文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质

1、专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质C. f(x)的最小正周期为2九，最大值为32019 年1. (2019浙江18)设函数f (x)sinx, x R .(1)已知0,2 ),函数 f (x)是偶函数，求 的值;(2)求函数y f(x )2 f(x -)2 的值域. 124_ . .一3 兀.一2.(全国I文15)函数f(x)sin(2x)3cosx的最小值为23.(全国n文8)2=是函数f()=sin x (40)两个相邻的极值点，则A. 2B.C. 1D.4. (2019天津文7)已知函数f(x)Asin( x )( A0,0,| |)是奇函数，且f x的最小正周期为的图象

2、上所有点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)所得图象对应的函数为gx .若(A) -2(B)(D) 22010-2018 年一、选择题 2. 21. (2018全国卷I )已知函数f (x) 2cos x sin x 2,则A. f(x)的最小正周期为，最大值为3B. f(x)的最小正周期为，最大值为42.3.4.5.6.7.8.D. f(x)的最小正周期为2九，最大值为4(2018全国卷n(2018全国卷出A.4)若f (x) cosx sin x在0, a是减函数，则的最大值是)函数f(x)tan:的最小正周期为tan xC.(2018天津)将函数y sin(2xA.在区间,上单调递增4

3、4C.在区间,上单调递增4 25)的图象向右平移 一个单位长度，所得图象对应的函10sin2x(2017新课标i)函数 y 1 cosxB.在区间,0上单调递减4D .在区间,上单调递减的部分图像大致为-)的最小正周期为3(2017新课标n)函数 f (x)sin(2xA. 4B. 2C.D.一2(2017新课标出)函数 f (x)1sin(x6 A.5B. 1C.3)35cos(x一)的最大值为6(2017天津)设函数 f (x) 2sin( x其中 0, | |冗.若* 2f0 ,且f (x)的最小正周期大于2 j则A.2花B.23,123111冗1C.D.3,243cos2x最小正周期为

4、函数y 、3sin2x11冗127冗249. (2017 山东)2 7t3C.冗D. 2九10.（2016年全国I卷)将函数一 一1人2sin（2x ）的图像向右平移一个周期后，所得图像对64应的函数为A. y 2sin(2xy 2sin(2x )12.C. y 2sin(2x4)A. y 2sin(2x -)C. y 2sin(2x+) 6（2016年四川高考）上所有的点A.向左平行移动D .D.（2016年全国II卷）函数y 2sin(2x )y 2sin(2x+-)为了得到函数y一个单位长度 3个单位长度 3sin（x 3）的图象，只需把函数y sin x的图象B.向右平行移动 一个单位

5、长度3D.向下平行移动个单位长度32 .13. （2016年浙江）函数 y sin x的图象是14. （2015山东）要得到函数 y4sin（4x百）的图像，只需要将函数y sin 4x的图像A.向左平移一个单位12B.向右平移一个单位12C.向左平移一个单位3D.向右平移一个单位315. （2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A. y cos(2x )C. y sin 2x cos2xB. y sin(2x )D. y sin x cosx16. (2015 新课标)函数 f (x) cos( x）的部分图像如图所示，则f （x）的单调递减区间为A.C.13(k

6、-,k3),4413(k 1,k 3), k4413k ZB. (2k-,2k), k Z4413ZD. (2k -,2k -), k Z44（A,均为正的常数）的最小正17. (2015安徽)已知函数 f xAsinx2. 一一周期为 ，当x 时，函数f x取得最小值，则下列结论正确的是 3A.f2 f 2f 0B .f 0f 2f2C.f 2 f 0f 2D .f 2f 0f218. (2014 新课标 1)在函数 y cos|2x|, y | cosx| , y cos(2x ), 6y tan（2x ）中，最小正周期为的所有函数为4A.B.C.D.19. （2014浙江）为了得到函数y

7、 sin 3x cos3x的图象，可以将函数 y J2cos3x的图A.向右平移 一个单位12C.向左平移一个单位12B.向右平移一个单位4D.向左平移一个单位420. （2014安徽）若将函数f（x） sin2x cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则 的最小正值是B.一43C.83D.421. （2014福建）将函数y sin x的图象向左平移 一个单位，得到函数 y f x的函数图2象，则下列说法正确的是A. y f x是奇函数22.23.C. y f x的图象关于直线x（2014辽宁）将函数y 3sin（2x函数A.在区间一,12C.在区间(2013广东)上单调递减-

8、,-上单调递减6 3已知sin（一）的图象向右平移 3B.在区间一12D.在区间f x的图象关于点 一,02个单位长度，所得图象对应的2二上单调递增 12-,-上单调递增那么cosD.1C.-524.(2013山东)将函数y sin 2x的图像沿x轴向左平移一个单位后，得到一个偶 8函数的图像，则的一个可能取值为25.3A. 一4B.C. 0D.（2013福建）将函数f (x) sin(2x)(2一）的图象向右平移（0）个单位2长度后得到函数 g（x）的图象，若3f （x）, g（x）的图象都经过点 P（0,E）,则 的值可2以是26.5A. 一35B.6（2012新课标）已知 0, 0C.一

9、2直线x=和x=-是函数f (x) sin( x )图像的两条相邻的对称轴，则27.兀A- 4兀C. 2D.（2012安徽）要得到函数cos(2x1）的图象,只要将函数cos2x的图象A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位D,向右平移1，、C.向左平移一个单位228.（2012浙江）把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是x 9）的最大值与最小值之和为x .29. (2012 山东)函数 y 2sin - - (063A. 23B. 0C. - 1D.1 瓜0）的图像向右平移一个单位长度，所得45

