新版高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题13小船渡河问题与关联速度问题学案.doc

1、突破13小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1 .船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2 .三种速度：船在静水中的速度 vi、水的流速V2、船的实际速度 V。3 .三种情况d渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tmin = Vl（d为河宽）。（2）渡河路径最短（V2VV1时）：合速度垂直于河岸，航程最短，Xmin=d。（3）渡河路径最短（V2>Vi时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以 V2矢量末端为圆心，以 V1矢量的大小为半径画弧，从 V2矢量的始端v1向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知 sin 0=v

2、2,最短航程xmm =d v2sin 0 =v1d°4 .解题思路5 .解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和 船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速 v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限 的方法处理。【典例1】一小船渡河，河宽 d=180 m,水流速度vi = 2.5 m/s 。若船在静水

3、中的速度 为 V2= 5 m/s ,则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少?【解析】；(I)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船条垂直河岸时，如图甲所示“合速度为倾斜方向j垂直分速度为(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹 ,如图乙所示。有 V2sina = vi得 a = 30所以当船头向上游偏 30。时航程最短。x' = d= 180 m。d 5t ' = v2cos 30= 3 s = 24 s【典例2】 如图所示

4、，河水由西向东流，河宽为 800 m,河中各点的水流速度大小为3v水，各点到较近河岸的距离为 x, v水与x的关系为v水=400x（m/s）（ x的单位为m）,让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4 m/s ,则下列说法正确的是（）亡东1,SOO mF 。屋A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中白最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸 200 m处的速度D.小船渡河白时间是 160 s【答案】B【解析】 由题意可知小船在南北方向上小I匀速直线运动，在东西方向上先加速到达河中间后再 减速，小船的合运动是曲运动，A错误$当4曲运动到河中间时,东西

5、方向上的分速度最大，为赤乂400 ms=3m此时小船的合速度最大可得最大值上=5m刃B正确:由 与工的关系可知，水流在距南 岸券。m处的速度等于在距1薛200 m处的速度,故小船在距南岸二儿m处的速度等于在距二驿二0口1处 的速度，C错误亨小船的渡河时间巨="口鼻口情误。Vis【跟踪短训】1 .（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是（）.FNR J NN/5 Q-* V（| -V P QI)河岸 M河LV河津 ,tf 解 F【答案】AB【解析】 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；

6、船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误.2.如图所示，甲、乙两同学从河中 O点出发，分别沿直线游到 A点和B点后，立即沿 原路线返回到 O点，OA OM别与水流方向平行和垂直， 且OX OB若水流速度不变，两人 在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为（）.水流方向A |） I irA. t甲<t乙B. t甲=t乙C. t甲t乙D.无法确定【答案】C【解析】 设两人在静水中游速为 V0,水速为v,则xOA xOA 2t 甲=v0 + v+ v0 v= v2222t 乙=v2= v2 < v2故A、B、D错

7、，C对.3. 一小船在静水中的速度为 3 m/s,它在一条河宽为150 m,水流速度为4 m/s的河流 中渡河，则该小船（）.A.能到达正对岸8 .渡河的时间可能少于 50 sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD.以最短位移渡河时，位移大小为 150 m【沿Q】 因为小船在静水中的速度小干水流速度，所以小船不能到达正对岸:故A错误3当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最姮时间户二乂 h故渡河时间不自沙于w、，故弓错误3以最短时间渡河 1芍时j沿水滂方向位移工=T/=200m,故匚正确；=】工与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为公贝触口"二,曲渡

8、河位移=之=HOm,故口错误. 丹LOS-9 .船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变 化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是（）A.船在河水中的最大速度是5 m/sB.船渡河的时间是 150 sC.船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D.船渡河的位移是X 10 2 m【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ,根据速度的合成可知，船在河水d中的最大速度是5 m/s,选项A正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有 t=v =3003 s = 100 s,因此船渡河的时间不是 150 s ,

