2017江苏高考复习三角函数的图像和性质(解析版)

1、知识图谱三角函数的图象和性质知识精讲.三角函数图像和性质>'L S1UA产gsu'L 叩 £定义域JI* T J /、(1- k 同 + 亡打)JLj_i(keZ)图里5W4? 1 PnunT 1 Zp? ! p ； i r陆域bl-MR对称件对称轴；十#甯 今对称中央:轲叭人乃对称他；工后T对称中央：(一+七T,伏对称中央：i4(its?)周期242哥电调性单调增区问- + 27.-4-2 = 2 单2r调减区间 单调增区国-开+ 2上k.2¥b.无WZ单调减M同ZfcnT.Jf上 C Z电调增区间1花抵(-上% +上加),夫E E22奇偶性奇南软偶

2、雨效帘函数二.关于正弦函数和正切函数的几点说明1.关于函数 y -Asin( x ) EJ (其中 A . 0, - 0)最大值是A+B,最小值是B-A,周期是T =空,频率是f =,相位是ox+4 ,2-初相是*;其图象的对称轴是直线 6x+e=kn+H(kZ),但凡该图象与直线 y = B的交点2都是该图象的对称中央.2.关于 y =Atan( x ) B (其中 A 0,0)(1)正切函数图像的定义域为 x|x#kn+2,kw Z,值域为全体实数 R,不同于正弦2函数和余弦函数定义域是全体实数R,值域是-1,1.(2)关于f (x尸tanpx +中)的最小正周期,最小正周期为T =三,而

3、正弦和余弦函数的最小正周期为T . CD(3)切记正切函数必须说是在定义域内单调递增,而不能说是在全体实数内单调递增k兀(4)正切函数图像的中央对称点是(万,0)(k WZ),不同于正弦函数图像和余弦函数图像,对称轴只是与 x轴的交点.(5)正切函数图像没有对称轴.测试范围与要求层次:测试内容嘤求提次=用函数图'像性所三角函数的定义域,但域,周射性 市偎性理解解做题中求最值和中.谢性理解1 .三角函数图像的性质是高考考察的重点,主要出在单项选择题和解做题,尤其是解做题,是历年测试必考点2 .热点是结合三角函数图像的性质与解三角形相关的题型.题模一：三角函数的定义域和值域或最值例 1.1

4、.1 函数 f (x) =cos2x+2sinx (xC 0 ,史的值域是 4例 1.1.2 求 y =log 1 V2sin x -1 定义域2例1.1.3求y =log 2 sin x定义域题模二：三角函数的周期性与奇偶性例1.2.1函数y=sin( 更+x)是(A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数x-是偶函数,那么实数 4a的值为例 1.2.2 假设函数 f (x) =asin(x +-) +V5sin(4例1.2.3将函数f (x) =sin ( 1 x- 土)的图象沿x轴向右平移a (a>0)个单位,所得图象23关于y轴对称,那么a的最小值为()A.B.

5、C.D.3题模三：三角函数的单调性例 1.3.1 函数 f (x) =Asin(co x+(I) ( A> 0,3 >0, |.| V工)的局部图象如下图,那么2( )TTA,函数f (x)在区间0 ,1上单调递增B,函数f (x)在区间0 , 1上单调递减C.函数f (x)在区间0, ?上的最小值为-2兀,图象关于x=工对称,在工,区上是增函 36 3D,函数f (x)在区间0 ,上的最小值为-1 例1.3.2同时具有性质“最小正周期是数的一个函数是()A.y =sin(2x -)B. y =cos(2x )C.x w.n(2飞)_ n.D. y=cos(2x )6例1.3.3假

6、设函数f (x) =sin ( cox+e ),其中.>0,| * |<-,x R ,两相邻对称轴的距离为-,22TTf(；)为最大值,那么函数f (x)在区间0,兀上的单调增区间为()冗A. 0,- 62 二B.,二32：D. 0,-,n63随练随练1.2求函数yr卮节1的定义域.1.1求y =5 -2sin x定义域随练1.3 设f (x)=小-2sin x , f (x)的定义域为随练1.4 函数y=sin (2x+()的图象沿x轴向左平移 工个单位后,得到一个偶函数的图象,8那么.的一个可能的值为(b-7C. 0D.-4随练1.5以下函数中,以 H为最小正周期的偶函数是(2

