人教版2020八年级数学下册期中模拟培优测试题C(附答案详解)

1、人教版2020八年级数学下册期中模拟培优测试题C （附答案详解）1 .如图，AC ± BD , O 为垂足，设 m = AB2+CD2, n = AD2+BC2,则 m, n 的大小关系为（）C.m> nD.不确定2 .下列根式不是最简二次根式的是（C.3.已知如图，圆柱 OOi的底面半径为13cm,高为10cm,平面平行于圆柱 OOi的轴且与轴OOi的距离为5cm,截圆柱得矩形ABB iAi则截面ABB iAi的面积是（A . 240cm2C. 260cm2这个平行四边形是矩形的是（）B 240 兀 cimD. 260 兀 cm4.如图，在平行四边形 ABCD中，AC、BD是

2、它的两条对角线，下列条件中，能判断B. /BAC=/ACDD. /BAC=/ABD5.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O,不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（）A . AB / CD,AO=COB . AB / DC, / ABC= / ADCC. AB=DC,AD=BCD. AB=DC, /ABC= /ADC6.如果三条线段a、b、c满足a2= (c+b) (c - b),那么这三条线段组成的三角形是()A .直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D,不能确定7.如图，已知正方形ABCD的边长为连结AC、BD , CE平分ZACD交BD于点E,则DE长()a. 72 1C

3、.D.8 .在 CABCD 中，已知 / A /B=20°,则ZC=A . 60° B, 80° C, 100° D.1209 .下列各组数据中，不是勾股数的是A . 3, 4, 5B. 7, 24, 25C.15, 17D.5, 7, 910 .满足下列条件的四边形是正方形的是A .对角线互相垂直平分的平行四边形B.对角线互相平分且相等的矩形C.对角线互相垂直平分的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形11.在矩形ABCD中，。是两对角线ACBD的交点，点。到两邻边的距离分别是EG =15.已知J5的整数部分是X,小数部分是y,则y23cm, 4cm

4、,则此矩形的周长为12 .在？ ABCD 中，若 B 110°,则 D13 .在下列二次根式4J5a； J2"X3;而;JX2y2; "y24"y4;0.5x最简二次根式的个数有14 .如图所示，4EFG是由4ABC沿水平方向平移得到的， 如果/ ABC =90°, AB=3 cm,16.如图，写出字母所代表的正方形面积,Sb=4y17 .如果最简二次根式 2 必-3与J9-4X是同类二次根式，那么x=18 .如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC=10, BD = 4,则图中

5、阴影部分的面积等于 19 .如图，在CABCD中，两条对角线相交于点 。，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点(即点A、B、C、D、E、F、G、H、。中的任意四点)为顶点的平行四边形共有 个.20 .化简芯-石(1- V3)的结果是.21 .如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O (用尺规作图, 保留作图痕迹，不要求写作法)；22 .如图，在4ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF / BC 交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证：AAEFA DEB;(2)若/ BAC

6、 =90°,求证：四边形 ADCF是菱形.23 .计算：2万| (1 扬0 (J 2 ".24 .解方程：2辰 24.25 .八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每名同学都需在规定时间内完成一件手工作品. 陈 莉同学在制作手工作品时的第一、二个步骤是：如图17,先裁下一张长 BC=20 cm,宽AB =16 cm的长方形纸片ABCD ;将纸片沿着直线 AE折叠，点D恰好落在BC 边上的点F处.请你根据步骤 解答下列问题：(1)找出图中/ FEC的余角;(2)求EC的长.26.如图，把一张长方形纸片 ABCD折叠起来，使其对角顶点 A与C重合，若长方形的长BC为8,宽AB为4,

7、求折叠后重叠部分的面积27 .已知长方体的长为 1cm、宽为1cm、高为4cm (其中 AC=1cm,BC=1cm只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A点爬到F点，最短的路程是多少?28 ,已知 ABC 中,AB=AC .(1)如图 1,在 ADE 中，若 AD=AE ,且 / DAE= / BAC ,求证：CD=BE ；(2)如图 2,在4ADE 中，若/ DAE= / BAC=60 ,且 CD 垂直平分 AE , AD=3 , CD=4 ,求BD的长；(3)如图3,在4ADE中，当BD垂直平分 AE于H,且/ BAC=2 / ADB时，试探究CD2BD2, AH2之间的数量关系，并证明.29.如图

