八年级数学上册知识点总结

1、新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1 .三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2 .三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 .(1)三边关系的依据是：两点之间线段最短；(2)围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边.3 .高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.表示法：1、AD是4ABC的BC上的高。2、ADLBC于D。3、/ADB4ADC=90。4、AD是AABC的高。注意：三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。锐角三角形三条高全在三角形

2、的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；三角形三条高所在直线交于一点.(而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。) 4 .中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.表示法：1、AD是AABC的BC上的中线.2 、BD=DC=0.5BC.3、AD是 ABC的中线；注意：三角形的中线是 线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线 交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形.5 .角平分线：三角形的1个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之

3、间的线段叫做三角形的角平分线表示法：1、AD是4ABC的 / BAC的平分线.2、/ 1 = /2=0.5 / BAC.3、AD平分 BAC交BC于D注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线 交于三角形内部一点；6 .三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三 角形的稳定性.注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。7 .多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8 .多边形的内角：多边形才目邻两边组成的角叫做它的内角.9 .多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长

4、线组成的角叫做多边形的外角.10 .多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11 .正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12 .公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为 180° 推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角I!它不|目邻的两个内 角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n 2） 180°多边形的外角和：多边形的外角和为 360° .多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引（n 3）|条

5、对角 线，把多边形分成（n 21个三角形.n边形共有F，）条对角线.例1.锐角三角形ABC中，/ C= 2/B,则/ B的范围是（）A. 10o B 20o B.20oB30oC.30oB45oD.45oB60o例2.已知：如图在 ABC中，AB AC , AM是BC边的中线。 1求证：AM AB AC 2例3.如图，/ B= / C= 90° , M是BC的中点，DM平分/ADC求证：AMff分DAB例4.如图，已知：点 C是/FAE的平分线 AC上一点，CE!AE, CF± AF, E、F为垂 足。点B在AE的延长线上，点 D在AF上。若 AB= 21, AD= 9,

6、BO DO 10。求AC 的长。第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1 .基本定义：全等形：能够完全重合,两个图形叫做全等形 .全等三角形：能够完全重合啊两个三心形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 .对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 .2 .基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就4确定，这个 性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3 .全等三角形的判定定理：边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS）:两

7、边和它们的夹角对应相等时两个三角形全等.角边角（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 .斜边、直角边（HL）:斜边和一条直角边对应相等时两个 直角三角形 全等.4 .角平分线：1性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 .2性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5 .证明的基本方法:明确命题中的4知和求证.| (包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐伞的边角关K据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证 .经过分析，找出由已知推出求证的途径，写

8、出证明过程 .1 .如图所示，AB= AG /BAO 90° , M 是 AC 中点，AELL BM 求证：/ AM乐 / CMD第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：2 .基本概念：轴对称图形：如果一个图形沛一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这条直线对称.线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有两条边相等时三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角做顶角，底边与

9、腰的夹角叫做底 角.等边三角形：三条边都相等,三角形叫做等边三角形 .3 .基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对机轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段M直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 .与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x, y).点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标为P" ( x,y).等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平

10、分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.等边三角形的性质：等边三角形上边都相等.等边三角形十个内角都相等，都等于 60°等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.4 .基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.等边三角形的判定：K条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有卜个角是60°的等腰三角形是等边三角形.5 .基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作

11、对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线 .作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该|直线同侧的两个已知点的距科之和最短第十四章整式的乘除与分解因式、知识框架:、知识概念:1 .基本运算：同底数幕的乘法：am an amn幕的乘方：am n amn积的乘方：ab n anbn2 .整式的乘法：单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加 .多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加3 .计算公式：平方差公式：a b a b a2 b2完全平方公式：a b 2 a2 2ab b2 ； a b

12、 2 a2 2ab b24 .整式的除法：同底数幕的除法：am an amn单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母作为商的因式 多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加5 .因式分解：把一个项式化成几个整式的积的形式|,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6 .因式分解方法：提公因式法：找出因式.公式法：平方差公式：a2 b2 a b a b完全平方公式：a2 2ab b2 a b 2立方和：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)立方差：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)十字相乘法：x2 pqxpq x

13、pxq第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1 .分式：形如公，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分 B式的分子，B叫做分式的分母.2 .分式有意义的条件：分母不等于0.3 .分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0的整式，分式的值 不变.4 .约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.5 .通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，悭一过档叫做通分 .6 .最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般 将一个分式化为最简分式.7 .分式的四则运算:同分母分式加减法则：同分母

14、的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为:ad cbbd异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 .用字母表示为:分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母I用字母表示为:a c acb d bd分式的除法法则:,分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:a c a d ad b d b c bcn a bn分式的乘方法则：公子、分母分别乘方 用字母表示为:8 .整数指数幕：am an am n （ m、n是正整数）namamn （m、n是正整数）ab

15、n anbn （n是正整数）（4） am an am n （a 0, m、n 是正整数，m n）n naa- （ n是正整数）bbn. c 1一 一a n -n （a 0 , n是正整数）a9 .分式方程的意义:价母中含有未知数的方程叫做分式方程10 .分式方程的解法：去分母（方程两边按解整式方程的步骤求出未知数的值验根（求出未知数的值后必须验根I因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根I）.（四）一次函数一、知识点汇总1、一次函数的定义一般地，形如y kx b （k, b是常数，且k 0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当b 0时，一次函数y kx

16、,又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是 y kx b,要判断一个函数是否是一次函数，就是 判断是否能化成以上形式.当b 0, k 0时，y kx仍是一次函数.当b 0, k。时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，k乎0）的函数叫做正比例函数， 其中k叫做比例系 数.注：正比例函数一般形式 y=kx （k 不为零）k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大； 当k<0时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随 x增大y反而

17、减小.（1）解析式：y=kx （k是常数，k*0）（2）必过点：（0, 0）、（1, k） （3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、四象限（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b（k,b是常数，k才0）,那么y叫做x的一次函数.当b=0时, y=kx+ b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式 y=kx+b （k不为零）：k不为零 x指数为1b取 任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过

18、（0, b）和（-2, 0）两点的一条直线，我们称 k它为直线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向 上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k 0）（2）必过点：（0, b）和（-9，0）k（3）走向：k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限(4)增减性：k>0 , y随x的增大而增大；k<0, y随

19、x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y轴；|k|越小，图象越接近于 x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次 函数k , b 符号图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小4、一次函数y=kx + b的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线， 即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0, b),即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过»、二、三象限经过»、三、四象限经过»、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过»、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小比正数与数函的关性质次y=kx（当 b>0+ b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到时，向上平移；当b<0时，向下平移）正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k是常 数，k乎0）