九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案)(149)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习测试习题(含答案)如图，直线y = 5+3与工轴交于点A ,与丁轴交于点。，经过A、。两点的 抛物线y = a/+A+c与X轴的另一交点8 1,0 .14 7(1)求该抛物线的函数表达式；(2)产是该抛物线上的动点，过点。作加，x轴于点。，交AC于点E , PF/4C交了轴于点尸，设点。的横坐标为r(T</<0).求出四边形尸七3的周长/与/的函数表达式，并求/的最大值；当，为何值时，四边形PE6是菱形；是否存在点夕，使得以尸、E、。为顶点的三角形与zMZ灯相似？若存 在，请求出满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)，= 3-：门

2、3 ；(2)当，= -当时，/的最大值为幻；11/ 13 、( 23 50 )当”时，四边形庄(才是菱形.点夕的坐标为卜丁,3：或一六，7.【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式，设二次函数的解析式： y=(Xf)(XT2),根据题意求出2并代入C(0,3)求出a即可.(13、( 3、(2)设点P的坐标为r-十+ 3，则点E的坐标为，1+ 3，即可求出PE = yP -yE = -r2-4r .再根据平行线所截线段对应成比例得到£ =黑，用t表示CE ,得CE = -% .再根据平行四边形的判定与性质，可 AC OA4/2以得到/ = 2(PE + CE) = -2 /+生一

3、+挈，根据二次函数的最值即可得答案；8 732要使四边形PE。7是菱形，必有PE = CE ,即-/一即=_£ ,解出t值即可；分两种情况讨论：(回)当NCPE = 90。时，ACPEs公ADE ,求出对应P坐标即可;(团)当ZPCE = 90。时，弁CE s八皿 ,求出对应P坐标即可.【详解】(1)直线y = +3与X轴、y轴的交点坐标分别为A(-4,0)、C(o,3).3 、聊物线与工轴的另一交点8二0.(3、 暇所求抛物线的函数表达式为)，=。(1+ 4)卜-1,把点C(0,3)代入，得3 = "0 + 4)0-胃,解得 =1 .团所求抛物线的函数表达式为)，= (x

4、 + 4),、13 即 y = 7=x + 3 .4(13、，3、(2)设点尸的坐标为/，4- j + 3，则点E的坐标为勺 + 3 ,133回PE = yP yE= -r2-r + 3 - -t + 3 =一/一4/i 4/ 4)©DEHOC ,CE OD团=AC OA0CE = -r .40 PEI I FC , PFHEC , 团四边形PECF是平行四边形.、21（21V 4410/ = 2（PE + CE） = -2r2-r = -2 / + +.'，28 J 32团a = -2V0 ,21441回当时，/的最大值为弁. o32要使四边形PECF是菱形，必有PE =

5、CE ,国-产-4，= -£ ,整理得产+?/ = 0，解得-? , t2=0 （舍去）. 团当，=-日时，四边形PECF是菱形.分两种情况讨论：（团）如下图，当 NCPE = 90。时，ACPEs aADE ,0ZCPE = 90° , ZADE = 90°团 PCV/A轴.团PO = CO = 3 ,即4-力+ 3 = 3.解得? /=0（舍去）_ （ 13 、回点户的坐标为一三，3.（团）如下图，过点尸作尸心'轴于点，当NPCE = 90。时，PCEs»£>e ,0ZPCE = 90°ZPCH+ZACO = 90&

6、#176;又团 NPCH+NCPH =90。ZCPH=ZACO团 NCHP=ZAOC国尸C” s C4。，i q嚅嗯，即T _ J :'解削=后 J = 0 （舍去）.3423 50）团点p的坐标为一万，w f 13 A 23 50、综上所述，点。的坐标为一工，3或一不，石.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、求直线与坐 标轴的交点坐标、二次函数最大（小）值、以及综合平行四边形判定及性质、菱 形的判定、相似的性质与判定等知识解决问题.97 .已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O ,D不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD

7、.(1)当点M在线段0D上时(如图1),线段BM与DF有怎样的数量及位置 关系？请说明理由；(2)当点M在线段0D的延长线上时(如图2) ,(1)中的结论是否仍然成立？ 请结合图2说明理由.【答案】BM=DF , BM团DF.理由见解析；(2)BM=DF , BM团DF仍然成 立，理由见解析.【分析】(1)根据图形，由正方形的性质证得回FAD变MAB ,进而求出BM二DF , 团FDA=回ABD = 45°,结合已知条件即可推出BM=DF , BMsDF ;(2 )成立，根据正方形的性质，推出回ABM变ADF ,根据正方形的性质推出 国BAM二团DAF ,团ABM酿ADF ,进而求出

8、BM=DF ,回ABM二国ADF , 国 BDF =回 ADB+回 ADF=90° 即可.【详解】BM 二 DF , BM0DF.理由：回四边形ABCD , AMEF均为正方形，回AF = AM , AD = AB ,团FAM =回DAB = 90° ,国FAM - EDAM 二国DAB -团DAM ,即回FAD 二回MAB.AI-=AM,在回FAD 和可MAB 中，ZFAD=ZMAB,AD=AB,国FAD叵回MAB(%5),团BM = DF ,回FDA 二团ABD = 45°.国ADB = 45° ,国FDB = 45° + 45°

9、 = 90°EBMOF，即 BM = DF , BM回DF.(2)BM=DF, BM团DF仍然成立，理由：国四边形ABCD和AMEF均为正方形，回AB=AD , AM二AF ,国BAD = EMAF = 90° ,imiFAM + EDAM = 0DAB + mDAM ,即团FAD 二团MAB.AF=AM,在回FAD 和回MAB 中，ZFAD=ZMAB,AD=AB,国FAD叵回MAB(%S) , 0BM = DF ,回ABM 二团ADF.由正方形ABCD知,EABM二回ADB=45°,国BDF = EADB + EADF = 90° z 即 BMaDF.

10、团(1)中的结论仍成立.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找 到全等三角形，求出相关边或角关系.98 .如图，四边形ABCD团四边形EFGH ,连接对角线AC , EG .AC AD = EGi EH 【答案】证明见解析【分析】根据相似多边形的性质彳导至11岁二黑,团D=团H ,证明回ADC瓯EHG ,根据 EH GH相似三角形的性质证明即可.【详解】回四边形ABCD包四边形EFGH ,AD CD国=EH GH国ADC回回EHG ,AC AD团=.EG EH【点睛】考查的是相似多边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的 判定定理和性质定理是解题

11、的关键.99 .已知函数y=2匕+ k与函数必=Y - 2x + 3.定义新函数y =为一(1)若攵=2,则新函数丁 =；(2 )若新函数y的解析式为y = x2+bx-2.则k =, b=；(3 )设新函数)'顶点为(团川.当k为何值时，有最大值，并求出最大值；求与?的函数解析式；(4 )请你探究：函数乃与新函数分别经过定点A 8 ,函数X = / - 24+ 3 的顶点为C ,新函数y上存在一点。，使得以点ABC，。为顶点的四边形为平 行四边形时，直接写出的值.317【答案】(1) 丁-6x + l ；( 2) 5,-12 ；(3)当攵=-5时，最大的=不；171735 =一 ?2

12、 一加+ 4 ; ( 4 ) %=不或女=一有或=一大141/1乙【分析】(1)将k=2代入函数，然后用必f 得到新函数；(2 )先求出新函数，然后比较2个函数，利用对应位置的系数相同可求得；(3 )先用k表示新函数的定点，得出m、n和k的关系式,再利用配方 法求得n最大时k的值；已求得m、n关于k的关系式，将k=?-l代入n中，化简可得m、n 的关系式；(4 )先求出定点A、B、C ,如下图，存在3处D可构成平行四边形，利 用平行四边形的特点求出点D的坐标，进而得出k的值.【详解】(1)当k二2时y = 2 2 x + 2=4x + 2y = y2 -yJ =X2 -2x + 3-4x-2

