必修4平面向量单元测试题

1、必修4第二章平面向量单元测试（一）、选择题（每小题5分，共50分）1 .在矩形ABCD中，。是对角线的交点，若BC=5e , DC=3e2，则OC =（）.1A. _(5ei +3引21 一B. (5e) 3e2)1一 一、C. (3e2 - 5e1)D.1 ,八、2 (5e2 -3e1)2 .对于菱形ABCD,给出下列各式 BC = AB | AB-CD|=|AD BC|其中正确的个数为A. 1个B. 2个 | BC|=| AB| | AC |2 | BD |2-4|AB|2( )C. 3个D. 4个3.在qABCD 中，设 AB=a, AD =b , -I- E- -0AC = a , B

2、D = d ,则下列等式中不正确的是()D. c a = bA. a+b=c b, ab=d C. ba = d4 .已知向量a与b反向，下列等式中成立的是A. |a | - |b |=| a -b|B. |a+b|=|ab|C. |a| + |b|=|ab|D. |a|+|b|=|a+b|5 .已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1,0）, （3,0）, （1,-5）,则第四个点的坐标为 （）A. (1,5)或(5,-5)B. (1,5)或(-3,-5)学习帮手C (5,-5)或(-3,-5)D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6.与向量d =(12,5)平行的单位向量为12A

3、.(上,5)13/ 125、B.(一，)13 13,12 5、C (后审、，125、或(一，) D .13 13/ 125、(,一)13 13A. 若 |a b|=，41 20J3 , |a|=4|b|=5,则a与b的数量积为B. 10 J3C. 10，2D. 108.若将向量a = (2,1)围绕原点按逆时针旋转JIf f得到向量b，则b的坐标为423、.2A.(-y,.2 3、2、B- (y,v)D.3.29 .设kWR,下列向量中，与向量Q =(1,-1)一定不平行的向量是()ffA. b=(k, k)B. c = (-k,k)I-2222C. d =(k2+1,k2+1)d, e =

4、(k2 -1,k2 -1)10 .已知 |a| = 10, |b|=12,且(3a)(1b) = 46,则 a 与b 的夹角为()5A. 600B. 1200C. 1350D. 150°、填空题(每小题4分，共16分)则a, b的夹角为11 .非零向量 a, b 满足 |a|=|b|=|a+b|,12 .在四边形 ABCD中，若AB=a, AD=b,且|a+b|=|ab|,则四边形 ABCD的形状是13 .已知a =(3,2), b = (2,1),若九a+b与a +九b平行，则九=.214 .已知e为单位向重,|a|=4, a与e的夹角为一冗，则a在e万向上的投影为.3三、解答题(

5、每题14分，共84分)15 .已知非零向量a , b满足|a+b|=| ab |,求证：a -L b.16 .已知在 MBC中，AB = (2,3), AC = (1,k),且AABC中2C为直角，求k的值.17、设 e, e2 是两个不共线的向量 ，AB=2e)+ke2, CB = e+3e2, CD =2362,若A、B、D三点共线，求k的值.18 .已知|g|=2, |b| = 3,a与b的夹角为60°,c=5a +3b , d = 3a + kb，当当实数k为何值时，c /d c _L d19 .如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证： PA =

6、EF ; PA _L EF .学习帮手20 .如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆。，点P是圆周上任意一点求证：PA2 +PB2 +PC2 + PD2 =8r2.必修4第二章平面向量单元测试(二)、选择题：(本大题共10小题,每小题4分，共40分.)A、2.A、设点 P(3, -6)已知 a =(2,3),13Q ( 一5,2)B、 一 6b =(一4,7)B、135R的纵坐标为-9,且P、C、9a在b上的投影为C、Q、R三点共线，则R点的横坐标D、621 设点A(1,2) , B(3,5),将向量AB按向量 a = (1,-1)平移后彳#向量 AB"()。A、(2,3)B、(1,2

7、)C、(3,4)D、(4,7)(22 若（a +b +c）（b +c a） =3bc ,且 sin A = sin BcosC ,那么 AABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形23 已知|&| = 4 , |b|=3 , a与b的夹角为60°,则值+bl等于（）。A、 -.13B、 . 15C、 .19D、376.已知0、A、B为平面上三点，点C分有向线段 AB所成的比为2,则（一 1 2 A、OCOA2OB 33-2 - 1 C、OC = OA- -OB 33一 1 2 B、OC OA -OB 33-2- 1 D、OC =OA -OB 3