8、所示，在矩形上方作正方形CEFG ,作FH XAD,且垂足H在边AD上，连接AF.(1)求证：FH = ED;(2)设AE=x,是否存在某个x的值，使得4AEF的面积为3?若存在，求出x的值,若不存在，请说明理由ABCD中，AD=4,点E在边AD上，连接 CE,以CE为边向右30.已知4ABC的边AB , AC的长分别为 5cm和3cm,求BC边上的中线 AM的长的 取值范围.参考答案1. B【解析】【分析】由于ACLBD,可把AB2,CD2,AD2,BC2用两条边的代数和取代，进而利用作差法求解 m,n的大 小.【详解】 ACXBD,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2,AD 2=

9、OA2+OD 2, BC2=OB2+ OC2,m-n=AB2+CD2-AD2-BC2=OA2+OB2+OC2+OD2- ( OA2+OD2+OB2+OC2) =0,m=n,故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理.2. C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】A.而，是最简二次根式，不符合题意；B. 7a2 b2 ，是最简二次根式，不符合题意；C. J1 ,不是最简二次根式，符合题意；D. xy

10、,是最简二次根式，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3. A【解析】试题解析：如图所示：过点 。作OCAB于点C,连接BO,由题意可得出； CO=5cm , BO=13cm ,BC=Jl32 52 =12 (cm),AB=24cm ,截面 ABB1A1 的面积是：24M0=240 (cm2).故选A.4. D【解析】【分析】根据矩形的判定可知，两条对角线必须相等，又因为平行四边形对角线互相平分，因此1 AC= 1 BD,根据等腰三角形性质，/ BAC =

11、 / ABD.22【详解】根据矩形的判定可知，两条对角线相等的平行四边形是矩形所以，假如四边形是矩形，那么 AC=BD,又因为平行四边形对角线互相平分，所以，1 AC= 1 BD,22所以，/BAC = /ABD.故只有选项D符合条件.故选D【点睛】本题考核知识点：平行四边形，等腰三角形.解题关键点：用分析法.既然平行四边形是矩形，那么对角线应该相等，且互相平分，再根据 等边对等角”可得.5. D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得.【详解】A、 . ABCD ,/ ABO= / CDO ,又/ AOB= / COD , AO=OC ,.AOBCOD,，AB=CD ,.A

12、BaCD, 四边形 ABCD 是平行四边形，故 不符合题意；B、 1. ABZ/CD , / ABO= / CDO ,又 /ABC= /ADC , / CBD= / ADB , AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、AB=CD , AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；D、AB=DC, ZABC= / ADC ,不能得到四边形 ABCD是平行四边形，故符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

13、.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.6. A【解析】【详解】; a2= (c+b) ( c- b), .a2=c2-b2,即 a2+b2=c2,这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选A.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.7. A【解析】过E作EFDC于F,根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF ,再由正方形的性质可得 CO= 1AC= 2 ,继而可得EF=DF=DC-CF=1- _2 ,再根据勾股定理即 可求得DE长.【详解】过E作EF，DC

14、于F,四边形ABCD是正方形， AC XBD ,CE平分/ ACD交BD于点E, EO=EF , 正方形ABCD的边长为1, l AC= V2， CO= 1AC=仔，CF=CO= 2 , ，EF=DF=DC-CF=1-32 DE= . EF2 DF2= 2 1故选A.D【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用 相关性质与定理进行解题是关键 .8. C【解析】分析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 /A+/B=180。，又由/A-/B=20。， 即可求得/A的度数，继而求得答案.详解：四边形ABCD是平行四边形，A+/ B=180°

15、,/ A- Z B=20° , ./ A=10O° , .C=/A=100° .故选：C.点睛：此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的对角相等，邻角互补.9. D【解析】【分析】根据勾股数的定义（满足 a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数）判定则可.【详解】a、32 4 52,能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、72 242 252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、82 152 172,能构成直角三角形，故是勾股数；D、52 72 92 ,不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选D.【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题

16、关键是注意勾股数不光要满足a2 b2 c2,还必须要是正整数.10. D【解析】【分析】根据正方形的判断方法一一判断即可.【详解】A、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故错误；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确 故选：D.【点睛】本题考查正方形的判断、平行四边形、菱形、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.11. 28【解析】【分析】根据矩形的判定证矩形 OEBF,求出BF、BE,根据等腰三角形的性质求出BF=CF ,求出BC、AB即可.【详解】