7、B. y=sin2xcos2xA. y=sin2x+cos2xC. y=cos (4x+ ) 2D. y=sin 22x-cos 22x随练1.6 设 f(x)=sin ( 3 x+(),其中w >0,那么f (x)是偶函数的充要条件是A. f(0) =1B. f (0) =0C. f ' ( 0) =1D. f ' ( 0)=0随练1.7N+,函数f (x) =sin (cox+工)在(工,)上单调递减,那么CO =随练1.8函数f (x) =4cos wx?sin (cox+工)(3 > 0)的最小正周期为 兀.4(1)求3的值;(2)讨论f (x)在区间0 ,

8、 1_上的单调性.随练1.9函数f (x) =Asin ( cox+ 4 ) (x C R, w >0, 0v()v E )的局部图象如图所2示.(I)求函数f (x)的解析式;(n)求函数 g (x) =f (x-三)-f (x+工)的单调递增区间.三角函数的图象变换.图像的变换1,由y =Asin(x+*) +B的图象变换出y = Asin(0x+©) + B的图象的方法：图像伸缩为2.由y =Asinx+B的图象变换出 y = Asin(cox+6+ B的图象的方法：图像向左平移 由个 单位.1.根据函数图像求解析式如何确定y =Asin(x+©)中的A, &#

9、174;和41 .根据最高点和最低点求A ;2 .根据周期,通过0号求8;3 .带入图像中的一个点求三点剖析.测试范围与要求层次:测试内容要相二次三角函数图像性质三用函敷的图像的平移和变换掌握根据三加函融图像求解析式掌握,命题方向三角函数图像的平移和转换多以单项选择题的形式出现,这局部题相对来说比拟容易,学生熟练掌握相关的概念. 根据三角函数图像求解析式这局部内容会出现单项选择填空题或者是 解析题.主要考察学生对三家函数图像的掌握情况,培养学生解决实际问题的水平.A. A选项B. B选项C. C选项例2.1.2设y=f t是某港口水的深度y 米关于时间t 时的函数,其中 0WtW24,题模一：

10、三角函数的图象变换例2.1.1函数y=sin2x-在区间-,兀的简图是D. D选项卜表是该港口某一天从 0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124Y1215 I1219.11L914.9IIS8.912,1经观察,y=f (t)可以近似看成 示表中数据对应关系的函数是(y=K+Asin (x+()的图象,下面的函数中最能近似地表 )A.y=12+3sin 卷 t , t C 0 , 24B.y=12+3sin( 1+ u ) , t 0 ,24C.D.(出)证实直线 5x-2y+c=0与函数y=f (x)的图象不相切.例 2.1.4 将函数 f (x) =sin(c

11、ox+(j) (w>0, - - <()<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 三个单位长度得到y=sinx的图象,那么f(2L)=.TTy=12+3sin t, t C0 , 24 y=12+3sin( 3+ ；) , t C0 , 24例2.1.3设函数f (x) =sin (2x+?)(-兀< ?< 0), y=f (x)图象的一条对称轴是直线x=-.8(I )求？；(n)求函数y=f (x)的单调增区间;例2.1.5将函数y=sin(x+ =)(x C R)的图象上所有的点向左平移各点的横坐标扩大到原来的2倍,那么所得的图象的解析

12、式为(三个单位长度,再把图象上 4)A. y=sin(2x+ 一)(x C R)B. y=sin( - + )(x C R)2 12C. y=sin( - - )(x C R)2 12D. y=sin( - + )(x C R)2 24题模二:1根据图象求解析式例 2.2.1 如图,函数 f (x) =Asin ( x+() (A> 0, |.|为(2, 2氯),这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点二-)图象上一个最高点坐标2(5, 0).(1)求f (x)的解析式;(2)是否存在正整数 m,使得将函数f (x)的图象向右平移 m个单位后得到一个偶函数的 图象？假设存在,求 m的最小

13、值；假设不存在,请说明理由.例2.2.2函数y=sin wx (>0)的局部图象如下图,点 A、B是最高点,点 C是最低点, 假设 ABC是直角三角形,那么 的值为()C.D.兀例2.2.3函数f (x)=2sin ( cox+?)( co >0)的局部图象如下图,假设AB=5贝U «的值为例2.2.4函数f (x) =Asin (cox+(f) (A> 0, w >0, | 4| < ：)的图象与 y轴的交点为(0, 1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x.,2)和(x0+2兀,-2 ).(1)求f(X)的解析式及X0的值；(2

14、)假设锐角0满足cos 0 =1 ,求f (4 0 )的值.3随堂练习随练2.1设函数f (x) =sin (2x+.)(-兀v.0) , y=f (x)图象的一条对称轴是直线x=二.8(I)求(),并指出y=f (x)由y=sin2x作怎样变换所得.(n)求函数y=f (x)的单调增区间；(出)画出函数 y=f (x)在区间0 ,兀上的图象.X随练2.2函数y=sin(x+ _)(x 0 , 13ZL)的图象与直线y=m有且只有两个交点,且交点的横坐标分别为 Xi , X2(X1VX2),那么Xi+X2=.随练2.3函数f (x) =cosx的图象先向下移一个单位,再把纵坐标伸长到原来的2倍

15、(横坐标不动)得到新函数g (x),那么g (x)=()A.g(x)=cos2x-1B. g(x)=2cosx-1C.g(x)=cos2x-2D. g(x)=2cosx-2随练2.4用“五点法作出函数y =3sin(1x-：)的图像,并指出它的振幅、周期、频率、初相、相位.随练2.5如下图,是函数y=Asin (x+() (A> 0, w >0,-兀v()<0)的简图,那么振幅、周期、初相分别是()3 二 4n-6< -)的图象与y轴交于点(0,2A.C.2,B.4,D.随练2.6如图,函数 y=2sin 兀 x+, xC R,其中 0W 41.(I )求.的值；(n)

16、设P是图象上的最高点, M N是图象与x轴的交点,求 PM与 吊 的夹角.示,那么平移后的图象所对应函数的解析式是(2=(- ： 0)平移,平移后的图象如图所A. y=sin(x+ )B.JTy=sin(x)八 一 几、C. y=sin(2x+ )D. y=sin(2x )随练2.7将函数y=sin cox (>0)的图象按向量作业1函数y =lgcos x的定义域是 .1作业2函数y =一1一 的定义域是 1 sinx作业3函数y =J25x2+lgsin x的定义域是 .作业4假设函数f (x) =Asin2 w x (A>0, 3>0)在x=1处取得最大值,那么 f (

17、x+1)的奇偶性为()A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数作业5假设函数f(x)=sin x () 0 , 2兀)是偶函数,那么4 =( 3D.二2 二一3 二A. B. C.作业 6 假设 f(x)=asin(x+ )+3sin(x- 工)是偶函数,那么 a=.作业73 > 0,函数f(x)=sin( cox+三)在(方,兀)上单调递减.那么的取值范围是()工11A.C. (0,2 D, (0,2作业8函数f(x)=3sin(2x-),给出以下结论：函数f (x)的最小正周期为 兀5 二函数f (x)的一个对称中央为(-,0)7 二函数f (x)的一条对称轴为x

18、= 8函数f (x)的图象向右平移 :个单位后所得函数为偶函数且在区间(-1, 0)上是减函数其中,所有正确结论的序号是 .作业 9 向量甘=(m cos2x), b= (sin2x , n),函数 f (x) =：?b,且 y=f (x)的图象过点(工,杂)和点(红,-2). 123(I )求m n的值；(n)将y=f (x)的图象向左平移()(0v()v兀)个单位后得到函数 y=g (x)的图象,假设 y=g (x)图象上的最高点到点(0, 3)的距离的最小值为 1,求y=g (x)的单调递增区间.作业10假设直线x= - (-1WkW1)与函数y=tan (2x+2L)的图象不相交,那么

