函数周期性奇偶性对称性练习(教师版)

1、函数周期性奇偶性对称性练习(教师版)19F1(x)f (x) g(x)的增减性与f (x)相同,专题一：函数的基本性质一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解 不等式，求最值。定义：(略)定理 1 : x1 x2a,b , x1 x2 那么(Xi x2)f(xi) f(x2)0f(xi) f(x2)0 f(x)在 a,b 上是增函数；xi x2(x1 x2) f (x1) f (x2)0工(土)一f-(x2) 0 f (x)在 a,b 上是减函数.xi x2定理2:(导数法确定单调区间)若x a,b ,那么f x 0 f(x)在a, b上

2、是增函数；f x 0f (x)在a, b上是减函数.1 .函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法)(2) 作商法(3)导数法2 .复合函数的单调性的判定对于函数y f(u"Du g(x),如果函数u g(x)在区间(a,b)上具有单调性，当x a,b时u m, n ,且函数y f (u)在区间(m, n)上也具有单调性，则复合函数y f (g (x)在区间a,b具有单调性。3 .由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数 f(x)和g(x),若它们的定义域分别为I和J ,且I J :(1)当f (x)和g(x)具有相同的增减性时， F2(x) f(x)g(x

3、)、F3(x) f(x) g(x)、F,(x) f8(g(x) 0)的增减性不能确定； g(x)(2)当f (x)和g(x)具有相异的增减性时，我们假设f(x)为增函数，g(x)为减函数，那么：F1(x) f (x) g(x)的增减性不能确定； F2(x) f(x) g(x) 、F3(x) f(x) g(x)、Fx) fx)(g(x) 0)为增 函数，g(x)F5(x) 黑(f(x) 0)为减函数。4.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。二、函数的对称性函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且

4、利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决，对称关系同时还充分体现数学之美。1.函数y f(x)的图象的对称性(自身)：a b定理1:函数yf(x)的图象关于直x b对称2f(a x) f (b x) f(a b x) f(x)特殊的有：函数yf(x)的图象关于直线x a对称f(a x)f(ax)f(2a x) f(x)。函数yf(x)的图象关于y轴对称(奇函数)f(x)f(x)。函数yf (x a)是偶函数 f(x)关于xa对称。定理2:函数y f(x)的图象关于点(a,b)对称f(x) 2b f(2a x) f(a x) f(a x) 2b特殊的有：函数y f(x)的图象关于点(a,0)对称

5、 f(x) f(2a为。函数y f(x)的图象关于原点对称(奇函数)f( x) f(x)o 函数y f(x a)是奇函数 f(x)关于点a,0 对称。定理3:(性质)若函数y=f (x)的图像有两条铅直对称轴x=a和x=b(a不等于b),那么f(x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期。若函数y=f (x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期。若函数y = f (x)图像同时关于点 A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称(aw b),则y = f (x)是周期函数，且2| ab|是其一个周期。若一个函数的反函数是它

6、本身，那么它的图像关于直线y=x对称。2 .两个函数图象的对称性：函数y f(x)与函数y f ( x)的图象关于直线 x 0(即y轴)对称.a b函数y f (mx a)与函数y f (b mx)的图象关于直线 x 对称.2m特殊地：y f (x a)与函数y f (a x)的图象关于直线 x a对称函数y f(x)的图象关于直线 x a对称的解析式为 y f(2a x)函数y f(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为y f (2a x)函数y = f (x) 与a x = f (a y)的图像关于直线 x +y = a 成轴对称。函数y = f (x) 与xa = f (y + a)的

7、图像关于直线 x-y = a成轴对称。函数y = f (x) 的图像与x = f (y)的图像关于直线 x = y 成轴对称。3 .奇偶函数性质对于两个具有奇偶性的函数f (x)和g(x),若它们的定义域分别为I和J ,且I J(1)满足定义式子f ( x) f(x)(偶)f (x) f( x) 0 (奇)(2)在原点有定义的奇函数有f (0) 0 当f (x)和g(x)具有相同的奇偶性时，假设为奇函数，那么：函数 Fi(x)f (x) g(x)、F3(x)f(x) g(x)也为奇函数;f (x) F2(x)f(x) g(x)、F4(x) (-)(g(x) 0)为偶函数；g(x)两个偶函数之和