17、 解：.矩形 ABCD, OEXAB , OFXBC, ./ OEB=Z OFB= /ABC=90AO=OC , OD=OB , AC=BD ,四边形OEBF是矩形，OB=OC ,OE=BF=4 , OF=BE=3 , BF=CF ,BC=4+4=8=AD ,同理 CD=AB=6 ,矩形 ABCD 的周长是 AB+BC+CD+AD=6+8+6+8=28故答案为28.本题考查的是矩形，熟练掌握矩形的性质是解题的关键12. 110直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案.【详解】Q四边形ABCD是平行四边形，B D 110o故答案为：110.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等

18、是解题关键.13. 3.【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 .因此，J2X3 xJ21 ,?/x7y2 |xy ,?4y2 4y 4 2jy2 y 1,疝5X ；J2X,不是最简 二次根式，4 5a, b, .x2 y2是最简二次根式.，最简二次根式的个数有 3个.考点：最简二次根式.14. 3 cm 2 cm3 cm【解析】试题分析：在 RtAABC 中，AC = AAB2 BC2 = J32 2 =

19、 S3 （cm）, EFG是由AABC沿水平方向平移得到的，EF = AB = 3cm, FG=BC = 2cm, EG = AC=J13cm.故答案为3cm, 2cm,acm.点睛：本题考查了勾股定理和平移的性质，熟知平移前后的两个图形的对应边相等是解决此题的关键.15. 1又.yvsvg, -2< &<3,又丁君的整数部分是 x,小数部分是y,1- y= 5 2,y2+4y =5-4、5+4+4 J5-8=1.故答案是：1.16. 625144【解析】试题解析：有图可知：SA 225 400 625, SB 225 81 144.故答案为：625,144.17. 2【解

20、析】由题意得：2x-3=9-4x ,解得：x=2,故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.18. 10【解析】分析：由菱形 ABCD,可得 OA=OC,AB/CD,易证 AOEA COF , ABDA CDB ,又因111为麦形的面积为：-AC BD - 4 10 20,所以可求得：图中阴影部分的面积和为一S222菱形ABCD.详解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,AB/ CD, AB=BC=CD=AD, /BAD = /DCB,/ AEO=CFO , / OAE= / OCF , . AOEA COF

21、,AABDA CDB ,1 1. S 麦形 ABCD = AC BD - 4 10 20,2 2，图中阴影部分的面积和为 1s菱形ABCD = J 20 10. 22故答案为：10.点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键19. 4【解析】如图：第一种第二种即 口£56乩 DABCD, DBEDG, DAFCHI,故答案为4.20. 3【解析】利用二次根式的计算法则进行计算即可.解：33-33 (1-点)=点 6 3 3.故答案为：3.21. (1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用基本作图作线段 BD的垂直平分线即可；(2)先证明DOEBOF得到D

22、E=BF,然后证明四边形 AECF为平行四边形，从而得 到 AF=CE .解：（1）如图，EF为所作;h1（2）证明：二四边形ABCD为平行四边形，AD=BC , AD / BC ,/ ADB= / CBD , EF垂直平分BD ,BO=OD ,在 DOE和 BOF中ODE= FBOODOOB BOF ' . DOEA BOF,DE=BF ,AE=CF ,而 AE / CF,四边形AECF为平行四边形，AF=CE .【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查

23、了线段垂直平分线的性质和矩形的性质.22. （1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】 试题分析：(1)由点 E 是 AD 中点可得 AE=DE，由 AF / BC 可得 / AFE = / DBE ,结合 / AEF = / DEB 即可证得 AEFDEB;(2)由(1)中AEF0DEB 可得 BD=AF ,结合 BD=CD 即可得到 AF=CD 结合 AF / CD可得四边形 ADCF是平行四边形，由 Z BAC=90结合AD是BC边上的中线可得 AD=DC , 由此即可得到平行四边形 ADCF是菱形了 .试题解析：(1) .£是AD的中点，.AE = DE, AF / BC,