13、= x2-6x + (2 ) y - y2 - V1 = x2 -2x + 3-2kx -Zr = x2 -(2 + 2/c)x + (3-Z:)国新函数的解析式为：)，= /+法-2,团b=_(2+2t) f - 2=(3 - k)解得:k=5 , b= -12(3 )新函数)，=/一2伏+ 1卜+3-&项点为(?,)./. y = (x-k-)-3k+ 2.m = +1,*n =-3k+ 2.f2 个 L 317n = -k - 3k + 2 = - k T t2)4当攵=一|时，大曲=?17二新函数.、的顶点的绿坐标有最大值，最大值为:4.广+1，D = 一公一3攵 + 2.，各

14、k =m一 1代入?= 一攵2 - 3% + 2得： = 一/一7+ 4(4 )田点A是 = 2入+ k的定点坐标力=(2x + l)攵，当 x二一;时，y=0团A(-； , 0)团点B是新函数.V =储-(2 + 2k)x + (3 - Z)上的定点y = (-2x-1)k + (x2 -2x + 3)当 X=一;时，y=? 4I团点 B(-； , y) 4I团点C是)，2=/-2x + 3的定点y2 =(a-1)2 +2团C(1 , 2)团四边形ABCD是平行四边形，存在如下图3种情况:9图1中，点D(l, -125图2中，点D(l,彳) 49 图3中，点D(-2, J9当点D(1 , I

15、)时，代入新函数y = x、(2 + 2攵)x + (3-217 解得：k二 1乙1735同理可得攵=一百或A=7?,17.,17.,35回攵=或=一=或攵=一一121212【点睛】本题考查二次函数的综合，难点在第(4 )问，解题关键是先确定定点A、 B和顶点C的坐标，根据平行四边形的性质得出点D的坐标.100.(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘 1，与原图案相比， 所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；(2)将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1,与原图案相比，所 得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；(3)将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3 ,与原图案相比

16、，所得图 案有什么变化？请画出图形并写出结论；(4)将下图中的各个点的横坐标2 ,纵坐标不变，与原图案相比，所得图案 有什么变化？请画出图形并写出结论；(5)将下图中的各个点的横坐标都乘2 ,纵坐标都乘2 ,与原图案相比，所 得图案有什么变化？请画出图形并写出结论.【答案】(1)画图见解析；所得图形与原图形关于y轴对称；(2)画图见解析； 所得图形与原图形关于x轴对称画图见解析；与原图的关系是向上平移3个 单位；(4)画图见解析；与原图的关系是向左平移2个单位；(5)画图见解析；所 得图形与原图的关系是放大为原来的2倍.【解析】【分析】(1)先读出图中各点的坐标,再让横坐标乘以-1得出新坐标，

17、从坐标轴上 描出各点，顺次连接，得出与原图的关系.(2洛个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1得出新坐标，从坐标轴上描出各点， 顺次连接，得出与原图的关系.(3 )各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得出新坐标，从坐标轴上描出各点, 顺次连接，得出与原图的关系.(4 )各个点的横坐标-2 ,纵坐标不变得出新坐标,从坐标轴上描出各点，顺次 连接，得出与原图的关系.(5 )各个点的横坐标都乘以2 ,纵坐标都乘以2，得出新坐标，从坐标轴上描 出各点，顺次连接，得出与原图的关系.【详解】解:(1)从图上读出各点的坐标分别是(0,0)( - 1 , 2)( - 3 , 3)( - 2 , 1)各个点的纵坐标不变

18、,横坐标都乘以-1得(0,0)(1 , 2)(3 , 3)(2 , 1)从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称.(2)将横坐标不变，纵坐标乘以-1得到新的坐标:(0,0)( - 1 , - 2)( - 3 , - 3)( - 2 , -1)从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于X轴对称.(3)各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标:(0,3)( -1, 5)( - 3,6)( - 2,4)从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位.(4)各个点的横坐标-2 ,纵坐标不变得出新坐标:(-2,0)( - 3 , 2)( - 5 , 3)( - 4,1)从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下: