全国卷：导数与积分2005-2016高考题

1、导数与积分专题(2005-2016全国卷高考试题汇编)【2005】(7)当0x 时，函数f(x)221 cos2x 8sin x C 的最小值为()sin 2x(A) 2(B) 2,3(22)(本大题满分12分)(C) 4(D) 473(I)设函数f (x)xlog2 x (1 x)log 2(1x) (0 x 1),求f(x)的最小值;(n )设正数 p1，P2 , P3, p2n 满足 P1 P2 P3p2n1,证明:Pi log2 Pip2 10g 2 p2 p3 10g 2 p3p2n log 2 p2n n【2006】(16)、设函数 f x cos J3x。若f x f/ x是奇函

2、数，则(21)、(本小题满分14分)已知函数f1 x axe 。1 x6 / 4(i)设a 0,讨论y f x的单调性;(n)若对任意x 0,1恒有f x 1,求a的取值范围。22 x【2007(12)函数f(x) cos x 2cos 的一个单调增区间是()2A . B 一,一3 36 2C.0, D. 一,一36 6(20)(本小题满分12分)设函数f(x) ex ex(I)证明：f(x)的导数f (x) 为 2；(n)若对所有x> 0都有f (x) > ax,求a的取值范围._. x 1 .【2008】7.设曲线y 在点(3,2)处的切线与直线ax y 1 0垂直，则a ()

3、x 1A. 2 B. 1C.1 D.22219.(本小题满分12分)已知函数f(x) x3 ax2 x 1, a R.(i)讨论函数 f (x)的单调区间； (n )设函数f (x)在区间21 1内是减函数，求a的取值范围.3322.(本小题满分12分)设函数f (x) x xlnx.数列an满足0 a1 1, an 1f(an).(I)证明：函数 f(x)在区间(0,1)是增函数；(n)证明：an an 1 1；(出)设 b (a1,1),整数 k > a-b .证明：ak 1 b .a1 In b(B)2(C) -1(D)-2【2009】(9)直线y=x+1与曲线y ln(x a)相

4、切，则”的值为()(A)122.设函数 f xx33bx23cx在两个极值点Xi、X2,且Xi1,0,x21,2.(I)求B c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点、r1(II)证明：10fx22【2010(10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a尸f(b),贝U a+2b 的取值范围是()b,c的区域;(20)(本小题满分12分)已知函数 f(x) (x 1)ln x x 1 .(I)若 xf '(x)2x ax 1,求a的取值范围；(n)证明：(x 1)f (x) 0【2011】定积分(9)由曲线y 、x ,直线yx 2及y

5、轴所围成的图形的面积为(A)103(21)已知函数f (x)(B) 4(C)彳(D) 6a In x ban/ b,曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线方程为x 2y 3 0。x 1 x(i)求a、b的值;(n)如果当x 0,且x 1时，f(x)包二上，求k的取值范围。x 1 x1 V【2012】(12)设点P在曲线y ex上，点Q在曲线y 2ln(2x)上，则PQ最小值为(A)1 In2(B) 2(1 In 2)(C) 1 In2(D)、2(1 In 2)(A) (2 v 2,)(B) 2 v 2,)(C) (3,)(D) 3,)(21)(本小题满分12分)已知函数(1)求f(x)

6、的解析式及单调区间；1 Cf(x)满足满足 f(x) f (1)e f (0)x x2； 21 2(2)右 f(x) -x ax b ,求(a 1)b 的最大值。 2- x 2x, x 0【2013】11.已知函数f (x),若|f(x)芦ax,则a的取值范围是()ln(x 1),x 0a. (,0 B. (,1C. 2,1 D. 2,016.若函数f(x) = (1 x2)(x2 ax b)的图像关于直线 x 2对称，则f(x)的最大值是 .21.(本小题满分共12分)已知函数f (x) = x2 ax b , g(x) = ex(cx d),若曲线y f(x)和曲线y g(x)都过点p(o

7、, 2),且在点p处有相同的切线 y 4x 2(i)求a , b , c, d的值；(n)若 x > 2时，f (x) < kg(x),求k的取值范围。【2014】11.已知函数f (x) =ax33x21,若f (x)存在唯一的零点xO,且Xo>0,则a的取值范围为()A. (2, +8) B. (-8, -2) C . (1, +8) d .(-8, -1)bex121. (12分)设函数f (x0 aexln x ,曲线y f (x)在点(1, f(1)处的切线为y e(x 1) 2.x(i)求 a,b ；(n)证明：f (x) 1.【2015】12.设函数f (x)=

8、ex(2x 1) ax a,其中a<1,若存在唯一的整数 x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.-1) B. - y) C. D.3，1)2s2e 44(21)(本小题满分12分)已知函数f (x) =x3 ax 1 g(x) In x4，(I)当a为何值时，x轴为曲线y f (x)的切线；(n)用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数 h(x) min f (x), g(x) (x 0) 讨论h (x)零点的个数.【2016】(7)函数y=2x2七凶在22的图像大致为()1AB(21)(本小题满分12分) 已知函数八幻+CD1用两个零点.7+>+"

9、;L1（I）求a的取值范围;（II）设X1, X2是屋幻的两个零点，证明： 马+X2<2.2013各省市，定积分与微积分基本定理（2013年高考江西卷（理）若622 12x2dx, S2-dx,S3eXdx,则 S1S2 s3 的大小关系为11 x1A. S1S2S3B. S2S1S3C. 8S3S1D. s3s2sl（2013年北京卷）直线l过抛物线C x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A. 4B. 23C. 83（2013年高考湖南卷（理）若Tx2dx 9,则常数T的值为02014各省市，定积分与微积分基本定理14. 2014福建卷如图，在边长为 e（e

10、为自然对数的底数）的正方形中随机 撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 .6. 2014湖北卷若函数 f(x), g(x)满足1f(x)g(x) dx= 0,则称1f（x） , g（x）为区间1, 1上的一组正交函数，给出三组函数:其中为区间 1,A. 0B.11 f(x) =sin2x, g(x)=cos2x1上的正交函数的组数是1 C. 2 D.; f(x) = x+1, )g(x)=x1; f(x)=x, g(x)=x2.9. 2014湖南卷已知函数f(x)=sin(x4)A- x=562P3 f (x)dx = 00&汽则函数f（x）的图像的一条对称轴是（C.x= 3D.Ttx= 68.2014 江西卷若 f(x)=x2+2 1f(x)dx, 01f(x)dx=(0A. 11B- -31C- D. 136. 2014山东卷直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. 2.2 B. 42 C. 2 D. 43. 2014陕西卷定积分1（2x + ex）dx的值为（）0A. e+ 2 B, e+1 C. e D. e-1 20