9、选项B错误，C正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对4X 100称性可得x= 2 m=200 m,再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为X 10 2 m,选项D正确。10 如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B,位移为X1,实际航速为V1,所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C,位移为X2,实际航速为V2,所用时间为t2。则（）A. t 2>t 1 , V2x2v1x1BCxlvlB. t2>ti, V2= x2xlvlt 2= t 1 , V2= x2x2v

10、1C. t 2= t 1 , V2= x1【答案】C【解析】 设河宽为工船自身的速度为力方向与河岸上游的夹龟为仇对垂直河岸的分运动，过河 时间仁心，如尸幻对含运动J过河时间=?二也解得竽，C正确。11 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成0角向上游航行，则在出发后12.5 min 到达正对岸，求：(1)水流速度大小 V1；(2)船在静水中的速度大小V2；河的宽度；(4)船头与河岸的夹角e 。1【答案】(1)0.2 m/ s (2) 3 m/s (3)200 m (4)53 °【解析】如图甲所示，设水流速度大小

11、为V1,BC 120则，V1 = t1 =10X60 m/s=0.2 m/ sp -d又有：V2= t1d如图乙所不，据题息有 t2=v2sin 0v2cos 0 = Vi-，r1解得：d=200 m V2=3 m/s 0 =53 。、关联速度问题把物体的实际速度分解为沿绳 （杆）和垂直于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分 速度大小相等求解。常见的模型如图所示。绳（杆）关联问题的解题技巧（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。（2）基本思路先确定合速度的方向（物体实际运动方向）。分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳（杆）伸缩；另一方面使绳（杆）转动。确定两个分速

12、度的方向： 沿绳（杆）方向的分速度和垂直绳（杆）方向的分速度，而沿绳 （杆）方向的分速度大小相同。【典例1】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m和m,且m<m。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置 B时，m2的速度为V2,且绳子与 竖直方向的夹角为 0 ,则这时m的速度大小vi等于（）v2A. V2sin 0B. sin 0v2C. v2cos 0 D.cos 0【答案】C【解析】 m的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m的速度与绳上各点沿绳子方向的速度大小相等，所以绳子的速度等于m的速度vi,而m2的实际运动应是合运动（沿杆向下），合速度V

13、2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成（即两个实际运动效果）。因此Vi跟V2的关系如图所示，由图可得 m的速度大小 vi=v2cos 8, C正确。【典例2】如图所示，长为 L的直棒一端可绕固定轴 O转动，另一端搁在升降平台上, 平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为a时，棒的角速度为（）vsin a vA. L B.Lsin avcos a vC. L D.Lcos aL解析】由题酮知，棒与平台接触点、的实际运动即合运动，苴速度方向是垂直于棒指向左上方, 合速度沿竖直向上方城的速度分量等于口即心口 A门胞白=/°【跟踪短训】1 .如图所示，物体 A、B经无摩擦的定

14、滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力 F 的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知（）A.物体A做匀速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大B.物体A做加速运动D .物体A所受摩擦力不变【解析】设系在 A上的细线与水平方向夹角为e ,物体b的速度为vb,大小不变，细线的拉力为 Ft,则物体 A的速度VA= covB。，FfA= w（mg Fsin 8）,因物体下降，0增 大，故Va增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，Ft不变，故随0增 大，Ra减小，C D均错误。2 .（多选）如图所示，将质量为 2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定

15、的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为do现将小环从与定滑轮等高的 A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d时（图中B处），下列说法正 确的是（重力加速度为g）（）A.B.C.D.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2ng小环到达B处时，重物上升的高度h为（一1）d小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于【答案】ABD1解析】释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可以出口道绳中张力一定大于重力2吨，所以其正确i小坏到达3如寸，绳与直杆间的夹角为重物上升的高度4模7对选项5正确，.号小环速度v进行正交分解如图所示,一、一，一，一、，-2 其分速度vi与重物上升的速度大小相等，vi=vcos45 = 2v,所以，小环在B处的速度与重物上升的速度