10、一D, 2330. （2012天津）将函数f（x） sin x （其中一， .3 一 一一，一图像经过点（3-,0）,则的最小值是4A. 1B. 1C.331.（2012新课标）已知0 ,函数f （x） sin（ x ）在（万，）单调递减，则 的取值范围是32.33.34.35.A J,5B.(2011山东)若函数f(x)上单调递减，则B.r1 3i2，4sin x (2011新课标)设函数 f(x) sin(2xA.B.C.D.1C. (0,20)在区间0,C. 2)cos(2xf(x)在(0,万)单调递增，其图象关于直线f(x)在(0,万)单调递增，其图象关于直线f (x)在(0,万)单调

11、递减，其图象关于直线f (x)在(0,万)单调递减，其图象关于直线(2011安徽)已知函数 f(x) sin(2x),其中D.上单调递增, 3D.(0,2在区间 一，一 3 2A.C.R恒成立，且一对称4一对称2一对称4一对称2为实数，若f (x) f(y) f(),则f(x)的单调递增区间是6 (k Z)2r (k Z)(2011辽宁)已知函数f (x) =Atan (B.(kZ)(kZ)图，贝U f ()24A . 2+ .3B. .30,|1 3)C.y=f (x)的部分图像如下D. 2 、飞3填空题36.（2018江苏）已知函数y sin（2x ）（-）的图象关于直线 x 对称，则 的

12、23值是37.（2017新课标n）函数 f（x） 2cosx sin x的最大值为38.（2016全国出卷）函数y sin x J3cosx的图像可由函数 y 2sinx的图像至少向右平移个单位长度得到.39.（2015浙江）函数f （x）2sin x sin xcosx 1的最小正周期是,单调递减区间是40.（2014山东）函数y一sin 2x cos2 x的最小正周期为 241.（2014江苏）已知函数y cosx与 y sin(2x)(0）,它们的图象有一个横坐标为的交点，则 的值是342.（2014重庆）将函数 f x sin x，a一图象上每一点的横坐标2缩短为原的一半，纵坐标不变，

13、再向右平移个单位长度得到y sin x的图像，则643.（2014安徽）若将函数f x sin 2x 一4的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则 的最小正值是44.（2013新课标1）设当x 时，函数f （x）sin x 2cosx取得最大值，贝U cos45.(2013 新课标 2)函数 y cos(2x )(）的图象向右平移 一个单位后，与函2数y sin（2x 5）的图象重合，则46.（2013江西）设f xV3sin3 x cos3x ,若对任意实数x都有f x & a ,则实数a的取值范围是47.（2013江苏）函数y 3sin（2x -）的最小正周期为48. (2011江苏

14、)函数f(x) Asin( x ),(A,是常数，A 0,0)的部分图象如图所示，则f(0)=49.(2011 安徽)设 f(x) = asin2x bcos2x,其中 a,b R , ab0,若 f(x)0)和 g(x)=2cos(2 x+ )+1 的图象的对 6称轴完全相同.若x 0, ,则f(x)的取值范围是 .2三、解答题52. (2018 北京)已知函数 f (x) sin2 x J3sinxcosx.求f(x)的最小正周期;3，一(2)若f (x)在区间,m上的最大值为 一，求m的最小值.3253. (2018 上海)设常数 a R ,函数 f(x) a sin 2x 2cos2

15、x .(1)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)若f() J3 1,求方程f (x) 1 J2在区间,上的解.54. ( 2017 北京)已知函数 f(x) 5y3cos(2x ) 2sin xcosx .3(I )求f(x)的最小正周期；1(n)求证：当 x 一,一时，f x -. 4 4255. (2017 浙江)已知函数 f (x) sin2 x cos2x 273 sin xcosx (x R).2，(I)求f (飞)的值；(n)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.56. (2017 江苏)已知向量 a (cosx,sin x) , b (3,4),x 0,.(1)若a / b,求x

16、的值；(2)记f(x) a b ,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.57. (2016 年山东)设 f (x) 2j3sin(冗 x)sin x (sin x cosx)2 .(i)求f(x)的单调递增区间；(n)把y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 ,个单位，得到函数 y g(x)的图象，求g(-)的值.3658. (2016北京)已知函数 f (x) 2sin xcos x cos2 x (0)的最小正周期为.(I)求 的值；(n)求f (x)的单调递增区间. 兀一 一. 一59. (2015湖北)某同学用 五点法”回函数f(x

17、) Asin( x ) (0, | | -)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0兀2兀3兀22支x兀35兀6Asin( x )0550(I )请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x)的解析式；(n)将y f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到 y g(x)的图象.若y g(x)图象的一个对称中心为(8,0),求 的最小值.1260. (2014 福建)已知函数 f (x) 2cosx(sinx cosx).5.(I)求f(丁)的值；(n)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间.61. (2014湖北)某实验室一天的温度(单位：C)随时间 t (单

18、位：h)的变化近似满足函数关系：f(t) 10 q3Gos t sin t , t 0,24). 1212(I )求实验室这一天上午8时的温度；(n)求实验室这一天的最大温差.162. (2014 福建)已知函数 f (x) cosx(sin x cosx) 2-2(I)右0 万，且sin求f()的值；(n )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.63. (2014北京)函数f x 3sin 2x 一 的部分图象如图所示. 6(I)写出f x的最小正周期及图中 x0、y0的值；(n)求f x在区间 一, 上的最大值和最小值.21264.(2014天津)(I)求 f(n)求 f65.(2014重庆)66.67.68.已知函数 f x cosx sin x 一 3x的最小正周期;,3cos2xx R.x在闭区间一,一 上的最大值和最小值.4 4已知函数 f x . 3 sin xx 一对称，且图象上相邻两个最高点的距离为3(I