文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十二推理与证明第三十二讲推理与证明

1、专题十二推理与证明第三十二讲推理与证明2019 年1. （2019全国II文5）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙2010-2018 年、选择题1. （2018浙江）已知a1，a2, a3, a4成等比数列,JeL aa?a3a4ln(a1 a2 a3).若a11,贝UA. aa3,a2a4C.a1a3,a2a4B. aa3, a2a4D. a1a3, a2a4y 4,

2、x ay w 2,贝U2. (2018 北京)设集合 A (x,y)|x y > 1,axA.对任意实数a, （2,1） AB.对任意实数a, （2,1） A3C.当且仅当a 0时，（2,1） A D.当且仅当a02时，（2,1） A3. （2017新课标n）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩4. （2016年浙江

3、）如图，点列An , Bn分别在某锐角的两边上,且 AnAn 1An lAn 2 ,*An An 2,n N ,BnBniBn iBn2,Bn Bn 2,n N .(PWQ表示点P与Q不重合)，若dnAnBn , Sn为 AnBnBn 1的面积，则A.Sn是等差数列B.S2是等差数列. 2C.dn是等差数列D.dn是等差数列5. (2014北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格” “不合格”三种.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学

4、成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人36. (2014山东)用反证法证明命题 “设a,b为实数，则方程x ax b 0至少有一个实根”时，要做的假设是33A.方程x ax b 0没有头根B.方程x ax b 0至多有一个头根D.方程x ax b 0恰好有两个实根567. (2011江西)观察下列各式53125 , 5数字为A. 3125B. 5625C.24、 一 38. (2010 山东)观察(x2) 2x , (xC.万程x ax b 0至多有两个实根) 4x3,15 625, 5778125 ,则 52011 的末四位0625D. 8125.

5、-' 一 .一 一、(cos x) Sin x ,由归纳推理可得：右7E义在R上的函数f (x)满足 f ( x)f (x),记g(x)为f(x)的导函数，则g( x)=A. f (x)B.f (x)C. g(x)D. g(x)9. (2018江苏)已知集合 A x|x、填空题2n 1,n N,B x|x 2n,n N.将 AU B 的所有兀素从小到大依次排列构成一个数列an 记Sn为数列为的前n项和，则使得Sn 12an 1成立的n的最小值为10.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii )女学生人数多于教师人数

6、;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为(2016年山东)观察下列等式:n ；) 3(sin B 5(sin 7)(sin B 9(sin(sin2(sin y)(sin43 1 2；(sin? 23 . 3 2(siny)(sin 号 2(sin + 2( 6tt 2(siny)(sin43433;3 4;4 5；照此规律,/ 冗(sin2n 1)2 (sin27t、2-一；)(sin2n 13九)22n 1(sin2n 兀) 22n 112.(2016年四川)在平面直角坐标系中，当P(x, y)不是原点时，定义 P的“伴随点”为

7、P ( 2 y 2, 2 x 2),当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题： x y x y若点A的“伴随点”是点 A ,则点A的“伴随点”是点 A;单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于 y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点” 一定共线；其中的真命题是 .13. (2016年全国II卷)有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5&q

8、uot;，则甲的卡片上的数字是 14. （2015陕西）观察下列等式：11- -2112 111112 3 4 3 4 111111 1 1123456456据此规律，第n个等式可为 .15. （2014安徽）如图，在等腰直角三角形 ABC中，斜边BC 2J2,过点A作BC的垂线，垂足为 A ;过点A 作AC的垂线，垂足为 A2 ;过点 A作AC的垂线，垂足为A3；，依此类推，设 BAa-AAa?,AA2a3,，A5A6a7,则 a7.16. （2014福建）若集合2,36 1,2,3,4,且下列四个关系：a 1;b 1;c 2；d 4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a, b,c,

9、d）的个数是 .17. （2014北京）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带这位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下:、工序时间 '、原料二粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为 个工作日.x18. (2014 陕西)已知 f(x) , X 0,右 f(x) f(x), fn1(x) f(fn(x), n N1 x则 f2014（x）的表达式为.19. （2014陕西）观察分析下表中的数据:多面体面数（F ）顶点数（V ）棱数（E）三棱锥

10、569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，F , V,E所满足的等式是 20. （2013陕西）观察下列等式12 11222322212 3 6222212 3 410照此规律，第n个等式可为 .21. （2013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,於 人 a , ， , n n 11 21 、k6, 10 ,，第n个三角形数为 -nn。记第n个k边形数为222N n,k k 3 ,以下列出了部分 k边形数中第n个数的表达式：.1 C 1二角形数N n,3 n n2 2正方形数Nn,4n23 c 1五边形数Nn,5-nn4 2六边形数Nn,62n

11、2n可以推测N n,k的表达式，由此计算 N 10,24 22. （2012陕西）观察下列不等式12223.24.25.26.11512一,223331111一223242照此规律，第五个 （2012湖南）设N74不等式为n*2 (n N , n？)，将N个数x1, x2, ,xN依次放入编3为1,2,N的N个位置，得到排列 Po X1X2 Xn .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 N 和后 N 个位置，得到排列22N .P X1X3 Xn 1X2X4Xn ,将此操作称为 C变换，将E分成两段，每段 一个数，并2对每段作C变换，得到p2；当2划 n 2时，将

12、Pi分成2i段，每段N个数，并对 2i每段C变换，得到p 1 ,例如，当N =8时，P2 x1x5x3x7x2x6x4x8 ,此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第一个位置；当N 2n （n8）时，X173位于P4中的第一个位置.（2011陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为1 n1 n(2010 浙江)设 n 2,n N,(2x -)n (3x -)n 23将a/(0 k n)的最小值记为Tn,2a0 a1x a2x一 _11 _ _11_则T20,T323 33,T40,T5/

13、 手，Tn,，其中 Tn=（2010福建）观察下列等式: cos2 =2 cos21; cos4 =8 cos4 8 COS2 + 1; cos6 =32 COS6 48 COS4 + 18 COS2 1; 8642, cos8 =128 COS256 COS + 160 COS 32 COS + 1； cos10 = m COS101280COS8 + 1120 COS6 + n COS4 + p COS2 1.可以推测，m n p =.三、解答题、 一一 一 一 ，一， . . .27. (2018江苏)设n N，对1, 2,，n的一个排列iL口，如果当s t时，有is it,则称(is,it)是排列i1i2L in的一个逆序，排列i1i2L in的所有逆序的总个数称为其逆序1), (3, 1),则排列231的k的全部排列的个数.数.例如：对1, 2, 3的一个排列231,只有两个逆序(2,逆序数为2 .记fn(k)为1, 2,，n的所有排列中逆序数为求f3(2), f4(2)的值;(2)求fn(2)(n>5)的表达式(用n表示).28根据亲们所在地区选作，新课标地区(文科)不要求. (2017江苏)对于给定的正整数k ,若数列an满足an kan k 1an 1 an 1an k 1an k