8、、差、积、商为偶函数(4)当f (x)和g(x)具有相异的奇偶性时，那么： Fi(x) f(x) g(x)、F3(x) f (x) g(x)的奇偶性不能确定;简单地说：奇函数场函数=奇函数， 偶函数小禺函数=偶函数， 奇函数湎函数二偶函数， 偶函数M禺函数=偶函数， 奇函数M禺函数二奇函数. F2(x) f(x)g(x)、F,(x) W(g(x) 0)、Fs(x) -g(f(x) 0)为奇函数。 g(x)f(x)11(6)任息函数f(x)均可表不成一个奇函数 g(x) -1 f(x) f(x)与一个偶函数h(x)f(x) f( x)的 22和。(7) 一般的奇函数都具有反函数，且依然是奇函数，

9、偶函数没有反函数(8)图形的对称性关于y轴对称的函数(偶函数)关于原点0,0对称的函数(奇函数)(9)若f(x)是偶函数，则必有 f (ax b) f (ax b)若f(x)是奇函数，则必有 f(ax b) f (ax b)(10)若f (ax b)为偶函数，则必有 f (ax b)f ( ax b)若f(ax b)是奇函数，则必有 f(ax b) f( ax b)(11)常见的奇偶函数 三、函数的周期性函数的周期性反映了函数的重复性，在试题中它的主要用途是将大值化小，负值化正，求值。1 .周期性的定义对于函数y f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x

10、 T) f (x)都成立，那么就把函数 y f (x)叫做周期函数，非零常数 T叫做这个函数的周 期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。如果非零常数T是函数f(x)的周期，那么 T、nT ( n N )也是函数f(x)的周期。2 .函数的周期性的主要结论：结论1：如果f (x a) f(x b) (a b),那么f(x)是周期函数，其中一个周期 Tab结论2：如果f(x a)f (x b)(a b),那么f (x)是周期函数，其中一个周期T 2a b结论3：如果定义在 R上的函数f(x)有两条对称轴x a、x b对称，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T

11、 2a b结论4：如果偶函数f(x)的图像关于直线x a (a 0)对称，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T 2 a结论5：如果奇函数f(x)的图像关于直线x a (a 0)对称，那么f(x)是周期函数，其中一个周期T 4 a结论6：如果函数同时关于两点 a,c、 b,c (a b)成中心对称，那么 f(x)是周期函数，其中一个周期T 2a b结论7：如果奇函数f(x)关于点a,c (a 0)成中心对称，那么 f(x)是周期函数，其中一个周期T 2 a结论8：如果函数f(x)的图像关于点 a,c (a 0)成中心对称，且关于直线x b (a b)成轴对称，那么f(x)是周期函数，其中一个周

12、期 T 4a b11结论9：如果f (x p) 或f(x p) ,那么f(x)是周期函数，其中一个周期f(x)f(x)T 2p结论10：如果f (x E)1f(x)或f (x R)1f(x),那么f(x)是周期函数，其中一个21f(x)21f(x)周期T 2p结论11：如果f(x p) f(x),那么f(x)是周期函数，其中一个周期 T 2p函数“周期性、奇偶性、对称性”大揭秘1.函数 f (x) =lg|sinx| 是()A.最小正周期为 兀的奇函数 B .最小正周期为2兀的奇函数C.最小正周期为 兀的偶函数 D .最小正周期为2兀的偶函数解：易知函数的定义域为x|x wk -kCz,关于原

13、点对称,又 f ( x) =lg|sin (一 x) |=lg|sinx|=f (x),所以 f (x)是偶函数.又函数y=|sinx|的周期为兀，所以函数f (x) =lg曰1n其1是最小正周期为 兀的偶函数，2. (2015秋?重庆校级期中)定义在 R上的函数y=f (x)的图象关于点( 9 0)成中心对称，对任意白实数 x 都有 f (x) =-f (x+),且 f (-1) =1, f (0) =-2,则 f (1) +f (2) +f (3)+f (2014)的值为()A. 2 B.1 C.T D . - 2解：f (x) =- f (x+1),f (x+W) = - f (x),贝

14、U f (x+3) =- f (x£) =f (x)22 .f (x)是周期为3的周期函数.贝U f (2) =f (T+3) =f (T) =1, f (1) =-f (-1) =- 12函数f (x)的图象关于点(-2, 0)成中心对称,4,. f (0) =-2. .f (1) +f (2) +f (3) =1+1- 2=0,3.已知定义在R上的函数fx满足f x2 f等式成立的是()(A)f sin -6r兀f cos- 6(B)f sin1(C)f sin253f2兀f cos-(D)f sin 2f cos1f cos2x ,当x 3,5时，f x 2 x 4 ,则下列不

