山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期中考试数学文试卷Word版含解析

1、A.2019-2020学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾金榜题名，高考必胜！蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走 1万步

2、等，考试之前给自己打气，告诉自己"我一定行”！洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1. （5分）已知全集U=R,集合 A=x|lgxW0, B=x|2xwi,贝U CU(AJ B)=(A.1) B. (1, +8)C. (-8,

3、1 D. 1, +8)2. (5 分)设 xCR,向量，=(x, 1), b= (1, -2),且，g,则 |W+E|=(A.娓 B. V10 C. 2在 D. 10f (x _ 2), x>03. (5 分)已知 f (x)贯 /八，贝U f(l°g27)=()2K - K k<0X. .T - 1- _ 9.3A正Bw C正Da4. (5分)已知a是函数f(x) =2x- log±x的零点，若0vx0a,则f (x0)的值满足 2A.f(x0)=0B.f(xo)> 0C.f(xo)<0D.f(xo)的符号不确定5. (5 分)若 S式。一日)二坐

4、(0<贝(J sin2 打(返B近C近D运 33667. (5分)给定函数，产1 口阻G+1),y=|x 1| ,y=2x+1,其中在区间y=x2(0, 1)上单调递减的函数序号是()A. B. C. D.8. (5分)已知x>0, y>0,且2+工=1,若x+2y>m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围 x y( )A . m>4 或 mW 2 B. m>2 或 mW4 C. - 4<m<2 D. - 2< mv4B. a2b<ab2 C,七<9. (5分)若a, b为非零实数，且a<b,则下列命题成立的是()A, a2

5、<b210. (5分)函数f (x)在定义域 R内可导，若f (x) =f (2-x),且当xC (-8, 1)时,(xT) f'(x) < 0,设 a=f (0), b=f (2)，c=f (3),贝U (A . a< b< c B . c< a< b C. c< b< a D . b< c< a二、填空题：本大题共有 5个小题，每小题 5分，共25分.11. (5分)已知向量a，E夹角为45°,且|；|=1, |2之-E产技，则|%|=.12. (5分)函数尸A号in(3介。)(A>0, G>0, |

6、。IJ-)的图象如图所示，则y-2的表达式为 - y - 1>013. (5分)在平面直角坐标系中，若不等式组 ，ky-YO (a为常数)所表示的平面K - 140区域的面积等于 3,则a的值为.14. (5 分)在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c, asinBcosC+csinBcosA=：b且 a>b,贝U/ B=.15. (5分)已知函数f (x)的定义域为D,若对于任意的x1, x2CD,当xiX2时，都有f (x1) < f (x2),则称函数f (x)在D上为非减函数.设f (x)在0, 1上为非减函数，且 满足以下三个条件：(

7、1) f (0) =0； (2) f (-1)卷f (x)；(3) f (1-x) =1 - f (x).贝U f(1)+f()+f(23)+f6三、解答题：本大题共 6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤.),g (x) =2sin2JL 2一 n16. (12 分)已知函数 f (x) =sin (x - -) +cos (x 6(1)若。是第一象限角，且f (=上叵，求g (。)的值;5c .2cc=2 , 4cos 2a2+b2=6abcosC,(2)求使f (x) > g (x)成立的x的取值集合.17. (12分)在 ABC中，内角A、B、C对

8、边的边长分别是 a, b, c,已知c 5cosC=.(1)若 ab=4,求 a, b;(2)若 sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求 ABC 的面积.18. (12分)已知锐角三角形 ABC中内角A、B、C的对边分别为a, b, c, 且 sin2C=2sinAsinB .(1)求角C的值；(2)设函数f (x)=sin(3 x 一丁)一 cos 3戈(3 >0)，且f (x)图象上相邻两最高点间的距离为兀，求f (A)的取值范围.19. (12分)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备

9、的工本费(单位：万元)与 太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位：平方米)之间的函数关系是C(x) ="(x>0, k为常数)记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15ZOx+lQO年共将消耗的电费之和.(1)试解释C (0)的实际意义，并建立 F关于x的函数关系式； (2)当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？20. (13分)已知x=1是函数f (x) =mx3-3 (m+1)