8、37. O是&ABC所在平面上一点,且满足条件 OA OB =OB OC =OC OA ,则点O是&ABCA、重心B、垂心C、内心D、夕卜心8.设a、b、c均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：- 2-211，-（ab）= ab（2）|ab | -| a - b |（3）| a b | = （a b）T, f F-（4）（b c）a =（c a） b与c不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、 1B、2C、3D、49.在AABC中A =600, b=1S ABC =3则一a+b + c一等于（）. sin A sinB sinCA、8.33B、C、2633D、2於1

9、0.设a、b不共线2 一 一 一则关于x的方程ax +bx + c = 0的解的情况是 (A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解、填空题：(本大题共4小题,每小题4分，满分16分.).11.在等腰直角三角形 ABC中斜边 AC =222 ,则 AB CA =12.已知ABCDEF为正六边形13.有一两岸平行的河流，水速为1,速度为2的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程短，小船应朝方向行驶。,且AC = a , AD = b ,则用a、b表示AB为14.如果向量 a与b的夹角为8量，它的长度 |a Mb |=| a| b |sin8那么我们称a父

10、b为向量a与b的向量积”，a父b是一个向如果 |a|二3, |b|=2| , a b = 2,则 |a><b|=解答题：(本大题共4小题满分44分.)15.已知向量 a = (3,43),求向量1r -rb,使|b|二2|a|,并且a与b的夹角为一.(10分)31200.16、已知平面上3个向量a、b、 c的模均为1,它们相互之间的夹角均为求证:(a 一b) -L c ；(2)若 | kl + b，c|1(k w R),求 k 的取值范围.(12 分)17 .(本小题满分12分)已知e，e；是两个不共线的向量，AB=5+e2，CB = R8晨，CD = 3e1 -3e2 ,若A、B

11、、 D三点在同一条直线上，求实数九的值.18 .某人在静水中游泳，速度为4 J3公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案、选择题：1. D.设 R(x,-9),则由 FQ QR 得(x+5)(-8)=-11 X8, x=6.a b _ 13 ,7652. C. |b| =.，. | 也| COSd= 1力1 而 5 .3. A.平移后所得向量与原向量相等。4. A.由(a+b+c)(b+c-a)=3

12、bc,得 a2=b2+c2-bc, A=60 °.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC ,得 cosBsinC=0,.zABC 是直角 三角形。5. d. |盒+/二+=37.6. Bf (.-7)=7 3 =07. B.由 OE <OA 00 J OB CA ”，得 obca,同理 OA，BC,:。是 MBC 的 垂心。8. A.(2)(4)均错。Saarc = -besin A9. B.由 "2,得 c=4,又 a2=b2+c2-2bccosA=13,a + b + c _ a _ 2739 _ .X. A - 一工二

13、+ .T.T._.10. B. - c=x2 d+xb,根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数 而使- c =入口+曲。故？=x2,且右x,. = 6,故原方程至多有一个实数解。二、填空题11. -412.(5 呵 13.与水流方向成135°角。14.4忘 o 祝 b=| "b|cos 0,a 1 f 2近cos? = sin e = A - A R53 ,| " xb|=| & |b|sin "15.由题设I蚱2叔I蚱4后，设b= （4版0sM及ma）3H0,2砌,则由找方=|口|力ICDS'得 1275COSO!+12sin 01 =

14、 12. . 73cosa = 1 - sin aJCOSQ =2 o1 sin a =- 解得sin a=1或21sin a =- 当 sin a=1 时，cos a=0 ；当2 时, 故所求的向量力二（0,4初或（6,-2。）16. （1） .向量a、b、 C的模均为1,且它们之间的夹角均为120（找一"3 =0一机。二0. ( '-'-b)!.(2) v|k fl +b+ c |>1,|k a +b+ c |2>1, - k2 鼻2+b2+ c2+2k a b+2k & c+2b c>1,ab-b c=ac.*2-2k>0,.*&

15、lt;0 或 k>2。17.解法一：.、B、D三点共线AB与AD共线，.存在实数k,使而= kAD又, AD = AB +BC +CD = AB -CB +CD=(叶4) e1+6 e2.；(九 +4)k =1 6k =1.,有 e1 + e2=k(H4)e1+6ke2;有解法二：.、B、D三点共线 .AB与BD共线存在实数m,使AB =mBD又.BD =CD CB=(3+ 2)e1+5e2 .(3+ #mei+5me2=ei + e2;有(3 + 7Jm=115m =118、解：（1）如图，设人游泳的速度为OB ,水流的速度为OA,以OA、OB为邻边作 口OACB,则此人的实际速度为OA+OB =OC图图