小学奥数知识讲解-推理问题

1、第十一讲推理问题在日常生活中我们常碰到这样的情况：看到一个人的面孔，可以 推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以 推断甲一定比丙长得高。这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。殳典型例题例1 王菲、李娜、莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会。她们 穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道莫文蔚没有 穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你想一想：穿白裙子的是哪位？穿蓝裙子的是哪位？穿花裙子的是哪位。分析 在所给的条件中，“王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子” 是关键条件。因为3个人穿的裙子只有花、白、蓝3种颜色，因此蓝 花两种颜色，王菲只能穿白色裙子。

2、又知道“莫文蔚没有穿蓝的”，结合已推断出的“王菲穿白色裙子”， 因此莫文蔚只能穿花裙子。3 种颜色中已确定了两种，剩下的李娜必定穿蓝色裙子解 穿白裙子的是王菲，穿蓝裙子的是李娜，穿花裙子的是莫文蔚。例 2 有甲、乙、丙、丁4 人同住在一座4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知： 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第 4 层。 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？分析 我们分别对本例的两个问题加以讨论(1)由已知条件可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1 、 2 、 3 这三层之中了，

3、因为条件还告诉我们， “甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第 3 层，乙住在第 1 层。(2)由条件知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的。那么，医生、教师、工人一定住在 2、3、4层。条件还告诉我们： “医生住在教师的楼上” ， 这说明医生不是住3 层就是 4 层。 又由于“医生住在工人的楼下” ， 所以医生只能住在3 层，工人住在第 4 层，教师住在第 2 层。我们把( 1) 、 (2)联系起来，就得到最后的答案。解 甲：教师住 2 层。乙：工程师住 1 层。丙：医生住3 层。丁：工人住4 层。例 3 对某班同学进行了调查，知道如下情况： 有哥哥的人没有

4、姐姐。 没有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。请问：（ 1 ） 有 姐姐的人没有哥哥，对吗？（ 2 ） 有 弟弟的人没有哥哥，对吗？（ 3 ） 没 有哥哥的人有妹妹，对吗？分析（ 1 ） 由 已知条件知道： “有哥哥的人就没有姐姐” ， 所以有姐姐的人就不可能有哥哥。如果有姐姐的人有哥哥，由条件，有哥哥的人没有姐姐。这样，既说有姐姐，又说没有姐姐，就自相矛盾了。所以“有姐姐的人就没有哥哥”是对的。（ 2 ） 例 如，马有 4 条腿是对的，但反过来说，有4 条腿的就是马，就不对了。类似地，由已知条件，没有哥哥的人有弟弟，但反过来说，有弟弟的人没有哥哥，是不对的。3 ） 由 知道： “没有哥哥的

5、人有弟弟” ， 又由知道： “有弟弟的人就有妹妹” 。 把这两句话联起来分析，就能得出结论是正确的。解 正确的说法有（ 1）有姐姐的人没有哥哥（ 3 ）没有哥哥的人有妹妹例4 有 3 顶红帽子、 2 顶白帽子， 现将其中的 3 顶给排成 1列的 3 人每人戴 1 顶， 每人都只能看到自己前面的人的帽子， 而看不见自己和自己后面人的帽子， 同时 3 人也都不知道剩下的 2 顶帽子的颜色 （但都知道他们 3 人的帽子是从3 顶红帽子、 2 顶白帽子中取出的） 。先问站在最后边的人： “你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”最后边的人回答说： “不知道。 ”接着让中间的人说出自己戴的帽子的颜色，中间的人也

6、回答说：“不知道。 ”听了他们 2 人的回答后， 你能知道站在最前面的人戴的什么颜色的帽子吗？分析 前面 2 个人戴的帽子的颜色有下列 3 种可能的情况：1 两白。2 一白一红。3 两红。如果前面的两个人戴的都是白帽子，因为总共只有两顶白帽子，那么站在最后面的人就可以断定自己戴的是红帽子。现在最后面的人 说不知道自己戴的是什么帽子，也就是说他看到前面两人的帽子不都 是白的。这样，前两人戴的帽子就有两种可能情况：一白一红或两红。如果站在最前面的人戴的是白帽子，那么中间的人就可以断定自己戴 的是红帽子（因为中间的人和最后面的人至少有一顶红帽子）。但现 在站在中间的人也说不知道自己戴的是什么帽子， 也就是说他看到的 最前面的人戴的是红帽子站在最前面的人戴的是红帽子。A/卜结推理是一个比较复杂的思维过程。要充分利用题中的已知条件，先试着用你的猜想去对照每个条件，看是 否符合