15、.f (1) +f (2) + +f (2014) =f (1) =1. 故选：B.试题分析：由f x 2 f x知函数f x的最小正周期为2,由于正、余弦函数的值域是-1,1 ,A2015) =/(7) = /(-!) = -/(1) =-3 ,进而八x + 8)=f ,所以f 00是周期为g的周期函数,所以需研究函数f x在-1,1上的单调性，作出函数f xx 2,3x 4 .2 x 4 =在区间3,56 x,4x 5XG015)=73 = /(-D = -A1) = -3,故选 D.6.已知定义在R上的函数f(x)满足：图象关于(1,0)点对称；f( 1+x) f( 1 x);当上的图象

16、，并通过平移得到其在-1,1上的图象，可以发现f x在区间-1,0上递增，在 0,1上递减且关于y轴对称,所以函数值的大小，取决于变量与y轴的距离；先通过三角函数线比较各三1,1时,1 f(x)cos x, x21,0,则函数y f (x) (0,1,(：)x在区间3,3上的零点个数为角函数值绝对值的大小,可以发现:sin 6cos6sin1cos1 ,sin2 cos2 33(A.sin 2 cos2 , fsin 一6cos , fsin1cos1.2sin 3f cos,3f( 1 x) f( 1x) , f (x)的图象关于直线 x1对称，又; f(x)图象关于f sin 2 f co

17、s2，故选 C.4. (2015?可南二模)设函数 y=f有 f (x。+f (x2)=2b,则称点(a(x)的定义域为b)为函数y=fD,(x)若对于任意的 :图象的对称中心.x1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f ( 2015),x2e D,当 x1+x2=2a 时，恒 研究函数 f (x) =x3+sinx+1 +f ( 2014) +f ( 2013)+ - +f (2014) +f (2015)A. 0解：f 又.f"B(x)(0).2014 =x3+sinx+1 , =0,而 f (x)二()C . 4028 f ' ( x) =3x2- cos

18、xDf"+f ( - x) =x3+sinx+1+ - x函数f (x)=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为(0.4031(x) =6x+sinx sinx+1=2 ,1),即 x1+x2=0 时，总有 f (xj +f (x2)=2,.f ( 2015) +f (2014) +f (2013) + - +f (2014) +f (2015) =2X2015+f ( 0) =4030+1=4031.故选：D.是定义在 R上的函数，且对任意五都有代若函数F =的图象关于点(一L。)对称，且7(1) = 3,则fQ015)=()B 、3 C 、0D-3试题分析:r = yi)的图象

19、关于点(-L。)对称，所以函数尸八工)的图象关于点Q°)任意 R 都有 /(xO - x1 + 4/(2)/(0+2) = /(2-0)+4/(2)点(1,0)对称，故如下图，画出 f (x)在3,3上的图象，以及 g(x)1 2(;) X的图象，由图可知，零点个数为5个，故选7 .已知定义在A.R上的奇函数f (x)f(1) f(2)f(3)f(2015)A. 1的值为(.1图象关于直线x 1对称，f (1)1,则试题分析：由已知条件知，函数所以函数f(x)的周期为f(2)f(1)504f(x)f(x)f(0) 0, f (3) f(f (x)在定义域R上关于点(0,0)对称，同时

20、关于直线x=1对称,T=4.又 f (1) 1,f(4)f(2)f(3) | f(2015)3axA. 2012试题分f(0)f (x)bx21 2-x2B0，故选cx dB.f (x)的导数.3x至12.2013(x) x21) 1,所以 f(1)1 .易知，f (0)f(0)0)都有对称中心504( f(1)f(2) f(3) f(4)学经过探究发现，任意(%, f (x。)，其中 x。满足 f (%)f(2016)次函数2015) ”.2014fd III f邛)(20152015.2015f (x) 2x 1f(1) 1 (1)3 1 (1)2232220 15.312 121，函数f

21、 (x)的对称中心为M (- 1).2'设P, Q是函数f(x)的图象上关于 M中心对称的两点，则 f(x) f(1f (20 x) f(20 x),则 £(刈是().A.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，但不是周期函数B. 偶函数，又是周期函数D. 奇函数，又是周期函数试题分析：f (20-x) =f10+ (10-x) =f10-(10-x) =f (x) =-f (20+x). f (20+x) =-f f () f (-) f () f ( 20152015201520142015)(40+x),结合 又f (-x) =f Df (20+x) =-f (x)得到f (