24、./ AFE = /DBE, . / AEF = /DEB, . AEFA DEB ;(2) . AEFADEB ,AF = DB ,. AD是BC边上的中线，DC = DB ,.AF = DC, AF / DC ,四边形ADCF是平行四边形， ./ BAC=90 , AD是BC边上的中线，AD = DC, 平行四边形ADCF是菱形.23. 2 而 5【解析】试题分析：先去绝又直符号、计算0次方、负指数哥和二次根式，再加减即可.试题解析：原式=2 73 - 1+4+2=2 73+5.24. X6 3.2【解析】 【分析】利用解一元一次方程的方法与步骤解答，进一步化简即可.【详解】2 辰 2痣，

25、岛 2志2 ,2,3 2 x ,6、.6 3.2x -3【点睛】此题考查解方程的步骤与方法，以及二次根式的化简，掌握解方程的步骤与方法是关键.25. (1)/CFE, /BAF； (2) EC 的长为 6cm.【解析】【详解】(1) / CFE,/ BAF,(2)由折叠的性质，得AF=AD=20cm,EF = DE.设 EC=xcm,则 EF=DE=(16-x)cm,在 RtAABF 中,BF2 = AF2AB2= 202 162= 144，所以 BF = 12(cm),所以 FC=BC BF = 2012=8(cm),在 RHEFC 中，由勾股定理，得 EF2=FC2+EC2,即(16 x)

26、2=82+x2，解得 x = 6,所以EC的长为6cm.26. 10.【解析】【分析】根据矩形的性质可得 AB=CD=4 , BC=AD=8 ,由折叠的性质可得，DE =D'E, ZD=Z90°,CD= AD'=8AE=x,则DE = D'E=8-x,在RtAED'中，根据勾股定理可得方程x2 42 (8 x)2 ,解方程求得x=5 ,即AE=5.再利用S aef 1 AE AB即可求得折叠后重叠部分的面积.【详解】 四边形ABCD为矩形，AB=CD=4 , BC=AD=8 ,由折叠的性质可得， DE =D'E, /D=/90°, C

27、D=AD'=8,设 AE=x,则 DE = D'E=8-x,在 RJAED 中，AE2 AD'2 D'E2,即 x242 (8 x)2 ,解得x=5,即 AE=5.-11 S aef AE AB 5 4 10.22即折叠后重叠部分的面积为10.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，利用勾股定理求得 AE的长是解决问题的 关键.27. 最短路径应为275 cm.【解析】【分析】把长方体展开，根据利用两点之间线段最短解答即可.【详解】根据题意，如下图所示，最短路径有以下三种情况：沿 AE、EG、GF、FB 剪开，得图(1) AF2=AB 2+BF2=

28、(1 + 1) 2+42=20cm,沿 AC、CG、GF、FH、HE、EA 剪开，得图(2) AF2=AC 2+FC2=12+ (4+1) 2=26cm,沿 AD、DH、HF、FG、GE、EA 剪开，得图(3) AF2=AD 2+FD2=12+ (4+1) 2=26cm , 综上所述，最短路径应为(1)所示，所以 AF2=20cm,即 AF= 25 cmHr【点睛】A D考查了平面展开-最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键28. （1）证明见解析；（2） 5; （3） CD2=BD2+4AH2.证明见解析.【解析】分析：（1）、根据/ DAE= / BAC得出/ DAC=

29、 / BAE ,结合已知条件得出 4ACD和4ABE 全等，从而得出答案；（2）、连接BE,根据中垂线的性质以及 / DAE=60得出4ADE是等边 三角形，根据ABE和4ACD全等得出答案；（3）、过B作BFXBD,且BF=AE ,连接DF, 则四边形ABFE是平行四边形，设 Z AEF=x , Z AED=y ,贝U / FED=x+y ,然后证明4ACD 和4EFD全等，得出CD=DF,然后根据BD2+BF2=DF2得出答案.详解：（1）、如图 1,证明：DAE= / BAC , / DAE+ / CAE= / BAC+ / CAE ,即/DAC=/BAE. ACD ABE (SAS), . CD=BE ；(2)、连接 BE,CD 垂直平分 AE AD=DE , / Z DAE=60° , .ADE 是等边三角形, ./ CDA=-ZADE=ix60°=30° , /A ABE ACD ,BE=CD=4 , /BEA=/CDA=30 , .1. BE IDE, DE=AD=3 ,. BD=5 ；、