最新山东省青州市中考数学第一轮复习18圆的切线性质与判定学案(新)

1、精品文档圆的切线性质与判定一、知识结构考点一 点、直线与圆的位置关系1 .点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种，分别是 、和2 .直线与圆的位置关系相交相切相离公共点的个数公共点名称直线名称3 .直线和圆的位置关系的性质与判定如果。的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:(1)直线l和。O相交？ ; (2)直线l和。O相切？ ; (3)直线l和。O相离？ .考点二切线的判定和性质1 .切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 ; (3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线.2 .切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的

2、;考点三三角形的外接圆和内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称描述经过三角形三顶点的圆，外心是 的交占八、与三角形三边都相切的圆， 内心是 _ 的交占八、图形示例g区J性质三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心到三角形三边的距离相等【基础演练】1 .已知。O的半径为4 cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm,那么直线l和。O的位置关系是()A.相交 B .相切 C .相离 D .不确定2 .如图，AB是。O的弦，BC与。相切于点B,连接OA OB若/ ABO70 ,则/ A等于()A. 15B, 20 C , 30D , 70c3 .如图，在 ACE中，CA=CE / C

3、AE=30 , O O经过点C,且圆白直径 AB在线段AE上.试说明。蕾。的切线；/精品文档二、典型例题1、如图，A*。O相切于C, /A= / B,。的半径为6, AB= 16,求OA的长.解：在OAB43, /A= /B,，OA= OB连接 OC 则 OCL ABOC-6,AOBC- 8,. OA= OC + AC= 62+ 82= 10.方法总结：精品文档已知圆的切线，若图中没有连接切点的半径，可连接切点与圆心构造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理或直角三角形的两锐角互余解答问题2、如图，已知。O的直径为AR Ad AB于点A BCW。相交于点D,在AC上取一点E,使得ED= EA

4、求证：ED是。的切线；（2）当OA 3, AE= 4时，求BC的长度.解：（1）证明：如图，连接 OD O氏 OA EA= ED，/3=/4, /1 = /2./1 + /3=/2+/4,即/ ODE= /OAE. ABLAC, . / OAE= 90 ,ODE= 90 ,.DE是O O的切线.(2) OA= 3, AE= 4, OE= 5.又AB是。的直径，ADL BC1 + /5=90 , / 2+/6=90 .又1 = /2,5=/6,，DE= EC一 ,，一 1，E是 AC的中点.OB BCM OE= 2BC BC= 10.方法总结：证明圆的切线分为三种情况：有过切点的半径，证垂直；有

5、切点，无半径，连 半径，证垂直；无切点，作垂直，证相等 三、题组训练1、如图，AB是。的直径，AC是。的切线，连接 0段。于点D, 连接BQ Z C= 40。，则/ ABD勺度数是（）A. 30B. 25 C . 20D, 152、如图，已知 AB是。的直径，BC是。的弦，弦EDLAB于点F,交BC于点G过点C的直线与ED的 延长线交于点 P, PC= PG求证：PC是。的切线；四、课后作业1、RtA ABC, / C= 90 , AC= 3 cm, BC= 4 cm,以C为圆心，r为半径作圆，若。C与直线 AB相切，则 r 的值为()A . 2 cm B . 2.4 cm C . 3 cm

6、D . 4 cm2、如图，AB是。O的弦，AC是。的切线，A为切点，BC经过圆心.若/ B= 25 ,则/ C的大小等于（）A. 20B . 25。C . 40。D . 50。jjLA3、如图，以等边三角形 ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB, AC于点E, D, DF J Af是圆的切线，过点 F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2,则FG的长为（）（0 / ）A. 4 B . 3m C . 6 D . 2 乖4、如图，ABCft接于。Q AB是直径，。的切线PC交BA的延长线于点 P, OF/ BC交AC于点E,交PC于点F,连接 AF（1）判断AF与。O的位置关系，并说明理由;（2

7、）若 AC= 24, AF= 15,求。O的半径.五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准 一、知识结构考点一点、直线与圆的位置关系1 .点与圆的位置关系在圆内.2 .直线与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点相交相切相离公共点的个数210公共点名称交占 八、切点无直线名称割线切线无3.直线和圆的位置关系的性质与判定如果。O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:精品文档精品文档（1）直线l和。O相交？甄；（2）直线l和。O相切？匕; （3）直线l和。O相离？ dr.考点二切线的判定和性质1 .切线的判定方法 和圆只有一个公共点的直线是圆的切

8、线；（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2 .切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；考点三三角形的外接圆和内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称三角形的外心三角形的内心描述经过三角形三顶点的圆，外心是三角形三边 中垂线的交点与三角形三边都相切的圆，内心是三角 形三条角平分线的交点图形示例:Ac性质三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心到三角形三边的距离相等【基础演练】1 .已知。的半径为4 cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm,那么直线l和。O的位置关系是（A ）A.相交 B .相切 C

