方差教学设计(4)

1、20.2.2 方差(1)【课题】：20.2.2方差(1)【教学时间】：40分钟【学情分析】：(适用于平行班)学生在前面已经学过了刻画数据离散程度的量一一极差，在此基础上在介绍方差和标准差，让学生更清晰如何正确地去刻画数据的离散程度【教学目标】：1、理解方差的定义，并会利用公式求出一组数据的方差2、会用方差来比较两组数据的波动大小【教学重点】：方差概念产生的过程及运用方差解决实际问题.教教学难点】：方差概念的理解【教学突破点】：首先使学生知道为什么要学习方差和方差公式，然后了解学习方差的必要性一一每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动

2、大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，【教法、学法设计】：讲授、练习相结合。【课前准备】：课件【教学过程设计】教学 环节 一、创 设问 题情 境，引 出新 课教学活动设计意图叶次第二次第三次第四次第五次杜丽命中环数78889赵颖慧命中环数1061068问题：杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下:通过创设 问题情境 激发学生 的求知欲， 导入新课请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适 宜？为什么？归纳：为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法。统计中常采用下

3、面的做法：设有n个数据Xi,X2, ,Xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (X1 X)2,(x2 X)2 , ,(xn x)2,我们用他们的平均数，即用21 2一2一 2s(X1 X)(X2 x)(Xn X)n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2 通常，如果一组数据与其平均值的离散程度(即数据在平均数附近的波动)较小，我们就说它比较稳定。即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。练习：甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差(克2)

4、31 . 967. 9616. 32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定17二、例 题讲 解例1 :求一组数据:2, -2, 0, 4的方差例2:在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团：163 164 164 165 165 166 166 167乙团：163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？通过 实际问题 的解决，让 学生体会 方差的意 义三、巩 固应 用我们也可以使用计算器的统计功能求方差。1、某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件

5、的技术比赛, 随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小甲10.0510.029.979.9610P乙10P 10.01P 10.029.9710S 2甲S 2乙 B . S > = S 2乙 C. S 2甲vS 2乙A.2、甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列甲85787乙7P 8686:结论正确的是（）A.甲的平均数是7,方差是1.2 C .甲的平均数是 8,方差是1.2B.乙的平均数是 7,方差是1.2 D .乙的平均数是 8,方差是0.83、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，

6、体会方差 是怎样刻画数据的波动程度的(1)(2)(3)(4)甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.214、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位： m）：在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）过 巩固训练， 让学生更 好地掌握 方差的计 算方法和 根据方差 衡量数据 波动大小 的规律四、概 括梳 理，布 置作 业通过回顾 与反思，让 学生熟练 掌握求方 差的方法， 并能更清 楚地理解 方差的意 义以及方 差在统计 学中的应 用小结：1、一组数据中每

7、个数据与平均数差的平方白平均数，叫做这组数据的方差.2、方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，方差越小数据的波动越小.3、方差的公式：212- 2- 2s-(Xi x) (X2 x)(Xn x)n即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”课后作业。1、求数据 98、99、100、101、102 的方差2、甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是 60mm它们的方差依次为 S2甲=0.162, S2乙=0.058, S2丙 =0.149.根据以上提供的信息，你认为生产

8、螺丝质量最好的是 机床.3、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的 方差为= I?,以 二?然。下列说法：两组的平均数相同；甲组学 生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组 成绩的中位数均为 80,但成绩80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲 组成绩总体比乙组好； 成绩高于或等于 90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有().分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212A. 2种 B. 3 种C. 4 种D. 5 种4、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()A.平均状态 B.分布规律

9、C.离散程度D. 数值大小5、市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛。他们的成绩(单位：n)如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？6、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知

10、识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)甲成绩768490848187888185乙成绩828687907981939074(1)请完成下表:项口 学目平均数中位数众数力差85分以上的乡灰率甲、848414. 40. 3乙848434(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.7、张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：次成M数 x第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军 768807879817778848

11、392张成86807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题: (1)填写完成下表：平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080(2)张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差 Si =33.2 ,请你帮助张老师计算张成 10次测验成绩的方差4；(3)请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并 简要说明理由。8、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为 20mm勺零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位：mm根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： 考虑平均数与完全符

12、合要求的个数，你认为 的成绩好些； 计算出Sb2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。答案：1、2 2、乙 3、D 4、C 5、【解】(1) X甲 1.69X乙 1.68(2)源20.0006 比20.0035 郭2 红2故甲稳定(3)可能选甲参加，因为甲 8次成绩都跳过1.65m而乙有3次低于1.65m 可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m,当然学生可以有不同看法只要有道理6、【解】(1)、项曰平均数中位数众数力差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.5(2)甲成绩的众数是84,乙成绩的众数是 90,从两人成绩的众数看，乙的成绩较好甲成绩的方差是14.4,乙成绩的方差是34,从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84,但从85分