对勾函数的性质

1、百度文库对勾函数的图象及其性质a,是一种类似于的一般函数。所谓的，是形如 f x x -(a 0)的函数，是一种教材上没有但考/ x试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的形似两个的对勾，故名，又被称为双勾函数"、“勾函数”等。也被形象称为耐克函数”1问题1 ：已知函数f x x -,x(1) 求该函数的定义域；(2) 判断该函数的单调性和奇偶性；(3) 求该函数的值域；(4) 画出该函数的图像。1a 问题2：由函数f x x 一的图像性质类比出函数fx x -(a 0)的性质。x/x1、定义域：xx 02、值域： ,2后2H ,/在正数部分仅当x= ja取最小值2 aa,在负

2、数部分仅当x= 0a取最大值-2 4a3、：，关于 /4、： / ,五 单调递增Ya。单调递减(0,Ja单调递减da, +8)单调递增2b问题3：如果函数f X x 一在0,4上单调递减，在 4, 上单调递增，求实数 b的值。 xa问题4：当f x x 中的条件变为a 0时，单调性怎样？ x3例1、求函数f x x 在下列条件下的值域。x例2、函数f xa ,x (ax0)在区间m,n (m0)取得最大值6,取得最小值 2,那么此函数在区间(1),00,；(2) 0,2 ；(3)3, 2 ；(4) 1,2 ；n, m上是否存在最值？请说明理由。例3、求下列函数的值域。2xx2 3x 25(1)

3、 f(x) f(x) (3) f(x) x x 1xx 1练习：x/1、已知函数f(x) ，求该函数的定义域、值域，判断单调性和奇偶性，并回出图像； x 1,一 ， x2 3,一2、求函数f (x) x的值域；x 3/一 33、求函数f(x) 在2,5上的最大值和最小值。 x 12x 54、函数f(x) 的值域是，04,，求此函数的定义域。x 3x 2x a .5、已知函数 f(x) , x 1,x1(1) 当a 时，求f x的最小值；2/、(2) 若f x在1,上单调递增，求实数 a的取值范围。5.函数f(x) x a满足：如果常数a>0,那么函数在(0, s/W上是减函数，在ja,)

4、上是增函数,x上m2b(1)如果函数y/x (x 0)在(0,4上是减函数，在4,)上是增函数，求b的值；x(2)当a=1时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,1上是减函数；c(3)设常数c 1,9,求函数f(x) x 在1,3上的最大值和最小值。 x9对勾函数的图象及其性质a,是一种类似于的一般函数。所谓的，是形如 f x x -(a 0)的函数，是一种教材上没有但考/ x数”等。也被形象称为耐克函数”、一，一、“，1问题1 ：已知函数f x x -, x(5) 求该函数的定义域；(6) 判断该函数的单调性和奇偶性；(7) 求该函数的值域；(8) 画出该函数的图像。解/(1)定义域

5、：(，0)U(0，)(2)增区间：，1 ,1,/减区间：1,0 ,0,1(3)值域：(，2心2，)一一,一，_1 _问题2：由函数f x x 的图像性质类比出函数 f x x'、】、定义域：xx 02、值域：，24a 2a ,在止数部分仅当x= <a取最小值2 Ta ,在负数部x a (a 0)的性质。xY hy-x*a/K / /试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的形似两个的对勾，故名，又被称为双勾函数"、“勾函分仅当x= va取最大值-2 ja3、：，关于4、：,金单调递增5、图像、一，Ei,2问题3:如果函数f x x 2x解：b 4X/ 1Va ,0)

6、单调递减(0, Q单调递减石，+8)单调递增b一在0,4上单调递减，在丁4,上单调递增，求实数 b的值。问题4:当fa中的条件变为a 0时，单调性怎样?x答:,0例1、求函数3一在下列条件下的值域。x(1),00,(2) 0,2 ；3, 2 ；(4)1,2解：(1)2.3例2、函数f2.3,(2) 2V3,；(3)(4) 2v$4a /(a x0)在区间m,n(m 0)取得最大值6,取得最小值2,那么此函数在区间n, m上是否存在最值？请说明理由。例3、求下列函数的值域。解：最大值2,取得最小值6.(1) f(x)X-2X(2)、 X2 3x 2 f(x)5X(3) f (x) x解：(1)(

7、2),32 . 332.3,(3),1 2.51 2,5,练习:1、已知函数f(X),求该函数的定义域、值域,x 1判断单调性和奇偶性，并画出图像;解：定义域XX1 ；值域yy 1。1,是非奇非偶函数.2、求函数f(X)二的值域;x 3解:定义域R,值域、1,1 ,0 , 0,偶函数.6、求函数一 3f(x) 在2,5上的最大值和最小值。x 1解:f(X)在2在上单调递减,f(x)max 1, f (X)min7、函数f (x)2x 5的值域是解:函数的定义域为2,33,2。8、已知函数f(x)2_X2 2x,04,求此函数的定义域。a d一，x 1,1(1) 当a 时，求f x的取小值;2(2) 若f x在1,上单调递增，求实数 a的取值范围。解：(1) f(X)在1,上单调递增，f仁八所-o2)上是增函数,b的值；(2) a 1 a5.函数f(x) X 满足：如果常数a>0,那么函数在(0, Va上是减函数，在 a, x上必2b,c、-| 口上 P'一r、| 口(1)如果函数y/x (x 0)在(0,4上是减函数，在4,)上是增函数，求x(2)当a=1时，试用