常见三角函数图像及其性质

1、常见三角函数图像及其性质y=sinx1* y=tarnxy=cot)c正削函数v = sec x9F余割函数J = cscr函数v=sinxy=cosxv=tanxy=cobc定义城RRx| XCR 且 dkn+Cka 2x|kR 且 xAn;kZ)值城-1, 1 x»2kn+y 时Kx=2kn-y 时 ym4 1-1,1x=2kn 时 y 吟=1 x=2kn+n 时y«-jr=-lR无最大值 无最小值R无最大值 无最小值期忆雕为2n周期为2n周期为UJlMn奇偶性奇函赖偶函数奇函投SiWi军调性在2kn- -f2kn-F- 22上都是增好在在2kn-ni 2knl 上都是

2、胭数： 在2kn, 2kn4-n 上都是胭数在» 2在(hi，kn+口)内 能是减困效 (kZ)Y22kn+ ,21ai+n 23上都是减困额(kZ)也团*讷褫熠函数(k2).名称反正在困教反余足困数及正切函数反余切困额定义y=siiMxW号,；)的反函 数，口痛反正疹函 数9记作x=arsinyy=cosx(vW '0再册反国 数，叫做反余弦 函数，记作 x=arccosyy=tanx(x-)q用反函数，叫 前反正切函数，记作x=arctanvv=c otx(% (0fn) 的反函数，叫做 反余切困顿9记 作 x=arccoty理解aicsinx表示属于上产 2 2且正弦值

3、等于x的角arccosx袤示属 于10, 口1,且余弦值等于X的 角皿tanx表示属于(-?彳卜且正切值 等于X的角anxobc表示属于 (0,口)且余切值等 于X踊性 质定必或：,11-1, 11(-OC9 -Hjo)(-30. +00)值域.匹，。220, nXK(一二，彳) 22(0, 口)单调性在(-1，1)上是熠逑在-1j U上是 僦函独在9，出止是僧独彳生出)上是1.奇偶性aicsin(-x )=-arcsmxarccos(-x)=ii-arCCOSXarctan-x =-arctanx£Cuccot(-x)=n-axc .周期性者杯舁同蛔函加恒等式sin(aicsmx

4、尸x(x £ -1 ,U )arcsin(sin>0=M乂)2 2cos(aiccasx*x mW 口11) arccos(cosx>=x( xW 0,n)tarf； axctanx) «x(x R >£ictan( tanx) =x (陶-15)2 2cot( axe cotx)*x(x R)aicc ot(cctx)=x(x0。再)互余恒等式叉 aicsinx+aiccosx- - (x )ardanx+arccotx= (XR)y=secx的性质：(1 )JlLX|X#IT/2+KTT* 丘 Z)(2)(gl, I secx I aJ.即

5、secxsl 或 secx- 1;(3)y=secx是偶函数，即sec(-x)=secx,图像对称于y轴；y二secx是周期函数周期为2E(kW Z,且"0),最小正周期T=27T.5正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒额；6正副函数无限趋于直线x=tt/2+Ktt;(7)正割函颊是无界函数3(8正割函数的导数：(secx) secxxtarx;(9正割函数的不定积分：fsecxdx=ln | secxHanx | +Cy=cscx的性1、定义域；x XTtkir 522值域：|/<-1重#】3>奇偈性：奇函赖4、周期性;最小正周期为2n6、图像：图像新近战为：FE,&#

6、163;工余割困数与正弦的数互为倒数I三角函数介绍正弦函数主词条：正弦函数格式：sin ( 0 )作用：在直角三角形中，将大小为0 (单位为弧度)的角对边长度比 斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是 csc ( 0 )的倒 数函数图像：波形曲线值域：L1,1余弦函数主词条：余弦函数格式：cos ( 0 ) 作用：在直角三角形中，将大小为(单位为弧度)的角邻边长度比斜 边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是 sec ( 0 )的倒数函数图像：波形曲线值域：Li1正切函数主词条：正切函数格式：tan ( 0 )作用：在直角三角形中，将大小为0 (单位为弧度)的角对边长度比 邻边长度

7、的比值求出，函数值为上述比的比值，也是 cot ( 0 )的倒 数。函数图像：上图平面直角坐标系反映值域：(-空，+8)余切函数主词条：余切函数格式：cot ( 0 )作用：在直角三角形中，将大小为0 (单位为弧度)的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是 tan (0)的倒数函数图像：上图平面直角坐标系反映值域：(-笛，+g)正割函数主词条：正割函数格式：sec ( 0 )作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为 0 (单位为弧度)的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是 cos ( 0 )的倒数函数图像：上图平面直角坐标系反映值域：(-°°,-11,十好)余割函数主词条：余割函数