9、.相离 D .不确定解析：:。的半径r = 4 cm,圆心O到直线l的距离d= 3.5 cm,，dv r,，直线l与。O的位置关系是 相交.故选A.2 .如图，AB是。O的弦，BC与。相切于点B,连接OA OB若/ ABO70 ,则/ A等于（B ）A. 15B. 20C , 30D , 70解析：.BC与。相切于点B,/ABO 70,ABO= 20 .又 ;OA= OB，/A= Z ABO= 20 .故选 B.答案：B3 .如图，在 ACE中，CA=CE / CAE=30 , O O经过点C,且圆白直径 AB在线段AE上.试说明CE是。O的切线；解析：连接OC要证CE是。的切线，只需证到/

10、OCE=90即可； CA=CE Z CAE=30 , .E=Z CAE=30 , / COE=2 A=60 ,，/OCE=90 ,CE是。的切线；二、典型例题1、如图，A*。O相切于C, /A= / B,。的半径为6, AB= 16,求OA的长.解：在OAB4. /A= /B,，OA= OB连接 OC 则OCL AROC- 6,AO BC- 862+ 82= 10.精品文档精品文档方法总结:已知圆的切线，若图中没有连接切点的半径，可连接切点与圆心构造直角三角形，在直角三角形中利用勾 股定理或直角三角形的两锐角互余解答问题2、如图，已知。O的直径为AR AC AB于点A BC与。O相交于点D,在

11、AC上取一点E,使得ED= EA (1)求证：ED是。0的切线；(2)当0A= 3, AE= 4时，求BC的长度.解：(1)证明：如图，连接 0D0D= OA EA= EQ ./3=/4, /1 = /2./1 + /3=/2+/4,即/ ODE= / OAE ABI AC / OAE= 90 ,ODE= 90 ,，DE是。O 的切线.(2) OA= 3, AE= 4,OE= 5.又AB 是。O 的直径，ADL BC.Z 1 + 7 5=90 , Z2+Z6=90 .又.一/1 = /2,5=/6,DE= EC ，E是 AC的中点.1 . OB BC且 OE= 2BC BC= 10.方法总结：

12、证明圆的切线分为三种情况：有过切点的半径，证垂直；有切点，无半径，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证相等 三、题组训练1、如图，AB是。O的直径，AC是OO的切线，连接 O改OO于点D,连接BQ数是(B )A. 30B. 25 C . 20D, 15解析：.AB是。O的直径，AC是OO的切线，/ OAC= 90 . = / C= 40 , ./AOC= 50 , . / B= 25 .故选 B.答案：B2、如图，已知 AB是。O的直径，BC是OO的弦，弦EDL AB于点F,交BC于点 G过点C的直线与ED的延长线交于点 P, PC= PG求证：PC是OO的切线； 解：证明：如图，连接 OC E

13、DL AR / FBGF / FGB= 90 .又.PC= PG / PCG= / PGC 而/ PGC= / FGB / OCB= / FBG / PCGF / OCB= 90 ,即OCL PC,，PC是0O的切线；四、课后作业1、RtA ABC, / C= 90 , AC= =3 cm, BC= 4 cm,以C为圆心，r为半径作圆，若。C与直线 AB相切, 则r的值为(B )A. 2 cm B . 2.4 cm C . 3 cm D . 4 cm解析：作 CDL AB于点 D,在 RtA ABC43, Z C= 90 , AC= 3 cm, BC= 4 cm,由勾股定理，可彳导 AB= 5

14、(cm),再由面积法，求得 CD= 2.4(cm),即r的值为2.4 cm.故选B.答案：B2、如图，AB是OO的弦，AC是OO的切线，A为切点，BC经过圆心.若/ B= 25 ,则/ C的大小等于( C )A. 20 B , 25 C . 40D , 50解析：如图，连接 OA AC是OO的切线，OALAC即/ OAC= 90 .OA= OB / B= 25 , ./ OAB= / B= 25 .，/C= 180 -Z B / BAC= 180 -25 -25 -90 =40 .故选 C.答案：C3、如图，以等边三角形 ABCW BC边为直径画半圆，分别交 AB AC于点E, D, DF是圆

15、的切线，过点 F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2,则FG的长为(B )A. 4 B . 3淄 C . 6 D . 2 淄解析：如图，连接OD DF是圆的切线，DF OD 又. 00= OD / C= 60 , .OC国等边三角形，1 /0DC= 60 ,ADF= 30 ,又./A= 60 ,，乙 AFD- 90 , OD/ AB又点O是BC的中点，点 D是AC的中点.在 RtADF中，AD- 2AF= 4,AB= AC= 8,故 BF= AB-AF= 6.在 RtABFG, / BFG= 30 ,FG= BF- cos/ BFG= 6X33.故选 B.4、如图， ABC内接于。O AB是直径，O O的切线PC交BA的延长线于点 P, OF/ BC交AC于点E,交 PC于点F,连接AF(1)判断AF与。O的位置关系，并说明理由；(2)若 AC= 24, AF= 15,求。O的半径.解：(1) AF是OO的切线.理由如下：连