2008年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

1、2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题共12小题,每题3分,总分值36分1. 3分2021?武汉小怡家的冰箱冷藏室温度是5C,冷冻室的温度是-2C,那么她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高A. 3c B. - 3c C. 7c D. - 7C2. 3分2021?武汉不等式x<3的解集在数轴上表示为 11 1 A.0125 B .0123f山IIX_AC. 一 一D.-3. 3分2021?武汉关于 x的方程4x-3m=2的解是x=m ,贝U m的值是99A. 2B. - 2 C. - D.-774. 3分2021?武汉计算 也的结果是A. 2B.受 C. - 2 D. 45. 3分函数y

2、=y工一方中,自变量x的取值范围是A . x>5 B . x< 5 C. x书 D. x56. 3分2021?武汉如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴, 假设/ AFC+/ BCF=150 °, 那么/ AFE+ / BCD的大小是8. 3分2021?武汉如图,小雅家图中点 O处门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔图中点处在她家北偏东 60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是A . 250mB. 250 二m C.m D . 250 二 m9. 3分2021?武汉一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是以下图形中的B.图、图10

3、. 3 分2021?武汉套外形完全相同,反面写着张,抽取得三张卡片中含有27祝福北京祝福、祝福、DiC.图、图 D.图、图、祝福奥运是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有北京“、奥运字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一北京“、奥运的概率是11 . 3 分2021?武汉2021年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约 0.2万,其中报名参加高级中等学校招生测试简称中考的人数约10.5万,比去年增加0.3万,以下结论:与2021年相比,与2021年相比, 0.22021年该市应届初中毕业生人数下降了M00%;10. 80 32021年该市应届初中毕业生报名参

4、加中考人数增加了天Y X100%;10. 5A. 150° B, 300° C. 210° D, 330°7. 3分2021?武汉如图是一个五环图案,它由五个圆组成,下排的两个圆的位置关系是与2021年相比,2021年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提升了上江-迫Z M00%.其中正确的个数是10.811A. 0 B . 1 C. 2 D. 3A.内含B.外切C.相交D.外离12. 3分2021?武汉以下命题: 假设 a+b+c=0 ,那么 b2-4ac用；16. 3分2021?武汉以下图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律

5、拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小拼搭第8个图案需小木棒移栽棵数100100010000成活棵数89910900814. 3分2021?武汉如图,直线 y=kx+b经过A - 2, - 1和B - 3, 0两点,那么不等式组 Jxvkx+b718. 6分2021?武汉先化简,再求值： 1,其中x=2.15. 3分2021?武汉如图,半径为 5的.P与y轴交于点 M 0, - 4 , N 0, - 10,函数y=- x<0K的图象过点P,那么k=.19. 6 分2021?武汉如图,点 D, E 在 BC 上,且 FD / AB , FE/ AC .求证：ABCsAFDE.0 假设b>a

6、+c,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；假设b=2a+3c,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； 假设b2-4ac>0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的选项是A .只有 B .只有 C .只有 D .只有二、填空题共 4小题,每题3分,总分值12分13. 3分2021?武汉在创立国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大 量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是.结果用小数表小, 精确到 0.1木棒,拼搭第2

7、个图案需10根小木棒,依次规律, 田 叶根.-1三、解做题共9小题,总分值72分17. 6 分2021?武汉解方程：x2 - x - 5=0 .20. 7分2021?武汉典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区假设干名居民的年龄,将调查数据绘 制成如下扇形和条形统计图：22. 8分2021?武汉如图, AB是.的直径,AC是弦,/ BAC的平分线 AD交.O于点D, DELAC,交AC的延长线于点 E, OE交AD于点F.1求证：DE是.的切线；2假设空=2,求竺的值.AB 5 DF>-请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答以下问题:1典典同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中a

8、=, b=2补全条形统计图；3假设该辖区年龄在 014岁的居民约有3500人,请估计年龄在1559岁的居民的人数.21. 7分2021?武汉1点0, 1向下平移2个单位后的坐标是 ,直线y=2x+1向下平移2 个单位后的解析式是;2直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是 ;3如图,点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线 y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿 射线OC方向平移3a个单位,求平移后的直线的解析式.23. 10分2021?武汉某商品的进价为每件 30元,现在的售价为每件 40元,每星期可卖出150件.市场调 查反映：如果每件的售价每涨 1元售价每件不能高于 45

