新版高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题21功的7种计算方法学案.doc

1、突破21功的7种计算方法方法1：利用定义式计算恒力做的功（1）恒力做的功：（2）合力做的功方法一：先求合力 F合，再用Wk = F合l cos oc求功。方法二：先求各个力做的功WWW、，再应用 W = W+ W+ W+求合力做的功。【典例1】（多选）如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离 L的过程中，下列说法正确的是 （）A.人对车的推力 F做的功为FLB.人对车做的功为 maLC.车对人的作用力大小为 maD.车对人的摩擦力做的功为 （F+ maL【答案】 AD【解析】 由做功的定乂可知，选项A正确对人进行受力

2、分析,人受重力以及车对人的力，合力的 大小为加b方向水平向左，故车时人的作用力大小应为杵3+ 3选项c错误；题述过程重力 不做功.合力对人做的功为 3 所以车对人做的功力但由相互作用力及人、车的位移相同可确定. 人对军做的功为-淞选项日错误$对人由牛顿第二定律知,在水平方向上有四摩擦力做的功 为（用十0次1选项D正确方法2:利用动能定理求变力做的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使 用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。W=2mV !mV22【典例2】如图，一半径为 R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为

3、m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为 2mg重力加速度大小为 go质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为 （）1 B.§mgR兀D. mgR1 CmgR【答案】C【解析】 在Q点后点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的言力充当向心力n所以有网 _*啖,氏二工旅 联立解得甲R记 下落过程中重为做正功，摩摭力做负功，根据动能定理可得 岬? -航二3n凡 解得卯；融，所以克服摩摭力做功拼静，CIE确口方法3:化变力为恒力求变力做的功变力做功一般难以直接求解，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W= Flcos a求解。此法常常应用于轻

4、绳通过定滑轮拉物体的问题中。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。【典例3】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100 N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦,H= 2.4 m , a = 37 , 3=53° .求拉力 F所做的功.【解析】在物块从 A点运动到B点过程中，由于绳不能伸缩.故力F的作用点的位移大小l等于滑轮左侧绳子长度的减小量，即 1 = 一比一 一丁，又因力F与力的作用点的位移l方向相同，夹角为 0.故拉 sin a sin 3力 F

5、 所做的功 W= Fl = F(-H-) = 100X (2424)J = 100 J.sin a sin 30.60.8【典例4】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉轻绳，使滑块从 A点起由静止开始上升。若从 A点上升至B点和从B点上升至C点的过程 中，轻绳对滑块做的功分别为 W和W,图中AB= BC则()A. W WB. W W2C. W= W2D.无法确定W和W的大小关系【答案】 A【解析】 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力 F为恒力，

6、W F - A l , Al为轻绳拉滑块过程中拉力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧轻绳的缩短量，由题图可知，Al ab> A Ibc,故W>W, A项正确。方法4:利用微元法求变力做的功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将 变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改 变的变力做功问题。R【典例5】 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AR槽道由半径分别为 万和R的两个半圆构成。现用大小恒为 F的拉力将一光滑小球从 A点沿槽道拉至 B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,A

7、. 0C. 2 兀 FR则此过程中拉力F所做的功为（）B. FR3Dq 兀 FR【答案】 D一【解析】因为F的方向不断改变，不能用求解,但由于N的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把4树的位移分割成许多小段，在每一小段位移上作用在小蚌上的力产可视为恒力，尸 做的总功即为尸在各个小段上做功的代教礼 由此得：中二看。吟+去力成二Q% D正确。方法5:利用平均力求变力做的功若力的方向不变，而大小随位移（注意不是随时间）均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为"2上的恒力作用，然后用公式 W= 71 COS a求此变力所做的功。【典例6】（多选）如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不