22、40+x) =f (x)，f (x)是以T=40为周期的周期函数;(40-x) =f (20+ (20-x) =-f (20- (20-x) =-f (x).f (x)是奇函数.故选:11-(f()220151-(2 2014)2014.故选：C.20142“2015)" (2015)2013f (2015)2014I" ("而5)1f (2015)11.已知定义在R上的函数f x满足条件；对任意的 x R,都有f x意的k,X20,2且x1则下列结论正确的是(A. f 4.59.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，函数 yf(x 1)的图像关于点(1,0)对称

23、,C. f 4.5f 6.5X2,都有f6.5X2 ;对任意的x R,都有fB.D.f 4.5f 6.56.5f 4.5f x ；对任若任意的X、R,不等式f(x2 6x 21)f(y28y) 0恒成立，则当x 3时，x2试题分析：由题意可得:定义在R上的函数具有的性质是函数的周期为4；在区间0,2上为的取值范围是(增函数；且函数的对称轴为4.5f 0.5 ,所以A. (13,49)(13,34) C9,4913,49f 0.5 f 3 f 2.5 即 f4.5f 6.5所以选试题分析：由函数y=f(x-1 )的图象关于点(10)对称，则函数y=f (x)的图象关于点(00)12.已知定义在

24、R上的函数成立，若函数对称，则函数f(X)为奇函数，所以 f(x26x21) f (y2 8y) 0f (x2 等价于l(X6x 21)-2-f(y 8y) f8y2y ,又因为函数f (x)在R上为增函数y f x 1的图象关于直线1对称，则f 2013A. 0B . 2013 C2013所以x2 6x21、8yy 4 2<4又x>3,所以其表示以 A (3,4)为圆心,试题分析：由题意得f (2013) f (2013 335 6)335f (3) 336 f (3)又有函数的图象关于直线X 1对称，则函数f(x)图像关于半径的右半圆面，则 x22 .y的几何意义为点y轴对称，

25、即f (3)f( 3),还(x,y )到原点(0,0)距离d的平方，所以 OA 5有 f( 3+6)f( 3) f(3),得 f( 3)=0 ,贝 U f (2013) 336 f (3)=336 f ( 3) 0,故选A.所以d的最大值为5+2=7,点(3,2 )到原点的距离最小，则 d的最小值为 历13.已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数22 .X y的取值范围为(13,49.故选Df(x+1)的图象关于(1, 0 )对称，函数f(x+3) )10 .设f (x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f(10 x) f (10 x),A. f( x)f(x)B.f (x 2)

26、f (x6)C. f( 2X) f( 2 x)0 D. f(3 x)f(3x) 0试题分析：函数 f(x1)的图象关于1,0对称，.函数 f (x)的图象关于(2,0)对称，令的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是(f(x 1), F x F 2x) ff x 15.已知定义在R上的函数y f (x)对任意的x都满足f(x 1) f(x),当10 x< 1时,f(x 3), 其图象关于直线1对称,由得,f (x) x3,若函数g(x) f (x) loga x至少6个零点，则a取值范围是()A .(0,- IJ (5,) B. (0)|J5,)C .(-,- J(5,7)D. (

27、-,-)J5,7)5 v5 v l7 5 7 5、试题分析：由f (x 1) f(x)得f(x 1) f(x 2),因此f (x) f (x 2),函数周期为 2.因函数g(x) f(x) loga x至少6个零点，可转化成 y f(x)与h(x) loga|x|两函数图象交由得点至少有6个，需对底数a进行分类讨论.当a 1时：得h(5) loga 5 1,即a 5 .当0 a 1时:；A对;1 一 1得N5) loga 51,即0 a 一.所以a取值范围是(0-由,B 对;U(5,由得,0,f( 2x)f(x)0,C 对;12由得f 12矛盾，D错.14.已知函数定义域为(的图象关于直线1对

28、称，当(0,)时,f (x)f (一)sin x2Inx ,(其中(x)是f (x)的导函数)f(30.3),f (log3)b f(log3 9)则a,b,c的大小关系是(516 .已知函数 ”*)是(A.B.C.D.)上的偶函数，若对于x 0 ,都有f (x 2) f(x),且当试题分析:函数y f (x 1)的图象关于直线1对称,f (x)关于x0对称即f(x)x 0,2)时，f (x)10g2(x 1),则 f(2011) f (2012)()为偶函数，:f(x)f sinx ln x 2 f(2)2,f(x)2sin x ln xf (x) 2cos x2xcosx0,f (x)在(