10、x2+nx+1的一个极值点，其中 m, nC R, m<0.(I )求m与n的关系表达式；(n)求f (x)的单调区间；(ID)当xCT, 1时，函数y=f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.Inx21. (14 分)已知 f (x) =ax- lnx , x C (0, e , g (x) = 一,其中 e是自然常数，aC R.X(1)讨论a=1时，函数f (x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f (x) > g (x)得；(3)是否存在实数a使f (x)的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.2016-2017学年山东省烟台

11、市高三(上)期中数学试卷(文 科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.( 5 分)(2014?荆州二模)已知全集 U=R,集合 A=x| lgxW0,B=x|2xwi4UCd aU)B =( )A. (-°°, 1) B. (1, +8)C. (-°°, 1 D. 1, +8)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】 由lgX w 0解得x< 1,知 可得A=x| x< 1.再由2x< 1解得x< 0,可得

12、B=x| x<0.然后求得 A U Bx| x< 1,最后可求得 Cu (AUB) =x|x>1= (1, +8).可得答案为B.【解答】 解：lgX w 0=lg1 , xW 1, . A= x| x< 1. 2xw1=20, x<0,.B=x|x<0. .A U Bx| x< 1, . U=R , CU (AUB) =x|x>1= (1, +8).故选B【点评】本题为指数不等式，对数不等式与集合的交，并，补的综合应用题.属于中档题.2. (5 分)(2012?重庆)设 xCR,向量?= (x, 1), b= (1, 2),且则 |彳+| 二(

13、J-A,展 B, V10 C, 2代 D. 10【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【专题】计算题.【分析】 通过向量的垂直，求出向量 白，推出a+b,然后求出模.【解答】解：因为xC R,向量彳=(x, 1), b= (1, 2),且;所以x- 2=0,所以1二(2, 1),所以 g+E=(3, - 1),所以|亲次，(- 1) 2=V10，故选B.【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力.f (x) J/ ，则 f (log27)=()2 -x<0X. 一3_1函数的性质及应用.3. (5分)(2016秋？烟台期中)已知A工 16 【考点】 【专题】B-iC.9

14、16D.函数的值.计算题；方程思想；定义法;【分析】由已知得f (log27) =f (log27-2) =f (log27-4) =21白叼7-4-1,由此能求出结 果.f (x - 2).北0【解答】解：f (x) =产 ,2* - 1,工40X. 一f (log27) =f (log27-2)log. 7 479=f (log27-4) = 94- 1=77- - 1= -rr .占1616故选：C.【点评】本题考查函数值的求法， 是基础题，解题时要认真审题， 注意函数性质的合理运用.4. (5分)(2014?广东模拟)已知a是函数f (x) =2x -10：x的零点，若0vx0a,则f

15、(X0)的值满足()A. f (xo) =0 B. f (xo) >0C. f (x0)<0 D. f (x0)的符号不确定【考点】函数的零点；函数的零点与方程根的关系.【专题】压轴题.【分析】a是函数£鼠)二"-1口肛贯 的零点，函数仪6" - 1口肛上是增函数，本题根 22据函数的单调性和零点的性质进行求解.【解答】解：- 1 口肛'在(0, +8)上是增函数,a是函数fG)=* - 1口巴 22的零点，即f (a) =0,，当 0vx0a 时，f (xo) < 0,故选C.【点评】函数仪')二2* - 1口_是增函数，单调函

16、数最多只有一个零点，a是函数2f(x)=2* - 1肛x的唯一零点.2JT -5. （5分）（2011?浙江模拟）若C式彳-e ）*COSe )=(0< o<)，贝U sin2 0=，62 '（ ）A.返3【考点】【专题】【分析】.，冗 sin (二倍角的正弦.计算题.根据什4JI9)函数为奇函数,717T ，一一 + 9=,利用两角和的余弦函数公式以特殊角的二角函数值得到sin（7-+。）和 cos余弦函数为偶函数求出+ 0）的值，然后根据相应的值代入即可求出 可求出sin2。的值.c7T2 = ( 04cos2 0的值，【解答】解：由于cos0)71-0) cos (-