19、 k=()B.C. 1 或-3d-4弋作业11把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后 )向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图象是(作业12利用正切函数的图像作出y=tanx+tanx的图像.作业 13 设函数 f (x) = (sin cox+coscox) 2+2cos2wx ( w >0)的最小正周期为 . 3(I )求3的值；(n)假设函数y=g (x)的图象是由y=f (x)的图象向右平移 工个单位长度得到,求y=g (x)的单调增区间.作业14函数y=2sin ( 3x+e ) ( 3 > 0)在区间0 ,

20、2兀的图象如图：那么=()A.】瓦 2C, 1.TT-TT.作业15函数f x =2sin cox+jco>0, -<< 的局部图象如下图,那么w ,22作业16函数f (x) =6cos2 + J3sin w x-3 ( 3 >0)在一个周期内的图象如下图,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且 ABC为正三角形.(I)求3的值及函数f(X)的值域;2 ),求 f (xo+1)的值.3(n)假设 f(X.)=还,且 x°e (-12, 53作业17函数f (x) =Asin Ox+j )(其中A> 0, |()|工)的局部图象如下图,2(1)求

21、函数f (x)的解析式.(2)为了得到g (x) =cos2x的图象,那么只要将f (x)的图象怎样进行变换.答案解析m角函数的图象和性质题模一 ：|三角函数的定义域和值域(或最值)例 i.i.i【答案】【解析】此题主要考查正弦函数的定义域和值域,同角三角函数的根本关系,二次函数的性 质的应用,属于中档题.利用同角三角函数的根本关系化简函数f (x)的解析式为2- (sinx-1 ) 2,再由-巡 wsinx茶12(sinx-1) 2, 0Wx史, 4结合二次函数的性质求出函数f (x)的值域.函数 f (x) =cos2x+2sinx=1-sin 2x+2sinx=2-当sinx=1时,函数

22、f (x)有最大值等于 2.当sinx=-互 时,函数f (x)有最小值等于2-(-叵-1)2=-返. 2222故函数f (x)的值域为1 - , 2, 22例 1.1.2【答案】x|2k 二 一：二 x ；2k 二 5-,k Z 66【解析】由 2sin x _1 >0可知x|2kn +- <x<2kn +,kZ66例 1.1.3【解析】x|2knxv2kn+m k w Z由 sinx >0 可知定义域为x|2knxv2kn+n, k w Z题模二：三角函数的周期性与奇偶性例 1.2.1【答案】B【解析】此题主要考查诱导公式的应用以及余弦函数的奇偶性,考查根底知识.先

23、根据诱导公式对函数化简,即可得到结论./ 3二、- y=sin ( +x) =-cosx .其为偶函数.应选：B.例 1.2.2【答案】-3【解析】: f (x) =asin (x+ ) + 73 sin (x -)为偶函数,1. f ( x) =f (x),44即-v3 =a, ' a= 一.3.故答案为：-33 .例 1.2.3【答案】B【解析】将函数f (x) =sin (工x-土)的图象沿x轴向右平移a ( a>0)个单位,所得图象对应的函23数解析式为 y=sin (x-a) -=sin (1 x-),2322 3再根据所得图象关于 y轴对称,可得-a-±=k

24、兀亚,kCz,即a-竺,或a=-2kTt+土,232123故a的最小正值为,3应选：B.题模三：三角函数的单调性例 1.3.1【解析】由函数f (x) =Asin (cox+6 (A>0, w>0, | H )的局部图象,2可得A=2 -W唔理-柒求得32再根据图象经过点(7|,0),可得2?7| + 4 =km kC Z,求得故 f (x) =2sin (2x -工). 6在区间0, -±, 2x - - - - , , f (x) - 1 , 2,2666JT故f (x)在区间0,；上没有单调性,当f (x)有最小值为-1,故排除A、B、C,应选：D.例 1.3.2【