29、0,)上为减函数,A.1 B .1 log 2 3 C .1 log 2 3 D . 1试题分析：因对于 x>0,都有f(x 2) f(x),则f(x 4) f (x 2) f(x), ，函数的周期为T=4, =函数f (x)是(-8, +oo)上的偶函数，x 0 , 2), f (x) =log 2又 | 10g3a| 30.3logb.(x+1)，f( 2011) f (2012) f (2011) f (2012)f(3) f (0) f (1)f(0)1,选A.17 .下列命题中正确命题的序号为 :函数y f (x)与直线x=l的交点个数为。或l ;-12a (, +8)时，函数

30、 y ig( x x a)的值域为R； 4R上奇函数 丁满足八#+3)=八初时，|/(幻=耳，则JQ015) = -2；与函数 =/(用-二关于点(i,-i)对称的函数为, = -/(-醐.试题分析：根据函数的定义知，当函数了(对的定义域内有1,则直线x=1必与函数有一个交点，当定义域中无1,则x=1与函数交点个数为0,故命题 正确；要使函数y lg(x2 x a)的值域为1口 e -r ,需有A = l-40 ,解得， 4 .故命题 错误；依据条件可得，/Q015) = "2016-1) = /(-D = -/CD =词故命题 正确；设点(x,y ),则其关于点(1,-1)对称的点

31、的坐标为(2-x,-2-y )，并将其代入 =氏得，y = -fQ-禽 故命题正确。综上，正确的命题是。sin x x 1418 .已知函数f(x) x,x 1 ,则f 4的值为 f (x 1),x 13f 41、.3f f () sin .试题分析：333219 .已知函数f(x)是(-,+ )上的奇函数，且f (x) f (2 x),当x 1,0x,1I, 一一一一时，f (x) 11 ,则 f 2014 f 20152试题分析：因为f x是奇函数，所以f x f 2 x f x 2即f x 2 f x ,所以函 数 fx 的 周 期 为 T4, 所 以f 2014 f 503 4 2 f

32、 2 ,f 2014 f 503 4 3 f 3 ,当 x 2 时，代入，1f (x) f (2 x),解得：f2 f0 0,当 x3 时，f3 f 111 21,2所以f 2014 f 2015 f 2 f 3 0 11,所以答案为：1.20.函数y f(x)满足对任意x R都有f(x 2) f(x)成立，且函数y f (x 1)的图象关于点(1,0)对称,f(1) 4,则 f(2012) f (2013) f (2014)的值为 试题分析：错误！未找到引用源。函数y f (x 1)错误！未找到引用源。的图象关于点(1,0)错误！ 未找到引用源。 对称，f (x)错误！未找到引用源。 是R上

33、的奇函数，f (x 2) f(x)错误！未 找到引用源。， f(x 4) f (x 2) f(x),故 f(x)的周期为 4, . f(2013) f (503 4 1) f(1) 4 错 误！未找到引用源。，f(2012) f (2014) f (2012)f(2012 2) f (2012) f (2012) 0,f(2012) f (2013) f (2014) 4.21.已知定义在 R上的奇函数 f x满足f x 4 f x ,且在区间0,2上是增函数，若方程f x mm 0 ,在区间8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则x1 x2 x3 x4 .试题解析：fx2 f x

34、2 f x 4 f x f x 8 fx4,即 fx f x 8f x是一个周期为8的周期函数，又 函数是奇函数，所以fx关于原点对称.由fx在0,2上是增函数，可做函数图象示意图如图：设Xi X2 X3 X4 ,因为函数图像关于 y轴对称，所以函数图像关于 x 4对称,所以Xi X2 4,X3 X412,x1 x2 x3 x4 822.若a, b是任意非零常数，对于函数y f (x)有以下5个命题：定y f (x)是T 2a的周期函数的充要条件是f (x a) f (x a)；y ”*)是丁 2a的周期函数的充要条件是 f (x a) f(x)；若f(x)是奇函数且是T 2a的周期函数，则f