17、y+ 0)相等都等于阵,然后利用正弦671什。,4JI )=cos=0贝U sin (0) sin (+ 0)44所以sinJiJicos (, TTsin ( 047T7T)sin (+ 0)和 cos ( 044)cos (4+ （。+三）,利用两角和的余弦函数公式化简后将4然后根据角的范围， 利用同角三角函数间的基本关系即JI?cos ( + 0) sin ( 0) sin44(+ 0) =cos (447T=cos (-?cos ( + 44(0) sin (+ 0)=44:711e)*cos64)JI贝U cos2 0=cos ( 0) +( 0+Jl、. .口、 一)=cos (

18、0 -) cos ( 0+71 一“ )-sin ( 0-) sin (故选B.【点评】此题要求学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用三角函数的奇偶性解决实际问题，是一道中档题.做题时注意灵活变换角度.6. （5分）（2015?泉州校级模拟）函数 y=loga （| x|+1） （ a> 1）的图象大致是（【专题】数形结合.【分析】 先画y=logax,然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=log a (x+1),再保留y=loga(x+1)图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y - loga( | x|+1)(a&g

19、t;1)的大致图象.【解答】解：先画y=logax,然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga (x+1),再保留y=loga (x+1)图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y-loga (|x|+1) (a>1)的大致图象.故选B.【点评】本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意图象的变换.7. (5分)(2010?北京)给定函数 T ,E 口里，y=| x - 1| ,y=2x+1, y= k2其中在区间(0, 1)上单调递减的函数序号是()A. B. C. D.【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用.【分析】本题所给的四个函数分

20、别是募函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质； 万为增函数， 上,为y=x2定义域上的减函数， y=|x- 1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数.【解答】解： 是哥函数，其在(0, +8)上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； 中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在( 0, +00)内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数 y=x-1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的， 故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1,故其在R上单调递增，不合题意.故选B.

21、【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件. 21.2 c 一一i8. （5分）（2010?眉山二模）已知 x>0, y>0,且二十二二1,若x+2y>m +2m恒成立，则 x y实数m的取值范围（）A . m>4 或 mW 2 B. m>2 或 mW4 C. - 4<m<2 D. - 2< mv4【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【专题】计算题.【分析】先把x+2y转会为（x+2y） （+）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根x y据x+2y >m2+2m求得m2+2mv8,进而求得 m的范围.【

22、解答】解： 4=1k y,-x+2y= （x+2y） （2J） =4+也,4+2立=8x y x y. x+2y > m2+2m 恒成立，1. m2+2m< 8,求得-4vmv2故选C【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.9. （5分）（2010?广东模拟）若a, b为非零实数，且a<b,则下列命题成立的是（）A , a2Vb2 B . a2bvab2 C.< D. <-M -b a b【考点】不等关系与不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】A.取a=- 3, b=1,即可否定；B. ab>0时，则ab

23、 （ab） >0,即可否定；a / b1/1C. a, b为非零实数，且 a<b,可得 右 法4 3 2,化为J彳.a b a b ab a bD.取a=- 2, b=1,即可否定.【解答】 解：A.取a= - 3, b=1,则a2 < b2不成立；B. ab>0 时，则 ab （ab） >0,a2b>ab2;a b1.1C. a, b为非零实数，且 a<b,212、212 ,化为 一7、一a b a b ab a bD.取 a= - 2, b=1,则综上可得：只有C正确.故选：C.【点评】 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.10. (5分)(2

24、013?铁岭模拟)函数f (x)在定义域R内可导，若f (x) =f (2-x),且当x £ ( 一 °0, 1)时，(x1) f' (x) <0,设 a=f (0) , b=f (), c=f (3),贝 ()2A. a< b< c B. cv av b C. cv b< a D. bv cv a 【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性. 【专题】压轴题.【分析】 根据f (x) =f (2- x)求出(x)的图象关于x=1对称，又当xC (-1)时，(x-1) f' (x) V0, x - 1< 0,得到f