9、元,那么每星期少卖10件.设每件涨价x元x为 非负整数,每星期的销量为y件.1求y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围；2如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24. 10分正方形ABCD中,点O是对角线 AC的中点,P是对角线 AC上一动点,过点P作PF± CD于点F.如 图1,当点P与点O重合时,显然有 DF=CF .1如图2,假设点P在线段AO上不与点 A、O重合,PELPB且PE交CD于点E.求证：DF=EF; 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证实你的结论；2假设点P在线段OC上不与点O、C重合,PELPB且PE交直线CD于

10、点E.请完成图3并判断1中 的结论、 是否分别成立？假设不成立,写出相应的结论.所写结论均不必证实25. 12分2021?武汉如图1,抛物线y=ax2 - 3ax+b经过A - 1, 0, C 3, 2两点,与y轴交于点D, 与x轴交于另一点B .1求此抛物线的解析式；2假设直线y=kx - 1 k加将四边形ABCD面积二等分,求k的值；3如图2,过点E 1, - 1作EF,x轴于点F, WAAEF绕平面内某点旋转 180°后得4MNQ 点M, N, Q分别与点A, E, F对应,使点M, N在抛物线上,求点 M, N的坐标.2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选

11、择题共12小题,每题3分,总分值36分1. 3 分【考点】有理数的减法.【分析】此题是有理数运算的实际应用,认真阅读列出正确的算式,用冷藏室温度减去冷冻室的温度,就是冰箱 冷藏室温度与冷冻室温度的温差.【解答】 解：依题意得：5- -2 =5+2=7 C.应选C.【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.2. 3 分【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】不等式x<3表示所有v 3的数组成的集合,即数轴上 3左边的点的集合.【解答】解：由于xv 3,所以表示3的点应该是空心点,折线的方向应该是向左.应选 B.【点评】此题考查不等式解集的表示方法,

12、将不等式的解集在数轴上表示出来,表达了数形结合的思想,是我们 必须要掌握的知识,也是中考的常考点.不等式xv 3的解集用数轴表示时,3应为空心点,且解集向左,此题考查用数轴表示不等式的解集.3. 3 分【考点】一元一次方程的解.【分析】 此题用m替换x,解关于m的一元一次方程即可.【解答】解：由题意得：x=m ,1. 4x - 3m=2 可化为：4m - 3m=2,可解得：m=2.应选：A.【点评】 此题考查代入消元法解一次方程组,可将 4x - 3m=2和x=m组成方程组求解.4. 3 分【考点】算术平方根.【分析】由于F表示4的算术平方根,所以根据算术平方根定义即可求出结果.【解答】解：0

13、1=2.应选：A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,比拟简单.5. 3 分【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求范围.【解答】解：根据题意得：x-5涮解得：x书应选C.【点评】 此题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;3当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6. 3 分【考点】 轴对称的性质.【分析】 认真读题、观察图形,由 CF所在的直线是它的对称轴,得角相等,结合,答案可得.【解答】解

14、：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合,/ AFC+ / BCF=150 °,那么/ EFC+Z DCF=150 °,所以/ AFE+ / BCD=300 °,应选B.【点评】 此题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的根本性质,找出相等角度是正确解答此题的关键.7. 3 分【考点】圆与圆的位置关系.【分析】 根据两圆交点的个数来确定圆与圆的位置关系.【解答】 解：二.下排两圆没有交点,它们的位置关系是外离.应选D.【点评】 此题主要考查了圆与圆之间的位置关系,要掌握住特点依据图形直观的判断.两圆之间有5种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含

15、；有唯一公共点的,一圆在另 一圆之外叫外切,在之内叫内切；有两个公共点的叫相交.8. 3 分【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】 由可得,/ AOB=30 °, OA=500m ,根据三角函数定义即可求得AB的长.【解答】 解：由得,/ AOB=30 °, OA=500m ,那么AB=- OA=250m ,应选A .2【点评】此题主要考查了方向角含义,正确记忆三角函数的定义是解决此题的关键.9. 3 分【考点】几何体的展开图.【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题.【解答】 解：图,经过折叠后,没有上下底面,侧面是由5个正方形组成,与正方体的侧面是4个正方形

16、围成不相符,所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图,应选 D.【点评】正方体共有11种外表展开图,把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图,把相同的归为一种得无盖正方体有8种外表展开图.10. 3分【考点】概率公式.【分析】他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张的组合有3MM=27种,抽取得三张卡片中含有祝福、北、, 一,?与、奥运 的有6种,所以概率=6及7d.9【解答】解：P 含有 祝福、北京“、奥运二.9故此题答案为：-7 .9应选C.【点评】此题考查可能条件下的概率,用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.11. 3 分【考点】有理数的混合运算.【分析】分别列出代数式表示