25、答案】A【解析】对于y=f (x) =sin (2x-t),其周期T= 2 = ,f() =sin 1 =1为最大值,故其图象关于 x=金对称,由一尸2%得,-'wx1, -y=f (x) =sin (2x-工)在一工,0上是增函数, 66 3即y=f (x) =sin (2x- 2L)具有性质 6应选：A.例 1.3.3【答案】D【解析】,函数f (x) =sin (cox+6相邻对称轴的距离为 ,2=,解得 丁=兀,3=222又f(Z)为最大值,6JTTT令 2X +(J)=+2k 5 k Z,jr解得(j)=+k兀,k Z, 6函数 f (x) =sin (2x+E);6令+2k

26、 兀 & 2x+ &- +2k ti, k Z,解得一-+kjt< xi+kTt, kCZ,2：,7：,当 k=0 时,xC & ,当 k=1 时,x C ,f x在区间0,可上的单调增区间为0,.和空,水63随堂练习随练1.1【答案】x | 2k -： - _x _2k -： , k 三 Z 66【解析】由 12sinx±0可知x|2kn 空 MxM2kn+2,kWZ66随练1.25 二【答案】x| 2kn <x 三2kli +或2kn +Mx<2kn + n661【解析】为使函数有意义,需满足 10gsinx 一1 -0Isin x 0即

27、!sinx匕2由正弦函数的图像见图1或单位圆见图2可得,如下图.Isin x 0图所以函数的定义域为 x|2kjr <x<2kn十3或2kn + <x <2kn+ji 66'随练1.3【答案】x| 2kn+5 n Wx 42kn+13n, k w Z 66【解析】(1)由1 _2sin x >0 ,根据正弦函数图象知：513定乂域为x|2knMx 名 2a+,U,k w Z. 66随练1.4【答案】B属于中档题.轴向左平移工个8【解析】此题考查函数y=Asin (cox+6的图象变换,考查三角函数的奇偶性,利用函数y=Asin (cox+6的图象变换可得函

28、数y=sin (2x+(j)的图象沿x单位后的解析式,利用其为偶函数即可求得答案.令 y=f (x) =sin (2x+(j),贝U f (x+ ) =sin2 (x+ ) +()=sin ( 2x+ +(),. f (x+ ')为偶函数, 8：+j =k 兀手,()=k兀己,kZ,当 k=0 时,(f)=-o 4故4的一个可能的值为 -o 4应选B随练1.5【解析】函数y=sin2x+cos2x=sin (2x+%)的周期为 包=兀,且为非奇非偶函数;函数y=sin2xcos2x= 1 sin4x的周期为=,且为奇函数；函数y=cos (4x+E) =sin4x的周期为 巴=3,且为

29、奇函数；函数y=sin22x-cos22x=-cos4x的周期为=,且为偶函数； 42应选：D随练1.6【答案】D【解析】: f (x) =sin (cox+6是偶函数,由函数f (x) =sin ( cox+6图象特征可知 x=0必是f (x)的极值点, f' (0) =0应选D随练1.7【答案】2或3【解析】数f (x) =sin ( w x+)的单调递减区间为:42k二2三x 4父你二万(kC Z),2k二 二.2k二 5二解得：_x S4： .-:三 4 .空£ 5 二所以：314 1,2k 二 二.二i +W4 6153解得:6k+15 * 之 12k +3 ,42

30、当k=0时,=2或3,故答案为：2或3.随练1.8【答案】【解析】(I) f (x) =4coswxsin ( wx+ ) =2 /2 sin x x?cos x x+f2 cos2 w x=夜(sin2 3 x+cos2 b + J2 =2sin (2 w x+ ) + M ,所以丁=空=兀,3=1 2 .(2)由(1)知,f (x) =2sin (2x+ 1 ) +豆,由于0Wx星,所以工w 2xT <,2444当；2xw(时,即0Wx1时,f (x)是增函数,当尸 2x+q 时,即 广 x1时,f (x)是减函数,TT"TT TT所以f(x)在区间0,上单调增,在区间1,