25、9;(x) >0,此时f (x)为增函数，根据增函数性质得 到即可.【解答】 解：由f (x) =f (2-x)可知，f (x)的图象关于x=1对称，根据题意又知xC (- 8, 1)时，f，(x) >0,此时f (x)为增函数，x 1 1, +8)时，f' (x) V 0, f (x)为减函数，所以 f (3) =f ( 1) v f (0) v f (L)，即 cv avb,2故选B.【点评】考查学生利用函数单调性来解决数学问题的能力.二、填空题：本大题共有 5个小题，每小题 5分，共25分.11. (5分)(2016?吴忠模拟)已知向量 a，£夹角为45&#

26、176;,且|二1, | 2 -讶=技，则| |=_W2_【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】利用数量积的性质即可得出.【解答】解：.向量a, g夹角为45。，且|彳|二1, | 2 a - b | =710 .V4a +b-4a*b = V1-O,化为 4+|1产-4|b|cos450 =10，化为 |b |2 - 2五 | b| - 6=0 ,|b |>0,解得iEi二班.故答案为：班.【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题.12. (5分)(2013秋?黄冈期末)函数户Asin(工+0)(A>O, 3>0, |。|程-)的 图象如图所示，则

27、 y的表达式为_尸2式11(2什二)一.-2【考点】由y=Asin （cox+（j）的部分图象确定其解析式.【专题】计算题.T9 JT兀 7T【分析】由图象可知A=2,3二 一0七，再根据周期公式可得：3=2,因为图象23627T7T过点（ ,2）,可得=2k Ti+ , kez,再根据4的范围求出4的值，进而求出了函数6 |6 |的解析式得到答案.-,一入,T 7兀 兀 71【解答】 解：由图象可知 A=2, 3=上丁一丁一2362所以T=兀，所以co=2 ,所以 y=3sin （2x+ 4）.又因为图象过点（,2）,即sin （ +（） =1 ,63所以解得柠2k兀+二，k C zoTT因

28、为I。I所以当k=0时，柠?,6y的表达式为产2式门（2想首先根据函数的图象得到A与5再根据最值点或兀 故答案为：y=2win（2什卫.【点评】解决此类问题的关键是求 者平衡点求出所有的 风进而根据4的范围求出答案即可，注意在代入已知点时最好代入最值点，因为在一个周期内只有一个最大值，一个最小值，而平衡点却有两个，假如代入的是平衡点则需要根据函数的单调性再来判定4的取值. - y - 1>013. （5分）（2016秋?烟台期中）在平面直角坐标系中，若不等式组, ax- y- 1<0 （a为K - i=Co常数）所表示的平面区域的面积等于3,则a的值为 -5 .【考点】简单线性规划

29、.【专题】数形结合；分类讨论；分类法；不等式.【分析】先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于3,构造关于a的方程，解方程即可得到答案. _ y _ 1>0【解答】 解：不等式组，ax- y- 1<0 (a为常数)围成的区域如图所示.x - 1<0当a=0时，对应的三角形为 ABD ,此时A(0, - 1), B(1,0),D(1, - 1),则三角形的面积 s=gx 1X1=,22由于x, y的不等式组所表示的平面区域的面积等于3,a=0不成立，则 av0,a- 1),.y X | BC| X |xa-xb| =3, -w即、( 1 - a) x 1

30、=3,即 1 a=6,贝U a= 5.故答案为：-5.【点评】本题主要考查线性规划的应用，平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题 型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解.14. (5分)(2015?许昌三模)在 ABC中，内角A, B, C所对的边长分别为 a, b,c.asinBcosC+csinBcosA=万b且a>b,贝U/ B=30°【考点】 正弦定理；两角和与差的正弦函数.【专题】解三角形.【分析】利用正弦定理化简已知等式，整理后求出 sinB的值，由a大于b得到A大于B,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数.【解答】 解：利用正弦定

31、理化简得：sinAsinBcosC +sinCsinBcosA= sinB ,2. sinB 丰 0,sinAcosC+cosAsinC=sin (A+C) =sinB=L,2,. a>b,/ A >Z B ,./ B=30 °.故答案为：30 °【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键.x1, x26D ,(x)在0,15. （5分）（2016秋？烟台期中）已知函数 f （x）的定义域为D,若对于任意的 当xvx2时，都有f （x1）Wf （x2）,则称函数f （x）在D上为非减函数.设f1上