17、出各年的人数变化的量,即可判定出正确结论的个数.【解答】 解：根据题意可知, 与2021年相比,2021年该市应届初中毕业生人数下降了 _2Jxi00%,错误；11 与2021年相比,2021年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了M00% ,错误；10.2 与2021年相比,2021年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提升了瞿!1CL 8-10二2 M00%,正确.11应选B.【点评】此题考查有理数运算在实际生活中的应用,利用所学知识解答实际问题是我们应具备的水平.认真审题,准确地列出式子是解题的关键.12. 3 分【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】 小题利用

18、移项与变形 b2-4ac与0的大小关系解决；处理第 小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点情况.【解答】 解： b2 - 4ac= - ac 2 - 4ac= a c 2斗,正确； 假设b>a+c,那么的大小无法判断,故不能得出方程有两个不等实根,错误； b24ac=4a2+9c2+12ac4ac=4 a+c 2+5c2,由于 a肛 故a+c 2与 c2不会同时为 0,所以 b24ao0,正 确； 二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点,而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合,故正确.应选B.【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数.二、填空

19、题共 4小题,每题3分,总分值12分13. 3 分【考点】利用频率估计概率.【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率.【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为E_+3l+笆郎_与甩.9.100 1000 10000故此题答案为：0.9.【点评】 此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14. 3 分【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标,利用待定系数法求得一次函数的解析式,即可得到不等式组,解不等式组即可求解.【解答】 解：直线y=kx+b经过A -2, - 1和B -

20、 3, 0两点,22日/日-Zk+b=-1根据题意得：J,1 - 3k+b=0k 二 一 1解得：.,b= - 3那么不等式组x v kx+b v 0是：.lx< - x - 3< 0, 22解得：-3<x< - 2.故此题答案为：-3V x< - 2.【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式,以及一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组是关键.15. 3分【考点】 垂径定理；待定系数法求反比例函数解析式.【分析】 先设y=*再根据k的几何意义求出k值即可.【解答】 解：连接PM,作PQXMN ,根据勾股定理可求出 PQ=4 ,根据圆中的垂径定理可知点OQ=| -

21、 4 - 3|=7,所以点P的坐标为-4, - 7,那么 k=28 .3*【点评】主要考查了圆中有关性质和反比例函数系数k的几何意义.反比例函数系数 k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积.此题综合性强,考查知识面广,能较全面考查学生综合应用知识的水平.16. 3分【考点】规律型：图形的变化类.【分析】分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.【解答】解：分析可得：第1个图形中,有4根火柴；第2个图形中,有4+6=10根火柴；第3个图形中,有10+8=18 根火柴；第8个图形中,共用火柴的根数是 4+6+8+10+

22、12+14+16+18=88根.【点评】 此题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的水平.三、解做题共9小题,总分值72分17. 6分【考点】 解一元二次方程-公式法.【分析】此题考查了公式法解一元二次方程,解题时要注意将方程化为一般形式,确定a、b、c的值,代入公式即可求解.【解答】 解：a=1, b= - 1, c= - 5 =b2- 4ac=21 > 0K=2-.xi=li, x2=li.22【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式,要注意将方程化为一般形式,确定a、b、c的值.18. (6 分)【考点】分式的化简求值.【分析】先把分式化简,再将 x的值代入求解.当x=2时,原式

23、=1.5【点评】此题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.分式先化简再求值的问题,难度不大.19. (6 分)【考点】相似三角形的判定.【分析】由FD/ AB,FE/AC,可知/ B= / FDE, / C= / FED,根据三角形相似的判定定理可知：ABC FDE .【解答】 证实：; FD / AB , FE / AC , ./ B=Z FDE, / C=Z FED,ABCA FDE.【点评】此题很简单,考查的是相似三角形的判定定理：(1)如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那

24、么这两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.20. (7 分)【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图.【分析】(1)根据1540的百分比和频数可求总数,进而求出b的值,最后求出a;(2)利用总数和百分比求出频数再补全条形图；(3)用样本估计总体即可.【解答】 解：(1)根据15至IJ 40的百分比为46%,频数为230人,可求总数为230*6%=500, a=4M00%=20% , b=r77>100%=12% ;500500故答案为：20%; 12%;(2)(3)在扇形图中,014岁的居民占20%,有3500人,那么年

25、龄在1559岁的居民占(1-20%-12%) =68%,人数为3500避=11900.20【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图中各局部占总体的百分比之和为1,直接反映局部占总体的百分比大小.21. . (7 分)【考点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化-平移.【分析】(1), (2)直接利用平移中点的变化规律求解即可.(3)将直线AB沿射线OC方向平移3&个单位,其实是先向右平移 3个单位长度,再向上平移 3个单位长度.【解答】 解：(1) (0, 1)

