1,点 A (1, 0), D (0, - 3)在二次函数 y2= ax2+b (a>0)的图象上，- fa+b=O tb=-3 q?U=-3，二次函数 y2=3x2-3;(2)设M (m, - m2+1)为第一象限内的图形 ABCD上一点，M' (m, 3m2 - 3)为第四象限的图形上一点,MM'= (1-m2