8、粘连的小方块依次排列，总长度为1 ,总质量为M它们一起以速度 v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之 间的动摩擦因数为,若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的大小为（）t】I ill【EH- IHa. ；mVb. mViC.W MglD. Mgl【答案】 AC【解析】 总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中，滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入 时摩擦力达最大值鹏，总位移为，平均摩擦力为再二%一随,由功的公式可得的二一方广二一2眄jC正确,D错误用动能定理计篁,则为：而=0一之跖=一;W ,摩擦力对所有小方块做功的大小为京川1A正确，R错误。

9、【典例7】把长为1的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次?kl 2【答案】2E0【解析】在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为:0+ kl klF=22钉子克服阻力做的功为：W= Fl = 2kl2 1okl 2设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：£总=门曰=求：所以n=22Eo方法6:用F-x图像求变力做的功在F-x图像中，图线与 x轴所围“面积

10、”的代数和表示力F在这段位移所做白功，且位于 x轴上方的“面积”为正，位于 x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形 ）。【典例8】如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标 x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x。处时F做的总功为（）【答案】C彳X0【解析】F为变力，根据F-x图象包围的面积在数值上等于F做的总功来计算。图线为半圆，由图线 1.1°11 兀可知在数值上 Fm=手0,故 W= 2n, Fm= 2 n , Fm 万*°

11、= "4X0。方法7:利用 W= Pt求变力做的功W= Pt适用于变力的功率恒定或平均功率已知的情形。【典例9】汽车质量为 m,输出功率恒为P,沿平行公路前进距离 x的过程中， 其速度由vi增至最大速度V2,假设汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离x所用的时间为多少?m22 mv2 x十 一2P 十 V2【解析】牵引力做功犷等于汽车增加的动能的上和克服摩擦力所做的功m用=届+题速度达到最大情心时，牵引力等于摩擦力B由 p=w=Mf灯得：5f=-V2克服摩擦力所做功：的二产就二工1 ?1 与 WB 工ctvX-H 2 2 V2由于汽车以恒定功率P行釉,W=P1所以经历的时间MV

12、? -Mp /2F+浸【跟踪短训】F,与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为1 .如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为r,磨盘绕轴缓慢转动.则在转动一周的过程中推力F做的功为（）.A. 0B. 2兀 rFC. 2FrD. 2兀 rF【答案】B【解析】磨盘转动一周，力的作用点的位移为0,但不能直接套用 W= Fscos ”求解，因为在转动过程中推力F为变力.我们可以用微元的方法来分析这一过程.由于 F的方向在每时刻都保持与作用点的速 度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长 Asi足够小（Asi - 0）时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W= FA

13、si+FA S2+ FAS3+ FA si = F2 % r = 2兀rF（这等效于把曲线拉直）.2 .质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是 5 cm的木板（如图所示），射穿后的速度是100 m/s. 子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均” 一词有什么认识？【答案】 1.6 X103 N 见解析i解析】设子弹所受的平均阻力为门,根据动肓症理声虫=39 ；.得三百所二加礴一HE E 讯 这一胃2x10-5xv .所以F尸方一=权寸N=1加子弹在木板中运动5曲的过程中所受木板的阻力备处不同，题中所说的平均阻力是相对子强运动这 S cm的过程来说的.3 .

14、如图所示，半径为 R,孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做 圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff,求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功.【答案】2兀RF【解析】 将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为Ax,它们可以近似看成直线,且与摩擦力方向共线反向，如图所示,元功W =FfAx,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即FfN A x=2 兀 RF.F对物体做的功4 . 一物体所受的力 F随位移x变化的图象如图 5-1-11所示，求在这一过程中，力为多少?6 J【解析】力N对物体假的功等于工轴上方梯豚面眈所表示的正功与工轴下方三角形湎积嘶表示的角功的代数和一$皿=卜3 +铲2=7所以力用对物体做的功为印=了：11 J=GJ.5 .汽车的质量为 E输出功率恒为P,沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由V1增至最大速度V2.s所用的时间.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离 m v2 v2s【答案】【解析】当F= Ff时，汽车的速度达到最大速度, i PV2,由 P= Fv 可得 Ff = 一V22mv 1 O 1对汽车，根据动能定理，有 Pt Ff s=&mV21一.-