32、为非减函数，且满足以下三个条件：(1) f (0) =0; (2) f (2)=±f (x);32(3) f (1-x) =1 - f (x).则 f (1)+f (-) +f () +f () +f () +f ()=11 一N抽象函数及其应用.整体思想；试验法；函数的性质及应用.【分析】由 f (1-x) =1 - f (x),f 0 0） =0,令x=<可求得f （卷）=白；再通过)=f （x）,利用赋值法可分别求得f1 (3）、f W）、f （不）、f （）的值，从而可得f （1） +f 0Io（7）+f（4）+f （看）+f（V） 乙。Q【解答】 解： f (1 x)

33、 =1 -f.f (1 T) =1 f (1) =0,即 f+f(;)的值.(x), f (0) =0,(1) =1;f (1-,) =1 -f (),整理得:1、 f %)X又 f () =f (x),令 x=1 ,贝 U f 得)f (1)-；1<-8£ 1f (吊)(ii(331=f (工)=;224 '1 1 1=yf (可)=不即1(9对于任意的X1, x2c D,当x1vx2时，都有f（X1） & f （x2）,=f (3)=U1 T, 4则 f (1)+f ()+f(9)+f *) +f(V)+f W)=1Z J b i 故答案为：4【点评】本题考

34、查抽象函数及其应用， 突出考查整体思想与赋值法的综合运用，属于中档题.三、解答题：本大题共 6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤.16. (12分)(2016秋？烟台期中)已知函数 f (x)JI7T=sin (x) +cos (x ), g (x)o32 =2sin (1)若。是第一象限角，且f (二三巨，求g5(2)求使f (x) > g (x)成立的x的取值集合.(0)的值;三角函数的化简求值.【专题】 计算题；转化思想；三角函数的求值.利用两角和与差的正余弦公式函数f (x)进行变换，利用二倍角公式对函数g (x)进行变换；(1)代入求值即可；(

35、2)根据已知条件列出不等式，所以由正弦函数的值域进行解答.【解答】 解：f (x) =sin (x- -) +cos (x- )63 1sinx 2 |=V3sinx.1cosx+ 一cosx+ sinx22g (x) =2sin -=1 cosx；9 二1 -(2)f (x) > g (x) ?立sinx> 1一cosx,即 dsinx+cosxR 1,(1)由 f (。)二上得 sine=1'.55又。是第一象限角,cos 0> 0, -g (0) =1 - cos9=1 -1 - si n2.，冗sin (x+%-从而JT7T2k 7t+ < x+66w

36、2k 兀+-kC Z,解得故使f (x) >g (x)成立的x的取值集合为2兀x| 2k 7t< x< 2k 7+,kCZ.【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质, 的公式，考查学生的计算能力.以及两角和的三角公式， 要求熟练掌握相应2冗 2kTt< x< 2k 7+-i317. (12分)(2016秋？烟台期中)在 ABC中，内角 A、B、C对边的边长分别是 a, b, c,已知 c=2, 4cos22-5一cosC.2(1)若 若 【考点】 【专题】ab=4,求 a, b;sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求 ABC 的面积.正弦定理.计算题；

37、分类讨论；转化思想；综合法；解三角形.(1)由二倍角的余弦函数公式化简已知等式可得cosC,结合范围0vCv2兀,即可得解C的值为二；，由余弦定理进而可解得a, b的值.(2)利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBcosA=2sinAcosA ,分类讨论分别求得 a, b的值，利用三角形面积公式即可得解.【解答】(本题满分为12分)解：(1)4cos2 cosC.22一一一 5 rr_1由二倍角的余弦函数公式可得:2 (cosC+1) cosC=,即：cosC=,220<c< 兀，-n一C=2 分3由余弦定理及已知条件，可得：a2+b2 - ab=4,

38、ab=4,联立解得：a=2, b=26分(2)sinC+sin (BA) =2sin2A ,可得：sin (B+A) +sin (BA) =4sinAcosA ,sinBcosA=2sinAcosA ,当 cosA=0 时， 即 A= 时， B=, a=_bZj!263当cosAw。时，可得sinB=2sinA ,由正弦定理可得：b=2a,联立方程组解得：2二弓;12dq.ABC 的面积 S=±absinC=L2_ 12 分23三角形内角和定理， 三角函数考查了转化思想和分类讨论思A、B、C的对边分别为a, b,且f ( X)图象上相邻两最Wj点【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数