35、(x)的图形关于直线x a对称；2a右f(x)关于直线x 一对称，且f(x a) f(x),则f(x)是奇函数； 2若f(x)关于点a, 0对称，关于直线x b对称，则 ”*)是丁 4(a b)的周期函数.其中正确命题的序号为 .试题分析：若T 2a是y f(x)的周期，则f (x a) f (x a 2a) f (x a)；若 f(x a) f (x a),则 f(x 2a) f(x a) a f(x a) a f(x).所以该命题正确如下图，是一个周期为2的函数，但是不满足 f(x 1) f(x)：T的周期函数，但-2若f (x) tanx是奇函数且是-3该命题不正确；f(x)的图形不关于

36、直线 X一对称.所以 4，, 一4,若f (X)关于直线称，则f(x a)f( x)；又 f(x a)f(x),所f( X) f (X),所以f (X)是奇函数;f(x)关于点a, 0对称，则f(x2a)f( X);若关于直线b对称f (x f (X2b)4af(4b)所以f(x)是T所以正确.x) f4(a(x 4a 2b)b)的周期函数.4a所2b) f(x4a)23.义在R上的函数f(x)满足f(x)3X1,x2a) f (x)f(2 016)【解析】x>0 时，f(x) =f(x - 1) -f(x 2), f(x +1)=f(x) f(x 1),相加得 f(x +1)=f(x

37、2),即 f(x +3)= f(x),所以 f(x +6)=f(x +3)=f(x)=3 1 =-.324.设定义在R上的函数f x满足f Xf 99试题分析：: f x f x 22012,f(x)是一个周期为 4 的f( 1)1 f( 1 2) 2012, f 99,进而 f(2 016) =f(336 X6)= f(0)22012 ,若 f期函数，20122012 = 1006.f(1)2012, f x99f(4 25 1)f( 1) 25.(1)设函数f(x)= ax7+bx5+cx+5,其中a, b, c为非零常数,A.7.B.3.C.-7.试题分析：令 g(x)= ax7+bx5

38、+cx,则易知y=g(x)是奇函数，f+f(-7)=10.又. f(-7)=7,=3.故应选 B.若 f(-7)=7,则 f(7)=().D.-17.f(x)=g(x)+5, 由上述5的结论知,A 2 f (5)< f (10) B 、2 f (5)> f (10) C、2 f (5)= f (10) D 、f(5)< f (10) (2012 浙江 9) 9 .设a 0, b 0,则()26.(1)已知奇函数 f(x)满足 f(1)=2,且有 f(x 1)1一迨),则 f(2015)=_.1 f(x) (2) 已知奇函数 f(x)满足 f(3)=0 ,且 f(x+1)= f

39、(1 -x), f(x)=f(5 -x),则当 xC -6,6时，使得 f(x)=0 的x值有()个.A.4.B.5.C.7.D.9.A .若 2a2a 2b3b ,则abB.若2a2a 2b3b ,则 a bC .若 2a2a 2b3b ,则abD.若2a2a 2b3b ,则 a b冻习：设f xxsin x,Xi、x24 ,一，且 f x1> f X2 ,则下列结论必成立的是22解:(1) f(x 1)1 f(x)1 f(x)f(x 2)f(x 1) 11 f(x 1)1 f(x 1)1 1 f(x)1 f(x)1 f)1 f(x)f(x)f(x+4)=f(x+2)+2=1f(x 2

40、)f(x).即y=f(x)是一个周期为4的周期函数f(2015)=f(504 X4-1)=f(-1)=-f(1)=-2.(2) 由f(x+1)= f(1 -x), f(x)=f(5 -x)知函数y=f(x)的图像既关于直线x=1对称，又关于直线x=2.5对称，函数y=f(x)是一个周期T=3的周期函数且为奇函数. f(3)=0,f(3)=f(-3)=f(6)=f(-6)=f(0)=0.又由半周期现象知，f(1.5)=f(-1.5)=f(4.5)=f(-4.5)=0.则当xC -6,6时，使得f(x)=0的x值有9个.故应选D.27 .函数y=log 0.5(-x2+3x+1)的单增区间是 28 .已知y=log a(2- ax)在0, 1上是x的减函数，则 a的取值范围是().A.(0 , 1).B.(1 , 2).C.(0, 2).D.(2 , +8).r3 327.1. -,2132.28. B.29.设a<b,则函数y= (a x)( x b) 2的图象可能是()类型二：构造函数解决不等式问题30. (1)函数 f(x)的定义域为 R, f( 1)=2,对任意 xC R, f ' (x)>2,则 f(x)>2x+ 4的解集为(2)若函数f