26、, y=2x+1 2=2x 1;(2) y=2 (x-2) +1=2x-3;(3) 点C为直线y=x上在第一象限内一点,那么直线上所有点的坐标横纵坐标相等,将直线AB沿射线OC方向平移3诧个单位,其实是先向右平移 3个单位长度,再向上平移3个单位长度.y=2 (x 3) +1+3,即 y=2x 2.【点评】此题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的 平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移减,右移加；纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个 规律 左加右减,上加下减关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.22. (8 分)【考点】切线的判

27、定.【分析】(1)连接OD,只需证实ODLDE即可；(2)连接BC,设AC=3k , AB=5k , BC=4k,可证OD垂直平分BC,利用勾股定理可得到 OG,得到DG ,于是 您一AE=4k ,然后通过 OD/AE,利用相似比即可求出 常的值.【解答】(1)证实：连接OD, OD=OA ,/ OAD= / ADO , / EAD= / BAD ,/ EAD= / ADO ,OD / AE ,AED+ /ODE=180 °, . DEXAC ,即/ AED=90 °, ./ ODE=90 °, ODXDE, . OD是圆的半径, .DE是.O的切线；(2)解：连

28、接OD, BC交OD于G,如图, - AB为直径,/ ACB=90 °,又 OD / AE , ./ OGB=/ACB=90 °, ODXBC, .G为BC的中点,即 BG=CG ,又 二: AB 5 设 AC=3k , AB=5k ,根据勾股定理得：BC=iT2=4k ,OB=_AB=, BG=BC=2k, 222 OG=二一,DG=OD - OG= - =k, 22又.四边形CEDG为矩形,.CE=DG=k , .AE=AC+CE=3k+k=4k ,而 OD / AE ,里迪华也FD OD Ik 52三(1)【点评】考查了切线的判定定理,能够综合运用角平分线的性质、全等

29、三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理.23. (10 分)【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用.【分析】根据题意可得到函数关系式,并得到x的取值范围.再得到总利润的函数式,两个式子结合起来,可得到定价.【解答】 解：(1)由题意,y=150 - 10x, 0X<5且x为正整数；(2)设每星期的利润为 w元,贝U w= ( 40+x - 30) y=(x+10) (150-10x)=-10 (x 2.5) 2+1562.5x为非负整数,当x=2或3时,利润最大为1560元,又销量较大,. x=2,即当售价为42元时,每周的利润最大且销量较大,最大利润为1560元.答：当售价为4

30、2元时,每星期的利润最大且每星期销量较大,每星期的最大利润为1560元.【点评】 利用了二次函数的性质,以及总利润 =售价送肖量.24. (10 分)【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】(1)由正方形的性质证得 BQPPFE,从而得到DF=EF,由于4PCF和4PAG均为等腰直角三角形, 故有 PA=/PG, PC=V2CF,易得 PA=/2EF,进而得到 PC、PA、CE 满足关系为：PC=/®CE+PA;(2)同(1)证得DF=EF,三条线段的数量关系是 PA - PC CE .【解答】解：(1)如图2,延长FP交AB于点Q,.AC是正方形ABCD对角线, ./

31、QAP= Z APQ=45 °,AQ=PQ , AB=QF ,BQ=PF, PEXPB, ./ QPB+ ZFPE=90°, . / QBP+ ZQPB=90 °, ./ QBP=/FPE, . / BQP=ZPFE=90°, . BQPA PFE,QP=EF , . AQ=DF , .DF=EF ;如图2,过点P作PG LAD. . PFXCD, Z PCF=Z PAG=45°, . PCF和PAG均为等腰直角三角形, 四边形DFPG为矩形,.PA=V2PG, pc=&cf,. PG=DF, DF=EF ,PA= EF,.PC=V2CF=-72 (CE+EF) =6CE+&EF=&CE+PA, 即 PC、PA、CE 满足关系为：PC=«CE+PA;【点评】此题是一个动态几何题,考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、 条理的思考和表达水平,还考查按要求画图水平.25. (12 分)(【考点】二次函数综合题.【分析】首先把坐标代入解析式求出抛物线解析式.然后作辅助线过点ABCD是等腰梯形,由矩形的中央对称性得出过P点且与CD相交的任一(m, n), N (m-2, n+1)利用等式关系求出 m, n的值后即可.【解答】 解：(