39、公式，余弦定理,恒等变换的应用，三角形面积公式在解三角形中的综合应用， 想，属于中档题.18. (12分)(2015?黄山二模)已知锐角三角形ABC中内角c, a2+b2=6abcosC,且 sin2C=2sinAsinB .(1)求角C的值； 设函数 f (x)3 x -I-)- gds 3 加(30),6间的距离为阳求f (A)的取值范围.【考点】 余弦定理；由y=Asin ( cox+»的部分图象确定其解析式.计算题；解三角形.(1)利用正弦定理与余弦定理可求得cosC的值，即可求得(2)化简函数，利用周期确定 co,进而可得函数的解析式，即可求【解答】 解：(1)sin2C=

40、2sinAsinB，由正弦定理有：c2=2ab,由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2 (1+cosC)又 a2+b2=6abcosC=3c2cosCC的值；f (A)的取值范围.由 得 1+cosC=3cosC,cosC=,2 f(x)=sin(Sf (x)图象上相邻两最Wj点间的距离为 71,.T=兀2兀 e-=7T1.f (x)，f (A)=Rsin (2x-粤)=V3sin (2A -m) ot<a<-,0 V 2A <23/. 0 V sin ( 2A) & 13.-.0<f(A)< V5.【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三

41、角函数的图象与性质,属于中档题.考查学生的计算能力,19. (12分)(2013?盐城一模)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电， 每年消耗的电费安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业C (单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位：平方米)之间的函数关系是C (x) = > - H(x>0, k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村(1)试

42、解释C15年共将消耗的电费之和.(0)的实际意义，并建立 F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元?【考点】函数最值的应用.【专题】应用题；函数的性质及应用.=24,可求得k,从而得到F关于x的函数关系式;意，C (0)=【分析】(1) C (0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，依题1001(2)利用基本不等式即可求得 F取得的最小值及 F取得最小值时x的值.【解答】 解：(1) C (0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费(2分)由C (0)二一100=24,得 k=

43、2400 (3 分)所以 F=15XdS+0.5x=：x+5+0.5x, x>0(7 分)(2)因为1300当且仅当x+51800+0.5 (x+5) 2.5。2。00 X 0. 5 2.5=57.5 ,(10 分)工+5=0.5 (x+5),即x=55时取等号 (13分)所以当【点评】本题考查函数最值的应用, 于难题.着重考查分析与理解能力，考查基本不等式的应用，属20. (13 分)(2005?山东)已知 x=1是函数f (x) =mx3-3 (m+1) x2+nx+1的一个极值点,其中m, (I )求 (n)求 (出)当取值范围.【考点】 【分析】关系式；nC R, m< 0

44、.m与n的关系表达式；f (x)的单调区间；x - 1, 1时，函数 y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性.(I)求出f' (x),因为x=1是函数的极值点，所以得到 f (1) =0求出m与n的()(出)f' (x) =0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间;函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f' (x) >3m代入得到不等式即 3m (x-1)x ( 1+) >3m,又因为 m< 0,分 x=1 和 xw 1,当 xw 1 时 g (t) =t

45、,求出IDtg (t)的最小值.要使2,八一< (x 1)IDr 2 、方恒成立即要g(t)的最小值会解出不等式x为55平方米时，F取得最小值为 57.5万元(14分)【解答】解：(I) 因为x=1是f (x) 所以 n=3m+6.(x) =3mx2 - 6 (m+1) x+n.的解集求出m的范围.的一个极值点，所以 f (1) =0,即3m 6 (m+1) +n=0.，(x) =3mx2-6(m+1) x+3m+6=3m (x-1) x - (3) ID，2 当m< 0时，有1 > 1+一,当x变化时f (x)与f (x)的变化如下表:Dx(一oo,2, 2l 、1(1, +oo)1+(1+, 1),21+一) DIDf' (x)<00>00v 0f (x)单调递减极小值