31、上单调减.随练1.9【答案】【解析】 由图象可知,周期 T=2 (U1-史)=兀,3=空=21212二 点(旦,0)在函数图象上,Asin (2X+() =01212 l sin (更+ » =0 , 史 + 巾=兀 +2K 枳口 4 =2k 兀?,k C z6663T .-0< (j)< 2,点0, 1在函数图象上, Asin三=1, a=2,函数f (x)的解析式为f (x) =2sin (2x+ZL)6(II) g (x) =2sin2 (x-A) + 看-2sin2 (x+) + =2sin2x-2sin(2x+g) =2sin2x-2 ( ；sin2x+ cos

32、2x) =sin2x-百 cos2x=2sin (2x) 3由-工+2k % 2x <- +2k %,kC zJi乃一& x< k传+1212,函数 g (x) =f ( x-) 12-fx+展的单调递增区间为k凭喂,kTt+5I, kCz三角函数的图象变换题模精选题模一：三角函数的图象变换例 2.1.1【答案】A【解析】此题主要考查三角函数的图象.对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握,这 是高考的必考点.TT将x=Tt代入到函数解析式中求出函数值,可排除 B, D,然后将x=*代入到函数解析式中6求出函数值,可排除 C,进而可得答案.f( Tt)=sin(2/-*,排

33、除 B、D,f("尸sin(2 5-1_)=0,排除 C.应选A .例 2.1.2【答案】A【解析】排除法：y=f (t)可以近似看成 y=K+Asin (cox+6的图象,.由T=12可排除C、D,将(3, 15)代入排除B.应选A例 2.1.3【答案】(1) ?=-31 (2) k k 兀+£, kCZ (3)见解析【解析】(I) = *=三是函数y=f (x)的图象的对称轴, sin(2 X- +?)= 土,. + 兀=k 畤,kC Z.,-血?<0, ?=-史.4(n )由(I )知 ？=- 3L ,因此 y=sin(2x- 3L)由题意得 2k 乃一w 2x

34、 w 2k lF , k C Z.35：:.所以函数y=sin(2x- 丁)的单倜增区间为k U+- , ku, kCZ.出证实：. |y'|=|sin2x-手|=|2cos-岑| 色2所以曲线y=f x的切线斜率取值范围为-2, 2,而直线5x-2y+c=0的斜率为5 >2,23所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin2x- 一的图象不相切. 4例 2.1.4【答案】2【解析】函数f x =sin cox+6 w> 0, -<|< 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半, 22纵坐标不变,可得函数y=sin 2cox+6的图象.再把所得图象再向右平移点个单位长

35、度得到函数y=sin2 3x* +扪=sin 2cox+-gco =sinx 的图象,3()=,1- f (x) =sin ( x+ ),二 二 二 .2=sin (一 + ) =sin=.空.26 - 2w =1,且 6 工 3 =2k 久 kCz,故答案为：例 2.1.5【答案】B【解析】将函数y=sinx+工x C R的图象上所有的点向左平移工个单位长度,得到函数y=sinx+ +二、. , . 5二、" 尸sinx+ 石,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数y=sin()+ 5E)(x C R).212应选B.题模二：1根据图象求解析式例 2.2.1【答案】(1)

36、 f (x) =2用sin (9+£)； 4.【解析】(1)由图象知A=2 V3, 1=3,4.T=12 , 1- 3 =上=上,T 6 -f (x) =2 点sin ( 5-x+(),图象过(2, 2 百),2 73=2 73sin (慨 X 2+电 sin ( K x 2+ % =1,1. f (x) =2 点sin (工x+.).(2)假设存在m,那么有 f (x-m) =2 v3sin (x-m) + =2 <3 sin x+ (1-m). f (x-m)为偶函数, (1-m)= +k tt, kCZm=-6k-2 ,k=-1 时 m=4.存在 m, m的最小值为4.例

37、 2.2.2【答案】A【解析】由题意结合三角函数的对称性可知4ABC为等腰直角三角形,且/ ACB为直角,取AB的中点为D,由三角函数的最大值和最小值为1和-1,可得CD=1- (-1) =2故AB的长度为2CD=4,又AB为函数的一个周期的长度,故可得2=工,解之可得 «=-2应选A例 2.2.33【解析】,函数f (x) =2sin ( cox+6,图象中AB两点距离为5,设 A (x1, 2) , B (x2, - 2),(x2-x)2+42=52,解得：x2 x1=3,函数的周期T=2X3=空,解得：3=上 ,3故答案为：二.3例 2.2.4【答案】(1) xo= 3迷-7

38、99【解析】(1)由题意可得：A=2 , =2 Tt, 2即=4 兀,w=- , f(x)=2sin( x+() f (0) =2sin ()= 122由 | g 2,.(j)=m .26 1f(x 0)=2sin( X0+ )=2,所以 1 xo+=2k 兀 , Xo=4k 兀咛(k C Z),又 Xo是最小的正数,Xo=;30 +cos2 0 f(4 ()=2sin(2 正力=V3sin2 长(0, -), cossin.迪, 2330 =2sin 0 co97 _ 46 79 - 9 - 9cos2 0 =2cos ,1=- 7 , sin2 9随练2.1【答案】1 f-y 变换见解析2

39、 k兀k兀+5,kCZ 3见解析变换见解析【解析】I = x=H是函数y=f x的图象的对称轴, sin(2 S + 4 )= +1n . . n ,一 +() =k u +-, kCZ.由y=sin2x向右平移31得到.4分n 由I 知 4 > 宁,因此 y=sin2x-半.由题意得 2k-|< 2x3 < 2k Tt-5 , kCZ.所以函数y=sin2x- 1的单调增区间为k兀£,k兀噜,kCZ. 3分出由y=sin2x-把知 40JT83耗T5开 T1天 T7FyT1010立T故函数y=f x在区间0,兀止图象是q a乐1 S t / t 3 R 4 ) a

40、 1 4 t - 1 i 1 - 1 " n 1, 随练2.2【答案】 3【解析】函数f (x) =sin (x+工) 3可看作函数y-sinx的图象向左平移4 , a i彳 .Vb,r4分xC 0,包的图象,6-得到,相应的对称轴也向左平移-,33.,3 二二xi+x2=2 (万-故答案为：723随练2.3【答案】D【解析】把函数f (x) =cosx的图象先向下移一个单位,可得函数y=cosx-1的图象,再把所得图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不动)得到新函数 g (x) =2cosx-1=2cosx-2的图象,应选：D.随练2.4【答案】振幅为3,周期是4冗,频率为工,初相为

41、二,相位是x-4 二4241 3_.1【解析】分别令 ,x =0, ,Z3-,2n画出图像,可知振幅为3,周期是4n ,频率为 2 4224二1 二初相为,相位是x424随练2.5【答案】B【解析】由图知周期T=2 ( y- = ?,A=2,又由于T=包,知co =2 ;2再将点工,-2代入y=Asin cox+6,计算求出<j=_364应选B.随练2.6【答案】I 力=工6n v PM , PN > =arccos 1517【解析】I 由于函数图象过点0,11所以 2sin=1 即 sinj=2由于0w更所以=21.26TTn由函数 y=2sin兀x+-及其图象 6得 M(- 1

42、 , 0), P(1 , 2), N(, 0), 636所以 PM =(- - , -2), PN =( , -2)从而cosv PM , PN>=国虱| PML| PN |1517T15PM , PN > =arccos . 17随练2.7T Tr 将函数y=sincox(co>0)的图象按向量a =(- , 0)平移,平移后的图象所对应的解析式为y=sinco(x+Z),由图象知,co(Z + ZL)=3E,解得所以平移后的图象所对应的解析式为y=sin2 x+工,即 y=sin 2x+作业1【答案】Jx - +2kn <x < +2kn,k WZI 22JI

43、T-IT【解析】由于 cosx >0 ,所以一二+2kn<x <2kn+二,kZ, 22所以定义域为x+2k n <x<一 +2kn,k Z,.22作业2,3【答案】xx#几十2kn,k =Z I 2J3【解析】 由,得1+sinx¥0,解得x0n + 2kn, k = Z ,2 3所以原函数的定义域为xx=3n+2kn,kW ZI 2J作业3【答案】1-5,U 0,二25 -x2 _0 工5MxM5【解析】由,得)Isin x . 0 2k 二：二 x ：2k 二二,k 三 Z解得,-5Mx<-n 或 0cx<n,所以原函数定义域为口, t

44、 L1 (0,兀)作业4【答案】A【解析】由于函数f (x) =Asin2 cox (A>0, «>0)在x=1处取得最大值,所以2co = £+2k兀,所以 W= +k Tt, 4jtjr所以 f (x+1) =Asin ( ；+2k 力(x+1 ) =Acos ( ；+2k 吊 x,所以 f (-x+1 ) =Asin ( + +2k it) (-x+1) =Acos (+2k 吊(-x) =Acos ( 1+2k 同 x,所以f (x+1)是偶函数.应选A .作业5【答案】C【解析】由于函数f(x)=sin上W(帆0, 2 %提偶函数, 3所以=kTt +

45、p kCz,所以k=0时,4年C 0, 2兀应选C.作业6【答案】-3【解析】f(x)=asin(x+ )+3sin(x- - )=a( sinx+ cosx)+3( sinx - cosx)是偶函数,取a=-3,可得f(x)=-3 "cosx为偶函数.故答案为：-3.作业7法一：令 co=2?(cox+；)C 9-,不合题意,排除D43 =?(3x+：)e 等,(不合题意,排除 B、W 2 , (co xj ) e w +,71得:应选 作业【答案】函数的最小正周期是兀,正确;,一 5二,对当x=-5-时, 8JI2x二45 二,(-一,80)不是一个对称中央,不正确;,7二,对,

46、当x=时,8JT2x47 二x=8条对称轴,正确;对函数f (x)的图象向右平移一个单位后所得函数是f (x) =3sin (2x)=-3cos2x,y=cos2x在(-三,0)上是增函数,f (x) =-3cos2x是减函数,故正确.故答案是作业9【答案】(1) m= 73, n=1 (2) k t-ZL , kn kCZ.【解析】(I)由题意可得函数 f (x) = a ?b =msin2x+ncos2x ,再由y=f(x)的图象过点(三,B和点(巴,-2),可得42123,3mn2解得 m= 73, n=1.(n)由(I)可得 f (x) =sin2x+cos2x=2 (® s

47、in2x+【cos2x) =2sin ( 2x+ - ) .226将y=f (x)的图象向左平移()(0v 4V另个单位后,得到函数g (x) =2sin2 (x+4) +?=2sin (2x+2 4号)的图象,显然函数g (x)最高点的纵坐标为2.y=g (x)图象上各最高点到点(0, 3)的距离的最小值为1,故函数g (x)的一个最高点在 y轴上, 1-2(f)+-=2k 7：+ , k Z,结合 0V(f)< Tt,可得(f)=-,故 g (x) =2sin (2x+ ) =2cos2x. 2TT令2k乃兀W2xw2 kikCZ,求得k乃jwxwk兀故y=g (x)的单调递增区间是

48、k t , kit kCZ.作业10【答案】C【解析】此题主要考查正切函数的图象和性质,要求熟练掌握正切函数的定义域及其应用.求出正切函数的定义域,根据直线x= kJL (-1wkw)l与函数y=tan(2x+21)的图象不相交,24说明x=k£时正切函数无意义.2要使函数y=tan (2x+ )有意义,4那么 2x+ E = +mjt, m Z ,直线x= (-iwkw)与函数y=tan (2x+ )的图象不相交, 24. x=应时正切函数无意义,2即2X注+处= 2E+m兀,24 21- 4k=4m+1 , 一 1 一当m=0时,k=-满足条件.4当m=-1时,k=- 3满足条件.4当m=1时,k= 5不满足条件.4故满足条件的k=2或-3. 44应选：C.作业11【答案】A【解析】将函数 y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1 ,再将y=cos